拓展課因式分解中的拆項(xiàng)添項(xiàng)法

1、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用拆項(xiàng)和添項(xiàng)法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，掌握這兩種方法的技巧。2、在因式分解方法的選擇中，培養(yǎng)思維的有序性，分析問(wèn)題的邏輯性和 注重解題策略的良好思維品質(zhì).滲透整體思想和化歸思想.3、學(xué)會(huì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題，培養(yǎng)觀察、歸納、總結(jié)能力教學(xué)重點(diǎn)：拆項(xiàng)和添項(xiàng)的技巧。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)對(duì)題目特點(diǎn)的觀察，靈活變換。合理、有效的選擇因式分 解的方法.教學(xué)過(guò)程：因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算.在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，整理、化簡(jiǎn)常將幾個(gè)同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€(gè)僅符號(hào)相反的同類項(xiàng)相互抵消為零在對(duì)某些多項(xiàng)式分 解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng) 或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上

2、兩個(gè)僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng).拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解.例1分解因式：4(1)x4x4x44x(x2)4x22(x2 2x)( x2 2x)22(x2x 2)(x2x 2)、x 、x41 4試一試：x y4例2分解因式：x3-9x+8 .分析本題解法很多，這里只介紹運(yùn)用拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解的幾種解法，注意一下 拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的與技巧.解法1將一次項(xiàng)-9x拆成-x-8x .原式=x3-x-8x+8=(x 3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8).解法 2 添加兩項(xiàng) -x 2+x2原式=x3-9x+8=

3、x3-x2+x2-9x+8=x 2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x 2+x-8).解法 3 將常數(shù)項(xiàng) 8 拆成-1+9原式 =x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8) .解法4將三次項(xiàng)x3拆成9x3-8x 3.原式 =9x3-8x 3-9x+8=(9x 3-9x)+(-8x 3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x 2+x-8) .注： 由此題可以看出，用拆項(xiàng)、添項(xiàng)的方法分解因式時(shí)，要拆哪些項(xiàng)，添什么 項(xiàng)并無(wú)一定之規(guī)，主要的是要依靠對(duì)題目特點(diǎn)的觀察，靈活變換，因此拆項(xiàng)、添項(xiàng) 法是因式分解諸方法中技巧性最強(qiáng)的一種.練習(xí)：1、 x4 7x2 12、 a3 4a 3自主評(píng)價(jià)和小結(jié)：分解因