2018學(xué)年北京市海淀區(qū)初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案

1、初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研2018. 1學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號1 .本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和準(zhǔn)考證號。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個21.拋物線y x 12的對稱軸是a . x 12.在 ABC 中,D. X 2B. X 1C. X 2C 90°.若 AB 3,

2、 BC 1,則 sin A 的值為B, 2722.2C.3D. 33.如圖，線段 BD , CE 相交于點 A, DE/BC.若 AB 4, AD 2, DE 1.5, 則BC的長為A . 1C. 3B. 2D. 44.如圖，將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得到 ADE.若點D在線段BC的延長線上，則 B的大小為A. 30°B, 40°C. 50°D, 60°5.如圖， OABsocd, OA:OC 3:2, / A % C C 3, OAB 與 OCD與OCD的周長分別是C1和C2,則下列等式一定成立的是OBCDB.C.SS2D.C1C2

3、6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A從（3, 4）出發(fā)，繞點O順時針 旋轉(zhuǎn)一周，則點 A不經(jīng)過A.點MB.點NC.點PD.點Q,_ k.一 .7 .如圖，反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點 A （4, 1）,當(dāng)y 1時，x的取值 x范圍是A . x 0 或 x 48 .0x4C. x 4D . x 48 .兩個少年在綠茵場上游戲.小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B,小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿。O逆時針運動一周回到點 C,兩人的運動 路線如圖1所示，其中AC DB.兩人同時開始運動，直到都停止運動時 游戲結(jié)束，其間他們與點 C的距離y與時間x （單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如 圖2所示.則下列說法

4、正確的是A .小紅的運動路程比小蘭的長B.兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇C.當(dāng)小紅運動到點 D的時候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點DD.在4.84秒時，兩人的距離正好等于。O的半徑、填空題（本題共16分，每小題2分）9 .方程x 2x 0的根為10 .已知/ A為銳角，且tan A 百，那么/ A的大小是 11 .若一個反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則此反比例函數(shù)表達式可以是.（寫出一個即可）12 .如圖，拋物線 y ax2 bx c的對稱軸為x 1 ,點P,點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點 P的坐標(biāo)為（4, 0）,則點Q的坐標(biāo)為 .13 .若一個扇形的圓心角為60。，面積為

5、65則這個扇形的半徑為 14 .如圖，AB是。的直徑，PA, PC分別與。相切于點 A,點C,若/ PPA J3 ,則AB的長為.15 .在同車道行駛的機動車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離.如圖，在一個路口，一輛長為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛.設(shè)小張距大巴車尾x m,若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m,紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m,若小張能看到整個紅燈，則x的最小值為.父通 信號燈停止線16 .下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程.已知：平面內(nèi)一點 A.求作：/A,使得ZA 30°

6、.作法：如圖，（1）作射線AB;（2）在射線AB上取一點O,以。為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點C;（3）以C為圓心，OC為半徑作弧，與。交于點D,作射線AD ./ DAB即為所求的角.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17 .計算：2sin300 2cos45 ° 眄.2218 .已知x 1是關(guān)于x的方程x mx 2m 0的一個根，求 m(2m 1)的值.19 .如圖，在 ABC中，/ B為銳角， AB 3衣，AC 5, sin C 9

7、 ,求BC的長.520 .碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了 8天時間.輪船到達目的地后開始卸貨，記平均卸貨速度為 v (單位：噸/天)，卸貨天數(shù)為t.(1)直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達式：v=；(不需寫自變量的取值范圍)(2)如果船上的貨物 5天卸載完畢，那么平均每天要卸載多少噸？21 .如圖，在 ABC 中，/B 90°, AB 4, BC 2,以 AC 為邊作 ACE, / ACE 90°, AC=CE,延長 BC 至 點 D,使 CD 5,連接 DE.求證： ABCsCED.22.古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特 伊本 奎拉對勾股定理進行了推廣研究：如圖(

8、圖1中 BAC為銳角，圖2中BAC為直角，圖3中 BAC為鈍角).ABB' C' C圖3在4ABC的邊BC上取B , C兩點，使 ABB ACCBAC ,則 AABC s b BA s ACAC ,ABB BACAB ' C C22,進而可得AB2 AC2AC;(用 BB, CC, BC 表示)若 AB=4, AC=3, BC=6,則 BC .一 k .23.如圖，函數(shù)y ( x 0)與y x(1)求k, a, b的值；ax b的圖象交于點 A (-1, n)和點B (-2, 1).k(2)直線x m與y ( x 0)的圖象交于點 P,與y x接寫出m的取值范圍.x 1

9、的圖象交于點Q,當(dāng) PAQ 90時，直24 .如圖，A, B, C三點在。上，直徑BD平分/ ABC,過點D作DE/AB交弦BC于點 巳 在BC的延長線 上取一點F,使得EF DE.(1)求證：DF是。的切線；(2)連接AF交DE于點M,若 AD 4, DE 5,求DM的長.25 .如圖，在4ABC中， ABC 90 , C 40。，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50 至AD ,連接BD .已知AB 2cm,設(shè)BD為x cm, B D為y cm.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小明的探究過程,請補充完整.(說明：解答中所填數(shù)值均

10、保留一位小數(shù))(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x / cm00.50.71.01.52.02.3y / cm1.71.31.10.70.91.1_!_1L_Lr t r nir T Li - r tt r nit r tTL "TL TL3，3 J.LF .J .L(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象.F 1 " T-L J _L JL JL-L(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：線段BD的長度的最小值約為 cm ;若 BD BD ,則 BD的長度 x的取值范圍是 .226 .已知一次函數(shù) y ax 4

11、ax 3a.(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x ；(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)1 x 4時，y的最大值是2,求當(dāng)1 x 4時，y的最小值；(3)若對于該拋物線上的兩點P(x, y) , Q(x2,y2),當(dāng)tx1t+1,x25時，均滿足y1y2 ,請結(jié)合圖象，直接寫出t的最大值.27 .對于。C與。C上的一點A,若平面內(nèi)的點 P滿足：射線 AP與。C交于點Q (點Q可以與點P重合)，且PA1 2 ,則點P稱為點A關(guān)于。C的“生長點”.QA已知點O為坐標(biāo)原點，O。的半徑為1,點A (-1, 0 ).(1)若點P是點A關(guān)于。的“生長點”，且點P在x軸上，請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)1(2)

12、若點B是點A關(guān)于。O的“生長點”，且滿足tan BAO ,求點B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；2(3)直線y J3x b與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在點A關(guān)于。O的“生長點”， 直接寫出b的取值范圍是 .28.在 ABC 中，/ A 90° , AB AC.(1)如圖1, AABC的角平分線BD, CE交于點Q,請判斷“ QB J2QA ”是否正確： (填“是” 或“否”)；(2)點P是 ABC所在平面內(nèi)的一點，連接 PA, PB,且PB J2 PA.如圖2,點P在4ABC內(nèi)，/ ABP 30°,求/ PAB的大小；如圖3,點P在 ABC外，連接PC,設(shè)/ APC

13、 % B BPC &用等式表示 % 3之間的數(shù)量關(guān)系， 并證明你的結(jié)論.圖1圖2圖3初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研2018. 1數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（本題共16分，每小題2分）12345678BACBDCAD二、填空題（本題共16分，每小題2分）_1 .9. 0或 210. 6011.y（答案不唯一）12. （ 2, 0）13. 614. 215.1016.三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°, 一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半；或：直徑所對的圓周角為直角，三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°,直角三

14、角形兩個銳角互余；1 0或：直徑所對的圓周角為直角，sin A , A為銳角，A 30 .2三、解答題（本題共68分,第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題 6分；第2728小題，每小題7分）17.解：原式二218.解：: x 1是關(guān)于x的方程mx 2m2 0的一個根,2 1 m 2m0.19.解：作ADBC于點D,5分2d 2m m 1.2 m(2 m 1) 2m m：/ ADB = /ADC=90°.3- AC=5, sin C 一，5:AD AC sinC 3.在 RtACD 中，CD VACAD2 4.V AB 3,2 ,20.解:(1)：在 RtAABD 中,BC

15、 BD CD240tBD7.,AB AD 3.(2)由題意，當(dāng)t 5時,24048.t答:平均每天要卸載48噸./ B=90° , AB=4 , BC=2,AC ,AB2 BC2 2,5.CE=AC,CE 2,5.CD=5,AB ACCE CD/ BAC+ZBCA=90°, / BCA+Z DCE=90°./ BAC=/DCE. ABCACED.22.BC,BC,BC BB CC23.116解:(1)二函數(shù)0)的圖象經(jīng)過點B (-2, 1),2.二函數(shù)K (x x0)的圖象還經(jīng)過點 A (-1, n),2 ,點A的坐標(biāo)為(-1, 2).ax b的圖象經(jīng)過點A和點B

16、,a 1,a b 2,解得2a b 1. b 3.24. (1)證明：二BD 平分/ ABC,(2)2 m 0 且 m 1.：ZABD=ZCBD.V DE II AB,：ZABD=ZBDE.： ZCBD=ZBDE.V ED=EF,：ZEDF=ZEFD. / EDF+Z EFD + Z EDB+Z EBD=180°,： /BDF=/BDE + /EDF=90°.：ODXDF. OD是半徑,：DF是。O的切線.(2)解:連接DC,v BD是OO的直徑,： ZBAD=ZBCD=90°.V /ABD=/CBD, BD = BD,：AABDA CBD.：CD=AD=4, A

17、B=BC.v DE=5,JdE2 DC2 3,EF = DE=5.V /CBD = /BDE,：BE=DE=5.BF BE EF10, BC BE EC 8.：AB=8.V DE/AB,：ABFsMEF.ABBFMEEF：ME=4.DMDE EM1.25. (1) 0.9.（2）如右圖所示.(3) 0.7,0 x 0.9.26.解:(1)2.(2)4a8a3a 2.該二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線x 2,2時，y取到在1 x 4上的最大值為2.2y 2x 8x 6.2時，y隨x的增大而增大,1時，y取到在1 x 2上的最小值0.x 4時，y隨x的增大而減小, 4時，y取到在2 x 4上

18、的最小值 6.x 4時，y的最小值為 6.(3)4.27.解:(1)(20)（答案不唯一）.(2)如圖，在x軸上方作射線 AM,與。0交于M,且使得tan并在AM上取點N,使AM=MN,并由對稱性，將 MN關(guān)于x軸對稱，得M N ,則由題意，線段 滿足條件的點B.作MH，x軸于H,連接MC,： / MHA=90°,即 / OAM + /AMH=90°. AC是。0的直徑,： / AMC=90°,即/ AMH+/HMC=90°.：ZOAM = ZHMC.HMCtanOAMMN和M N上的點是MHHAHCMH設(shè)MHAH2yAH CH52y一 412 ,解得y ,即點M的縱坐標(biāo)為5又由AN2AM , A為（-1, 0）,可得點N的縱坐標(biāo)為8 ,5(3)28.解:(1)(2)P'BA故在線段MN上,由對稱性，在線段:點B的縱坐標(biāo),_48點B的縱坐標(biāo)t滿足：-