醫(yī)學物理學習題講解：第17章題解

1、十七章習題解答 17.1 說明波函數(shù)的物理條件和統(tǒng)計意義。 17.2 在基態(tài)氫原子被外來單色光激發(fā)所發(fā)出的巴爾末系中，僅觀察到了3條譜線。求外來光的波長和3條譜線的波長。解：外來光子首先要把原子從基態(tài)激發(fā)到n=5的能級。 則 對巴爾末系，三條譜線分別為 17.3在氣體放電管中，用能量為12.2電子伏的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子。試確定此時氫所能發(fā)射的譜線波長。解：氫原子的能級可表示為： ； 因 ，將E1值帶入可求得n=3由躍遷條件，可能的躍遷是： 17.4一電子經(jīng)過100伏電壓加速后具有動能100電子伏，求其德布羅意波波長。解： 17.5 設電子與光子的波長均為0.50nm，求兩者的動量之比及

2、動能之比。解：設電子與光子的動量分別為，因，由德布羅意關系式有 電子的靜止質(zhì)量為因為光子能量遠小于電子靜能量，故電子動能可用經(jīng)典理論表述。即 因此 17.6 試證明帶電粒子在均勻磁場中做圓周運動時，其德布羅意波長與圓半徑成正比。 解：由 動量 相應德布羅意波長為 17.7測量質(zhì)量為50克的子彈速率為300米/秒，不確定度為0.010%。試問可以確定子彈位置的基本準確度有多大？解： 由不確定關系式得： m17.8如果一個電子處于原子某能態(tài)的時間為10-8秒，這個原子在該能態(tài)的能量最小不確定量是多少？設電子從上述能態(tài)躍遷到基態(tài)，對應的能量為3. 39電子伏，試確定所輻射光子的波長及這個波長的最小不

3、確定量。解：由得 eV因為eV，所以有 由得 17.9 假設一個球形病毒，其直徑為5 nm，密度為1.2 g/cm3。試估算該病毒的最小速率。解：取病毒直徑D為位置不確定量，所以有 病毒的質(zhì)量為 速率的不確定量為 速度大小不可能小于它的不確定量，因此病毒的最小速率應估算為速率的不確定量，即。17.10做一維運動的電子，其動量不確定量為，能將該電子束縛在內(nèi)的最小容器尺寸大概是多少？解： 17.11如果鈉原子發(fā)出的黃色譜線的頻帶自然寬度為，計算鈉原子相應波長態(tài)的平均壽命。解：譜線自然寬度對應定態(tài)能量的不確定度為 ，根據(jù) 得鈉原子相應波長態(tài)的平均壽命為 17.12試求一維無限深勢阱中的粒子處于n=2的狀態(tài)時，在x=0到x=a/3之間找到粒子的概率。解： 17.13 設電子在一維無限深勢阱中運動，求勢阱寬度為a=10-10m時處于基態(tài)的電子能量。解： 17.14 某種細胞的平均線度為10-5m，其中一個粒子的質(zhì)量為10-14g，如果按一維無限深勢阱計算，該粒子的n1=100和n2=101兩能級的能量以及兩者之間的能級差各是多少？解： 17.15 對應副量子數(shù)分別為l = 3,4,5的電子，角動量在外磁場方向取向各有多少種？解：由知，當l = 3,4,5時，角動量在外磁場方向取向相應有7，9，11種。17.16 氫原子中的電子處于n = 4, l = 3的狀態(tài)。求該電子在該狀態(tài)的能量值