課題17　二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（可編輯Word）

1、.課題17二次函數(shù)的綜合應(yīng)用A組根底題組一、選擇題1.2019衡水安平模擬某旅游景點(diǎn)的收入受季節(jié)的影響較大,有時(shí)候出現(xiàn)賠本的經(jīng)營(yíng)狀況.因此,公司規(guī)定:在無(wú)利潤(rùn)時(shí),該景點(diǎn)關(guān)閉.經(jīng)跟蹤測(cè)算,該景點(diǎn)一年中的利潤(rùn)W萬(wàn)元與月份x之間滿(mǎn)足二次函數(shù)W=-x2+16x-48,那么該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)的月份個(gè)數(shù)是A.5B.6C.7D.82.2019河北模擬拋物線(xiàn)y=-23x2+2bx與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)是點(diǎn)O和點(diǎn)A,頂點(diǎn)B在直線(xiàn)y=33x上,那么關(guān)于OAB的判斷正確的選項(xiàng)是A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3.2019邢臺(tái)寧晉模擬點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-2,3和1,3,拋物線(xiàn)y=ax

2、2+bx+ca<0的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(diǎn)C在D的左側(cè),給出以下結(jié)論:c<3;當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大;假設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,那么點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5;當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí),a=-43.其中正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.二、填空題4.2019承德模擬某學(xué)生在體育測(cè)試時(shí)推鉛球,鉛球所經(jīng)過(guò)的道路是二次函數(shù)圖象的一部分,假如這名學(xué)生出手處為A0,2,鉛球道路最高處為B6,5,那么該學(xué)生將鉛球推出的間隔 是. 5.2019石家莊模擬如圖,小亮從斜坡的點(diǎn)O處拋出一個(gè)沙包,沙包軌跡拋物線(xiàn)的解析式為y=12x-x2,

3、斜坡OA的坡度i=12,那么沙包在斜坡的落點(diǎn)A的垂直高度是. 6.2019石家莊模擬在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)x,y稱(chēng)為整點(diǎn),假如將二次函數(shù)y=-x2+8x-394的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色,那么此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè). 三、解答題7.2019唐山模擬如下圖,一位運(yùn)發(fā)動(dòng)在距籃下4米處跳起投籃,球運(yùn)行的道路是拋物線(xiàn),當(dāng)球運(yùn)行的程度間隔 為2.5 m時(shí),到達(dá)最大高度3.5 m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.籃圈中心到地面的間隔 為3.05 m.1建立如下圖的直角坐標(biāo)系,求拋物線(xiàn)的解析式;2該運(yùn)發(fā)動(dòng)身高1.8 m,在這次跳投中,球在頭頂上方0.2

4、5 m處出手,問(wèn):球出手時(shí),他跳離地面的高度是多少?8.2019石家莊正定模擬某片果園有果樹(shù)80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)進(jìn)步果園產(chǎn)量,但是假如多種樹(shù),那么樹(shù)之間的間隔 和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少,單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低.假設(shè)該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y千克,增種果樹(shù)x棵,它們之間的函數(shù)關(guān)系如下圖.1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;2在投入本錢(qián)最低的情況下,增種果樹(shù)多少棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6 750千克?3當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí),果園的總產(chǎn)量w千克最大?最大產(chǎn)量是多少?B組提升題組一、選擇題1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線(xiàn)形,建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)關(guān)系式為y=-125x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵

5、O是4 m時(shí),水面寬度AB為A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m2.2019保定模擬如圖,直線(xiàn)y=kx+bk0與拋物線(xiàn)y=ax2a0交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,那么以下結(jié)論:拋物線(xiàn)y=ax2a0的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn);x>0時(shí),直線(xiàn)y=kx+bk0與拋物線(xiàn)y=ax2a0的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;AB的長(zhǎng)度可以等于5;OAB有可能成為等邊三角形;當(dāng)-3<x<2時(shí),ax2+kx<b.其中,正確的結(jié)論是A.B.C.D.二、填空題3.2019滄州模擬如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)AB=6 cm,寬AD=3 cm.O是AB的中點(diǎn),OPAB,

6、兩半圓的直徑分別為AO與OB.拋物線(xiàn)y=ax2經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn),那么圖中陰影部分的面積是cm2. 4.2019邯鄲模擬如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).假設(shè)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè)格點(diǎn),那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為拋物線(xiàn)的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)拋物線(xiàn)與網(wǎng)格對(duì)角線(xiàn)OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的間隔 為32,且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn),那么滿(mǎn)足上述條件且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線(xiàn)條數(shù)是. 三、解答題5.2019廊坊模擬如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道

7、的截面輪廓線(xiàn)由拋物線(xiàn)的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,河底DE是程度的,DE=16米,AE=8米,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C到ED的間隔 是11米.以DE所在的直線(xiàn)為x軸,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.1求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;2從某時(shí)刻開(kāi)場(chǎng)的40小時(shí)內(nèi),水面與河底DE的間隔 h單位:米隨時(shí)間t單位:時(shí)的變化滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系h=-1128t-192+80t40,且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的間隔 不大于5米時(shí),需制止船只通行,在這一時(shí)段內(nèi),需制止船只通行多少小時(shí)?答案精解精析A組根底題組一、選擇題1.A對(duì)于W=-x2+16x-48,令W=0,得x2-16x+48=0,解得x=12或4,由W=-x2+16

8、x-48=-x-82+16可知,該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)的月份有1月,2月,3月,4月,12月,共5個(gè)月.應(yīng)選A.2.A拋物線(xiàn)y=-23x2+2bx的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為32b,32b2,代入直線(xiàn)y=33x中,得32b2=33×32b,解得b=33或b=0舍去.點(diǎn)O0,0,A3,0,B32,12,根據(jù)勾股定理,得OB=1.根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,可知AB=OB=1,OAB是等腰三角形.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等,OAB不是等腰直角三角形,排除選項(xiàng)B,D;OA=31,OAB不是等邊三角形.綜上所述,應(yīng)選A.3.A點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-2,3和1,3,線(xiàn)段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,3.又拋物線(xiàn)的頂

9、點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng),拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,c,c3,頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=,故錯(cuò)誤;拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng),當(dāng)x<-2時(shí),y隨x的增大而增大,可知當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大,故正確;假設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,那么此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-2-4=-6,故錯(cuò)誤;拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,即4ac-b24a=3.CD2=xD-xC2=xD+xC2-4xD·xC=-ba2-4·ca=b2-4aca2=-4a·4ac-b24a=-12a.四邊形ACDB為平行四邊形,CD=AB=1

10、-2=3.-12a=32=9,解得a=-43,故正確.綜上所述,正確的結(jié)論有.應(yīng)選A.二、填空題4.答案6+215解析設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax-h2+ka0,把頂點(diǎn)B6,5,A0,2代入,求得拋物線(xiàn)的解析式為y=-112x-62+5=-112x2+x+2.令y=0,那么-112x2+x+2=0,解得x=6+215或x=6-215不合題意,舍去.5.答案234解析設(shè)點(diǎn)Am,n,根據(jù)題意,得n=12m-m2,nm=12,解得:n=0舍去,或n=234.6.答案25解析y=-x2+8x-394=-(x-4)2-254,令y=0,解得x=132或32.那么在紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)為2,0,3

11、,0,4,0,5,0,6,0,2,1,2,2,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,6,1,6,2共25個(gè),故答案為25.三、解答題7.解析1當(dāng)球運(yùn)行的程度間隔 為2.5米時(shí),到達(dá)最大高度3.5米,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,3.5.設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=ax2+3.5,把點(diǎn)1.5,3.05代入,得2.25a+3.5=3.05,解得a=-0.2.拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-0.2x2+3.5.2設(shè)球出手時(shí),他跳離地面的高度為h m,y=-0.2x2+3.5,而球出手時(shí),球的高度為h+1.8+0.25=h+2.05,h

12、+2.05=-0.2×-2.52+3.5,解得h=0.2.答:球出手時(shí),他跳離地面的高度為0.2 m.8.解析1設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk0,把點(diǎn)12,74,28,66代入,得12k+b=74,28k+b=66,解得k=-0.5,b=80,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80.2根據(jù)題意,得-0.5x+8080+x=6 750,解這個(gè)方程,得x1=10,x2=70.投入本錢(qián)最低,x2=70不滿(mǎn)足題意,舍去.增種果樹(shù)10棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6 750千克.3根據(jù)題意,得w=-0.5x+8080+x=-0.5x2+40x+6 400=-0.5x-402+7 200

13、,a=-0.5<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值.當(dāng)x=40時(shí),w有最大值,最大值為7 200.當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí),果園的最大產(chǎn)量是7 200千克.B組提升題組一、選擇題1.C根據(jù)題意,得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-4代入y=-125x2,解得x=±10,A-10,-4,B10,-4,AB=10-10=20,即水面寬度AB為20 m.2.B拋物線(xiàn)y=ax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,0,正確;根據(jù)圖象得:直線(xiàn)y=kx+bk0為增函數(shù);拋物線(xiàn)y=ax2a0當(dāng)x>0時(shí)為增函數(shù),那么x>0時(shí),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)函數(shù)值都隨著x的增大而增大,正確;由A,B橫坐標(biāo)分別為-2,3,假設(shè)AB=5,可

14、得出直線(xiàn)AB與x軸平行,即k=0,與k0矛盾,故AB不可能為5,錯(cuò)誤;假設(shè)OA=OB,得到直線(xiàn)AB與x軸平行,即k=0,與k0矛盾,OAOB,即AOB不可能為等邊三角形,錯(cuò)誤;直線(xiàn)y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),如下圖:可得直線(xiàn)y=-kx+b與拋物線(xiàn)交點(diǎn)C,D橫坐標(biāo)分別為-3,2,由圖象可得:當(dāng)-3<x<2時(shí),ax2<-kx+b,即ax2+kx<b,正確.綜上所述,正確的結(jié)論有.二、填空題3.答案98解析該拋物線(xiàn)是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的圖形,S陰影=S半圓=12·AB42=12·642=98cm2.4.答案14解析如圖,可求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,0,1,3,3,3的拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+4x,把這條開(kāi)口向下拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位、向上平移1個(gè)單位得到一條拋物線(xiàn),可平移6次,一共有7條拋物線(xiàn);同理可得開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)也有7條.滿(mǎn)足上述條件且對(duì)稱(chēng)軸平