高考專題復(fù)習(xí)第八節(jié)　函數(shù)與方程

1、第八節(jié)函數(shù)與方程學(xué)習(xí)要求-公眾號：新課標(biāo)試卷:1.結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象,了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系.2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn),了解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.1.函數(shù)零點(diǎn)的概念(1)定義:對于函數(shù)y=f(x),把使 f(x)=0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn). (2)意義:方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)的圖象與 x軸 有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有 零點(diǎn) . 2.函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)一般地,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 f(a)·f(b)<0 ,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 (a,b) 內(nèi)有零點(diǎn),即存

2、在c(a,b),使得 f(c)=0 ,這個 c 也就是方程f(x)=0的根.我們把這一結(jié)論稱為零點(diǎn)存在性定理. 提醒(1)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程f(x)=0的實(shí)根.(2)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點(diǎn),而不能判斷函數(shù)的不變號零點(diǎn),而且連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系>0=0<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的交點(diǎn) (x1,0), (x2,0) (x1,0) 無交點(diǎn)零點(diǎn)個數(shù) 兩個 一個 無 1.判斷正誤(正確

3、的打“”,錯誤的打“”).(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).()(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)·f(b)<0.()(3)只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值.()(4)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac<0時沒有零點(diǎn).()(5)函數(shù)f(x)=lg x的零點(diǎn)是(1,0).()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(新教材人教A版必修第一冊P144T1改編)下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是()答案D3.(新教材人教A版必修第一冊P144T2改編)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定方程ex-(x

4、+2)=0(e2.72)的一個根所在的區(qū)間是()x-10123ex0.3712.727.4020.12x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案C4.(新教材人教A版必修第一冊P155T2改編)函數(shù)f(x)=x+1x的零點(diǎn)個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案A5.對于函數(shù)f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0, f(b)>0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)()A.一定有零點(diǎn)B.一定沒有零點(diǎn)C.可能有兩個零點(diǎn)D.至多有一個零點(diǎn)答案C判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)典例1(1)(2020湖南懷化高三期末)已知f(x)是R上的偶函數(shù), f(x+)=f(x),當(dāng)

5、0x2時, f(x)=sin x,則函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點(diǎn)個數(shù)是() A.12B.10C.6D.5(2)(2020河北石家莊二模)已知函數(shù)f(x)=|log2x|+1,x>0,x+4,x0,則y=f(f(x)-3的零點(diǎn)個數(shù)為()A.3B.4C.5D.6答案(1)B(2)C解析(1)由f(x+)=f(x)得函數(shù)周期是,又f(x)是偶函數(shù),且當(dāng)x0,2時, f(x)=sin x,因此可得f(x)=|sin x|,y=lg|x|是偶函數(shù),作出函數(shù)y=f(x)的圖象與當(dāng)x>0時,y=lg|x|=lg x的圖象,如圖所示,由圖象可知,當(dāng)x>0時,兩函數(shù)圖象共有5個交點(diǎn),又函

6、數(shù)y=f(x)與y=lg|x|均為偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點(diǎn)個數(shù)是10,即函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點(diǎn)個數(shù)是10.(2)易知函數(shù)y=f(f(x)-3的零點(diǎn)個數(shù),即方程f(f(x)=3的實(shí)數(shù)根個數(shù),設(shè)t=f(x),則f(t)=3,作出f(x)的圖象,如圖所示,結(jié)合圖象可知,方程f(t)=3有三個實(shí)根,t1=-1,t2=14,t3=4,則f(x)=-1有一個解,f(x)=14有一個解,f(x)=4有三個解,故方程f(f(x)=3有5個解,即y=f(f(x)-3的零點(diǎn)個數(shù)為5.名師點(diǎn)評函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn),令f(x)=0,有幾個解就有幾個零點(diǎn);(2)零點(diǎn)存

7、在性定理,要求函數(shù)的圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個數(shù);(3)利用圖象交點(diǎn)個數(shù),作出兩函數(shù)圖象,觀察其交點(diǎn)個數(shù)即得零點(diǎn)個數(shù).1.(2020貴州銅仁三模)函數(shù)f(x)=ln x+x2的零點(diǎn)個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案B因?yàn)閥=ln x與y=x2均在(0,+)上為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)=ln x+x2至多有一個零點(diǎn),又因?yàn)閒1e=ln1e+1e2=1+1e2<0,f(1)=ln 1+1=1>0,所以f1e·f(1)<0,即函數(shù)f(x)在1e,1上有一個零點(diǎn).2.函數(shù)f(x)=x

8、2+x-2,x0,-1+lnx,x>0的零點(diǎn)個數(shù)為()A.3B.2C.1D.0答案B解法一:由f(x)=0得x0,x2+x-2=0或x>0,-1+lnx=0,解得x=-2或x=e.因此函數(shù)f(x)共有2個零點(diǎn).解法二:函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象知函數(shù)f(x)共有2個零點(diǎn).確定零點(diǎn)所在的區(qū)間典例2(1)函數(shù)f(x)=ln(x+1)-2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.12,1B.(1,e-1)C.(e-1,2)D.(2,e)(2)設(shè)函數(shù)y=x3與y=12x-2的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),若x0(n,n+1),nN,則x0所在的區(qū)間是. 答案(1)C(2)(1,2)解析(

9、1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(x+1)-2x在(0,+)上單調(diào)遞增且連續(xù),又f(e-1)=ln(e-1+1)-2e-1=12e-1<0,f(2)=ln(2+1)-22=ln 3-1>0,即f(e-1)f(2)<0,所以函數(shù)f(x)=ln(x+1)-2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(e-1,2),故選C.(2)設(shè)f(x)=x3-12x-2,則x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=x3與y=12x-2的圖象,如圖所示.因?yàn)閒(1)=1-12-1=-1<0, f(2)=8-120=7>0,所以f(1)f(2)<0,所以x0(1,2).名師點(diǎn)評確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間

10、的方法(1)解方程法:當(dāng)對應(yīng)方程f(x)=0易解時,可先解方程,然后看求得的根是否落在給定區(qū)間內(nèi).(2)圖象法:把方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù),看圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間.(3)利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn).(4)數(shù)形結(jié)合法:通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷.1.若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B.(-

11、,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+)內(nèi)D.(-,a)和(c,+)內(nèi)答案Aa<b<c,f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0, f(c)=(c-a)(c-b)>0,即f(a)f(b)<0, f(b)f(c)<0.由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知在區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)分別存在零點(diǎn),又函數(shù)f(x)是二次函數(shù),最多有兩個零點(diǎn),因此函數(shù)f(x)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).2.方程2x+2x-2=0的根所在的區(qū)間為()A.-12,0B.0,12 C.12,1D.1,32答案B設(shè)f(x)=2x+2x-2,

12、可得f(x)是R上的增函數(shù),因?yàn)閒(0)=1-2=-1<0, f12=2-1>0,所以f(0)·f12<0,所以f(x)的零點(diǎn)在0,12上,即方程2x+2x-2=0的根所在的區(qū)間為0,12.函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用典例3(1)(2020廣東海珠二模)已知函數(shù)f(x)=|x-3|-1,x0,-x2+2,x<0,函數(shù)g(x)=mx,若函數(shù)y=f(x)-2g(x)恰有三個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-16,12B.-13,1 C.-16,+D.-,12(2)(多選題)已知函數(shù)f(x)=|log2(x-1)|,1<x3,12x2-6x+292,x>3,若方程f

13、(x)=m有四個不同的實(shí)根x1,x2,x3,x4滿足x1<x2<x3<x4,則下列說法正確的是()A.x1x2=1B.1x1+1x2=1C.x3+x4=12D.x3x4(27,29)答案(1)A(2)BCD解析(1)由題意,畫出函數(shù)f(x)=|x-3|-1,x0,-x2+2,x<0的圖象如下圖所示:y=f(x)-2g(x)恰有三個零點(diǎn),即f(x)=2g(x)有三個不等實(shí)根,即f(x)的圖象與g(x)=2mx的圖象有三個不同交點(diǎn),由圖象可知,當(dāng)直線斜率在kOA,kOB之間時,有三個交點(diǎn),即kOA<2m<kOB,所以-13<2m<1,可得-16<

14、;m<12.(2)作出函數(shù)f(x)的圖象,方程f(x)=m有四個不同的實(shí)根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m有四個不同的交點(diǎn),如圖所示:由圖象可知|log2(x1-1)|=|log2(x2-1)|,且1<x1<2<x2<3,所以log2(x1-1)=-log2(x2-1),即log2(x1-1)+log2(x2-1)=0,所以log2(x1-1)(x2-1)=0,即(x1-1)·(x2-1)=1,所以x1+x2=x1x2,所以1x1+1x2=1,故選項(xiàng)A錯誤,選項(xiàng)B正確;又x3,x4是方程12x26x+292=m(0<m<1)的兩根,即x

15、3,x4是方程x2-12x+29-2m=0的兩根,所以x3+x4=12,x3x4=29-2m,因?yàn)榉匠蘤(x)=m有四個不同的實(shí)根,所以由圖可知m(0,1),所以x3x4=29-2m(27,29),故選項(xiàng)C,選項(xiàng)D均正確.名師點(diǎn)評1.已知函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù),主要方法有:(1)直接求方程的根,構(gòu)建方程(不等式)求參數(shù);(2)數(shù)形結(jié)合;(3)分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.2.已知函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)求參數(shù)范圍,常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題,需準(zhǔn)確畫出兩個函數(shù)的圖象,利用圖象寫出滿足條件的參數(shù)范圍.若函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

16、A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)答案C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x-2x-a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則有f(1)·f(2)<0,所以-a(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,所以0<a<3.直觀想象數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用(2020天津,9,5分)已知函數(shù)f(x)=x3,x0,-x,x<0.若函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4個零點(diǎn),則k的取值范圍是() A.-,-12(22,+)B.-,-12(0,22)C.(-,0)(0,22)D.

17、(-,0)(22,+)答案D令h(x)=|kx2-2x|,函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4個零點(diǎn),即y=f(x)與y=h(x)的圖象恰有4個不同交點(diǎn).當(dāng)k=-12時,h(x)=-12x2-2x=12x2+2x,在同一直角坐標(biāo)系中作出y=f(x),y=h(x)的圖象如圖.由圖可知y=f(x)與y=h(x)的圖象恰有4個不同交點(diǎn),即函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|恰有4個零點(diǎn),排除A,B;當(dāng)k=1時,h(x)=|x2-2x|,作出y=h(x)與y=f(x)的圖象如圖所示.此時,函數(shù)y=f(x)與y=h(x)的圖象僅有2個交點(diǎn),不合題意,排除C,故選D.本題把函數(shù)的零點(diǎn)

18、問題轉(zhuǎn)化為了兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題,再借助于函數(shù)的圖象解決問題,這是解決函數(shù)零點(diǎn)問題最常用的方法,提升了直觀想象素養(yǎng).1.已知函數(shù)f(x)=x+4x,x>0,(x+2)2-1,x0,若方程f(x)-2m=0恰有三個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(2,+)B.(4,+)C.(2,4) D.(3,4)答案A畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.當(dāng)x>0時, f(x)=x+4x4.設(shè)g(x)=2m,則方程f(x)-2m=0恰有三個不同的實(shí)數(shù)根,即f(x)和g(x)=2m的圖象有三個交點(diǎn).由圖象可知,2m>4,即m>2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+).2.(2020

19、河南開封二模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x)與f(x+2)=f(-x-2),且當(dāng)x-3,-1時,f(x)=(x+2)2,則函數(shù)y=1f(x)-log|x-1|5的零點(diǎn)個數(shù)為()A.12B.10C.8D.6答案C因?yàn)閒(x+2)=f(-x-2),令x+2=t,得f(t)=f(-t),所以函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).又因?yàn)閒(x+2)=f(-x),得f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù).由y=1f(x)-log|x-1|5=0,得1f(x)=log|x-1|5,根據(jù)換底公式,得1f(x)=1log5|x-1|,即f(x)=log5|x-1|,因此

20、,求函數(shù)y=1f(x)-log5|x-1|的零點(diǎn)個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h(x)=f(x)(f(x)0)與g(x)=log5|x-1|(|x-1|>0,|x-1|1)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.函數(shù)f(x)的周期為2,所以x2k(kZ),所以函數(shù)h(x)的定義域是xR|x2k,kZ,由|x-1|>0且|x-1|1,得x0,1,2,函數(shù)g(x)的定義域是xR|x0,1,2.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=h(x)(x2k)(kZ)與g(x)=log5|x-1|(x0,1,2)的圖象,如圖所示,由圖可知,函數(shù)h(x)=f(x)(f(x)0)與g(x)=log5|x-1|(x0,1,2)的圖象一共有8個

21、交點(diǎn).即函數(shù)y=1f(x)-log|x-1|5的零點(diǎn)個數(shù)為8.A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.12,0B.-2,0C.12 D.0答案D2.函數(shù)y=12ln x+x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.1e,1B.(1,2)C.(e,3)D.(2,e)答案B3.(2020浙江嘉興高三開學(xué)考試)若函數(shù)f(x)=ln x-1x+a在區(qū)間(1,e)上存在零點(diǎn),則常數(shù)a的取值范圍為()A.0<a<1B.1e<a<1C.1e1<a<1D.1e+1<a<1答案C4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+b

22、x+c,x0,2,x>0.若f(-4)=f(0), f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案C5.已知實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)=x6x的一個零點(diǎn),若0<x1<x0<x2,則()A.f(x1)<0, f(x2)<0B.f(x1)<0, f(x2)>0C.f(x1)>0, f(x2)<0D.f(x1)>0, f(x2)>0答案B6.(多選題)已知函數(shù)f(x),g(x)的圖象分別如圖1,2所示,方程f(g(x)=1,g(f(x)=-1,g(g(x)=-12的實(shí)根個數(shù)分別為a,b,c,

23、則()A.a+b=cB.b+c=aC.ab=c D.b+c=2a答案AD7.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+11-x的一個零點(diǎn),若x1(1,x0),x2(x0,+),則()A.f(x1)<0, f(x2)<0B.f(x1)<0, f(x2)>0C.f(x1)>0, f(x2)<0D.f(x1)>0, f(x2)>0答案B8.(2020河北滄州模擬)已知函數(shù)f(x)=2-x,x0,ln1x,x>0,g(x)=f(x)-x-a.若g(x)有2個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1,0) B.0,+)C.-1,+)D.1,+)答案D令g(x)=0

24、,可得f(x)=x+a,作出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象,如圖所示:由圖可知,當(dāng)a1時,函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=x+a的圖象有2個交點(diǎn),此時,函數(shù)y=g(x)有2個零點(diǎn).因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+).9.已知函數(shù)f(x)=e|x-1|,x>0,-x2-2x+1,x0,若關(guān)于x的方程f(x)2-3f(x)+a=0(aR)有2個不同的實(shí)數(shù)根,則a的值是()A.0B.1C.6D.2答案D函數(shù)f(x)=e|x-1|,x>0,-x2-2x+1,x0的圖象如圖所示,令f(x)=t,由題意可知方程t2-3t+a=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根t1(1,2),t2(2,e)或t1=1,t2=

25、2,由于t1+t2=3,故t1=1,t2=2.令g(t)=t2-3t+a,g(1)=g(2)=0,所以a=2.10.(2020福建廈門一中高三模擬)函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x2,log12x-32,x>2,若實(shí)數(shù)a,b,c滿足0<a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),則下列結(jié)論不恒成立的是()A.ab=1B.c-a=32C.b2-4ac<0D.a+c<2b答案D函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x2,log12x-32,x>2的圖象如圖:由f(a)=f(b)可得-log2a=log2b,即log2a+log2b=0,所以lo

26、g2ab=0,ab=1,故A中結(jié)論恒成立;由f(a)=f(c)可得-log2a=log12c-32=-log2c-32,即log2c-32=log2a,所以c32=a,ca=32,故B中結(jié)論恒成立;由圖象可知f(a)=f(b)=f(c)(0,1),所以12<a<1,1<b<2,2<c<52,所以1<ac<52,1<b2<4,故b2-4ac<0,故C中結(jié)論恒成立,故選D.B組能力拔高11.(2020山東聊城模擬)關(guān)于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,給出下列四個命題:存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個不同的實(shí)根;存在實(shí)數(shù)k,

27、使得方程恰有4個不同的實(shí)根;存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有5個不同的實(shí)根;存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有8個不同的實(shí)根.其中正確命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案D令t=x2-1(t-1),y=t2-|t|,y=-k,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=t2-|t|,y=-k的圖象,如圖所示.當(dāng)k=0時,兩函數(shù)圖象有3個交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為-1,0,1,由于-1,0,1都在函數(shù)t=x2-1的值域-1,+)內(nèi),令x2-1=1,x2-1=-1,x2-1=0,故原方程有5個不同的實(shí)根;當(dāng)k<0時,此時-k>0,兩函數(shù)圖象有2個交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為t1,t2,其中t1>1在-1,

28、+)內(nèi),而t2<-1不在-1,+)內(nèi),所以t1=x2-1,于是原方程有2個不同的實(shí)根x1=1+t1,x2=-1+t1;當(dāng)k=14時,函數(shù)圖象有2個交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為t3,t4,則t3(-1,0),t4(0,1),則原方程有4個不同的實(shí)根;當(dāng)0<k<14時,兩函數(shù)圖象有4個交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為t5,t6,t7,t8,則t5,t6(-1,0),t7,t8(0,1),則原方程有8個不同的實(shí)根.綜上,四個命題都正確.12.(多選題)已知函數(shù)f(x)=x-2,x(-,0),lnx,x(0,1),-x2+4x-3,x1,+),若函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有2個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m可

29、以是()A.-1B.0C.1 D.2答案ABC令g(x)=f(x)-m=0,則f(x)=m,在同一直角坐標(biāo)系中作出y=f(x)的圖象與直線y=m,只需兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)即可.由圖可知當(dāng)m=-1,0,1時,兩函數(shù)圖象均有兩個交點(diǎn),故選ABC.13.(多選題)若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實(shí)數(shù)根x1,x2,且x1<x2,則下列結(jié)論中正確的是()A.當(dāng)m=0時,x1=2,x2=3B.m>-14C.當(dāng)m>0時,2<x1<x2<3D.當(dāng)m>0時,x1<2<3<x2答案ABD當(dāng)m=0時,(x-2)(x-3)=0,x1=2,x2

30、=3,故A對;方程(x-2)(x-3)=m化為x2-5x+6-m=0,由方程有兩個不等實(shí)根得=25-4(6-m)=1+4m>0,m>-14,故B對;當(dāng)m>0時,畫出函數(shù)y=(x-2)(x-3)和函數(shù)y=m的圖象如圖,由(x-2)(x-3)=m得,函數(shù)y=(x-2)(x-3)的圖象和直線y=m的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2,由圖可知,x1<2<3<x2,故C錯,D對.故選ABD.14.(多選題)已知f(x)=lnx-2,x>0,2x-12,x0,存在實(shí)數(shù)m滿足2f(f(m)+1=2f(m)+1,則()A.f(m)0B.f(m)可能大于0C.m(-,-1D.m(-,-1(0,e2答案AD由2f(f(m)+1=2f(m)+1,可得f(f(m)=2f(m)-12.若f(m)>0,則lnf(m)-2=2f(m)-12,ln xx-1,2x>x,ln x-2x-3,x-1<2x-1<2x-12,ln x-2