20XX-2019學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級初二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2018-2019學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）在ABCD中、如果A65°、那么C的度數(shù)是（）A115°B65°C25°D35°2（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A5，12，13B1，2，C，2D4，5，63（3分）如圖，在ABC中，AC4，點D，E分別是邊AB，CB的中點，那么DE的長為（）A2B1.5C4D34（3分）數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行還原魔方練習(xí)，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差S2：甲乙丙?。耄?03

2、02828S21.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁5（3分）菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的邊長是（）A6B4C5D206（3分）下列函數(shù)的圖象y隨x的増大而減小的是（）Ay2xBy3x+1Cy4x1Dy2x+17（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A當(dāng)ABBC時，它是菱形B當(dāng)AC丄BD時，它是菱形C當(dāng)ABC90°時，它是矩形D當(dāng)ACBD時，它是菱形8（3分）已知點E（2，a），F(xiàn)（3，b）都在直線y2x+m上，對于a，b的大小關(guān)系敘述正確的是（）Aab

3、0Bab0Cab0Dab09（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A（3，0），B（2，b），則正方形ABCD的面積是（）A20B16C34D2510（3分）已知y+5當(dāng)0x2時，則y的取值范圍是（）A5y6B5y8C6y8D4y6二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 12（3分）直線y2x+3與y軸的交點坐標(biāo)為 13（3分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+6x0的兩個實數(shù)根，則x1+x2 14（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC4cm，AOD120°，則BC的

4、長為 cm15（3分）如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為 16（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)為 三、解答題（本題共9小題，共102分.解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17（10分）計算：（1）+6（2）（）2+2÷18（10分）解方程：（1）2x2x10（2）x2+4x7719（10分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OEOF（1）求證：BOEDOF；（2）若BDEF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并

5、說明理由20（10分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選21（10分）已知一次函數(shù)y（m2）x+n1（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，3）和（1，5），求一次函數(shù)的解析式；（2）若把一次函數(shù)的圖象向上

6、平移3個單位得到直線y3x3，求m和n的值；（3）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，請判斷方程x25x+2（m+n）0解的情況，并說明理由22（12分）現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為y甲，y乙（1）分別寫出y甲和y乙與x的函數(shù)表達式（并寫出x的取值范圍）；（2）圖中給出了y甲與x的函數(shù)圖象，請在圖中畫出（1）中y乙與x的函數(shù)圖象（要求列表，描點）x y （3）若某微商店主選擇甲公同寄快遞更合算，求他

7、所寄物品重量x的范圍23（12分）如圖，菱形ABCD中，BCD60°，AD8點G是邊AB的中點（1）畫出線段CG的垂直平分線，分別交CB于E，交CD于F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）求線段BE的值；（3）求CEF面積的值24（14分）如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上運動，連接BE，把ABE沿著BE翻折，點A的對應(yīng)點為F，連接CF并延長與AD交于點G，與BE的延長線交于點P（1）若FBC30°，求DCG的度數(shù)；（2）判斷BPC的度數(shù)是否為定值，如果是定值，請求出定值；若不是，請說明理由；（3）連接PD，探索線段BP，CP，DP數(shù)量之間的等量關(guān)系寫出關(guān)系式，并加以證明25

8、（14分）已知一次函數(shù)y1ax+b的圖象交x軸和y軸于點B和D；另一個一次函數(shù)y2bx+a的圖象交x軸和y軸于點C和E，且兩個函數(shù)的圖象交于點A（1，4）（1）當(dāng)a，b為何值時，y1和y2的圖象重合；（2）當(dāng)0a4，且在x1時，則y1y2成立求b的取值范圍；（3）當(dāng)ABC的面積為時，求線段DE的長2018-2019學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）在ABCD中、如果A65°、那么C的度數(shù)是（）A115°B65°C25°D35°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)即可

9、得出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CA65°，故選：B【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵2（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A5，12，13B1，2，C，2D4，5，6【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個三角形就是直角三角形【解答】解：A、52+122132，能構(gòu)成直角三角形，故選項符合題意；B、12+22（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不合題意；C、（）2+22（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不合題意；D、42+5262，不能構(gòu)成直角三角形，故選項不合題意故選：A【點評】本題考查了

10、勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵3（3分）如圖，在ABC中，AC4，點D，E分別是邊AB，CB的中點，那么DE的長為（）A2B1.5C4D3【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答【解答】解：點D，E分別是邊AB，CB的中點，DEAC2，故選：A【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵4（3分）數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行還原魔方練習(xí)，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差S2：甲乙丙丁

11、（秒）30302828S21.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：因為乙和丁的方差最小，但丁平均數(shù)最小，所以丁還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定故選：D【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5（3分）菱形

12、ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的邊長是（）A6B4C5D20【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長【解答】解：由菱形對角線性質(zhì)知，AOAC3，BOBD4，且AOBO，則AB5，故選：C【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理在直角三角形中的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵6（3分）下列函數(shù)的圖象y隨x的増大而減小的是（）Ay2xBy3x+1Cy4x1Dy2x+1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、k20，y隨著x的增大而增大，不符合題意；B、k30，y隨著x的增大而增大，不符合題意；C、k40

13、，y隨著x的增大而增大，不符合題意；D、k20，y隨著x的增大而減小，符合題意；故選：D【點評】考查了正比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號與其增減性的關(guān)系，難度不大7（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A當(dāng)ABBC時，它是菱形B當(dāng)AC丄BD時，它是菱形C當(dāng)ABC90°時，它是矩形D當(dāng)ACBD時，它是菱形【分析】直接利用菱形與矩形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，ABBC，四邊形ABCD是菱形，故正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，AC丄BD，四邊形ABCD是菱形，故正

14、確；C、四邊形ABCD是平行四邊形，ABC90°，四邊形ABCD是矩形，故正確；D、四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是矩形，故錯誤故選：D【點評】此題考查了菱形與矩形的判定此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵8（3分）已知點E（2，a），F(xiàn)（3，b）都在直線y2x+m上，對于a，b的大小關(guān)系敘述正確的是（）Aab0Bab0Cab0Dab0【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而增大，再比較即可【解答】解：y2x+m，k20，y隨x的增大而增大，點（2，a），（3，b）都在直線y2x+m上，23，ab，ab0，故選：A【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐

15、標(biāo)特征，能理解一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵9（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A（3，0），B（2，b），則正方形ABCD的面積是（）A20B16C34D25【分析】作BMx軸于M只要證明DAOABM，推出OABM，AMOD，由A（3，0），B（2，b），推出OA3，OM2，推出ODAM5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題【解答】解：作BMx軸于M四邊形ABCD是正方形，ADAB，DAB90°，DAO+BAM90°，BAM+ABM90°，DAOABM，AODAMB90°，在DAO和ABM中，DAOABM

16、（AAS），OABM，AMOD，A（3，0），B（2，b），OA3，OM2，ODAM5，AD，正方形ABCD的面積34，故選：C【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型10（3分）已知y+5當(dāng)0x2時，則y的取值范圍是（）A5y6B5y8C6y8D4y6【分析】先化簡二次根式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)來解答【解答】解：y+5+5|2x1|+50x2，0|2x1|35|2x1|+58，即5y8故選：B【點評】考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，一次函數(shù)的性質(zhì)，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)

17、二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x2【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+20，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于012（3分）直線y2x+3與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）【分析】令x0，求出y的值，進而可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)x0時，y3，直線y2x+3與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）故答案為：（0，3）【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式

18、是解答此題的關(guān)鍵13（3分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+6x0的兩個實數(shù)根，則x1+x26【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x26，故答案為：6【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型14（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC4cm，AOD120°，則BC的長為2cm【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OAOB，再根據(jù)鄰補角的定義求出AOB60°，然后判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABOA，然后利用勾股定理列式計算即可得解【解答】解：在矩形AB

19、CD中，OAOBAC×42cm，AOD120°，AOB180°120°60°，AOB是等邊三角形，ABOA2cm，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得，BC2cm故答案為：2【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了矩形的對角線相等且互相平分15（3分）如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【解答】解：根據(jù)勾股定理，AB，BC2，AC3，AC2+

20、BC2AB226，ABC是直角三角形，點D為AB的中點，CDAB×故答案為：【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵16（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)為（3，）【分析】如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題【解答】解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時

21、CDE的周長最小D（，0），A（3，0），H（，0），直線CH解析式為yx+4，x3時，y，點E坐標(biāo)（3，），故答案為：（3，）【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對稱最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找到點E位置，學(xué)會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本題共9小題，共102分.解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17（10分）計算：（1）+6（2）（）2+2÷【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法則運算【解答】解：（1）原式+230；（2）原式52+2+272+27【點評

22、】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18（10分）解方程：（1）2x2x10（2）x2+4x77【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）2x2x10，（x1）（2x+1）0，則x10或2x+10，解得x1或x0.5；（2）x2+4x770，（x7）（x+11）0，則x70或x+110，解得x7或x11【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法

23、、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵19（10分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OEOF（1）求證：BOEDOF；（2）若BDEF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OBOD，由SAS證明BOEDOF即可；（2）先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等即可得出四邊形EBFD是矩形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）；（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：如圖所示：OBOD，OEOF，四邊形EBFD是平行四邊形，又BDEF，四

24、邊形EBFD是矩形【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵20（10分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選【分析】（1）

25、根據(jù)中位數(shù)的概念計算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可【解答】解：（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：89（分）；（2）由題意得，x×60%+90×40%87.6解得，x86，答：表中x的值為86；（3）甲候選人的綜合成績?yōu)椋?0×60%+88×40%89.2（分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4×60%+92×40%87.2（分），丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8×60%+86×40%87.2（分），以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙

26、【點評】本題考查的是中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵21（10分）已知一次函數(shù)y（m2）x+n1（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，3）和（1，5），求一次函數(shù)的解析式；（2）若把一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線y3x3，求m和n的值；（3）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，請判斷方程x25x+2（m+n）0解的情況，并說明理由【分析】（1）把點（0，3）和（1，5）代入y（m2）x+n1，求出m和n的值，即可得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線y3x3，求出原函數(shù)的解析式，再與函數(shù)y（m2）x+n1進行比對，即可求出

27、m和n的值；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，得出k0，b0，從而求出m，n的取值范圍，再判斷出方程的值大于0，即可得出方程x25x+2（m+n）0解的情況【解答】解：（1）一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，3）和（1，5），解得：，一次函數(shù)的解析式是y2x+3；（2）一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位得到直線y3x3，原一次函數(shù)的是y3x6，m23，n16，m5，n5；（3）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，m20，n10，m2，n1，方程x25x+2（m+n）0的判別式254×1×2（m+n）258（m+n）0，方程x25x+2（m+n）0有兩個不相等的實數(shù)根【點評】本題重

28、點考查了根的判別式、一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象與幾何變換，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目22（12分）現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為y甲，y乙（1）分別寫出y甲和y乙與x的函數(shù)表達式（并寫出x的取值范圍）；（2）圖中給出了y甲與x的函數(shù)圖象，請在圖中畫出（1）中y乙與x的函數(shù)圖象（要求列表，描點）x01y1017（3）若某微商店主選擇甲公同寄快遞更合算，求他所寄物品重量x的范圍【分析】（1）根據(jù)

29、題意可知甲公司為分段函數(shù)；根據(jù)乙公司的快遞費用7×物品重量+10，即可得出y乙與x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出y乙與x的函數(shù)圖象經(jīng)過的兩點，描點、連點成線，即可畫出（1）中的函數(shù)圖象【解答】解：（1）由題意可知y甲與x的函數(shù)表達式為：；y乙與x的函數(shù)表達式為：y乙7x+10（x0）；（2）當(dāng)x0時，y乙7x+1010；當(dāng)x1時，y乙7x+1017描點、連點成線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示故答案為：0；1；10；17【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是運用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的函數(shù)解析式23（12分）如圖，菱形

30、ABCD中，BCD60°，AD8點G是邊AB的中點（1）畫出線段CG的垂直平分線，分別交CB于E，交CD于F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）求線段BE的值；（3）求CEF面積的值【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段CG的垂直平分線即可（2）連接BD，DG，作EHCD于H設(shè)CHx利用相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，構(gòu)建方程求出x即可解決問題（3）利用勾股定理求出OE即可解決問題【解答】解：（1）如圖直線EF即為所求（2）連接BD，DG，作EHCD于H設(shè)CHx四邊形ABCD的菱形，ABBCCDAD，BCD60°，ABD，BCD都是等邊三角形，BGAG，DGAB，ABCD，DGC

31、D，AGDCDG90°，DGADsin60°4，CG4，EF垂直平分線段CG，OCCG2，COFCDG，OF，CF7，在RtCEH中，CHx，EHC90°，CEH30°，EHx，EC2x，tanEFHtanCFO，F(xiàn)Hx，CH+FHCF，x+x7，x，EC，BEBCCE8（3）在RtOEF中，OE，EFOE+OF+，SCEFEFCO【點評】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型24（14分）如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上運動，連接BE

32、，把ABE沿著BE翻折，點A的對應(yīng)點為F，連接CF并延長與AD交于點G，與BE的延長線交于點P（1）若FBC30°，求DCG的度數(shù)；（2）判斷BPC的度數(shù)是否為定值，如果是定值，請求出定值；若不是，請說明理由；（3）連接PD，探索線段BP，CP，DP數(shù)量之間的等量關(guān)系寫出關(guān)系式，并加以證明【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得ABEEBF，ABBF，由等腰三角形的性質(zhì)可求BCF75°，即可求解；（2）設(shè)FBCx°，則BCF90°，由三角形內(nèi)角和定理可求BPC的度數(shù)；（3）如圖，連接PD，BD，延長PB到N，使BNPD，由“SAS”可證NBCPDC，可得PCCN，PCDBCN，可得PCN90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ABBCCD，AABCBCD90°，把ABE沿著BE翻折，點A的對應(yīng)點為F，ABEEBF，ABBF，且ABBC，BFBC，且FBC30°，BCF75°，BCD90°，DCG15°；（2）BPC的度數(shù)是定值，理由如下：設(shè)FBCx°，則BCF90°，PBF45°，BPC180°PBCPCB180°（45°