代數(shù)式及合并同類項(xiàng)經(jīng)典難題0001

1、代數(shù)式及合并同類項(xiàng)經(jīng)典難題代數(shù)式及合弁同類項(xiàng)一、知識(shí)梳理和整理1.代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成 的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母 也是代數(shù)式.2.代數(shù)式的書寫規(guī)則3xa應(yīng)記為：3a或3a；3-a應(yīng)記為：-；a1、，73a應(yīng)記為：-a223.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的定義單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；特別地：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式的系數(shù)：通常指單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和；多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式；整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；4.同類項(xiàng)(1)定義：含有相同字母，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)

2、.幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).(2)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變(一變兩不變).5.去括號(hào)和添括號(hào)法則(1)去括號(hào)和前面的符號(hào)：(旦十bcd)=*-(-a+b-c-d)=(2)添括號(hào)和前面的符號(hào):1-ab-c-d=+(1;-ab-c-d=(1;二、典例剖析【課前熱身】1 .三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，設(shè)中間數(shù)為%則它們分別為2 .用含n(n為整數(shù))的代數(shù)式表示：(1)偶數(shù)：;(2)奇數(shù)：*3 .某校共有學(xué)生a人，其中女學(xué)生占45%女生有人，男生有人4 .電影院第一排有a個(gè)座位，后面每排比前一排多一個(gè)座位，則電影院第n排有個(gè)座位5 .培育水稻新品種，如果第1代得到120粒種子

3、，并且從第一代起，以后各代的每一粒種子都得到下一代的120粒種子，到第n代可以得到這種新品種的種子粒.6 .一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵媸堑妊菪危钌厦嬉粚愉伭送咂?1塊，往下每一層多鋪一塊，則第5層鋪瓦塊，第n層鋪瓦.7 .某處細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每30分鐘分裂一次（一個(gè)分裂成兩個(gè)），經(jīng)過4小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成個(gè).8 .“抗擊非典”活動(dòng)中，甲、乙、丙三家企業(yè)捐款，已知甲捐了a萬元，乙比甲的2倍少5萬元，丙比甲多6萬元，則捐款總額為萬元，當(dāng)a=30時(shí)，捐款總額為萬元.9 .用代數(shù)式表示下列各數(shù)：(數(shù)字表示法)(1)一個(gè)兩位數(shù)，十位為x,個(gè)位為y,求這個(gè)數(shù).(2)若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)

4、字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則此三位數(shù)為10 .有一個(gè)三位數(shù)m,一個(gè)兩位數(shù)%組成一個(gè)五位數(shù)：(1) m在n的左邊：；(2)n在m的左邊：11 .x減去5的差與x加上2的和的商;x與5的差比x與2的和12 .a,b兩數(shù)的立方和；a,b兩數(shù)和的立方：13 .a與b的和除a與b的差:例1:（08四川巴中）在長為am,寬為bm的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路，則余卜草坪的面積可表示為m2；現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小路（如圖6）,則此時(shí)余下草坪的面積為.：0C.C=2二r是一個(gè)代數(shù)式例2:下如A.越D.3a不是代數(shù)式是單項(xiàng)式變式訓(xùn)練-a2b的系數(shù)為,次數(shù)為；例3:下列各題的兩項(xiàng)是同類

5、項(xiàng)的是(1)0.5x2y與-3yx2(2)m2n-!=Jmn2(3)5M32與3M52(4)2abc與-2ab2c24與2n例4:合并同類項(xiàng):(5)2a2bc與-2ab2c(1)-3a+b+1b-1a23.2244axa-6ax8ax45a-3(6)(2)變式訓(xùn)練三角形一邊為a+3,另一邊為a+7,是2a+b+23,求第三邊（A.b-13B.2a+13CD.a+b-13例5:先化簡）再求值：（1）已知（2x-1）2+y+1=0）求它的周長b+13數(shù)式2x2+(x2-2xy+2y2)-2(x2xy+2y2)的值.(2)5a2b-3c-25a-3(b-a)3b1其中a=-Zb=Tc=-1.變式訓(xùn)練

6、先化簡)再求值：5x2+x2-(3x2-2x)-2(x2+3x)?其中1x=一一2例6:(1)已知(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0.求:ao+a+a2+徭+%也的值；但a0-al+a2-a3+a4-a5的彳百；的值；a+a3+a5的值；(2)如果4a-3b=7)并且3a+2b=19,求14a-2b的值(3)當(dāng)入時(shí)，代數(shù)式空當(dāng)?shù)闹档扔?34y變式訓(xùn)練1.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e,其中a,b,c,d,e為常數(shù),當(dāng)x=1時(shí)）y=23；當(dāng)x=-1時(shí)）y=-35.求e的值.102.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z=.3.若

7、2a-b2ab=2,求2ab6a-3b2a-b8a4b的值例7：已知x2ym與；y3xn和仍是單項(xiàng)式，則527變式訓(xùn)練b已知2man3與-2m3n3是同類項(xiàng),且A=ax2-9xy+y2,B=3x2-bxy+y2.求：2A-B-Ia+2(B-A)J.11例8:如果關(guān)于x的多項(xiàng)式：一2x2+mx+nx25x1的值與x的取值無關(guān))求m、n的值.變式訓(xùn)練代數(shù)式-3x2y-10x3+6x3y+3x3+3x2y+6yx3+7x3的值().A.與x、y都有關(guān).B.只與x有關(guān).C.只與y有關(guān).D.與x、y12都無關(guān).三、創(chuàng)新探究（名書名校中考培優(yōu)競賽） 1.若a.b.c是自然數(shù)）且a<b,a+b=719

8、,ca=923,則a+b+c的所有可能性中最大一個(gè)值是。 2.已知一個(gè)三位數(shù)）十位上的數(shù)為a,十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)的二多1,百位上的數(shù)是4十位上的數(shù)的二倍，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)是.3.已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e.當(dāng)x=2時(shí)）y=23;當(dāng)x=-2時(shí)，y=-35.那么e=.134.（2007“創(chuàng)新杯”邀請(qǐng)賽）已知m2+2mn=13,3m計(jì)2n2=21,求2m+13mn6n244的值.5.已知a+b+c=0求2（+1）+”1+1）+/+1）+4的值bccaab141 .空心的意義是（）abA.a與b差的2倍除以a與b的和B.a的2倍與b的差除以a與b和的商C.a的2倍與b的差除a與b的和D.a與b的2倍的差除以a與b和的商2 .“x與5的差的一半”表示為,x+y-z的相反數(shù)是3 .若2x2+3x+7的值是9,那么代數(shù)式4x2+6x11的值為4 .在多項(xiàng)式5m2n3-（mF3中，5m2n3與-m,n3都33含有字母,并且都是二次，都是三次,因此5m2n3與-1m2n3是35 .當(dāng)k=時(shí)，多項(xiàng)式x23kxy3y21 xy8中不含xy項(xiàng)