整式的乘除相交線與平行線--fjc

1、L/O/G/O平行線與相交線平行線與相交線復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.已知2m=3,2n=5,則22m+n= .25688)31()6(18. 5abbaba)6 . 0()9 . 05643.(6325326xyyxyxyx4554ba242523245xyyxyx_) 3()() 612()3241.(4._)32)(32.(3_)2.(23232222aabbababazyxzyxzyxyzxzxyzyx42442222229124zyxzx2422235252383bababababa的值。求已知：)2()32()32)(32(, 0|42|) 1(22bbabababa1229162, 196)2(

2、)1812()2()9124(94)2()32()32)(32(. 2, 1, 0|42|) 1(2222222時，上式為當(dāng)解：bababbabbbabababbababababa知識結(jié)構(gòu)圖：知識結(jié)構(gòu)圖：相交線與平行線相交線與平行線 相交線相交線 平行線平行線補角、余角、對頂角補角、余角、對頂角探索直線平探索直線平行的特征行的特征探索直線平探索直線平行的條件行的條件同位角同位角內(nèi)錯角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角如圖，已知ACAB，BDAB,且CAEDBF,試證明 AE/BF.證明： ACAB，BDAB CAB=DBA=90（垂直的性質(zhì)） 又 CAEDBFCAB- CAE =DBA- DBF（等式的性

3、質(zhì)） EAB=FBAAE/FB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)如圖，已知1=2，AED+BAE=180，試問F和G相等嗎？為什么？證明： AED+BAE=180（已知） AB/CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)BAE=CEA(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又1=2（已知） BAE-1=CEA-2(等式的性質(zhì)）GAE=FEAAG/FE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)G=F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）證明： AED+BAE=180（已知） AB/CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)BAE=CEA(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又1=2（已知） BAE-1=CEA-2(等式的性質(zhì)）GAE=FEAAG/FE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

4、G=F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在下面的兩幅圖中，直線在下面的兩幅圖中，直線a與直線與直線b平行嗎？試著說明平行嗎？試著說明你的理由。你的理由。4513511070考察知識點：平行線的判定考察知識點：平行線的判定 3種判定方法：同位角相等種判定方法：同位角相等 內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補 三種方法只要其中之一符合即可判定兩直線平行三種方法只要其中之一符合即可判定兩直線平行在下列各圖中，在下列各圖中，a /b,分別計分別計算算1的度數(shù)。的度數(shù)。36120考察知識點：平行線的特征同位角相等同位角相等 內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補注：已知兩直線平行，則三個特征同

5、時成立。注：已知兩直線平行，則三個特征同時成立。二、強化知識、技能訓(xùn)練二、強化知識、技能訓(xùn)練1.（1）若1=50 ， 則2 =_ BOC=_。 OABCD21（2）若BOC=21， 則1=_ BOC=_。（3）若OEAB ,1=56,則3=_。60120 34501303E2、將一等腰直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所、將一等腰直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下面結(jié)論：（示放置，下面結(jié)論：（1）1= 2；(2) 3= 4；（；（3）2+ 4= 90；（；（4） 4+ 5= 180 ，其中正確的個數(shù)是（其中正確的個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4123451 1D考察知識點：兩直

6、線平行的特征3、如圖，已知、如圖，已知AB /CD，直線，直線l分別交分別交AB 、CD于點于點E、F，EG平分平分BEF,若若EFG = 40，則則EGF 的度數(shù)是的度數(shù)是（ ）A、 70 B、 60 C、 80 D 、90 ABCDEFGlA考察知識點：兩直線平行的特征4、已知，如圖直線、已知，如圖直線AB、CD被直線被直線EF所截，所截，且且1+2=180求證：求證：AB/CD (在括號中填寫下列理由）在括號中填寫下列理由） ABCDEF12HG證明：證明： 1+3=180( ) 1+2=180( ) 3考察知識點：平行線的判定 3=2 ( ) AB/CD( )平角的定義已知同角的補角相

7、等同位角相等，兩直線平行基礎(chǔ)練習(xí):a blml n3.如圖： 1=1002=80，3=105 則4=_abcd12344. 兩條直線被第三條直線所截，則（ ）A 同位角相等 B 同旁內(nèi)角互補C 內(nèi)錯角相等 D 以上都不對基礎(chǔ)練習(xí):105D5.如圖, 若3=4，則 ；AD1ABCD1432若ABCD, 則 = 。BC26.如圖，D=70，C= 110,1=69， 則B= BACED169基礎(chǔ)練習(xí): 如圖,直線EF過點A, D是BA延長線上的點 ,具備什么條件時,可以判定EF BC ? 為什么 ?BCEFDA一題多解:DAF=B；FAC=C；FAB=B；EAC+C=180；FAB+B=150。例1

8、。 已知0 證明: (已知)0(已知)ABCDEF例題精講:例2 A AB BC CD DG GE EF F1 12 2例題精講:證明：證明：證明：證明： 因為因為由由ACDE （已知）（已知） 所以所以ACD= 2 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 因為因為1=2（已知）（已知） 所以所以 1=ACD(等量代換等量代換) 所以所以AB CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行)ADBE12C例題精講: 如圖，已知：ACDE，1=2，試證明ABCD. ABCDE1v數(shù)學(xué)課上有這樣一道題：“如圖，以點B為頂點,射線BC為一邊，利用尺規(guī)作EBC，使得EBC=A，EB與A

9、D一定平行嗎？”。小王說“一定平行”；而小李說“不一定平行”。你更贊同誰的觀點？為什么?操作與解釋:平行。因為同位角相等兩直線平行。操作與解釋:v有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當(dāng)1=30求紙帶重疊部分中CAB的度數(shù)。ABC1234EF CAB =75 已知：如圖ABCD，試探究BED與B，D的關(guān)系A(chǔ)BEDCF12F12ABCDE探究創(chuàng)新:BED+B+D=180BED=B+D如圖給出下列論斷: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用 “如果，那么”的形式，寫出一個你認為正確的命題。ABCD分析: 不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行

10、性質(zhì) “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得A=C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解: 如果在四邊形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。探究創(chuàng)新:知識框圖冪的運算性質(zhì)同底數(shù)冪乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪除法單項式乘以單項式零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)多項式乘以單項式單項式除以單項式多項式乘以多項式多項式除以單項式乘法公式 知識點知識點法則簡述法則簡述 注意注意同底數(shù)冪的乘法aman=am+n冪的乘方(am)n=amn積的乘方（ab)n=anbn底數(shù)不變指數(shù)相加a既可以是數(shù)，也可以是“式”底數(shù)不變指數(shù)相乘與同底數(shù)冪的乘法不要混淆將積中每個因式分別

11、乘方，再相乘 積中每個因式都要乘方，不要丟項一、冪的部分運算性質(zhì)例：比較大?。?555，4444，5333解：3555=（35）111=2431114444=（44）111=2561115333=（53）111=125111256243125444435555333例：如果 28n16n=222, 求：n的值解： 由28n16n=222，得2（23）n（24）n=22221+3n+4n=222223n24n=222所以：1+3n+4n=22解得：n=3 知識點知識點 法則舉例法則舉例 注意注意單項式乘以單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式2ab3a=6a2b只在一個因式里含有的字母a(b+c

12、)=ab+ac不要漏項(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd注意符號二、整式的乘法重點和難點：重點：同底數(shù)冪的乘法法則；整式乘法的法則；難點：單項式乘法的運算法則數(shù)學(xué)思想：1）整體的思想2）轉(zhuǎn)化的思想計算（1）(ab2)3(ab2)4解：(ab2)3(ab2)4=(ab2)3+4=x2y4(-x6y3)x8y8(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4=(ab2)7=a7b14=-x16y15計算（1）3x2y(-5xy3z5)解： 3x2y(-5xy3z5)=(-35)x2+1y1+3z5=(0.50.210)a1+3+5b2+4c3(2)0.5ab2(-0.2a3b4)(-10

13、a5c3)=-15x3y4z5=a9b6c3計算（1）(5a-3b)(4a+7b)解： (5a-3b)(4a+7b)=5a4a+5a7b-3b4a-3b7b=20a2+23ab-21b2=20a2+35ab-12ab-21b2 知識點知識點 公式公式 注意注意三、乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2（a b)2=a2 2ab+b2字母a、b既可以是數(shù)，也可以是“式”中間項的符號與等號左邊相同重點和難點：重點： 乘法公式及其應(yīng)用難點：對乘法公式結(jié)構(gòu)特點的認識需要熟悉的幾個變形公式：a2+b2 =(a+b)2 2ab(a+b)2 =（a-b）2 + 4ab(a-b)2 =

14、（a+b）2 - 4ab(a+b)2 -（a-b）2 = 4ab=(a-b)2 + 2ab例：已知 a+b=3, ab=2求（1）a2+b2 (2)(a-b)2 解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab 因為 a+b=3, ab=2所以a2+b2=32-22=5(2)(a-b)2 =(a+b)2-4ab因為 a+b=3, ab=2所以(a-b)2=32-42=1例：已知(a+b)2=324, (a-b)2=16求（1）a2+b2 (2)ab =170解（1）a2+b2= (a+b)2+(a-b)221= (324+16)21(2)ab =77 (a+b)2-(a-b)241= (324-16)

15、41計算：(1)（5x+6y-7z)(5x-6y+7z)=5x+(6y-7z)5x-(6y-7z)=25x2-(6y-7z)2= 25x2-36y2+84yz-49z2(2)（x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2 =x+(2y-3z)x-(2y-3z)+ (2y-3z)2=x2-(2y-3z)2+(2y-3z)2 = x2計算：（m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2=（m-2n)(m+2n)2(m2+4n2)2= (m2-4n2)2(m2+4n2)2=(m2-4n2)(m2+4n2)2=(m4-16n4)2=m8-32m4n4+256n81.已知2m=3,2n=5,則2

16、2m+n= .2.如果(a+b+1)(a+b-1)=3 ，則a+b= _.3. 已知a-b=6，ab=7，求a2+b2+3ab=_25688)31()6(18. 4abbaba)6 . 0()9 . 05643.(5325326xyyxyxyx452,-27154ba242523245xyyxyx例：多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，則求可能加上的單項式。解：（1）將4x2+1看作是平方和，(2)因為4x2本身就是完全平方，則可以加上中間項：4x或-4x所以加上-1即可。綜上所述：可以添加：4x, -4x,4x4.-4x2,-1,(3)因為1本身就是完全平方，(4

17、)將4x2 看作是中間項，所以加上-4x2即可。所以加上4x4即可。例：設(shè)m2+m-1=0, 求m3+2m2+2013的值。解：因為m2+m-1=0,所以m2+m=1故m3+m2=mm3+2m2+2003=m3+m2+m2+2003=m2+m+2003 =1+2013=2014例：用適當(dāng)方法化簡算式：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)= (22+1)(24+1)(28+1)(216+1) (22-1)(22-1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)3=(216-1)(216+1) 3= (232-1)31=

18、(28-1)(28+1)(216+1)3 知識點知識點簡述或舉例簡述或舉例 注意注意同底數(shù)冪的除法aman=am-n單項式除以單項式多項式除以多項式底數(shù)不變指數(shù)相減a0=1(a0)6a2b2a=3ab只在被除式里出現(xiàn)的字母(ma+mb+mc) m=a+b+c1）符號2）不要漏項四、整式的除法pa1a-p= (a0,p為正整數(shù)）重點和難點：重點： 同底數(shù)冪的除法法則；零指數(shù)、負指數(shù)的意義；整式除法的法則。難點：靈活應(yīng)用法則數(shù)學(xué)思想：1）整體的思想2）轉(zhuǎn)化的思想計算：(1)(a3)2a3(2)(b2)3(b3)2b4 (3)(a-2b)3(a-2b)4(a-2b)5=a32a3=a6a3=a6-3

19、=a3=b23b32b4 =b6+6-4 =b8 =(a-2b)3+4-5=(a-2b)2=a2-4ab+4b2計算:1(-4x2+12x3y2-16x4y3)(-4x2)2(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy4x=-4x2(-4x2)+12x3y2(-4x2)- 16x4y3 (-4x2)=1-3xy2+4x2y3=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)4x=8x24x=2x填空：（1）若）若a-b=8，ab=20，則，則_4422baba（2）已知）已知, 62ab則代數(shù)式則代數(shù)式)(352babbaab的值的值= _)()()()(3(4422babababa(4)1) 12()