保險(xiǎn)精算保單現(xiàn)金價(jià)值與紅利課件

1、第八章現(xiàn)金價(jià)值與紅利主要內(nèi)容o 8.1 保單現(xiàn)金價(jià)值o 8.2 保單選擇權(quán)o 8.3 資產(chǎn)份額8.1 保單現(xiàn)金價(jià)值 一、現(xiàn)金價(jià)值的概念 現(xiàn)金價(jià)值是投保人退保時(shí)應(yīng)獲得的退保金額，又稱退保金或解約金，是投保人的一項(xiàng)重要的權(quán)益，各國(guó)的保險(xiǎn)法都有明確的規(guī)定，稱為“不喪失價(jià)值條款”。 現(xiàn)金價(jià)值來源于所繳的純保費(fèi)，在理論準(zhǔn)備金的遞推公式中我們介紹了保費(fèi)的用途，一是用于死亡給付，二是以準(zhǔn)備金的形式儲(chǔ)蓄起來，儲(chǔ)蓄的準(zhǔn)備金可以理解為投保人的一種權(quán)益，當(dāng)發(fā)生退保時(shí)，保險(xiǎn)人應(yīng)該將儲(chǔ)蓄的準(zhǔn)備金扣除一定的退保費(fèi)用后的余額退還給投保人，該余額就是現(xiàn)金價(jià)值?，F(xiàn)金價(jià)值o帶有儲(chǔ)蓄成分的保單隨著生效時(shí)間的推移，會(huì)形成現(xiàn)金價(jià)值n兩

2、全壽險(xiǎn)保單n終身壽險(xiǎn)保單o定期壽險(xiǎn)保單一般不計(jì)算現(xiàn)金價(jià)值保單抵押貸款o保單所有人以保單的現(xiàn)金價(jià)值為抵押，向保險(xiǎn)人申請(qǐng)的貸款o貸款額n不超過保單的現(xiàn)金價(jià)值o貸款利率由保單條款規(guī)定n固定的n浮動(dòng)的保單貸款利率固定的弊端o固定保單貸款利率，而且一經(jīng)固定，不得調(diào)整。o如果市場(chǎng)主導(dǎo)貸款利率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過固定的保單貸款利率的話，保單所有人就可以申請(qǐng)保單貸款，然后把所得到的貸款進(jìn)行投資，獲取其中的利差。o在高利率環(huán)境下會(huì)對(duì)保險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流造成嚴(yán)重影響n美國(guó)壽險(xiǎn)業(yè)在1980年代高利率環(huán)境下就經(jīng)歷過現(xiàn)金流困難。所以現(xiàn)在的保單貸款利率一般采用浮動(dòng)制，即稍低于貸款發(fā)生時(shí)的市場(chǎng)主導(dǎo)貸款利率，從而消除了保單所有人的套利動(dòng)機(jī)。

3、保單貸款的償還問題o如果在發(fā)生索賠之前還本付息，則不會(huì)造成實(shí)質(zhì)影響o如果在還清之前發(fā)生索賠，一般的處理是從給付中扣除尚未還清的保單貸款余額n由于貸款余額往往低于現(xiàn)金價(jià)值，所以不會(huì)超過給付現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算o和責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算有密切關(guān)系n一般從責(zé)任準(zhǔn)備金中扣除一筆退保費(fèi)用，隨著保單生效時(shí)間的增加，這個(gè)退保費(fèi)用的數(shù)額會(huì)逐漸減少n也可以是責(zé)任準(zhǔn)備金的一個(gè)百分比，百分比隨著生效年份的增加而增加，最后等于100退保金的計(jì)算原理o中途退保者應(yīng)受到某種懲罰n退保是一種單方面解約行為n很高的第一年費(fèi)用可能不及回收o注意：保險(xiǎn)法規(guī)定保險(xiǎn)公司對(duì)未交納的保費(fèi)沒有請(qǐng)求權(quán)o但是投保本身是為了降低風(fēng)險(xiǎn)，所以不宜過多扣除關(guān)于退

4、保金的一個(gè)理論結(jié)果o在完全連續(xù)的情況下，如果退還給退保保單的現(xiàn)金價(jià)值等于退保時(shí)的責(zé)任準(zhǔn)備金，則退保行為不會(huì)對(duì)繼續(xù)繳費(fèi)的有效保單產(chǎn)生不利影響。 o這個(gè)結(jié)果說明：參照責(zé)任準(zhǔn)備金來確定退保金的水平是比較合理的二、現(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算o 直接法 o 調(diào)整保費(fèi)法 （一）直接法 表示k年末退保時(shí)的現(xiàn)金價(jià)值 表示k年末的退保費(fèi)用 上式表明，現(xiàn)金價(jià)值的基礎(chǔ)是準(zhǔn)備金，實(shí)務(wù)中，保單生效初期，由于責(zé)任準(zhǔn)備金較少，保險(xiǎn)人為了限制初期退保給保險(xiǎn)公司帶來的不利影響，一般規(guī)定初期的退保費(fèi)較高，所以，保單生效的初期，現(xiàn)金價(jià)值較小，后期現(xiàn)金價(jià)值較高。 SCVCVkkkSCkCVk例、30歲的人購(gòu)買了保額為1000元的終身壽險(xiǎn)，他決定

5、在第三年末退保，設(shè)退保費(fèi)用為10元，i=6%，求最低的現(xiàn)金價(jià)值。解：SCVCVkkk33303333301000() 101000(1) 104.00176APaaa元10100010003030VCVkk（二）調(diào)整保費(fèi)法)()(kaPkACVk )()()()(kaPPkaPkA )()(kaPPVk 這種責(zé)任準(zhǔn)備金是理論準(zhǔn)備金的一種特殊修正。P的確定是計(jì)算最低現(xiàn)金價(jià)值的關(guān)鍵。 為調(diào)整保費(fèi)為調(diào)整保費(fèi)P 1、確定PE1EE 根據(jù)各年費(fèi)用發(fā)生的實(shí)際情況，我們假定各年的均衡費(fèi)用為，第一年的額外費(fèi)用為E1，即第一年的總費(fèi)用為，又假定年均衡毛保費(fèi)由年均衡調(diào)整保費(fèi)與均衡費(fèi)用組成。 。EPG假設(shè)：aEEA

6、aEPaG 1)(aEPaEAP 11（1）、1941年法則：該法則是美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)察官協(xié)會(huì)在1941年確定的，該法則明確規(guī)定每單位保險(xiǎn)的第一年費(fèi)用補(bǔ)償為 1E02. 0)04. 0 ,min(25. 0)04. 0 ,min(4 . 01xPPPE，第一年的額外費(fèi)用為E，即第一年的總費(fèi)用為， ： x歲的終身壽險(xiǎn)保單的調(diào)整保險(xiǎn)費(fèi)率2、對(duì)、對(duì) 的確定方法：的確定方法：xP對(duì)于終身壽險(xiǎn)xxxaEAP 1又： 046. 0 02. 065. 01xPE04. 004. 0 xxPPxx0.650.020.02 P0.040.650.046 P0.04xxxxxxxxxAPPaAaPAa為（為（x）的終身

7、壽險(xiǎn)保單的）的終身壽險(xiǎn)保單的調(diào)整保險(xiǎn)費(fèi)率調(diào)整保險(xiǎn)費(fèi)率（2）1980年法則o 1980年，美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)察官協(xié)會(huì)對(duì)1941年法則進(jìn)行了簡(jiǎn)化，規(guī)定：o P為各壽險(xiǎn)均衡純保費(fèi)。 01. 0)04. 0 ,min(25. 11PE04. 0P .06004. 0P 0.011.25PE1所在：在1980年法則下，04. 0P 06. 0A04. 0P 01. 025. 1P aaPA 例（35）的人購(gòu)買了保額為1000元的離散型15年期兩全保險(xiǎn)，假設(shè) ，試分別用1941年法則和1980年法則計(jì)算該保單在第5年末的最低現(xiàn)金價(jià)值。解：（1）%6i35:1535:1535:1514116.1 11729.051

8、090.51985692695386.20.0414APa04. 035P1941年法則年法則。因：所以：由1941年法則下：04. 0,04. 015:3515:3535PPP046. 002. 0)04. 0 ,min(25. 0)04. 0 ,min(4 . 03515:3515:351PPPE所以：0451. 02 .69538619856927 .126513046. 00414. 0046. 00414. 050353515:35115:3515:35115:3515:35NNDaEPaEAP 第5年的最低現(xiàn)金價(jià)值元47.84)9 .939422 .6953868 .1422046

9、0451. 09 .939425 .51090117294 .1345(1000)0451. 0(1000)(100010004050404050504010:4015:3510:4015:355DNNDDMMaPACV （2）因： 在1980年法則下：04. 015;35P06. 001. 0)04. 0 ,min(25. 115:351PE。 所以：0472. 006. 00414. 050353515:35115:3515:35NNDaEPP 第5年末的最低現(xiàn)金價(jià)值：元23.6806823. 01000)0472. 0(1000)(100010004050404050504010:401

10、5:3510:4015:355DNNDDMMPACV 練習(xí)：（35）的人購(gòu)買了保額為1000元的離散型5年期兩全保險(xiǎn)，假設(shè) ，試分別用1941年法則和1980年法則計(jì)算該保單在第3年末的最低現(xiàn)金價(jià)值。3535:50.04,0.04PP練習(xí)：已知求：1980法則下的10:30P08. 0810:30da 練習(xí)答案：已知求：1980法則下的解：10:30P08. 0810:30da 04. 0045. 008. 081110:3010:30daP 0525. 006. 006. 010:3010:3010:3010:3010:30aPaAP 第二節(jié) 保單選擇權(quán)一、繳清保險(xiǎn)二、展期保險(xiǎn)三、自動(dòng)墊繳保

11、費(fèi)保險(xiǎn)選擇權(quán)退保金可以提供多種支付方式n現(xiàn)金支付n減額交清n展期定期n自動(dòng)墊交保費(fèi)減額交清保單在退保時(shí)刻的現(xiàn)金價(jià)值作為躉交凈保費(fèi)，用來購(gòu)買一份和原保單其他條件相同，但保額會(huì)有減少的保單。n躉交保費(fèi)，所以以后不用再交，這是交清n保額會(huì)有下降，這是減額具體操作：只要修改保單數(shù)據(jù)庫中的保單屬性和保額即可展期定期（1）保單在退保時(shí)刻的現(xiàn)金價(jià)值作為躉交凈保費(fèi)，用來購(gòu)買一份新的保單，新保單是定期險(xiǎn)，保額和原有保單相同，但保險(xiǎn)期間需要重新計(jì)算。 n從退保時(shí)刻往前延伸，這是展期n展期得到的是定期保險(xiǎn)，這是定期展期定期（2）如果原有保單為兩全保險(xiǎn)，其現(xiàn)金價(jià)值比較高，可能會(huì)出現(xiàn)展期保險(xiǎn)的保險(xiǎn)期間大于原有保單剩余到

12、期時(shí)間的情況o規(guī)定保險(xiǎn)期間到原有保險(xiǎn)滿期日為止o剩余的現(xiàn)金價(jià)值用來購(gòu)買保額為 1: 1 :kx k n kx k n kCVAA的純生存保險(xiǎn) 展期定期（3）如果保額為1:()kx k sb CVLbL Ab的保單在退保時(shí)還欠有余額為 L的保單貸款，則計(jì)算公式修改為自動(dòng)墊交保費(fèi)（1）o保費(fèi)到期日，即預(yù)定應(yīng)交保費(fèi)的日期o保費(fèi)寬限期n從保費(fèi)到期日起算，一般為3個(gè)月，即如果在這三個(gè)月之內(nèi)交納保費(fèi)，其效果和在保費(fèi)到期日交費(fèi)是一樣的n如果過了保費(fèi)寬限期仍然沒有交保費(fèi)，就發(fā)生了保費(fèi)拖欠 自動(dòng)墊交保費(fèi)（2）o自動(dòng)墊交保費(fèi)條款可以動(dòng)用保單的現(xiàn)金價(jià)值來墊交保費(fèi)，從而維持保單的效力。o動(dòng)用自動(dòng)墊交保費(fèi)條款之后，保費(fèi)

13、貸款余額是逐年上升，而現(xiàn)金價(jià)值金額的增長(zhǎng)跟不上保費(fèi)貸款余額的增長(zhǎng)，到所有現(xiàn)金價(jià)值都消耗完之后，該保單失效。 一、繳清保險(xiǎn)投保人以現(xiàn)金價(jià)值作為躉繳純保費(fèi)去購(gòu)買保險(xiǎn)期限不變，保額變小的原保險(xiǎn)的一種保險(xiǎn)稱繳清保險(xiǎn)。設(shè)保單第K年末的現(xiàn)金價(jià)值為kCV，購(gòu)買繳清保險(xiǎn)的保額為kW，則：1、一般情況下的保額)(1)()()(kPPkAkaPkAWk )()(kACVWkWACVkkkk2、特殊情況下的保額當(dāng) 時(shí)：VCVkkPP)(1kPPWk如全離散的終身壽險(xiǎn)kxxkxkxxkxkxxkxkPPAaPAAVW1 h)(k 1kxkhxhxhkPPW如全連續(xù)的終身壽險(xiǎn)()()()()1()kxkxx kx kx

14、x kx kxx kV AW AAAP AaAP AP A 如半連續(xù)的終身壽險(xiǎn)()()()()1()kxkxx kx kxx kx kxx kV AW AAAP AaAP AP A 對(duì)于兩全保險(xiǎn)： 1:knkxnxnxkPPW 1:knkxkhnxhnxhkPPW例：30歲的人購(gòu)買一份保額為1000元的離散型30年期兩全保險(xiǎn)，調(diào)整保費(fèi)為均衡出純保費(fèi)的120%，已知例：30歲的人購(gòu)買一份保額為1000元的離散型30年期兩全保險(xiǎn)，調(diào)整保費(fèi)為均衡出純保費(fèi)的120%，已知求：第15年末的最低現(xiàn)金價(jià)值可購(gòu)買的繳清保險(xiǎn)的保額。2 . 0,45. 020:40530:3010WW解：15:4520:4020

15、:4030:3015:4530:3015:4530:30152 . 112 . 111PPPPPPPPW45. 02 . 11120:4030:3020:4030:3010PPPPW2 . 02 . 11115:4520:4015:4520:405PPPPW又元3 .63310006333. 030:301530:3015WW練習(xí)：30歲的人購(gòu)買一份保額為1000元的離散型15年期兩全保險(xiǎn)，調(diào)整保費(fèi)為均衡出純保費(fèi)的120%，已知求：第10年末的最低現(xiàn)金價(jià)值可購(gòu)買的繳清保險(xiǎn)的保額。327.1530:1535:1050.15,0.05WWo 自習(xí)P158 表8.2.1二、展期保險(xiǎn) 投保人以現(xiàn)金價(jià)值

16、為躉繳純保費(fèi)購(gòu)買保額不變、保險(xiǎn)期限變化的定期壽險(xiǎn)的一種保險(xiǎn)稱展期保險(xiǎn)。設(shè)展期保險(xiǎn)的期限為s，則：公式中的s通常采用線性插值法求解 0)(s :1SkxkACV1、若購(gòu)買的是兩全保險(xiǎn):有可能出現(xiàn)展期保險(xiǎn)的期限大于n-k，如果出現(xiàn)這種情況，可用購(gòu)買期限為n-k年的定期壽險(xiǎn)的剩余再購(gòu)買一份n-k年的生存保險(xiǎn)，其保額為：knkxknkxkAACVb1:12、若保單有欠款L 原保額為b，則展期保險(xiǎn)的保險(xiǎn)金額為b-L，Y于是有： 0)(s )(:1SkxkALbLCV例（30）投保保險(xiǎn)金額為10000元的終身壽險(xiǎn)，假設(shè)為全離散模型。利率i=6%，當(dāng)k=10時(shí)，求：（1） 1980年法則計(jì)算該保單在第10年

17、末的最低現(xiàn)金價(jià)值（2）設(shè)現(xiàn)金價(jià)值為448元，求展期保險(xiǎn)的期限。（1）因： 在1980年法則下：303030()0.0045AP Aa11.25min(0.0045,0.04)0.010.017E 。 所以：13030()0.0170.005416.136220.0065EPP Aa第10年末的最低現(xiàn)金價(jià)值：103040401000()447.965CVAP（2）由0)(s :1SkxkACV則：140:140 :11140:20:214481000 A =0.0448 (21)(205)0.0448 s20 SSx kx kSAAS AA。練習(xí)（X）投保保險(xiǎn)金額為1元的終身壽險(xiǎn)，在第k年末的現(xiàn)

18、金價(jià)值為0.0312元，已知： 試用線性插值法求用該現(xiàn)金價(jià)值購(gòu)買的展期保險(xiǎn)的期限s。0342. 0,0300. 06 :15 :1kxkxAA。練習(xí)答案：（X）投保保險(xiǎn)金額為1元的終身壽險(xiǎn)，在第k年末的現(xiàn)金價(jià)值為0.0312元，已知： 試用線性插值法求用該現(xiàn)金價(jià)值購(gòu)買的展期保險(xiǎn)的期限s。解：由題意知： 所以 ：0342. 0,0300. 06 :15 :1kxkxAA0312. 0:1CVAkSkx28. 50312. 0)5()6(6 :15 :1:1SASASAkxkxSkx三、自動(dòng)墊繳保費(fèi)當(dāng)投保人停止繳納保費(fèi)時(shí)，保險(xiǎn)合同并不立刻失效，保險(xiǎn)人可以保單的現(xiàn)金價(jià)值為限墊繳保費(fèi)，直到保單現(xiàn)金價(jià)值

19、不足以支付當(dāng)年墊繳的保費(fèi)及利息為止，保險(xiǎn)合同終止。在墊繳保費(fèi)期間，如果發(fā)生保險(xiǎn)事故，保險(xiǎn)人應(yīng)從保險(xiǎn)金中扣除墊繳的保費(fèi)和利息。保險(xiǎn)人是以貸款的形式墊繳保費(fèi)，因此，墊繳的保費(fèi)要計(jì)算貸款的利息，其利率不同于計(jì)算保費(fèi)的利率?，F(xiàn)金價(jià)值維持保單效力的最長(zhǎng)時(shí)間t由以下公式確定：CVSGtkit 8.3 資產(chǎn)份額資產(chǎn)份額的原理期交保費(fèi)和躉交保費(fèi)產(chǎn)品在各個(gè)保單年度中的保險(xiǎn)基金的變化過程年初n交納保費(fèi)、扣除費(fèi)用年中n保險(xiǎn)人投資保險(xiǎn)基金以獲利年末n退保保單支付退保金、死亡保單支付保險(xiǎn)金、滿期則支付滿期給付如此周而復(fù)始，直至所有保單失效為什么叫資產(chǎn)份額？保費(fèi)中有很大一部分會(huì)以各種給付的形式還給保單，這是保費(fèi)的返還性積

20、累起來的基金是屬于保單組的，但由保險(xiǎn)公司負(fù)責(zé)管理和投資所以這些基金是保單組的資產(chǎn)而每份有效保單的平均資產(chǎn)數(shù)額就是所謂的資產(chǎn)份額保單組的資產(chǎn)是保險(xiǎn)公司的負(fù)債資產(chǎn)份額原理（圖示）保費(fèi)上年末基金本年度可運(yùn)用資金投資收益或利息收入退保金死亡保險(xiǎn)金費(fèi)用支出本年末基金資產(chǎn)份額假設(shè)o影響資產(chǎn)份額的因素包括n死亡率n退保率n費(fèi)用n投資收益率資產(chǎn)份額的數(shù)據(jù)來源死亡率生命表退保率行業(yè)數(shù)據(jù)或公司經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)費(fèi)用公司的營(yíng)業(yè)預(yù)算或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)投資收益率投資部門的研究結(jié)果基本概念資產(chǎn)份額是保險(xiǎn)人對(duì)每份有效保單所能分配的資產(chǎn)的預(yù)先估計(jì)額。通常，資產(chǎn)份額是對(duì)同一類保單而言，要求保單的險(xiǎn)種、被保險(xiǎn)人的年齡、保額的大小等是相同的，不同的保單，資產(chǎn)份額不同。