九年級(jí)中考?jí)狠S——動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題集錦

1、動(dòng)態(tài)幾何綜合練習(xí)（2）當(dāng) MN AB時(shí)，求 t的值（3）試探究： t 為何值時(shí)， MNC 為等腰三角形A D1、（寧夏回族自治區(qū)） 已知：等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 4 厘米，長(zhǎng)為 1 厘米的線段 MN 在ABC 的邊 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米/ 秒的速度向 B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)， 點(diǎn)M 與點(diǎn) A重合，點(diǎn) N 到達(dá)點(diǎn) BN時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)M、N 分別作 AB邊的垂線，與 ABC的其它邊交于 P、Q 兩點(diǎn)，線段 MN 運(yùn)動(dòng)BMC的時(shí)間為 t秒（1）、線段 MN 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， t 為何值時(shí)，四邊形 MNQP 恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）、線段 MN 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形

2、MNQP 的面積為 S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 求四邊形 MNQP 的面積 S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍CQP3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC是梯形，O ABC，點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (6，0) ，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(4，3)，點(diǎn)C在 y 軸的正半軸上 動(dòng)點(diǎn) M在OA上運(yùn)動(dòng)，從 O點(diǎn)出發(fā)到 A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn) N在 AB上運(yùn)動(dòng)，從 A點(diǎn)出發(fā)到 B點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，A M NB另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 秒) (1) 求線段 AB的長(zhǎng)；當(dāng) t 為何值時(shí)， MNOC？(2) 設(shè)CMN的面積為 S

3、，求 S與 t 之間的函數(shù)解析式，并指出自變量 t 的取值范圍； S 是否有最小值？CyB若有最小值，最小值是多少？(3) 連接 AC，那么是否存在這樣的 t ，使 MN與 A C互相垂直？Nx若存在，求出這時(shí)的 t 值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由O M A2、如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，B 45 動(dòng)點(diǎn) M 從B 點(diǎn)出發(fā)沿線段 BC以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) N 同時(shí)從 C 點(diǎn)出發(fā)沿線段 CD 以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（1）求 BC 的長(zhǎng)當(dāng) 0t 4 5 時(shí)，試求出 m的取值范圍；當(dāng) t

4、4 5 時(shí)，你認(rèn)為 m的取值范圍如何 ( 只要求寫(xiě)出結(jié)論 ) ？yB4、（河北卷）如圖，在 RtABC中，C90°，AC12，BC16，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)沿 AC邊向點(diǎn)PC以每秒 3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)， 動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)沿 C B邊向點(diǎn) B以每秒 4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)P， Q分別從點(diǎn) A，C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，xPCQ關(guān)于直線 PQ對(duì)稱(chēng)的圖形是 PDQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）O C A（1）設(shè)四邊形 PCQD的面積為 y，求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（2）t 為何值時(shí)，四邊形 PQBA是梯形？（3）是否存在時(shí)刻 t ，使得 P D

5、A B？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）通過(guò)觀察、畫(huà)圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻 t ，使得 PDAB？若存在，請(qǐng)估計(jì) t 的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（ 0t 1；1t 2；2t 3；3t 4）；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由A6、在 ABC中， C Rt , AC 4cm, BC 5cm,點(diǎn)D在BC上，且以 CD3cm, 現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、Q分P別從點(diǎn) A和點(diǎn) B同時(shí)出發(fā)， 其中點(diǎn) P以 1cm/s 的速度，沿AC向終點(diǎn) C移動(dòng)；點(diǎn) Q以 1.25cm/s 的速度沿 B C向終點(diǎn) C移動(dòng)。過(guò)點(diǎn) P作 PEB C交 AD于點(diǎn) E，連結(jié) EQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒。（1）用

6、含 x 的代數(shù)式表示 AE、D E的長(zhǎng)度； DC Q B（2）當(dāng)點(diǎn) Q在BD（不包括點(diǎn) B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè) EDQ 的面積為系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍；2y( cm ) ，求 y 與月份 x的函數(shù)關(guān)（3）當(dāng) x為何值時(shí)， EDQ 為直角三角形。A PE5、（山東濟(jì)寧）如圖（見(jiàn)下頁(yè)） ，A、B 分別為 x 軸和 y 軸正半軸上的點(diǎn)。 O A、OB的長(zhǎng)分別是方程x 214x480 的兩根(OAOB)，直線 BC平分ABO交 x 軸于 C點(diǎn)，P為 BC上一動(dòng)點(diǎn)， P點(diǎn)以每214x480 的兩根(OAOB)，直線 BC平分ABO交 x 軸于 C點(diǎn)，P為 BC上一動(dòng)點(diǎn)， P點(diǎn)以每秒 1 個(gè)單位的

7、速度從 B點(diǎn)開(kāi)始沿 BC方向移動(dòng)。(1) 設(shè)APB和OPB的面積分別為 S1、S2，求 S1S2的值；(2) 求直線 BC的解析式；(3) 設(shè) PAPOm，P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為 t 。B CDQ（1）求直線 AB 的解析式；7（杭州）在直角梯形 ABCD中， C 90 ，高CD 6cm（如圖 1）。動(dòng)點(diǎn) P,Q 同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) P沿BA, AD, DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，點(diǎn) Q 沿BC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是 1cm/s。而當(dāng)點(diǎn)（2）求等邊 PMN 的邊長(zhǎng)（用 t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?PMN 的頂點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn) O重合時(shí) t 的值；P 到達(dá)點(diǎn) A時(shí)，點(diǎn)Q

8、正好到達(dá)點(diǎn) C 。設(shè)P,Q 同時(shí)從點(diǎn) B出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 t s 時(shí)， BPQ 的面積為（3）如果取 OB 的中點(diǎn) D ，以O(shè)D 為邊在 RtAOB內(nèi)部作如圖 2 所示的矩形 ODCE ，點(diǎn)C 在線段 AB2y cm（如圖 2）。分別以 t,y 為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn) P 在 AD 邊上從 A到D 運(yùn)動(dòng)時(shí)，上設(shè)等邊 PMN 和矩形 ODCE 重疊部分的面積為 S，請(qǐng)求出當(dāng) 0t 2秒時(shí) S與t 的函數(shù)關(guān)系y與t的函數(shù)圖象是圖 3 中的線段 MN 。式，并求出 S的最大值（1）分別求出梯形中 B A, AD 的長(zhǎng)度；y y（2）寫(xiě)出圖 3 中M ,N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； y DC t（3

9、 ）分別寫(xiě)出點(diǎn) P 在BA邊上和 邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 與 的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍） ，A PM O N B xA CEO D B x并在圖 3 中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中 y 關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象。（圖 1） （圖 2）A DA Dy30PB C B CQ Ot（圖 1） （圖 2 ） （圖 3）9、（重慶課改卷）如圖 1 所示，一張三角形紙片 ABC，ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊 AB的中線 CD8、（金華）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知點(diǎn) A(0，4 3) ，點(diǎn)B 在x 正半軸上， 且 ABO 30o 動(dòng)把這張紙片剪成 AC1D1 和BC D 兩個(gè)三角形（

10、如圖 2 所示）. 將紙片2 2AC D 沿直線1 1D B（AB）方2點(diǎn)P在線段 AB上從點(diǎn) A向點(diǎn) B以每秒 3 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒在 x軸上取兩點(diǎn)向平移 （點(diǎn) A, D1,D2 ,B始終在同一直線上） ，當(dāng)點(diǎn)D 于點(diǎn) B重合時(shí)，停止平移. 在平移過(guò)程中，1C D1 1M，N 作等邊 PMN 與 BC2 交于點(diǎn) E,AC 與C2D2、B C2 分別交于點(diǎn) F、P.1（1）當(dāng) A C1D1 平移到如圖 3 所示的位置時(shí)， 猜想圖中的D E1與D2F 的數(shù)量關(guān)系， 并證明你的猜想；（1）t 為何值時(shí)，四邊形 PQCD是平行四邊形？（2）在某個(gè)時(shí)刻，四邊形 PQCD可能是菱形

11、嗎？為什么？（2）設(shè)平移距離 D2 D1為x ，以及自變量的取值范圍；AC D 與1 1BC D 重疊部分面積為 y ，請(qǐng)寫(xiě)出 y與x 的函數(shù)關(guān)系式，2 2（3）t 為何值時(shí)，四邊形 PQCD是直角梯形？（4）t 為何值時(shí)，四邊形 PQCD是等腰梯形？（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的 x 的值；使得重疊部分的面積等于原 ABC面積的14 ？若APD不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .B CQCC1C2C1C2PF EAD B圖 1AD1圖 2D2BA D2 D1 B圖 311. 如圖，在矩形 ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從 A開(kāi)始沿折線 ABCD以4cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從C開(kāi)

12、始沿 CD邊 1cm/s 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P、Q分別從 A、C同時(shí) 出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s) ，t 為何值時(shí)，四邊形 APQD也為矩形？10. 梯形 ABCD中，A DB C，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始，沿 AD邊，以 1 厘米/ 秒的速度向點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C開(kāi)始，沿 C B邊，以 3 厘米/ 秒的速度向 B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知 P、Q兩點(diǎn)分別從 A、C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，問(wèn)：12. 如圖，在等腰梯形 ABCD中，

13、 AB DC ，AD BC 5cm, AB=12 cm,CD=6cm, 點(diǎn) P從A開(kāi)始沿AB 邊向B以每秒 3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從C 開(kāi)始沿 CD邊向 D以每秒 1cm的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P、Q分別從 A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒。3（1）求證：當(dāng) t = 2時(shí)，四邊形 APQD 是平行四邊形；（2）PQ是否可能平分對(duì)角線 B D？若能，求出當(dāng) t 為何值時(shí) PQ平分 BD；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若DPQ是以 PQ為腰的等腰三角形，求 t 的值。D QCA B P14. 如圖，矩形 ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿 AC折疊，點(diǎn) D落在點(diǎn)

14、 D處，求重疊部分 AFC的面積.D' ABFC D13. 如圖所示， ABC中，點(diǎn) O是 AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) O作直線 MN/BC，設(shè)MN交 BCA 的平分線于點(diǎn) E，交 BCA 的外角平分線于 F。（1）求讓?zhuān)?EO FO ；（2）當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。 15. 如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、Q、E、F 分別從正方形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著 AB、BC、C D、（3）若 AC邊上存在點(diǎn) O，使四邊形 AECF是正方形，且AE=BC6，求 B 的大小。2ADA以同樣的速度向 B、C、D、A 各點(diǎn)移動(dòng)。（1）試判斷四邊形 PQEF是正方形并

15、證明。（2）PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理由。（3）四邊形 PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積最小，最大？各是多少？A F DPM O F NE EB C DB Q C17. 如圖，直角梯形 ABCD中，ADBC，ABC90°，已知 ADAB3，BC4，動(dòng)點(diǎn) P從 B點(diǎn)出發(fā)，沿線段 BC向點(diǎn) C 作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) D 出發(fā)，沿線段 DA向點(diǎn) A作勻速運(yùn)動(dòng)過(guò) Q點(diǎn)垂直于AD的射線交 A C于點(diǎn) M，交 BC于點(diǎn) NP、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng) Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒(1) 求 N C，MC的長(zhǎng)( 用 t 的代數(shù)式表示 ) ；(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3) 是否存在某一時(shí)刻， 使射線 Q N恰好將ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在， 求出此時(shí) t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4) 探究：t 為何值時(shí)， PMC為等腰三角形？16. 已