二元一次方程知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、二元一次方程知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題知識(shí)點(diǎn)1二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程叫二元一次方程。注：1。方程中有且只有一個(gè)未知數(shù)。方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1。方程為整式方程。（三個(gè)條件完全滿足的就是二元一次方程）2.含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不等于零，且兩未知數(shù)白次數(shù)為1。即若axm+byn=c是二元一次方程，則a為，b沌且m=1,n=1例1:下列方程中是二元一次方程的是（）A.3x-y2=0B.2+工=1C.-y=6D.4xy=3例2:已知關(guān)于x,y的二元一次方程（2m-4mx-3+（n+3）y1n|-2=6,求m,n的值知識(shí)點(diǎn)2二元一次方程組的定義：由兩個(gè)二元一次

2、方程所組成的方程組叫二元一次方程組（不必記）注：方程組中有且只有兩個(gè)未知數(shù)。方程組中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1.方程組中每個(gè)方程均為整式方程。例1下列方程組中，是二元一次方程的是（）xy=42a-3b=11x2=9xy=8B.C.9D.22x3y=75b-4c=6y=2xx-y=4知識(shí)點(diǎn)3方程的解的定義：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。方程組的解的定義：方程組中所有方程的公共解叫方程組的解。,x=1一,一、一，ax-2y=6一，一y二一23x-by-5例1已知是關(guān)于x,y的二元一次方程組y的解，求2a+b的值.ax-4V=4.(1)例2已知方程組丫由于甲看錯(cuò)了方程中的a得到方程組的解為2x+

3、by=14,(2)/="2,乙看錯(cuò)了方程中的b得到方程組的解為X=-4'若按正確的a、by=6y=-4.計(jì)算，求原方程組的解.知識(shí)點(diǎn)4求二元一次方程的特殊解例2:求二元一次方程2x+5y=30勺正整數(shù)解.非負(fù)整數(shù)解方法：1、從系數(shù)最大(絕對(duì)值最大)的未知數(shù)從小到大開(kāi)始取值，并求出相應(yīng)的另一未知數(shù)的值，直至另一未知數(shù)不再有符合條件的對(duì)應(yīng)值為止。2、從取值中選出正整數(shù)解，或非負(fù)整數(shù)解。知識(shí)點(diǎn)5:二元一次方程的變形：用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)例：已知二元一次方程5x-2y=10將其變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式將其變形為用含y的代數(shù)式表示x的形式知識(shí)點(diǎn)6:用代入消元法解二元一次

4、方程組。步驟1、選擇一個(gè)未知數(shù)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形為用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。步驟2、將其代入到另一個(gè)方程中消去一個(gè)未知數(shù)并求出另一個(gè)未知數(shù)的值。步驟3、將求出的未知數(shù)的值代入方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值。例1:解下列二元一次方程組3x4y=10,4xy-9=0;3(x.1)=y5,5(y-1)=3(x5);4(xy)-5(x-y)=2.例2解下列二元一次方程組1949x+1999y=1194401999x+1949y=1174405x+2y=3x+6y=12x:y=2:32x-3y=-10x-2y+z=05x+2y-3z=0求:4x+2y-3z的值3x-y2z例3:已知關(guān)于x、y的二

5、元一次方程組J4x+y=5f口3x-2y=1有相同的解。求m、的值。Lmx+ny=3nx-my=1相關(guān)練習(xí):方程x+y=5的解有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)2.卜列方程組中，不是二元一次方程組的是A.'y-1-2x2y=10,C.xy=4D.x=y,x-2y=15x+4y=17的一個(gè)解是A.x=1,y=3B.x=2,yaC.-Lx=3,y=2x=4,D.iy=1若關(guān)于x、y的方程-2ya"七=11是二元一次方程，那么b的值分別是A. 1、0B. 0、一1C. 2、1D. 2、5.若x:y=3:2,且3x+2y=13，則x、y的值分別為A. 3、2B. 2、3C.

6、4、1D. 1、6.某班共有學(xué)生49人.一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是()x-y=49,A.4y=2x1fx+y=49,jxy=49,8. C.y=2x1y=2x-1lxy=49,D.y=2x-17 .在方程2xy=1中，若x=4,貝Uy=y=3,貝x=8 .寫出滿足二元一次方程x+2y=9的非負(fù)整數(shù)解-_._x=29.若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為i,則這個(gè)方程可以是(只要求y二一1.解下列方程組：寫出一個(gè))2x3y=510.若二兀一次方程組i的解是方程8x-2y=k的解，則k=4m5n=-19,(1)3m-2n=3;3xy_x2yI232x-y=1(311998x+1996y=2(4)1996x+1998y=-2x+y=3.nx-2my=1_.12,已知關(guān)于x、y的方程組3y與萬(wàn)程組J同解，求mn的、mx-ny=5、xy=5值.2+2)213.已知3x-4y-z=0,2x+y-8