華東師大版八年級下冊一次函數(shù)和定點定線的問題專題(無答案)

1、一次函數(shù)與定點定線的問題專題一、直線過定點例1:直線過定點(1)直線y=kx過定點,過原點的直線可設為 (2)直線y=kx+2過定點,.過(0, 4)的直線可設為 (3)直線y=kx-2x+1過定點.過(-2, 4)的直線可設為例2：已知一次函數(shù) y=2kx-k+2(1)該直線過定點(2)該直線與y=4x的交點為若0 v kv 2,不等式2kx-k+2w 4x解集(4)若A(1.5, 3), B(4, -3)該一次函數(shù)圖像與線段AB有交點，則k的取值范圍是 例3:直線y=k(x-1)+3k-4與x軸交于A,與y軸交于B,則。到該直線距離最大值是例4：已知直線 a:y=(x+1)k+1與x軸交于

2、點P,與y軸交于點 Q;(1)直線a經(jīng)過定點A,則點A的坐標為 ;(2)直線b:y=(k-1)x+k與y軸交于點M,與直線a交于點B,求證：無論k取何值， BQM面 積為定值；(3)如圖過點Q在第二象限內作線段 CQ! PQ,且CQ=AQ,連接AC,取AC中點D,當k的值 從3逐步變化到1時，求點D的運動路徑長.I /1 xxPA 6一次函數(shù)中的定直線問題知識導入(1)點(m, 0)過定直線:在x軸上的點可設為(2)點(0, n)過定直線,在y軸上的點可設為(3)點(a, 1)過定直線在直線x=1上的點可設為 1 .判斷點P (a,a+2)不在第幾象限，并說明理由。2 .如圖，直線 AB與y軸

3、交于點A,與x軸交于點B,點A的縱坐標、點 B的橫坐標如圖 所示。(1)求直線AB的解析式(2 )過原點。的直線把A ABO分成面積相等的兩部分，直接寫出這條直線的解析式。變式1.已知平面上點 O (0,0) , A (3,2) , B (4,0),直線y=mx-3m+2將AOAB分成面積相等的兩部分，求 m的值。分四邊形OACB的面積，求點變式2.如圖，在平面直角坐標系中，A (1,4) , B (3,2) , C (m,-4m+20),若OC恰好平3 .如圖，在平面直角坐標系中，DABCD的頂點A (0,0) , C (10,4),直線y=ax-2a-1將0 (0,0) , AABCD分成

4、面積相等的兩部分，求 a變式：如圖，在平面直角坐標系中，多邊形 OABCDE的頂點坐標分別是(2,3),且將多邊(0,6) , B (4,6) , C (4,4) , D (6,4) , E (6,0).若直線 l 經(jīng)過點 M形OABCDE分割成面積相等的兩部分，求直線 l的函數(shù)解析式。4 .平面直角坐標系中，設一次函數(shù)y (2a 3)x 5 b的圖象是直線1 .(1)如果把1向下平移2個單位后得到直線 y 5x 1 ,求a,b的值；(2)當直線1過點 m,6 b和點 m 3,4a 7時，且 3 b 8,求a的取值范圍；(3)若坐標平面內有點 P 3n 5,2n 1 ,不論n取何值，點P均不在

5、直線1上，求 a、b所需滿足的條件.課后練習1 .在平面直角坐標系中，點P的坐標(0,2),點M的坐標為(m - 1, - 3?-；)(其中m為實數(shù)).當PM的長最小時，求 m的值2 .已知在平面直角坐標系中，四邊形 OABC的頂點分別為 O (0, 0) , A (5, 0) , B (m, 2) , C(m-5, 2).(1)問：是否存在這樣的 m,使得在BC邊上總存在點P,使/ OPA=90 ?若存在，求出 m 的取值范圍；若不存在，請說明理由。(2)當/ AOC與/ OAB的平分線的交點 Q在BC邊上時，求 m的值。3 .已知點D與點A (8,0) , B (0,6) , C (a,-

6、a)是一平行四邊形的四個頂點，求 CD長的 最小值。4 .在平面直角坐標系中，點P(m-1, m+3),當m的值發(fā)生改變時，點 P的位置也發(fā)生改變，為了求點P運動所形成的圖象的解析式，我們令點P的橫坐標為x,縱坐標為y,得到方程?- 1?組? 1 _ ?肖去m得y=x+4,可以發(fā)現(xiàn)，點P(m-1，m+3)隨m的變化而運動所形成的圖象 ?+ 3 = ?的解析式是y=x+4.(1)求點Q(3-2m, 4m+1)隨m的變化而運動所形成的圖象的函數(shù)表達式；(2)如圖1,正方形 ABCO, A(0, 2), C(2, 0),點P在邊OC上從O向C運動，點 Q在邊CB上從C向B運動，且始終保持 OP=CQ設P的中點為M,求M運動的路徑長度.5.如圖，直線li經(jīng)過過點P (1, 2),分別交x軸、y軸于點A (2, 0), B.(1)求B點坐標；(2)點C為x軸負半軸上一點，過點 C的直線12： y mx n交線段AB于點D.如圖1,當點D