用樣本估計(jì)總體教案

1、一、教學(xué)目標(biāo)分析1知識與技能目標(biāo)1通過實(shí)例體會分布的意義和作用。2在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖。3通過實(shí)例體會頻率分布直方圖的特征，能準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。2、過程與方法目標(biāo)：通過對現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖。難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。三、教法與學(xué)法分析1、教法：遵循觀察、探究

2、、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)式的教學(xué)模式。重點(diǎn)以引導(dǎo)學(xué)生為主，讓他們能積 極、主動的進(jìn) 行探索，獲取知識。由于內(nèi)容較繁瑣，所以要借助多媒體輔助教學(xué)。2、學(xué)法：根據(jù)本節(jié)知識的特點(diǎn)，由于學(xué)生已具備一定的根底知識，可采取研究性學(xué)習(xí)的學(xué) 習(xí)方法。四、教學(xué)過程一情境引入1隨機(jī)抽樣有哪幾種根本的抽樣方法？簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣2隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計(jì)總體的根本特征，即用樣本估計(jì)總體，是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容3高二某班有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)必修結(jié)業(yè)考試后隨機(jī)抽取10名，其考試成績?nèi)缦拢?2，75,61，93，62，55,70,68,85，78.如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估

3、計(jì)該班對數(shù)學(xué)模塊的總體學(xué)習(xí)水平，就需要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法作為理論指導(dǎo)，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布二新課講解知識探究一：頻率分布表【問題】 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，方案在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的局部按平價收費(fèi)，超出 a的局部按議價收費(fèi).通過抽樣調(diào)查，獲得 100位居民2007年的月均用水量如下表單位： t:思考1：上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是 什么？思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.

4、5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？4.3-0.2 丨十思考3:以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如 何設(shè)定？0，0.5，0.5，1，1，1.5，4, 4.5.思考4:如何統(tǒng)計(jì)上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率0, 0.5IF0.5 , 1IET1 , 1.5正正正151.5 , 2正正正正丨222, 2.5正正正正正252.5 , 3正正|卜143, 3.5正一63.5 , 4IF44, 4.5T2合計(jì)100思考5:上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民

5、月均用水量分布的大 致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里表達(dá)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.思考6:如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表， 你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)即a的取值有何建議？88%的居民月用水量在 3t以下，可建議取 a=3思考7：在實(shí)際中，取a=3t 定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo) 致結(jié)論出現(xiàn)偏差？分組時，組距的大小可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實(shí)踐中，對統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評價的.思考& 對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？思考9: n附近選取當(dāng)樣本容量不超過100時，按照數(shù)

6、據(jù)的多少，常分成512組假設(shè)以0.1或1.5為組距對上述100個樣本數(shù)據(jù)分組適宜嗎？思考10: 一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進(jìn)行？第一步，求極差.極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 第二步，決定組距與組數(shù) .設(shè)k=極差十組距，假設(shè) k為整數(shù)，那么組數(shù)=k,否那么，組數(shù)=k+1第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組 .第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格.頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)，頻率頊數(shù)十樣本容量知識探究二：頻率分布直方圖思考1:為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息 用下面的圖形表示：組距-頻率寬度：組距亠、頻率 咼度：藥距上圖稱為頻率

7、分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距.頻率分布直方圖中各小長方形的和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？思考2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？各小長方形的面積=頻率各小長方形的面積之和 =1思考3：頻率分布直方圖非常直觀地說明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布 表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？居民月均用水量的分布是“山峰狀的，而且是“單峰的；(2) 大局部居民月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民月均用水量很多或很少；(3) 居民月均用水量的分布有一

8、定的對稱性等.思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖 的作圖步驟如何？第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長度第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.思考5：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均 用水量樣本中，你能以 1為組距畫頻率分布直方圖嗎？三例題講解例1、某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下:42,38,29,36,41,43,54,43,34,44,40,59,39,42,44,50,37,44,45,29,

9、48,45,53,48,37,28,46,50,37,44,42,39,51,52,62,47,59,46,45,67,53,49,65,47,54,63,57,43,46,58.(1) 列出樣本頻率分布表；(2) 畫出頻率分布直方圖；估計(jì)年齡在3252歲的知識分子所占的比例約是多少(1) 極差為67-28=39，取組距為5,分為8組.樣本頻率分布表:分 組頻數(shù)頻率故年齡在3252歲的知識分子約占70%.27, 3232 , 3737 , 4242 , 471647 , 5252 , 5757 , 6262 , 67合計(jì)502樣本頻率分布直方圖:頻率3因?yàn)?0.06+0.18+0.32+0.1

10、4=0.7 , 例2、為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小 學(xué)同年級局部學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù) 整理后畫出頻率分布直方圖如圖 ，圖中從 左到右的前三個小組的頻率分別是，。第一小組的頻數(shù)是 5.(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；(2) 求a,b,c,d并且將直方圖補(bǔ)充完整。(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級跳繩成績優(yōu)秀率是多少？(1)從而第四組頻率：0.2參加學(xué)生人數(shù)5十0.仁50如下列圖頻率(3) 優(yōu)秀率為49.599.5149.5人數(shù)例3、2021年10月31日，我國國家食品藥品監(jiān)督管理局已批準(zhǔn)8家疫苗生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)甲型H1N1流感疫苗。

11、為了調(diào)查這些企業(yè)的生產(chǎn)能力，隨機(jī)抽 查了其中一個企業(yè) 20天每天生產(chǎn)甲型H1N1流感疫苗的數(shù)量單位：萬劑，疫苗數(shù)量的分組區(qū)間為：45，55，55，65，65， 75, 75，85, 85，95，由此得到頻率分布直方圖如圖，那么由此估計(jì)該企業(yè)一個月以30天計(jì)算生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在65萬劑以上的天數(shù)約為 .由頻率分布直方圖知疫苗生產(chǎn)數(shù)量在65萬劑以上的有三組，這三組的頻率比組距之和是，組距是10 ,三組的頻率之和是，生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在 65萬劑以上的天數(shù)約 為30X 0.4=12故答案為：12四課堂小結(jié)1頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律.我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布2頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用