《概率論》第1章獨立性

1、6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念1 1/9/9 HH,HT,TH,TT S , AB,A B,A B(|)( ), (|)( )P A BP AP B AP B()(|) ( )P ABP A B P B(|) ( )P B A P A( ) ( )P A P B,A B()( ) ( )P ABP A P B,A B,A B6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念2 2/9/9IIIIIIIV PI,II,III,IV,p A 1234AA AA A1234( )()P AP A AA A12341234()()()P A AP A AP A AA A

2、12341234() ()() ()() ()P A P AP A P AP A AP A A2222ppp p22(2)pp , 1,2,3,4iAii I、II III、IV 6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念3 3/9/9不相容有什么關(guān)系不相容有什么關(guān)系,A B,A B,A B()( ) ( )P ABP A P B不相容不相容,A BAB( )0P A ( )0P B ,A B不相容不相容,A B ,A B,A B()( ) ( ),P ABP A P B()( )(1( )P ABP AP B( )( ) ( )P AP A P B ( ) ( )( )()P

3、A P BP AP AB()P AAB()P AB,A B,A B,A B6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念4 4/9/9 ,A B C()( ) ( )P ABP A P B()( ) ( )P BCP B P C()( ) ( )P CAP C P A()( ) ( ) ( )P ABCP A P B P C,A B C1122()() ()()kkiiiiiiP A AAP AP AP An12, (2)nA AAn1(1,2, )kiin kn 12,nA AA6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念5 5/9/9 , 1,2,100iAii100

4、1()iiPA1001iiPA10011()iiPA 10010.996 0.336 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念6 6/9/9()( ) ( )P ABP A P B()( ) ( )P BCP B P C()( ) ( )P CAP C P A,A B CS 6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念7 7/9/90.001,p n , (1,2, )iAini12,nA AA1()nniipPA11()niiPA 1(1)np 10.999n 10002000300040005000 0.632 0.865 0.950 0.982 0.993 nnp

5、6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念8 8/9/9 A , 0,1,2,3iiAi , 1,2,3iBii1123123123AB B BB B BB B B2123123123AB B BB B BB B B3123AB B B1, ()0.36P A2, ()0.41P A3, ()0.14P A30( )(|) ()iiiP AP A A P A00.20.360.60.41 1 0.14 0.4581123123123()()()()P AP B B BP B B BP B B B0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.366 獨立性第一章第一章

6、概率論的基本概念概率論的基本概念9 9/9/9400.000850000p 6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念1010/9/9,D A d () dP ADAA6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念1111/9/920 | yx95604060222px60202060yOyx,2020yx20 xy20 xy6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念1212/9/9 (分賭注問題分賭注問題)甲、乙各下注甲、乙各下注a元，以猜硬幣方式元，以猜硬幣方式賭博，五局三勝，勝者獲得全部賭注。若甲贏得第賭博，五局三勝，勝者獲得全部賭注。若甲贏得第一局

7、后，賭博被迫中止，賭注該如何分？一局后，賭博被迫中止，賭注該如何分？解法一：解法一：應按照比賽雙方最終獲勝的可能性分賭注。應按照比賽雙方最終獲勝的可能性分賭注。即在余下的四局中甲贏得即在余下的四局中甲贏得2局以上即可。局以上即可。甲最終獲勝的概率為甲最終獲勝的概率為P4(2)+P4(3)+P4(4)2234234411111CC22222 1116每局甲獲勝的概率是每局甲獲勝的概率是1/2賭注應按賭注應按11：5的比例分配。的比例分配。6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念1313/9/9解法二：解法二：一般情況下不必比到第五局，有一方贏得三局即中止。一般情況下不必比到第五局，有一方贏得三局即中止。甲方在第三局結(jié)束賭博獲得勝利的概率為甲方在第三局結(jié)束賭博獲得勝利的概率為231P B2()14甲方在第四局結(jié)束賭博獲勝的概率為甲方在第四局結(jié)束賭博獲勝的概率為142111P BC222()14甲方在第五局結(jié)束賭博獲勝的概率為甲方在第五局結(jié)束賭博獲勝的概率為21531 11P BC2 22()316故甲方最終獲勝的概率為故甲方最終獲勝的概率為P(B3+B4+B5)=P(B3)+P(B4)+P(B5)1116賭注應按賭注應按11：5的比例分配。的比例分配。6 獨立性第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念141