演化博弈論基礎(chǔ)

1、第五章 有限理性和進(jìn)化博弈 本章介紹有限理性基礎(chǔ)上的進(jìn)化博弈分析。完全理性在現(xiàn)實(shí)中很難滿足，當(dāng)社會經(jīng)濟(jì)環(huán)境和決策問題較復(fù)雜時，人們必須存在很大的理性局限。有限理性對人們的決策、行為選擇方式有很大影響，有限理性基礎(chǔ)上的博弈分析與完全理性博弈分析也有很大區(qū)別。進(jìn)化博弈分析是有限理性博弈分析的基本框架。本章介紹以最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)和復(fù)制動態(tài)為核心，以進(jìn)化穩(wěn)定策略為基本均衡概念的進(jìn)化博弈分析，包括基本方法、概念和各種經(jīng)典模型等。本章分四節(jié)5.1有限理性博弈及其分析框架5.2最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)5.3復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性： 兩人對稱博弈5.4復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性： 兩人非對稱博弈5.1 有限理性博弈及其分析框架5.1

2、.1 有限理性及其對博弈的影響5.1.2 有限理性博弈分析框架5.1.1 有限理性及其對博弈的影響n有限理性博弈方：不滿足完全理性假設(shè)的博弈方n有限理性意味著一般至少有部分博弈方不會采用完全理性博弈的均衡策略n有限理性意味著均衡是不斷調(diào)整和改進(jìn)而不是一次性選擇的結(jié)果，而且即使到達(dá)了均衡也可能再次偏離n有限理性博弈方會在博弈過程中學(xué)習(xí)博弈通過試錯尋找較好的策略5.1.2 有限理性博弈分析框架n最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)：有快速學(xué)習(xí)能力的小群體成員的反復(fù)博弈n復(fù)制動態(tài)復(fù)制動態(tài)：學(xué)習(xí)速度很慢的成員組成的大群體隨機(jī)配對的反復(fù)博弈n進(jìn)化穩(wěn)定策略進(jìn)化穩(wěn)定策略（ESS）5.2 最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)5.2.1 協(xié)調(diào)博弈

3、的有限博弈方 快速學(xué)習(xí)模型5.2.2 古諾調(diào)整過程5.2.1 協(xié)調(diào)博弈的有限博弈方快速學(xué)習(xí)模型模型：50，500，4960，6049，0A博弈方博弈方2BAB博博弈弈方方1協(xié)調(diào)博弈12345反應(yīng)、策略調(diào)整規(guī)則推導(dǎo)BtxAtxtxtxBtxtxAiiiiii時，采用；當(dāng)時，采用當(dāng)?shù)牡靡妫翰捎玫牡靡妫翰捎?1/22)(61/22)(60)(20)(49)(250)(最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)模擬：初次博弈1個AABABABABBBAAAAABAAAABAABB初次博弈相鄰2個AAAAAAAABAABBBAA初次博弈相連3個ABAABAAAAAA5.2.2 古諾調(diào)整過程古諾模型反應(yīng)函數(shù)23231221qqqq 1

4、 2 3 4博弈方1 2.5 1.5 2.125 1.875博弈方2 3 1.75 2.25 1.93751|1221dqdrdqdr問題：兩寡頭始終假設(shè)對方產(chǎn)量不變最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)模擬收斂條件5.3 復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性： 兩人對稱博弈5.3.1 簽協(xié)議博弈的復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略5.3.2一般兩人對稱博弈復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略5.3.3 協(xié)調(diào)博弈的復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定博弈5.3.4 鷹鴿博弈的復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略5.3.5 蛙鳴博弈的復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略5.3.1 簽協(xié)議博弈的復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略簽協(xié)議博弈：1，10，00，00，0同意博弈方博弈方2不同意同意不同意博博弈弈方方12)1 (

5、00)1 (00)1 (1xuxuxuxxuxxxunyny假設(shè)群體中采用“同意”比例x則不同策略期望得益和平均得益為：n博弈方策略類型比例動態(tài)變化是有限理性博弈分析的核心，其關(guān)鍵是動態(tài)變化的速度n以采用“同意”策略類型博弈方的比例為例，其動態(tài)變化速度可用下列微分方程反映：3222)1 ()()(xxxxxxxuuxdtdxy動態(tài)微分方程的相位圖dx/dtx010.5n穩(wěn)定狀態(tài)、不動點(diǎn)：x*=0, x*=1進(jìn)化穩(wěn)定策略的檢驗2)1 ()1 (000)1 (101)1 (nynyuuuuu2)1 (000)1 (10)1 (ynnyuuuuu策略選擇了“不同意”意”比例的博弈方偏離“同策略選擇了

6、“同意”同意”比例的博弈方偏離“不ESSxuy是進(jìn)化穩(wěn)定策略101不是進(jìn)化穩(wěn)定策略00 xuuny5.3.2一般兩人對稱博弈復(fù)制動態(tài) 和進(jìn)化穩(wěn)定策略一般模型a, ac, bd, db, c策略1博弈方博弈方2策略2策略1策略2博博弈弈方方1一般2X2對稱博弈n進(jìn)化博弈設(shè)定是在一個大群體的成員中進(jìn)行隨機(jī)配對的反復(fù)博弈。n基本模型是兩個博弈方之間的對稱博弈。含義是兩個博弈位置是無差異的。n其中abcd可以是任何得益，根據(jù)問題設(shè)定。復(fù)制動態(tài)分析2121)1()1()1(uxuxudxcxubxaxu)(1 ()()1 ()(1 (dbxcaxxxuuxxdx/dtx1x)1 ()(2111uxxuu

7、xuuxdtdx復(fù)制動態(tài)的進(jìn)化規(guī)則是生物學(xué)中生物特征進(jìn)化規(guī)則設(shè)設(shè)x為采用策略為采用策略1的的比例比例復(fù)制動態(tài)相位圖5.3.3 協(xié)調(diào)博弈的復(fù)制動態(tài) 和進(jìn)化穩(wěn)定博弈50，500，4960，6049，0策略1博弈方博弈方2策略2策略1策略2博博弈弈方方1一般2*2對稱博弈dx/dtx111/16復(fù)制動態(tài)進(jìn)化博弈的結(jié)果常常取決與帶有很大偶然性的初始狀態(tài)。)(1 ()()1 ()(dbxcaxxxxFdtdx)1161)(1 (xxx5.3.4 鷹鴿博弈的復(fù)制動態(tài) 和進(jìn)化穩(wěn)定策略, 0, v, v, 0鷹博弈方博弈方2鴿?jì)楕澆┎┺霓姆椒?鷹鴿博弈2cv 2cv 2v2v復(fù)制動態(tài)方程和相位圖2)1 (2)

8、()1 ()(vxcvxxxxFdtdx)61)(1 (xxxdx/dtx11/65.3.5 蛙鳴博弈的復(fù)制動態(tài) 和進(jìn)化穩(wěn)定策略n動物進(jìn)化競爭是生物多樣性、復(fù)雜性的基本機(jī)制蛙鳴博弈：P-z, P-z1-m, m-z0, 0m-z, 1-m鳴叫雄蛙雄蛙2不鳴鳴叫不鳴雄雄蛙蛙1蛙鳴博弈不同均衡的條件ZM11鳴叫混合策略不鳴叫m=1-P+zm=z蛙鳴博弈復(fù)制動態(tài)方程和不動點(diǎn)x鳴叫雄蛙比例)(1 ()1()1 (zmxmzPxxxdtdx可能的不動點(diǎn)： x*=0 x*=1 x*=(m-z)/(1-p)復(fù)制動態(tài)方程蛙鳴博弈復(fù)制動態(tài)相位圖xdx/dt1(m-z)/(1-P)0dx/dtx1(m-z)/(1-P)0(m-z)/(1-P)15.4 復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定性： 兩人非對稱博弈5.4.1 市場阻入博弈的復(fù)制動態(tài) 和進(jìn)化穩(wěn)定策略5.4.2 非對稱鷹鴿博弈的進(jìn)化分析5.4.1 市場阻入博弈的復(fù)制動態(tài)和進(jìn)化穩(wěn)定策略)1 ()1 (2)1 (11)1 (1)1 ( 22)1 (011111xyxuxuxuyyuyyyunene12進(jìn)入不進(jìn)打擊不打（0，0）（2，2）（1，5）xxyuyuyuxxxuxxxunsns325)1 (355)1