高中創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理教科版必修2學(xué)案 習(xí)題課　機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1、習(xí)題課機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的判斷要點(diǎn)歸納機(jī)械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。1利用機(jī)械能的定義判斷：判斷物體動(dòng)能和勢(shì)能的和即機(jī)械能是否變化，如勻速上升、勻速下降、沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能必定不守恒。2用做功判斷：看物體或系統(tǒng)是否只有重力(或彈簧的彈力)做功。3用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：看是否存在其他形式的能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失。4對(duì)一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒。精典示例例1 (多選)如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將

2、一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖1A斜劈對(duì)小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C斜劈的機(jī)械能守恒D小球機(jī)械能的減小量等于斜劈動(dòng)能的增大量解析小球有豎直方向的位移，所以斜劈對(duì)小球的彈力對(duì)球做負(fù)功，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；小球?qū)π迸膹椓?duì)斜劈做正功，所以斜劈的機(jī)械能增加，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；不計(jì)一切摩擦，小球下滑過(guò)程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B、D選項(xiàng)正確。答案BD針對(duì)訓(xùn)練1 (多選)如圖2所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()圖2A甲圖中，火箭升空的過(guò)程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若

3、加速升空機(jī)械能不守恒B乙圖中物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒C丙圖中小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒D丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開(kāi)，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析題圖甲中無(wú)論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力做功，機(jī)械能增加，因而機(jī)械能不守恒；題圖乙中拉力F做功，機(jī)械能不守恒；題圖丙中，小球受到的所有力都不做功，機(jī)械能守恒；題圖丁中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩小車的動(dòng)能，兩小車與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。答案CD含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題精典示例例2 如圖3所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在

4、墻上，并且處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()圖3A圓環(huán)的機(jī)械能守恒B彈簧彈性勢(shì)能變化了mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變解析圓環(huán)在下落過(guò)程中機(jī)械能減少，彈簧彈性勢(shì)能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。圓環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環(huán)重力勢(shì)能減少了mgL，由機(jī)械能守恒可知，彈簧的彈性勢(shì)能增加 mgL，故選項(xiàng)B正確。答案B利用機(jī)械能守恒定律分析問(wèn)題時(shí)，一定要注意守恒條件的應(yīng)用，靈活選取研究對(duì)象。本題中圓

5、環(huán)的機(jī)械能不守恒，但圓環(huán)與彈簧所組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。針對(duì)訓(xùn)練2 如圖4所示，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開(kāi)始擠壓彈簧，求：圖4(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。解析(1)木塊壓縮彈簧的過(guò)程中，木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈性勢(shì)能最大時(shí)，對(duì)應(yīng)木塊的動(dòng)能為零，故有：Epmmv×4×52 J50 J。(2)由機(jī)械能守恒有mvEp1mv×4×52 JEp1×4×32 J得Ep132 J。答案(1)50 J(2)32 J機(jī)械能守恒

6、定律和動(dòng)能定理的應(yīng)用比較要點(diǎn)歸納機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較規(guī)律內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理表達(dá)式E1E2EkEpEAEBWEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時(shí)無(wú)條件限制研究對(duì)象系統(tǒng)單個(gè)物體關(guān)注角度守恒的條件和初、末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動(dòng)能的變化及合力做功情況精典示例例3 如圖5所示，某人以v04 m/s 的速度斜向上(與水平方向成45°角)拋出一個(gè)小球，小球落地時(shí)速度為v8 m/s，不計(jì)空氣阻力，求小球拋出時(shí)的高度h。甲、乙兩位同學(xué)看了本題的參考解法“mghmv2mv”后爭(zhēng)論了起來(lái)。甲說(shuō)此解法依據(jù)的是動(dòng)能定理，乙說(shuō)此解法依據(jù)的是機(jī)械能守恒定律，你對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的爭(zhēng)論持什么觀點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)

7、單分析，并求出拋出時(shí)的高度h。(g取10 m/s2)圖5解析甲、乙兩位同學(xué)的說(shuō)法均正確。從拋出到落地，重力做功mgh，動(dòng)能增加mv2mv，由動(dòng)能定理可知mghmv2mv，所以甲說(shuō)法對(duì)。從拋出到落地，重力勢(shì)能減少mgh，動(dòng)能增加mv2mv，由機(jī)械能守恒定律mghmv2mv，乙說(shuō)法也對(duì)。拋出時(shí)的高度h m2.4 m。答案見(jiàn)解析對(duì)單個(gè)物體(包括地球?yàn)橄到y(tǒng))只受重力作用時(shí)，動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律表達(dá)式并沒(méi)有區(qū)別；對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律較方便；對(duì)有摩擦力或其他力做功的情況下要用動(dòng)能定理列方程。針對(duì)訓(xùn)練3 為了研究過(guò)山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37

8、6;、長(zhǎng)為L(zhǎng)2.0 m的粗糙傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與半徑為R0.2 m 的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖6所示。一個(gè)質(zhì)量m1 kg的小物塊以初速度v05.0 m/s從A點(diǎn)沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC4.0 m/s。取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8。圖6(1)求小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大??；(2)求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功；(3)為了使小物塊不離開(kāi)軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？解析(1)設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)

9、受到圓軌道的支持力大小為N，根據(jù)牛頓第二定律有，Nmgm解得N90 N根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對(duì)圓軌道壓力的大小為90 N。(2)由于水平軌道BC光滑，無(wú)摩擦力做功，所以可將研究小物塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)化為研究從A到C的過(guò)程。物塊從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgLsin 37°Wfmvmv解得Wf16.5 J。(3)設(shè)小物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有：Nmgm，則v小物塊從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mvmv22mgR聯(lián)立得R解得R0.32 m答案(1)90 N(2)16.5 J(3)R0.32 m1(機(jī)械能守恒的判斷)下列

10、運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能守恒的是()A物體沿斜面勻速下滑B物體從高處以0.9g的加速度豎直下落C物體沿光滑曲面滑下D拉著一個(gè)物體沿光滑的斜面勻速上升解析物體沿斜面勻速下滑時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以機(jī)械能減小。物體以0.9g的加速度豎直下落時(shí)，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，合力在物體下落時(shí)對(duì)物體做負(fù)功，物體機(jī)械能不守恒。物體沿光滑曲面滑下時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒。拉著物體沿斜面上升時(shí)，拉力對(duì)物體做功，物體機(jī)械能不守恒。綜上，機(jī)械能守恒的是C項(xiàng)。答案C2(含彈簧類機(jī)械能守恒問(wèn)題)如圖7所示，在高1.5 m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根

11、被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g取10 m/s2)()圖7A10 J B15 JC20 J D25 J解析由2ghv0得：vy，即vy m/s，落地時(shí)，tan 60°可得：v0 m/s，由機(jī)械能守恒定律得Epmv，可求得：Ep10 J，故A正確。答案A3(機(jī)械能守恒與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用)滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜愛(ài)。如圖8所示是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長(zhǎng)7 m 的水平軌道。一運(yùn)動(dòng)員從AB軌道上的P點(diǎn)以6 m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上C

12、D軌道，到Q點(diǎn)時(shí)速度減為零。已知運(yùn)動(dòng)員與滑板的總質(zhì)量為50 kg，h1.4 m，H1.8 m，不計(jì)圓弧軌道上的摩擦(g10 m/s2)。求：圖8(1)運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)時(shí)的速度各是多少？(2)運(yùn)動(dòng)員與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)。解析(1)以水平軌道為零勢(shì)能面，從P點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mvmghmv解得vB8 m/s。從C點(diǎn)到Q點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mvmgH解得vC6 m/s。(2)從B到C由動(dòng)能定理，mglBCmvmv解得0.2。答案(1)8 m/s6 m/s(2)0.2基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說(shuō)法中正確的是()A物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒B物體所受合力不為零，其機(jī)

13、械能一定不守恒C物體所受合力做功不為零，其機(jī)械能一定不守恒D物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能減少解析物體做勻速運(yùn)動(dòng)其動(dòng)能不變，但機(jī)械能可能變化，如物體勻速上升或下降，機(jī)械能會(huì)相應(yīng)的增加或減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體僅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零時(shí)，物體的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體一定受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的力的作用，此力對(duì)物體做負(fù)功，物體的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)D正確。答案D2下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中選項(xiàng)A、B、C中斜面是光滑的，選項(xiàng)D中的斜面是粗

14、糙的，選項(xiàng)A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項(xiàng)A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)。在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的是()解析依據(jù)機(jī)械能守恒條件：只有重力或彈力做功的情況下，物體的機(jī)械能才能守恒，由此可見(jiàn)，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機(jī)械能守恒的條件，故答案為C。答案C3(多選)如圖1所示，小滑塊從一個(gè)固定的光滑斜槽軌道頂端由靜止開(kāi)始下滑，用v、t和h分別表示小滑塊沿軌道下滑的速率、時(shí)間和距軌道頂端的高度。如圖所示的vt圖像和v2h 圖像中可能正確的是()圖1解析小滑塊下滑過(guò)程中，小滑塊的重力沿斜槽軌道切向的分力逐漸變小

15、，故小滑塊的加速度逐漸變??；故A錯(cuò)誤，B正確；由機(jī)械能守恒得：mghmv2，故v22gh，所以v2與h成正比，C錯(cuò)誤，D正確。答案BD4如圖2所示，在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，將小球A從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球B下降h時(shí)的速度為()圖2A BC D解析根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得，對(duì)A下降h的過(guò)程有mghEp，對(duì)B下降h的過(guò)程有3mghEp×3mv2，解得v，只有選項(xiàng)A正確。答案A5韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式滑雪空中技巧

16、比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過(guò)程中()A動(dòng)能增加了1 900 JB動(dòng)能增加了2 000 JC重力勢(shì)能減小了1 900 JD重力勢(shì)能減小了2 000 J解析由動(dòng)能定理得W合1 900 J100 J1 800 J，動(dòng)能增加了1 800 J，故A、B錯(cuò)；重力勢(shì)能的變化量等于重力做功等于1 900 J，C正確，D錯(cuò)誤。答案C6如圖3所示，質(zhì)量為m2 kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點(diǎn)O處，將彈簧拉至水平原長(zhǎng)位置A處由靜止釋放，小球到達(dá)距O點(diǎn)下方h0.5 m處的B點(diǎn)時(shí)速度為2 m/s。求小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中彈

17、簧彈力做的功(g取10 m/s2)。圖3解析對(duì)小球和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，故機(jī)械能守恒，小球減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能和彈性勢(shì)能，所以mghmv2E彈，E彈mghmv26 J，W彈6 J。即彈簧彈力對(duì)小球做功為6 J。答案6 J能力提升7(多選)如圖4所示，一個(gè)小環(huán)套在豎直放置的光滑圓形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，其線速度大小的平方v2隨下落高度h變化的圖像可能是四個(gè)所示圖中的()圖4解析設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)的速度為v0，以A點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得mghmv2mv得v2v2gh，可見(jiàn)v2與h是線性關(guān)系，若v00，B正確；若v00，A正確。答案A

18、B8小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，圖5P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖5所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能CP球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析小球由靜止釋放，由機(jī)械能守恒定律，可知mglmv2，即v。因mPmQ，lPlQ，vPvQ，動(dòng)能大小無(wú)法判斷，A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)滿足FTmg，將v代入可得FT3mg，mPmQ，故FTPFTQ，C正確；向心加速度an2g，與m及l(fā)無(wú)關(guān)，故anPanQ，D錯(cuò)誤。答

19、案C9物塊A的質(zhì)量為m2 kg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，水平面光滑。坡道頂端距水平面高度為h1 m，傾角為37°。物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，如圖6所示。物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，求：圖6(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)彈簧為最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能；(3)物塊A被彈回到坡道后上升的最大高度。解析(1)由動(dòng)能定理得mghmgcos mv2解得v，代入數(shù)據(jù)得v2 m/s(2)在水平滑

20、道上，由機(jī)械能守恒定律得mv2Ep代入數(shù)據(jù)得Ep4 J(3)設(shè)物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過(guò)程中由動(dòng)能定理得mgh1mgcos ·0mv2代入數(shù)據(jù)解得h1 m。答案(1)2 m/s(2)4 J(3) m10如圖7所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個(gè)軌道組成。其中軌道由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h10.20 m、h20.10 m，BC水平距離L1.00 m，軌道由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點(diǎn)與F點(diǎn)等高，當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，恰能使質(zhì)量m0.05 kg的滑塊沿軌道上升到B點(diǎn)；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，恰能使滑塊沿軌道上升到C點(diǎn)。(已知彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方成正比)圖7(1)當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，求彈簧的彈性