高中數(shù)學第七章 直線與圓的方程課件

1、高中數(shù)學第七章高中數(shù)學第七章 直線與圓的方程課件直線與圓的方程課件高二數(shù)學:嚴明圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁知識回顧：知識回顧：求曲線的方程的一般步驟：求曲線的方程的一般步驟：圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁知識應(yīng)用：知識應(yīng)用：求：圓心是求：圓心是C(a,b)，半徑是，半徑是r的圓的方程的圓的方程xCMrOy解：設(shè)解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點，是圓上任意一點， 根據(jù)圓根據(jù)圓的定義，點的定義，點M到圓心到圓心C的的 距離等于距離等于r，所以圓所以圓C就是集合就是集合P=M| |MC|=r由兩點間的距離公式，由兩點間的距離公式，點點M適合的條件可表示

2、為：適合的條件可表示為：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式兩邊平方得：把上式兩邊平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2說明：說明：1、特點：特點：明確給出了圓心明確給出了圓心坐標和半徑。坐標和半徑。2、確定圓的方程必須具確定圓的方程必須具備備三個三個獨立條件。獨立條件。圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁知識點撥：知識點撥：圓心是圓心是C(a,b)，半徑是，半徑是r的圓的方程的圓的方程xCMrOy (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2圓心坐標圓心坐標C(a,b) 圓的半徑圓的半徑 r說明：說明：1、特點：特點：明確給出了圓心明確給出了圓心

3、坐標和半徑。坐標和半徑。2、確定圓的方程必須具確定圓的方程必須具備備三個三個獨立條件。獨立條件。圓的標準方程圓的標準方程圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁練習：練習：1、寫出下列各圓的方程：、寫出下列各圓的方程： (1)圓心在原點，半徑是圓心在原點，半徑是3 (2)圓心在點圓心在點C(3, 4 )，半徑是，半徑是 (3) 經(jīng)過點經(jīng)過點P(5,1),圓心在點圓心在點C(8,-3)5x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25補充練習：補充練習：寫出下列各圓的圓心坐標和半徑：寫出下列各圓的圓心坐標和半徑： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (

4、x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁例例1：求以：求以C（1，3）為圓心，并且和直線）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0 相相切的圓的方程。切的圓的方程。CyxOM解：設(shè)所求圓的方程為：解：設(shè)所求圓的方程為： (x-1)(x-1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=r=r2 2因為圓因為圓C C和直線和直線3x-4y-7=03x-4y-7=0相切相切所以圓心所以圓心C C到這條直線的距離等于半徑到這條直線的距離等于半徑r r根據(jù)點到直線的距離公式，得根據(jù)點到直線的距離

5、公式，得 | 31 43 7 |32+(-4)2=516r =因此，所求圓的方程是因此，所求圓的方程是 (x-1)2 2+(y-3)2 2=25256圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁練習練習2: 已知一個圓的圓心在原點，并與直線已知一個圓的圓心在原點，并與直線4x+3y-70=0相切，相切，求圓的方程。求圓的方程。x 2+y2=1961、圓心在、圓心在y軸上軸上,半徑為半徑為5,并且經(jīng)過點并且經(jīng)過點A(-3,2)與與B(3,10).2、過點、過點A（2，1）和）和B（10，1）并且與直線）并且與直線2x-y+1=0相切相切思考思考：圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下

6、一頁下一頁例例2 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxOk， 解解: :設(shè)切線的斜率為設(shè)切線的斜率為 則則.1kkOM-,00 xykOMx.00yk- M 的切線方程是的切線方程是經(jīng)過點經(jīng)過點x),(0000 xxyyy- - ,22020ryxM 在圓上在圓上, ,所以所以因為點因為點所求的切線方程是所求的切線方程是當點當點M在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.x0 x +y0 y = r2圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁

7、 例例2 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxMP(x , y ),(00yxM 由勾股定理：由勾股定理：OM2+MP2=OP2解法二（利用平面幾何知識）：解法二（利用平面幾何知識）：在直角三角形在直角三角形OMP中，中，yxOx0 x +y0 y = r2圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁P(x , y ),(00yxMyxO 例例2 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM解法三（利用平面向量知識）：解法三（利用

8、平面向量知識）：OM MP= 0OM MPx0 x +y0 y = r2x02 + y02 = r221212211),(),(yyxxyxyx返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁已知圓的方程是已知圓的方程是 ， 經(jīng)過圓上一點經(jīng)過圓上一點 的切線的方程：的切線的方程：222ryx),(00yxM),(00yxMyxO知識點撥：知識點撥：x0 x +y0 y = r2過圓過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點上一點M(x0,y0)的切線方程為：的切線方程為： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁練習練習3：寫出過圓：寫出過圓x2+y

9、2=10 上一點上一點 M（2， ) 的切線方程。的切線方程。6練習練習4：已知圓的方程是：已知圓的方程是x2+y2=1，求：求： （1）斜率等于）斜率等于1的切線的方程；的切線的方程；2x + y =106 62（2）在）在y軸上截距是軸上截距是 的切線方程。的切線方程。y = x+2所以切線方程為：所以切線方程為：y = x2提示：設(shè)切線方程為提示：設(shè)切線方程為 y=x+b ,由圓心到切線的距離等于半由圓心到切線的距離等于半徑徑1，得：，得： |b|12+(-1)2=1 解得解得b=2圓的標準方程圓的標準方程返回返回結(jié)束結(jié)束下一頁下一頁 (1) 圓心為圓心為C(a,b)，半徑為，半徑為r 的圓的標準方程為的圓的標準方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 當圓心在原點時當圓心在原點時 a=b=0，圓的標準方程為，圓的標準方程為 x2 + y2 = r2 (2) 由于圓的標準方程中含有由于圓的標準方程中含有 a , b , r 三個參數(shù)，因此三個參數(shù)，因此必須具備必須具備三個獨立的條件三個獨立的條件才能確定圓；對于由已才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標和圓的半徑或需利用圓知條件容易求得圓心坐標和圓的半徑或需利用圓心坐標列方程的問題一般采用圓的標