余弦函數(shù)的性質(zhì)

1、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1知識(shí)與技能(1)能根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(-)cos,利用正弦函數(shù)的圖像，畫出余弦函數(shù)的圖像.(2)會(huì)利用余弦函數(shù)的圖像進(jìn)一步理解和研究余弦函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、最大值和最小值等性質(zhì).2 .過程與方法通過利用類比正弦函數(shù)性質(zhì)研究余弦函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)類比的思想方法.3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過類比、知識(shí)遷移的學(xué)習(xí)方法，提高探究新知的能力，并通過正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的類比，了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系.二、教材分析1 .教材中通過類比正弦函數(shù)，展開了對(duì)余弦函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí).這樣編寫突出了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，體現(xiàn)了研究問題的

2、一般思路和方法.2 .余弦函數(shù)圖像既可以通過誘導(dǎo)公式由正弦函數(shù)圖像得到，又可以通過描點(diǎn)法得出，教材中淡化了對(duì)后者的講解三、重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).本節(jié)的難點(diǎn)：由正弦函數(shù)圖像得到余弦函數(shù)的圖像四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)、概括、歸納教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué).五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題教師引出課題在上節(jié)課中，我們知道正弦函數(shù)y=sinx的圖像，是通過等分單位圓、平移正弦線而得到的，在精確度要求不高時(shí)，可以采用五點(diǎn)作圖法得到.那么，對(duì)于余弦函數(shù)y=cosx的圖像，是不是也是這樣得到的呢？有沒有更好的方法呢？這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).（二）探究

3、新知1 .余弦函數(shù)y=cosx的圖像由誘導(dǎo)公式有：y=cosx=cos（x）=sin3（x）=sin（x+）結(jié)論：（1）y=cosx,xR與函數(shù)y=sin（x+金）xR的圖像相同2 2)#y=sinx的圖象向左平移5個(gè)單位，即得y=cosx的圖像(3)也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y=cosx,x0,2的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1)(萬，0)(,-1)(3_,0)(2,1)y1x1(4)類似地，由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)y=cosxx2k,2(k+1)kZ,k0的圖像與y=cosxx0,2圖像形狀相同只是位置不同(向左右每次平移2幾個(gè)單位長(zhǎng)度)y=cosx,xR2.余弦函數(shù)y=cosx的性質(zhì)觀察上圖，師生共

4、同討論余弦函數(shù)y=cosx的基本性質(zhì)，得到以下結(jié)論:(1)定義域：y=cosx的定義域?yàn)镽(2)值域：y=cosx的值域?yàn)?,1,即有|cosx|1(有界性)最值：1對(duì)于y=cosx當(dāng)且僅當(dāng)x=2k,kZ時(shí)yma-1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x=2k+兀，kZ時(shí)ymin=12當(dāng)2k-x0當(dāng)2k+-x2k+3-(kZ)時(shí)y=cosx0教師可引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生先截取一段來看，選哪一段呢？通過學(xué)生充分討論后確定，學(xué)生若選取區(qū)間，教師應(yīng)追問，為什么選區(qū)問，而不是選區(qū)問0,2,引導(dǎo)學(xué)生思考.(4)周期性：y=cosx的最小正周期為2(5)奇偶性cos(x)=cosx(xCR)VyA=cosx(xCR)是偶函數(shù)(6)單調(diào)性增

5、區(qū)間為(2k1)冗，2k冗(kCZ),其值從一1增至1;減區(qū)間為2k*(2k+1)冗(kCZ),其值從1減至一1.(三)鞏固深化，發(fā)展思維引導(dǎo)學(xué)生分析對(duì)比正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，思考這兩個(gè)函數(shù)圖像的異同點(diǎn)，思考函數(shù)圖像的平移對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響.不二X干74Y=sinxY=COSX備注定義域RR值域-hl當(dāng)且僅當(dāng)x=n/2+2kn時(shí)y=l當(dāng)且僅當(dāng)X。n/2+2kn時(shí)y=*i卜1月當(dāng)且僅當(dāng)X=2kn時(shí)y=l當(dāng)且僅當(dāng)x=(2kn+i)時(shí)片-1周期性2kn最小正周期2n2kn最小正周期2n周期函數(shù)滿足:f(X+T)=f(XlT為周期奇偶性奇函數(shù)即sin(*x)=-sinx偶函數(shù)&Pcos(-x)=co

6、sx單調(diào)性s-n/2+2kn,n/2+2kn上是增函數(shù)在n/2+2kn,3n/2+2kn上是減函數(shù)苞QK-Dnzkn上是增函數(shù)在2kTU2k+l)n上是減函數(shù)例1.請(qǐng)畫出函數(shù)y=cosx1的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)。解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出簡(jiǎn)圖x0兀/2兀3兀/22兀y=cosx10-101y=cosx-10-1-2-10觀察圖像得出y=cosx1的性質(zhì)函數(shù)y=cosx1定義域R值域2,0奇偶性偶函數(shù)周期性2單調(diào)性當(dāng)x(2k1),2k(kZ)時(shí)，函數(shù)是增加的；當(dāng)x2k,(2k1)(kZ)時(shí)，函數(shù)是減少的最大值與最小值當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，y取得最大值為0；當(dāng)x(2k1)(kZ

7、)時(shí)，y取得最小值-2對(duì)稱性對(duì)稱中心坐標(biāo)為k,1,kZ;2對(duì)稱軸方程為xk,kZ2.課堂練習(xí)教材33頁的練習(xí)1、2、3、4、5(四)思考交流1.根據(jù)余弦函數(shù)的圖像，求酒足cosx-的x的集合.210分析：先在一個(gè)周期內(nèi)解cosX一，得一X一.2331再考慮周期性，可得滿足cosx-的X的集合為2k-,2k-,k乙233(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出.(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？(六)課后作業(yè)作業(yè)：課本34頁A組第2,3,4,5題六、教學(xué)反思：本節(jié)課，由正弦函數(shù)的圖像通過平移得出余弦函數(shù)的圖像，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖像得出其性質(zhì)，使同學(xué)們對(duì)余弦函數(shù)的概念有更深的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問