九年級數(shù)學胡不歸與阿氏圓

1、努力的你，未來可期最值問題“AP+k?PB最小值模型一胡不歸型(“AP+k?PB型)(動點P在直線上運動)例題1.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4,且/ABC=60°,M為對角線BD(不含B點)上任意一點，則AM+1BM的最小值.2例題2.如圖，P為正方形ABCD對角線BD上一動點，若AB=2,則AP+BP+CP的最小值為第一步：將所求線段和改寫為PAPB的形式(匚v1)第二步：在PB的一側，PA的異側，構造一個角度%使得sin“工m第三步：過A作第二步所構造的角的一邊垂線，該垂線段即為所求最小值第四步：計算(本步驟最難)變式練習1、如圖，菱形ABCD的對角線AC上有一動點P,B

2、C=6,ZABC=150°,則線段AP+BP+PD的最小值為2.如圖，在ACE中，CA=CECAE=30,。O經(jīng)過點C,且圓白直徑AB在線段AE上。(1)試說明CE是。的切線。(2)若ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示。O的直徑AB;(3)設點D是線段AC上任意一點(不含端點)，連接OD當1CD+OD勺最小值為6時，求。的AB的長。2(°,22),C(1,0),D為射線AO上點P在AD上的運動速度是在CD上的3運動路徑為A-D-C,則點D的坐標應為(3)如圖，ZXABC在直角坐標系中，AB=AC,A一點，一動點P從A出發(fā),倍，要使整個運動時間最少,(4).二次函

3、數(shù)yax22xc圖象與x軸交于A、C兩點，點C(3,0),與y軸交于點B(0,-3)。(1)a,c;(2)如圖，P是x軸上一動點，點D(0,1)在y軸上，連接PD求2PDPC的最小值。拼搏的你，背影很美!努力的你，未來可期（3）如圖，點M在拋物線上，若SaMBC3,求點M的坐標。模型二阿氏圓型（"AP+k?PB型）（動點P在圓上運動）阿氏圓基本解法：構造相似（且一般為子母型相似）阿氏圓一般解題步驟：PCkPD（這個式子姑且稱為阿圓問題的一般式，有時需要提取系數(shù)轉化成一般式第一步：連接動點至圓心O（將系數(shù)不為1的線段的兩個端點分別與圓心相連接），則連接OP、OD；第二步：計算出所連接的

4、這兩條線段OP、OD長度；去、一，、，OP第三步：計算這兩條線段長度的比m；OD第四步：在OD上取點M,使得OM-m；OP第五步：連接CM,與圓O交點即為點P.例題一向內(nèi)構造類型1、如圖，在RtABC中，ZACB=90°,CB=4,CA=6,圓C半徑為2,P為圓上一動點，連接AP,_1_一_1BP,AP-BP最小值.BP-AP最小值.23拼搏的你，背影很美!努力的你，未來可期2、以點B為圓心作圓B與AC相切，點P為圓B上任一動點，則PAPC的最小值是23、如圖，菱形ABCD的邊長為2,銳角大小為60°,OA與BC相切于點E,在。A上任取一點P,則PBY3PD的最小值為24.

5、如圖，半圓的半徑為1,AB為直徑，AC、BD為切線，AC=1,BD=2,P為AB|上一動點,PC+PD的最小值5、(1)如圖1,已知正方形ABCD的邊長為4,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點,-1求PD-PC2的最小值，V2PD4PC的最小值，PD1PC的最大值.2(2)如圖2,已知正方形ABCD的邊長為9,圓B的半徑為6,點P是圓B上的一個動點,2一求PD-PC32.2的最小值，PD-PC的最大值，PCPD的最小值.(3)如圖3,已知菱形ABCD的邊長為4,/B=60°,圓B的半徑為，2,點P是圓B上的一個動點，求一1_PDPC的最小值和PD21，一PC的最大值.PC2PD的

6、最小值6變式練習一:1.如圖，已知AC=6,BC=8,AB=10,OC的半徑為4,點D是OC上的一個動點，連接AD,BD,則ADBD拼搏的你，背影很美!努力的你，未來可期的最小值.BD2AD的最小值32 .在RtAABC中，ZACB=902,AC=4,BC=3,點D是4ABC內(nèi)一動點，且滿足CD=2,則AD3BD的最小值1，.BD-AD的最小值23 .如圖，在RtAABC中，ZC=90°,CA=3,CB=4.OC的半徑為2,點P是OC上一動點，則AP1-BP2的最小值2，PBPA的最小值34 .如圖，OO的半徑為匹,PO=J10,MO=2,/POM=902,Q為。O上一動點，則PQ+

7、QM的最小值.MQ，5PQ的最小值55 .如圖，已知菱形ABCD的邊長為4,ZB=60°,。B的半徑為2,P為OB上一動點，則PD+-PC的最2小值.PCPD的最小值66 .在ABC中，AB=9,BC=8,/ABC=60,OA的半徑為6,P是OA上一動點，連接PB,PC,則3PC+2PB的最小值PB兇3PC的最小值73拼搏的你，背影很美!努力的你，未來可期C例題2向外構造類型1 .如圖點A,B在。0上，OAOB,OA=OB=12，點C是OA的中點，D在OB上,OD=10，點D是。O上一6一動點，則2PC+PD的最小值,PC+_PD的最小值5,D是CA的中點，P是弧BC上一動點(不與C

8、,B重合)，2 .如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120貝U2PC+PB的最小值變式練習21 .如圖。O的半徑是2,AB是直徑。過AO的中點C做CD±AB交。O于D,DE為。O的直徑，點P為。O上的動點，則2PC+PE的最小值2 .如圖，在ABC中，/ACB=90°,AC=BC=4,OC的半徑為2,D是OC上一動點，點E在CB上，CE=1,連接AD,DE,則1AD2DE的最小值3 .如圖，在平面直角坐標系中，以點C(1,1)為圓心，"5為半徑的圓與兩坐標軸分別交于A,B兩點，D是弧AB上一動點，則BD+乂10OD的最小值234如圖，在平面坐標系中，A(-2,0),B(0,1),C(0,3),以O為圓心，OC為半徑畫圓，P為。上