計(jì)數(shù)原理教案

1、淮北市第十二中學(xué)20072008學(xué)年度考評課教案授課人：鄒強(qiáng)2008年5月10.1 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 授課人：鄒強(qiáng)教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；情感目標(biāo)：了解學(xué)習(xí)本章的意義，激發(fā)學(xué)生的興趣引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式.教學(xué)重點(diǎn)： 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用理解教學(xué)難點(diǎn)： 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的理解教學(xué)方法： 問題式、螺旋上升的教學(xué)方法教學(xué)過程：一課題引入中央電視臺體育頻道每周四次對“NBA”進(jìn)行現(xiàn)場直播，并對參與節(jié)目交流的觀眾進(jìn)行抽取幸

2、運(yùn)觀眾活動，獎品是“NBA”明星真品球衣或明星戰(zhàn)靴，此節(jié)目深受廣大籃球迷的喜歡。已知在某次直播時，共收到手機(jī)號碼2萬個。其中聯(lián)通號碼有0.8萬個，移動號碼有1萬個，小靈通號碼有0.2萬個。現(xiàn)抽取：（1）一名幸運(yùn)觀眾有多少種不同類型的抽法？（2）從聯(lián)通號碼、移動號碼和小靈通號碼中各抽取一名幸運(yùn)觀眾共有多少種不同的抽法？象這種計(jì)算所有情況的問題可稱為計(jì)數(shù)問題，用來解決這種問題的一般方法或計(jì)算規(guī)律叫做計(jì)數(shù)原理，今天我們就來探求它們。二新課講授問題1.1:“兩會”決定,下一次會議一定要有農(nóng)民工代表參加.假如現(xiàn)在南方有農(nóng)民工代表30人,北方有農(nóng)民工代表20人,現(xiàn)在選舉一名農(nóng)民工代表共有多少種選法?完成一

3、件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m 種不同的方法，在第2類方案中有 n 種不同的方法. 那么完成這件事共有 N = m + n 種不同的方法.問題1.2:在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，清華大學(xué),復(fù)旦大學(xué),南京大學(xué)三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下： 清華大學(xué) 復(fù)旦大學(xué) 南京大學(xué) 數(shù)學(xué) 生物學(xué) 新聞學(xué) 化學(xué) 會計(jì)學(xué) 金融學(xué) 醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 人力資源學(xué) 物理學(xué) 法學(xué) 工程學(xué)那么，這名同學(xué)從這些強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)中任選一項(xiàng)共有多少種？探究一：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第3類方案中有 種不同的方法，那么完成這件事

4、共有多少種不同的方法？探究二:如果完成一件事情有 n 類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第3類方案中有種不同的方法，在第n類方案中有 種不同的方法,那么完成這件事共有多少種不同的方法？分類計(jì)數(shù)原理：一般歸納： 完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有 種不同的方法，在第2類辦法中有 種不同的方法在第n類辦法中有 種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.問題2.1:國務(wù)院總理溫家寶在十屆全國人大三次會議上作政府工作報(bào)告時表示，補(bǔ)助貧困學(xué)生生活費(fèi)。假設(shè)補(bǔ)助后西部某省的貧困生午飯可買兩盤菜（蔬菜類 + 肉類），學(xué)校食堂的菜單如下， 蔬菜類 肉類 蘿卜

5、 豬肉 白菜 牛肉 花菜請問有多少種不同的選法?完成一件事需要兩個不同步驟，在第1步中有 種不同的方法，在第2步中有 種不同的方法. 那么完成這件事共有種不同的方法.問題2.2：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，清華大學(xué),復(fù)旦大學(xué),南京大學(xué)三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下： 清華大學(xué) 復(fù)旦大學(xué) 南京大學(xué) 數(shù)學(xué) 生物學(xué) 新聞學(xué) 化學(xué) 會計(jì)學(xué) 金融學(xué) 醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 人力資源學(xué) 物理學(xué) 法學(xué) 工程學(xué)那么，這名同學(xué)從清華大學(xué)，復(fù)旦大學(xué)，南京大學(xué)這些強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)中各選一項(xiàng)共有多少種？探究一：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有 種不同的方法，做第2步有 種不同的方法，做第3步

6、有 種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？探究二：如果完成一件事需要n 個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有 種不同的方法，做第3步有種不同的方法， 做第n 步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？分步計(jì)數(shù)原理：一般歸納：完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有 種不同的方法，做第2步有 種不同的方法做第n步有 種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn) 相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題不同點(diǎn):分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對獨(dú)立，用任何一

7、類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.分步時，每一步都可以看成分類；分類時，每一類也可能要有好幾步才能完成。例題選講問題3.1 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？學(xué)生練習(xí)：填空：（1）一件工作可以用2種方法完成，有5

8、人會用第1種方法完成，另有4人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是 .（2）從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有 條.（3）從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有 種.（4）.甲、乙、丙3個班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會，共有 種不同的推選方法.總結(jié)歸納：1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想.2理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，并加區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成后才算做完這件事.3運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即不重不漏.分步乘法計(jì)數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)