第一章二次式整章教案(浙教新版)

1、第一章二次根式教材內(nèi)容1 .本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式.2 .本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比例正函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解ja (a> 0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),(ja") 2=a (a>0), v a2 =a (a> 0).(3)掌握 4a .如=Obb (a>0, b>0), Tab = Ja 戀；flla (a>0, b>0),

2、 ,b 、b=a ( a>0, b>0).b 、.b(4) 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.教學(xué)重點(diǎn)1 .二次根式4a(a>0)的內(nèi)涵.ja(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(Ji) 2= a (a>0);J/=a (a> 0)?及其運(yùn)用.2 .二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.3 .最簡(jiǎn)二次根式的概念.4 .二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)1 .對(duì)內(nèi)(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式(Ta ) 2=a (a>0)及值 =a (a>0)的理解及應(yīng)用.5 .二次根式的乘法、除法的條件限制.6 .利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成

3、最簡(jiǎn)二次根式.1. 1二次根式(1 )、一 , 3 _一 一 問題1：已知反比例函數(shù)y=3 ,那么它的圖象在第一象限橫、？縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .x問題2:在直角三角形 ABC中，AC=3, BC=1, / C=90° ,那么 AB邊的長(zhǎng)是 .問題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=二、探索新知很明顯 B 00、J4,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如ja (a>0) ?的式子叫做二次根式，稱為二次根號(hào).(學(xué)生活動(dòng))議一議:1. -1有算術(shù)平方根

4、嗎？2 .。的算術(shù)平方根是多少？3 .當(dāng)a<0, 押有意義嗎?4.請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí)，說說對(duì)二次根式v'a的認(rèn)識(shí)！老師點(diǎn)評(píng)：1.表示a的算術(shù)平方根2. a 可以是數(shù)，也可以是式.3.形式上含有二次根號(hào) 4. a > 0, Va00 （ 雙重非負(fù)性）5.既可表示開方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果.例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：J2、時(shí)、1、JX（x>o）、瓜、J2、-J2、xx y樞y （x>0, y?>0）.例2 .當(dāng)x是多少時(shí)，J3x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？1 、例3.當(dāng)x是多少時(shí)，（1） J2xF + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?x 1例4(

5、1)已知y= ,2 x + Jx 2+5,求-的值.(答案:2) y(2)若 7TT + 托1 =0,求 a2004+b2004 的值.(答案：2 )5第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題1 .下列式子中，是二次根式的是（）A.-" B.V7C.VxD.x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）A." B .屈C. 8SD.-x3 .已知一個(gè)正方形的面積是 5,那么它的邊長(zhǎng)是（）A . 5 B . 55 C . 1 D ,以上皆不對(duì)5二、填空題1 .形如 的式子叫做二次根式.2 .面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為 .3 .負(fù)數(shù) 平方根.三、綜合提高題1 .某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包

6、裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，？底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？2 .當(dāng)x是多少時(shí)， 8 3+*2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ x3 .若 J3X+JX忑有意義，則 JX_h=.4 .使式子J （x 5）2有意義的未知數(shù)乂有（）個(gè).A .0 B . 1 C . 2 D .無數(shù)5 .已知a、b為實(shí)數(shù)，且 Ja 5+2510 2a =b+4,求a、b的值.1.1二次根式（2）1 .什么叫二次根式？2 .當(dāng)a。時(shí)，ja叫什么？當(dāng)a<o時(shí)，4a有意義嗎?JO* （a>0）是一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出 五（a-0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的

7、意義填空：（74）2=；（72）2=；（79）2=；（33）2=(y/a ) 2=a ( a> 0)例 1 計(jì)算 1 .( J3)2 2 . (-3 75) 2 3 (檄2 4計(jì)算下列各式的值：,屈）一島, G(-44)2(3痣)2(5石)2四、應(yīng)用拓展例2計(jì)算1. ( xfyT) 2 (x>0) 2 .(后)2 3 . (Ja2 2a 1 ) 2 4 . (J4x2 12x 9)例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2x2-3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1 . 4a (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2 . ( 7a ) 2=a (a>0);反之:

8、a= ( 4a ) 2 (a>0).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .下列各式中&5、島、Jb21、Ja2b2、4m20、J 144 ,二次根式的個(gè)數(shù)是().A . 4 B . 3 C.2 D.12 .數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則 a的取值范圍是().A . a>0 B . a>0 C . a<0 D . a=0二、填空題1 .(-J3)2=.2 .已知 jxF有意義，那么x+1是一個(gè) 數(shù).三、綜合提高題2 .計(jì)算(1)(5)2(2)-(Q) 2(而)2(4)(-3心)(2/3 372)(2 73 3衣)3 32 .把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：(1) 5(2)

9、3.4(3) -(4) x (x>0)63 .已知 &y1 + vX3 =0,求 xy 的值.4 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式 ：(1) x2-2 x4-93x 2-51.1二次根式(3)(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：斤=2； T0010.01；幅)2=10；舟21'1=0；楫)2=7.因此，一般地：023= =a ( a>0)例1化簡(jiǎn)(1)種(2) & 4)2(3) 725(4)& 3)2例2填空：當(dāng)a>0時(shí)，ja2=；當(dāng)a<0時(shí)，32 =, ?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.(1)若 a2 =a,則a可以是什么數(shù)？(2)

10、若Va2- =-a ,則a可以是什么數(shù)？(3) Va7>a,則a可以是什么數(shù)？例 3 當(dāng) x>2,化簡(jiǎn) J(x 2)2 - J(1 2x)2 .第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1，嗎21)2的值是().A . 0 B . - C . 42 D .以上都不對(duì)332 . a>0時(shí)，后、J( a)2、- JO2 ,比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是().A.4a = (1(a)2> - 4aB. 4a > 7( a)2 >- 4aC.4a< J(a)2<- 4ad . - 'To- >Va2 = 7( a)2、填空題1 .- J0.0004

11、 =.2 .若"麗是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是 .三、綜合提高題1 .先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng) a=9時(shí)，求a+,1 2a a2的值,甲乙兩人的解答如下:甲的解答為：原式=a+J(1a)2 =a+ (1-a) =1；乙的解答為：原式 =a+J(1 a)2 =a+ ( a-1 ) =2a-l=l7 .兩種解答中， 的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是 .2 .若1995-a + 2000 =a,求 a-1995 2的值.(提示：先由a-2000 A0,判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)3 .若-3*2時(shí)，試化簡(jiǎn)1 x-2 +J(x 3)2 + Jx2 10x 25。1 . 2二次

12、根式的乘除(1)括 Jb = Tab (a> 0, b>0),反之 Vab = Va Jb (a>0, b> 0)及其運(yùn)用.1.填空(1)/><褥=, J4 9=；(2) 7T6x V25 =,小6 25 =.(3) 7100 X 736=, J100 36=.參考上面的結(jié)果，用“ >、<或=”填空.6x 囪 J4 9 , 曬乂 近5716 25 , 7100x736 J100 362 .利用計(jì)算器計(jì)算填空(1)近乂芯 76,(2)板x 45 Vw ,(3)忑 x 娓 癡，(4) / x 娓 V20 ,(5)后X屈 屈.注意：(1)被開方數(shù)都是正

13、數(shù)；(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，？并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根4 .亞=犧. (a>0, b>0)反過來：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根Tab =7a 邪(a>0, b>0)擴(kuò)充：I a a bbv'k- Ja b k例1 .計(jì)算(1) 強(qiáng)*"(2)1 X 卷 (3) 79x727(4)，2*，32h3例2化簡(jiǎn)(1)題76(2) J16 81(3) J81 100(4)，9x2y2(5)癡 “牙(a 0)三、鞏固練習(xí)

14、(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))癰乂幣 3強(qiáng)X2瓦 扇 /Tay(2)化簡(jiǎn)：聞；加8；V24； V12；J12a2b2四、應(yīng)用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：(1)、( 4) ( 9)54 .-9412 X造=4X廬x底=4廬x >/25 =4辰=873251 251 25練習(xí)：(1)嬴t Ja而Vc是否相等？化簡(jiǎn):J4a4bc4a、b、c有什么限制？例4計(jì)算 V14X " （2）3 V5X2V10 （3）v/3xv/13xy五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1） 4a .e = Tab = （a>0, b>0）, 7ab = 7a -把 （a>

15、0, b>0）及其運(yùn)用.（2）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：1 .將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).2.應(yīng)用 相=聲而3.將平方項(xiàng)應(yīng)用JO2 = /a/ 化簡(jiǎn).根式運(yùn)算的結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。第4課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為Ji5cm和JT2cm, ?那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（）.A . 3 a cm B . 3 33 cm C . 9cm D . 27cm2 .化簡(jiǎn)aJT的結(jié)果是（）.A . T-aB4a C . - T-aD . - Va3 .等式JTg/X_7 Jx2 1成立的條件是（）A . x> 1 B . x>-1

16、C . -1 < x< 1 D . x>1 或 xW-14 ,下列各等式成立的是（）.A. 4 75 X 2 75 =8 75 B . 5 73 X 4 2 =20 75C. 4石><3 應(yīng)=7 75D . 573 X 4 72=2076二、填空題1 . 71014=.2 .自由落體的公式為 S=1gt2 （g為重力加速度，它的值為10m/s2）,若物體下落的高度為 720m,則下落的時(shí)間是2三、綜合提高題1 .一個(gè)底面為30cmx 30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，？現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中,當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,

17、鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？2 .探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.23 22戶(22 1)2 = 2 2:22 122 1 22 122 1 3通過上述探究你能猜測(cè)出:(a>0),并驗(yàn)證你的結(jié)論.第5課時(shí)1.2二次根式的乘除(2)教學(xué)內(nèi)容規(guī)律:(a>0, b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).9163 .利用計(jì)算器計(jì)算填空規(guī)律：34I.應(yīng)4,有2.2375每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.（老師點(diǎn)評(píng)）二、探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開

18、方數(shù)反過來,卜面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.例i. 計(jì)算:243,3(3)I116、64(4,8例2.化簡(jiǎn):113025x. 9y25x169y2(4)四、應(yīng)用拓展例3.已知J9_x,x 6(1+x)入的值.五、歸納小結(jié)-a本節(jié)課要掌握.ab(a>0, b>0)和 J-ba.bb>0）及其運(yùn)用.第5課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題1 .計(jì)算J1121125的結(jié)果是（）.-272.閱讀下列運(yùn)算過程:1、,3,322.52,5，一 2 ，一 E,那么，化簡(jiǎn)士的結(jié)果是().,673用 P 3 '7545455數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”A.2 B.

19、6 C.176D 而3,10二、填空題1 分母有理化 ：(1) = =；(2) =_ =；(3) = =.3.2,122.52 .已知x=3, y=4, z=5,那么Jyz JXy的最后結(jié)果是 . 三、綜合提高題1 .有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為J3： 1, ?現(xiàn)用直徑為3 Ji5 cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？2 .計(jì)算“、n n / 1n3、. n(1)一J3 , ( -J3)= J3 (m>Q n>0)m，2m m '，m ； 2m3m2 3n22a21.2二次根式的乘除計(jì)算(1)法(2)3 2赤.現(xiàn)在我們

20、來看本章引言中的問題:如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km, h2km, ?那么它們的傳播半徑的比是二、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):1 .被開方數(shù)不含分母；2 .被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)生分組討論，推薦 34個(gè)人到黑板上板書.老師點(diǎn)評(píng)：不是.例 2.在 RtABC中，/ C=90° ,AC=2.5cm, BC=6cm 求 AB 的長(zhǎng).四、應(yīng)用拓展例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的

21、化成最簡(jiǎn)二次根式:1= 1（& 1）叵J=V2-1,2 1 32 1）（.2 1）2 11=1 （73 拈氐 V2 = Q 也8 亞忠 72）（73 V2）3 2'同理可得：13- B4.3從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算(1+1+1.2 1 -3 -224.-312002.2001)(J2002 +1)的值.第6課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題1 .如果I- （y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（b . 7-y(y>0) c - xy(y>0) y）.D .以上都不對(duì)2 .把（a-1） J 中根號(hào)外的（a-1 ）移入根號(hào)內(nèi)得（）.a 1a .五 1

22、 b . v1 a c . - 7a 1 d . - x/1 a3 .在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）A.5=3.152=±2也C. Ja4b =a? 亞 D . jT X2 =x Vx_14.化簡(jiǎn)怖2的結(jié)果是（）A . J2 B .-差 C . 一呼二、填空題1 .化簡(jiǎn) &x2y2 =. (x>0)2 aJ * 化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是三、綜合提高題?請(qǐng)寫出正確的解1 .已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)： ?也J 1,閱讀下面的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確,答過程:x2 .若x、y為實(shí)數(shù)，且y=J/ x2 1,求 QgA 的值1.3二次根式的加減（1）計(jì)算下列各式.(1) 2x

23、+3x;(2) 2x2-3x2+5x2；(3) x+2x+3y;(4) 3a2-2a2+a3問題引入：（或p17）_有一個(gè)三角形，它的 兩邊長(zhǎng)分別為與和 廂 如果該三角形的周長(zhǎng)為 9d5，你能求出第三邊嗎？猜想，要求三角形的第三邊長(zhǎng)，需要進(jìn)行二次根式的加減法.二、探索新知1. 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.(2) 278-3 而+5 而（1）2 72+3 72(3) "+2"+3/9"7?再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.(二次所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式, 根式的加減類似于合并同類項(xiàng)的運(yùn)算)2. 把下列各根式化簡(jiǎn)(1) ,12(2) ,48

24、(3) ,18 (4) .50J2(6)v32(7)V45 (8),3幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式 練習(xí)1.下列各式中，哪些是同類二次根式？Nab3、12 a 12 b.例1計(jì)算：(1)712 775病V45(3 9a ,25a進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算時(shí)，首先要正確識(shí)別同類二次根式。關(guān)鍵是準(zhǔn)確的化成二次根式，然后觀察被開方數(shù)是 否相同。與合并同類項(xiàng)類似，把同類二次根式的系數(shù)相加減作為結(jié)果的系數(shù)，根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變，例2計(jì)算:(1)2 J12 6二 3.48(12.20) (.3 ,5)例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(|

25、xV9X +y2J-x- ) - (x2J1-5x 產(chǎn))的值.第7課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題1 .以下二次根式： J12 ；J22 ；J2 ；，27中，與J3是同類二次根式的是().A .和 B .和 C .和 D .和卜列各式：).3 33 +3=6 3z ;Vy =1 ； V2 + 6Q = 88 =2石；華=2亞,其中錯(cuò)誤的有(73、.3個(gè)二、填空題 J75a、2 J9a、15、 >/3a3、3 J0.2、-2.中，與J3a 是同類二次根式的有33a82 .計(jì)算二次根式 5 ja-3 Jb-7 ja+9 Jb的最后結(jié)果是 .三、綜合提高題1 .已知J5=2.236 ,求（J80-,1

26、4）-（51+3候）的值.（結(jié)果精確到0.01 ）2 .先化簡(jiǎn)，再求值.（6x Jy + aJX/） - （4x JZ + J36xy ）,其中 x= 3 , y=27.1.3 二次根式的加減（2）例1.如圖所示的RtABC中，/ B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向點(diǎn) A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn) 也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問：幾秒后 PBQ勺面積為35平方厘米？ PQ的距離是多少厘米? （結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m） ?例3.若最簡(jiǎn)根式3a穹4a 3b與根式，2ab2 b3 6b2是同類二

27、次根式,求a、b的值.（？同類二次根式就是被開 方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）補(bǔ)充：若最簡(jiǎn)二次根式m22與n ”m210是同類二次根式，求nr n的值. 3作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5,那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（）.（？結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）A . 5金 B . J50C .275D .以上都不對(duì)2 .小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，？為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（）米.（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示）A . 137100B . J1300C . 10713D . 5A二、填空題1 ,某地有一長(zhǎng)方形魚塘，已知魚

28、塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600nt ?魚塘的寬是 m.（結(jié)果用最簡(jiǎn)二2 .已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為近,?那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是 .（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式）三、綜合提高題1 .若最簡(jiǎn)二次根式 2j3m2 2與n2j4m2 10是同類二次卞式，求 n n的值.32 .同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2= （a±b） 2,你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括 0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如 3= （ J3） ： 5= （ J5）：你知道是誰的二次根式呢？ 下面我們觀察：（在-1 ） 2= （ 72） 2-2

29、1 在 +12=2-2 72 + 1=3-2 V2反之，3-2 72 =2-2 應(yīng) +1=（應(yīng)-1 ） 2 -3-2 點(diǎn)=（衣-1 ） 233 2/2=72-1求：（1）43 2拒;（2），4 2/;（3）你會(huì)算“阮嗎?（4） 右a 2/b = mm Jn ,則m n與a、b的關(guān)系是什么？并7t明理由.1.3 二次根式的加減(3)1 .計(jì)算(1) (2x+y) zx (2) (2x2y+3xy2) + xy2 .計(jì)算1) ) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1) 2+ (2x-1 ) 2例1 .計(jì)算：（1）（胡+串）X網(wǎng) （2） （4也-3術(shù)）+2立例2 .計(jì)算（1）（展+3）

30、（ 72-5）（2）（75+3）（753） （3）（ 爬-2例3.求值問題：當(dāng)x=45+J7,y=/5-J7,求x2-xy+y 2的值練習(xí) 1.已知 x=2- J3 ,求（7+4 J3 ）x 2+（2+ J3）+ J3 的值.2) 已知 a= J3-1,求 a3+2a?-a 的值作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .（取 3 715 +2（2 2 ） x & 的值是（）.A 3z 3-30B.3.30 - ； V3C. 2 30 a/3D. V3 - -30332 .計(jì)算（&+jx_1）（ jx - jx_1）的值是（）.A . 2 B.3 C.4 D . 1二、填空題1 .（-1+3）2的

31、計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是 . 222 . （1-2點(diǎn)）（1+2 J3） （2百-1 ） 2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是 3 .若 x= 21 -1 ,貝 U x2+2x+1=.4 .已知 a=3+2 拒,b=3-2 貶,貝U a2b-ab 2=.三、綜合提高題化簡(jiǎn)5 7101415 、,212 .當(dāng)x=1一時(shí)，求x 1 J；? x + x 1 e：2 x的侑 (結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)-2 1 x 1x2 x x 1x2 x課外知識(shí)互為有理化因式：？互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式( a+b) (a-b) =a2-b2,同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x

32、+1- Jx2 2x與x+1+x2 2x就是互為有理化因式；A 與片 也是互為有理化因式.練習(xí)：J2+ J3的有理化因式是 ；x- jy的有理化因式是 .- jxF- Jx_7的有理化因式是 3 .分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去,練習(xí)：把下列各式的分母有理化通常在分子、？分母上同乘以一個(gè)二次根式,達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.(1) 7;.5 1一二;1 2.33g 4拒3?3-4724 .其它材料：如果n是任意正整數(shù),那么-2 =n n 1理由:練習(xí)：填空223344 =15第1章二次根式 單元復(fù)習(xí)(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖(略)1 .二次根式的定義：形如 Va (a > 0 )的式子叫做二次根

33、式2 .二次根式的識(shí)別:(1 ).被開方數(shù)a>0(2).根指數(shù)是2例.下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？為什么?3 .二次根式的性質(zhì)(1)-、a 0 (a 0(2). (Va)a(3). Va2aa：a00題型i：確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.,1 .使式子"有意義的條件是。2 .當(dāng) 時(shí)，歹”"X有意義。3 .若 不，有意義，則m的取值范圍是 。m 14 .當(dāng)x 時(shí)，J 1 x 2是二次根式。說明：二次根式被開方數(shù)不小于 0,所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式(組)題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用1 .已知：Vx 4=x4 求x-y的值.2 .若

34、 Jx y y2 4y 4 0,求 xy的值3.已知a,b為實(shí)數(shù)，且 Via b 1 Tib0 ,求 a2005 b2006 的值。搶答：判斷下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式，并說明理由。(1)x50(2)、a2bc(鄧 075(5 (a b)(a2 b2)說明：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式例1 :把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式16 a(1 )、/ 54例2:把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式i4 122 y(2)x K化簡(jiǎn)二次根式的方法：(1)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式時(shí)，先因數(shù)分解或因式分解，然后利用積的算術(shù)平

35、方根的性質(zhì)，將式子化簡(jiǎn)。(2)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將其變?yōu)槎胃较喑男问?，然?利用分母有理化，將式子化簡(jiǎn)。練習(xí)與反饋:1.要是下列式子有意義求字母的取值范圍心仁2.填空 &3)2 (2)當(dāng) X 1 時(shí) J(1 x)2(3)如果收752 x 2，貝U x的取值范圍是。(4)如果 & 7)21 ,則x的取值范圍是x 7 若1cx<4,則化簡(jiǎn)私 4)2J(x 1)2 = (6)設(shè)a,b,c為 ABC勺三邊，化簡(jiǎn)7(abc)2 (abc)2 T(bac)2 v(cba)2 =若4a (憫2則a的取值范圍是。3 .若G 6 0，求x2 y2

36、的值.4 .求下列各式的值.晨3）2（2）、,坪）屋rv5 .計(jì)算（亞2 >03（汨）2（對(duì)6 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解. X2 2 (2) X2 2 搬 3x5 9x (4) a4 3a2 27.一個(gè)臺(tái)階如圖，階梯每一層高15cmi寬25cmi長(zhǎng)60cm.一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)最短路程是多少?15>60復(fù)習(xí)題 21A第1章二次根式單元復(fù)習(xí)(2)本章主要知識(shí)：1) 二次根式性質(zhì)及運(yùn)算律1)(后)2=a (a> 0).a(a> 0)2) 4a = /a/= -a(a < 0)3) Jabb=Tab(a>0,b>0),反之70=右 Vb (a>0, b

37、>0)4)譽(yù)卜3b>0),反過來A嘿(a>0, b>0)2.二次根式的應(yīng)用(1)二次根式的加減法：通常先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，在合并同類二次根式(2)二次根式的乘法類似與多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)算中公式Q .把(a>0, b>0),對(duì)于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，有時(shí)可以約分，有時(shí)可以利用公式，運(yùn) 算的結(jié)果都要化成最簡(jiǎn)二次根式?；A(chǔ)題A組1 .計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)亞 X 褥(2) V6/V216 (3)42.5 62 (4)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P (1,陰)到原點(diǎn)的距離是 基礎(chǔ)題B組2 .化簡(jiǎn)下列各式 TT7+(-3 拒)

38、2 (2) 圖+V3 夜 (3)727-( 712-3 U) (4)( . 2 -3)(2 .2+1)3、計(jì)算下列各題，并概括二次根式的運(yùn)算的一般步驟:(1)9 73+7 712-5 V48 (2)( a/12-4 J1 )-(3 J1-4V0.5)(3 應(yīng)+2)(3 應(yīng)-2 #)(4)fx - ( y V1/y)4、計(jì)算：1549.4 .1111.7 4 :72.14 65355.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且| 2 -a|+ b-2 =0(1)求 a2-2 5/2a+2+b2的值.(2)若滿足上式的a,b為等腰三角形的兩邊，求這個(gè)等腰三角形的面積 作業(yè)總復(fù)習(xí)題21習(xí)題課：二次根式全章練習(xí)21.1二次根

39、式：（第12課時(shí)）1 .使式子/TN有意義的條件是 02 .當(dāng) 時(shí)，VT” "x有意義。3 .若 Q，有意義，則m的取值范圍是 。 m 14 .當(dāng)x 時(shí)，/1 x 2是二次根式。5 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4 9 , x2 242x 2 。6 .若747 2x ,則x的取值范圍是。7 .已知J x 2 2 2 x,則x的取值范圍是。8 .化簡(jiǎn)：Jx2 2x 1 xp1的結(jié)果是。9 .當(dāng) 1 xp5時(shí)，xk2 x 5 o10 .把a(bǔ)的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于 。11 .使等式x x 1 x 1Jx 1g/x 1成立的條件是 。12 .若a b 1與的 2b 4互為相反數(shù),則 a b

40、 2005 。13 .在式子 g xf 0，后,Jy 1 y 2 ,127 xp 0，聒&_1,x y 中，二次根式有（A. 2個(gè)B. 3 個(gè)C. 4個(gè) D. 5個(gè)14 .下列各式一定是二次根式的是（）A. 7B.3/2mC.Va1 D.1f15 .若 2P ap3,則 J2 a 2 J a 3 2 等于（）A. 5 2a B. 1 2a C. 2a 5 D. 2a 116.若 Aa2 4 4 ,則 TA()2D.a24A. a2 4 B.a2 2 C.17.1,化簡(jiǎn)后為（B.A.18.19.20.C.A. x計(jì)算:A. 0D.能使等式B.*、1 a2成立的x的取值范圍是（x 0 C.

41、 xf 2 D.2a 11 2a 2的值是（B. 4a 2 C. 2 4a卜面的推導(dǎo)中開始出錯(cuò)的步驟是（D.)4a 或 4aQ2.322 3 .122. 32 2 312L2 .32.3l L L L L L2 2L L L21.22.23.A. 1 B.若 x y y24yC.4 0,3 D.求xy的值。當(dāng)a取什么值時(shí)，代數(shù)式V2a1 1取值最小，并求出這個(gè)最小值。 去掉下列各根式內(nèi)的分母：1 .3超 xf 020051求a24.已知 x2 3x 1 0,25.已知a,b為實(shí)數(shù)，且Via b 1 Hb 0,b2006的值。21.2二次根式的乘除（第12課時(shí)）1 .當(dāng) a 0 , b p 0 時(shí)，Tab3 2 .若J2m