求函數(shù)解析式幾種方法

1、1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法1. y=kx+b經(jīng)過點經(jīng)過點(1,0),(0,1),則則y = _;2. 求滿足下列條件的二次函數(shù)求滿足下列條件的二次函數(shù) f (x) 的解析式的解析式:頂點坐標(biāo)為頂點坐標(biāo)為( 2,3 ),且圖象經(jīng)過且圖象經(jīng)過(3,1)點點, 則則 f (x) = _;x 12(x2) 2 + 3求下列函數(shù)的解析式求下列函數(shù)的解析式3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x) =x2+x- -1,則則 f(2)=_,1(1)_;fx 若若f(x) =5,則則 x =_.5 52, -32, -32111(1) (1)(1) 1fxxx 2311xx1.2.21.2.2函數(shù)的表示法

2、函數(shù)的表示法 4. 已知函數(shù)已知函數(shù) 則不等式則不等式 的解集是的解集是或或1,0,( )1,0,xf xx (2)(2)5xxf x解解:原不等式可化為原不等式可化為20,(21,)5xxx 20,(2) ( 1)5.xxx 32,2x 或或2.x 所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是3(, .2 1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法一、代入法已知 的解析式，求 的解析式常用此法。)(xf)(xuf1)(2 xxf)(xf)(xuf)(2xxf例：已知例：已知 求求 .1)()(222xxxxf解：用解：用 整體代換整體代換 得：得：12)(4222xxxxxf1.2.21.2.

3、2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 1.已知已知f(x)是一次函數(shù)是一次函數(shù),且且ff(x)=4x1, 求求f(x)的解析式的解析式.解解:設(shè)設(shè) f (x) = kx+b,則則 ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x1.24,1,kkbb 2,2,2121.kkbbbb , , 或或2,2,11.3kkbb , ,或或1( )2( )21.3f xxf xx , , 或或必有必有(函數(shù)類型確定時用此法函數(shù)類型確定時用此法)1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 f(x)=x21(x1).1).f(t)=t2 - -1已已知知求求1.(1)2,( ).fxxxf x

4、 2(1)()211fxxx 解解：. 1) 1(2x設(shè)設(shè)則則1,1,txt1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 f(x)=x21(x1).1).已已知知求求1.(1)2,( ).fxxxf x 2(1)(12f ttt 2(1) .xt解解: :設(shè)設(shè)則則1,1,txt21.t1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法解：解：已已知知求求21111.(),( ).xxff xxxx 設(shè)設(shè)2111(1)1fxxx 211(1)(1)1xx 11, tx則則1.t 2(1).( )1,f tttt 即即2(1).( )1,f xxxx 演練反饋演練反饋1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)

5、的表示法解：解：已已知知求求21111.(),( ).xxff xxxx 令令2111(1)1fxxx 11, tx則則2( )(1)(1.)1f ttt 即即2(1).( )1,f xxxx 1,1,1xtt 21, (1).ttt 演練反饋演練反饋1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法解解: :由題意由題意已已知知函函數(shù)數(shù)滿滿足足求求13 ( )2 (),( ).4( )ffxfxxxf x13 ( )2 ()4 ,143 ()2 (1)(2.)f xfxxff xxx 得得(1)3(2)2, 812( )55.f xxx 1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法解解: :由題意

6、由題意 3 ( ) 2 ()22,3 ()(2 ( )2)21).(2f xfxxfxf xx 得得(1)3(2)2, 2( )25.f xx 【1】已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)滿足滿足 , ,求求f(x)的解析式的解析式. .3 ( )2 ()22f xfxx 1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 設(shè)設(shè)f(x)是是R上的函數(shù)上的函數(shù),且滿足且滿足f(0)=1,并且對并且對任意實數(shù)任意實數(shù)x, y有有f(x- -y)=f(x)- -y(2x- -y+1),求求f(x)的的表達式表達式.解解:由由f(0)=1, f(x- -y)=f(x)- -y(2x- -y+1),1=f(x)- -x(2

7、x - -x+1),解解:由由f(0)=1, f(x- -y)=f(x)- -y(2x- -y+1),令令 x=0,得得f(-y)=f(0)- -y(- -y+1),f(-y)=y2- -y+1,令令 x=y,得得f(0)=f(x)- -x(2x- -x+1),即即 f(x)=x2+x+1.即即 f(x)=x2+x+1.1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 【1】設(shè)定義在設(shè)定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x) 對任意實數(shù)對任意實數(shù)x, y都都有有f(x+ +y)=f(x)+2y(x+y), 且滿足且滿足f(1)=1, 求求f(0)及及 f(x)的表達式的表達式.解解:由由f(1)=1, f

8、(x+ +y)=f(x)+2y(x+y), 令令 x=0,得得 f(y)=f(0)+2y2,令令 x=0,y=1,則則即即 f(x)=2x2 - -1.(1)(0)2 1,ff(0)1.f 2( )21.f yy 演練反饋演練反饋1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 如圖是函數(shù)如圖是函數(shù)f(x)的圖象的圖象,OC段是射線段是射線,而而OBA是拋物線的一部分是拋物線的一部分,試寫出試寫出f(x)的表達式的表達式.解解:(1)當(dāng)當(dāng)x00時時,直線直線OC經(jīng)過經(jīng)過(- -2,- -2),直線方程為直線方程為y=x;(2)當(dāng)當(dāng)x0時時,拋物線過拋物線過B(1,(1,- -1),1),A(2,0

9、)(2,0)易求得拋物線的解析式為易求得拋物線的解析式為:y=x2- -2x.解析式為解析式為2,0,2 ,0.xxyxx x 1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法【1】下列函數(shù)下列函數(shù)f(x)圖象的解析式是圖象的解析式是 52,022,0,(1.,)1xxxxf xxx 演練反饋演練反饋1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法1.1.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時變量之間的函數(shù)關(guān)系時, ,一是要求出它們之間的對一是要求出它們之間的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系, ,二是要求出函數(shù)的定義域二是要求出函數(shù)的定義域. .2.2.

10、求函數(shù)的解析式的主要方法有求函數(shù)的解析式的主要方法有: :待定系數(shù)法、換元待定系數(shù)法、換元法、消參法等法、消參法等, ,如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時, ,可用可用待定系數(shù)法待定系數(shù)法; ;已知復(fù)合函數(shù)已知復(fù)合函數(shù)f g( (x)的表達式時的表達式時, ,可用可用換元法換元法, ,這時要注意元的取值范圍這時要注意元的取值范圍; ;當(dāng)已知表達式較當(dāng)已知表達式較簡單時簡單時, ,也可用湊配法也可用湊配法; ;若已知抽象函數(shù)表達式若已知抽象函數(shù)表達式, ,則常則常用解方程組消參的方法求出用解方程組消參的方法求出f(x).3.3.求由實際問題確定的函數(shù)解析式時求由實際問題確定的函

11、數(shù)解析式時, ,一定要注意一定要注意自變量在實際問題中的取值范圍自變量在實際問題中的取值范圍. . 1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法課后練習(xí)1、已知 求 的表達式；2、已知 為一次函數(shù)，如果，求 的表達式；3、若 ，求 的表達式；4、已知 ，求 的表達式。 1) 1(2xxf)(xf)(xf14)(xxff)(xf221)1(xxxxf)(xf12)1(2)(xxfxf)(xf1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法1.已知已知 f ( x + 1 ) = x 2 2x 15，求，求 f (x).2、已知、已知 ，求，求 f (x) 及及 f ( x + 1)3、已知函數(shù)、已知

12、函數(shù) f (x) 是一次函數(shù)，且滿足關(guān)是一次函數(shù)，且滿足關(guān)系式系式 3 f ( x + 1 ) 2 f ( x 1 ) = 2x + 17 ，求求f ( x ) .2211()f xxxx 1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法例例5.A=a,b,B=c,d,e,由集合由集合A到集合到集合B可以構(gòu)可以構(gòu)成多少個不同的映射？成多少個不同的映射？abcdeabcdeabcdeabcdeabcdeabcdeabcdeabcdeabcde1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法3.3.設(shè)集合設(shè)集合A A1,2,3,1,2,3,k,B,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其中

13、其中a,kN,a,kN,映射映射f:ABf:AB，使，使B B中元素中元素y y3x3x1 1與與A A中元素中元素x x對應(yīng)，求對應(yīng)，求a a及及k k的值的值. . a2 , k5 (1)(1)點點(2,3)(2,3)在映射在映射f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)點（點（4 4，6 6）在映射）在映射f下的原象是（下的原象是（5/25/2，1 1）2. 點點(x,y)在映射在映射f下的象是下的象是(2x- -y,2x+y),(1)求點求點( 2,3)在映射在映射f下的像；下的像；(2)求點求點(4,6)在映射在映射f下的原象下的原象.1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)

14、的表示法【3】畫出函數(shù)畫出函數(shù)y = |x2+2x8|的圖象的圖象.解解:當(dāng)當(dāng) x2 + 2x 8 0 ,即即 x 4 或或 x 2 時時,y = x2 +2x8=( x+1)29. 當(dāng)當(dāng) x2+2x80, 即即 4x2 時時,y =(x2+2x8) =(x+1)2+9. 或或2228,4,2,28,42.xxxxyxxx xyo421.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法7.求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(x)=x22ax+2在在2,4上最小值上最小值.解解: f(x)的對稱軸是的對稱軸是 x=a,xyo24(1) 若若 a 2 時，時，f ( x ) 在在 2，4 上為增函數(shù)上為增函數(shù) f (

15、 x ) min = f ( 2 ) = 6 4a(2) 當(dāng)當(dāng) 2 a 4 時，時，f(x)min=f(a)=2a2.1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法(3) 若若 a 4 時，時，f ( x ) 在在 2，4 上為減函數(shù)上為減函數(shù) f ( x ) min = f ( 4 ) = 18 8a ,. 442, 2,818,2,46)(2minaaaaaaxf故故xyo241.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法練習(xí)練習(xí):求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(x)=x22ax+2在在2,4上最大值上最大值.xyo24x = 3解解:(1) 當(dāng)當(dāng) a 3 時時,f ( 2 ) f ( 4 ) f (x)max = f ( 2 ) = 6 4a (2)當(dāng)當(dāng)a3時時, f(2)f(4) f(x)max = f(4)=188a aaxf81846)(max故故33 aa1.2.21.2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法人有了知識，就會具備各種分析能力，人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說古人說“書中自有黃金屋。書中自有黃金屋?！?/p>