全國高考數(shù)學山東卷試卷分析

1、2006年全國高考數(shù)學山東卷試卷分析山東省高考數(shù)學閱卷點領導小組一.試卷的整體評價2006年山東省高考數(shù)學試卷堅持平穩(wěn)過渡的命題指導思想，基本遵循了考試說明的要求.側重考查中學數(shù)學的通性通法；突出了文理科對應試題難度的差異及搭配；熱點數(shù)學內(nèi)容在試卷中占有較大比例；注意在知識的交匯點命題，加強對考生數(shù)學能力的綜合考查；試卷具有較高的區(qū)分度和信度.有利于為高校選拔優(yōu)秀學生，有利于穩(wěn)定中學數(shù)學教學秩序以及我省新課程改革的順利進行.1 .保持穩(wěn)定，加強考查主干知識1 .1試卷長度、題型比例配置保持不變，與“考前說明”一致.全卷共22題，其中選擇題12個，共60分，占總分的40%填空題4個，共16分，約

2、占總分的10%解答題6個，共74分，約占總分的50%全卷合計150分.2 .2重點考查中學數(shù)學主干知識和方法（見表1）.側重于中學數(shù)學學科的基礎知識和基本方法的考查；側重于知識交匯點的考查.表1:考查知識點分布表理科文科題號分值題號分值代數(shù)集合(1)(9)*6(1)(11)*8復數(shù)(10)*2三角(4)(16)*(17)18(6)(18)17函數(shù)(3)(6)15(2)(3)15不等式(8)*(11)*10(9)*(12)*10數(shù)列(22)14(14)(22)18極限(13)4幾何平向向量*(5)(16)*(21)11(4)5立體幾何(12)(15)(16)*(19)22(16)(20)21解析

3、幾何(7)(14)(16)*(21)*17(15)21概率統(tǒng)計二項式(9)*(10)*7(10)(11)*7概率分布(20)12(19)12統(tǒng)計(13)4導數(shù)導數(shù)(18)12(17)12合計150150*:各占一部分內(nèi)容.2.支持課改，重視熱點課程內(nèi)容從表1不難發(fā)現(xiàn)，導數(shù)、概率統(tǒng)計、平面向量等教材熱點內(nèi)容在試卷中約占35分，約占整個卷面分數(shù)的四分之一，雖然比去年低了10分左右，仍遠遠高出其在教學大綱中的課時比例（見表2,還未考慮空間向量在立體幾何中的應用所占有的分值）.這個調(diào)整變化是比較科學合理的，既反映了高考命題的取向，體現(xiàn)“高考支持課程改革”的命題思路，又照顧到試卷涵蓋的各部分內(nèi)容的平衡.

4、同時可以看到對這些內(nèi)容的考查具有一定的廣度和深度，尤其是在一些常見的數(shù)學問題中取代傳統(tǒng)的數(shù)學方法，發(fā)揮這部分內(nèi)容在解決傳統(tǒng)數(shù)學問題過程中的優(yōu)越性.如用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和駐點；利用概率考查學生應用數(shù)學的意識；用向量的方法表示共線，計算長度、角度和距離等問題.表2:熱點數(shù)學內(nèi)容課時數(shù)與在試卷中占分數(shù)比例對比3 .體現(xiàn)差異，文理科試題有區(qū)別命題注意到文理科學生在數(shù)學學習上的差異，對文理科學生提出不同的考查要求.與理科（280+88課時）課時數(shù)課時比例分數(shù)分數(shù)比例平向向量123.3%117.3%導數(shù)184.9%128%概率統(tǒng)計143.8%128%合計4412%3523.3%05年高考題相比，在姊妹

5、題占有比例基本不變的情況下（見表3）,增加了不同題、減少了相同題的個數(shù)和分數(shù).由此可以看出命題者有意識的降低文科試題難度，這樣處理符合當前中學數(shù)學教學以及學生的實際學習狀況.如文（2）理（3）題都是分段函數(shù)問題，但文科是求函數(shù)值，而理科需要解不等式.顯然文科較理科要求有所降低；理（5）文（4）都是向量的運算問題，顯然文科的要容易一些；再如文理（22）題都是數(shù)列題，但是給出的遞推關系不同，求解的問題也有很大差異，兩者化簡和運算的難度拉開了檔次；又如文（12）理（11）的線性規(guī)劃姊妹題，理科的約束條件明顯地要比文科的更難一些；再如文科（19）題是古典概型的應用題，對應理科白姊妹題（20）題題設條件

6、有差異，而且理科增加了有關離散型隨機變量分布列的問題，體現(xiàn)了文理科學生的不同要求；還有文（16）理（15）題，雖然都是相同的幾何體，但是理科求線面角，而文科是求點面距.不同題更是體現(xiàn)了文理科考生的不同要求，如文（17）和對應的理（18）都是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)不相同，而且對分類討論的能力要求也不一樣，明顯地提高了對理科學生數(shù)學能力的考查.表3:文理科試題對照表理科文科相同題題號(1)(2)(4)(6)(9)(14)(17)(1)(3)(5)(6)(11)(15)(18)分值41分（82分）41分（82分）百分比27.3%(54.7%)27.3%(54.7%)姊妹題題號(3)(5)(7)(8)

7、(10)(11)(15)(20)(22)(2)(4)(7)(9)(10)(12)(16)(19)(22)分值60分（54分）60分（54分）百分比40%(36%40%(36%)不同題題號(12)(13)(16)(18)(19)(21)(8)(13)(14)(17)(20)(21)分值49分（14分）49分（14分）百分比32.7%(9.3%)32.7%(9.3%)注：分值和百分比兩欄括號中為05年數(shù)據(jù).4 .鼓勵創(chuàng)新，適當增加創(chuàng)新題型今年高考題文理科均出現(xiàn)一大一小兩個應用題（見表4）.應用題的數(shù)量和分值與去年相比略微有所減少，但難度變化不大.通過設置應用題來考查考生在新的情景中實現(xiàn)知識遷移的能

8、力，應用數(shù)學知識解決實際問題，可以體現(xiàn)考生的基本數(shù)學素養(yǎng)，更好地實現(xiàn)高考的選拔功能，真正考查出考生的學習潛力.今年試卷中理（11）題是一個線性規(guī)劃應用題，文（13）是一個統(tǒng)計抽樣應用題.文（19）和理（20）分別是用概率統(tǒng)計的方法分析盒中取卡片和袋中取球的問題.這些應用題涉及到的實際問題，背景公平，學生熟悉，難度適中.由此可以讓學生去關心周圍的社會和生活的世界.同時可以更好的實現(xiàn)“新課標”中倡導的學生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，無疑會對中學數(shù)學教學改革起到良好的導向作用.另外，文理科的第(1)題，借集合為載體，重新定義一種運算，考查學生在新的問題情境中，分析問題和解決問題的能力，有一定的新意.理

9、科第(16)題是一個拼盤式的多選題，有一定的綜合性和難度，這些變化較05年自主命題進了一步.應該說這和當前課改的教學要求、中學的教學實際以及學生學習的實際情況是吻合的.表4:應用題分布表注：分值和百分比兩欄括號中為05年數(shù)據(jù).5 .適度綜合，關注知識交匯點本次數(shù)學試卷的小綜合的題目明顯增多(見表1打星號的題目).如：理(8)和文(9)是充要條件與不等式的綜合；理(9)和文(11)是集合、空間坐標系與排列組合的綜合；理(10)二項展開式與復數(shù)的綜合；理(11)是線性規(guī)劃在實際問題中的應用；理(16)是函數(shù)圖象、平面向量、解析幾何、三角函數(shù)以及立體幾何的綜合；理(21)是平面向量與解析幾何的綜合.

10、通過考查知識的交匯點，對考生的數(shù)學能力提出了較高地要求，也體現(xiàn)了高理科文科應題號(11)(20)(13)(19)用分值17分(22分)17分(26分)題百分比11.3%(14.7%)11.3%(17.3%)考的選拔功能.二.試題分析1 .重視“雙基”落實，側重通性通法今年數(shù)學試卷與往年相同的一個特點就是“大路題”仍占多數(shù)，學生比較容易上手，特別是選擇題和填空題整體難度不大.重點考查中學數(shù)學的“雙基”和通性通法.例1：(理(4)文(6)在AABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c,已知.冗r-.frA=,a=V3,b=1,則c=3(A)1(B)2(C)J3-1(D)J3解析：此題主要考查三角

11、形的邊角關系，通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，這是一個含300角的直角三角形.故答案為(B).例2：(1)(理(5)設向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)>d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量d為(A)(2,6)(B)(-2,6)(C)(2,-6)(D)(-2,-6)解析：此題主要考查向量加法、減法以及數(shù)乘的運算法則和運算能力.答案為(D).(2)(文(4)設向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量c為(A)(1,-1)(B)(-1,1)(C)(-4,6)(D)(4,

12、-6)解析：此題主要考查向量加法、減法以及數(shù)乘的運算法則和運算能力.類似于(1)可得答案為(D).1一x2一例3：(理(8)又(9)設p:x2-x-20>0,q:n<0,x1-2(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解析：此題考查充分必要條件的概念和基本不等式的解法.答案為（A）.例4：（理（9）、文（11）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為（A）33（B）34（C）35（D）36解析：此題主要考查集合和空間直角坐標的概念與排列組合的方法.設所構成的點的

13、坐標為A,B,C,由乘法原理，得共有（1父2父3）父3!=36個點，其中重復的有1,1,A,1,A,1,A,1,1三個點.故答案為（A）.例5:（文（13）某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本.已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)是.10解析：此題主要考查分層抽樣的方法，教師的人數(shù)=2400父上=150.160例6：（文（14）設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S4=14,S10-S7=30,則S9=.解析：此題主要考查等差數(shù)列前n項和公式和基本的運算能力.答案為54.2.滲透數(shù)學思想，重視數(shù)學能力今年數(shù)學試卷的一個亮點是，增加了創(chuàng)

14、新題和多選題.考查學生創(chuàng)新意識和綜合運用知識的能力.同時，還側重于考查學生正確地運用數(shù)學思想方法，分析問題和解決問題的能力，在使多數(shù)考生得到基礎分的同時，保證整張試卷具有適當?shù)碾y度和區(qū)分度.2.1數(shù)形結合的思想例7:（1）（理（11）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件5x-11y之-22,*2x+3y之9,貝Uz=10x+10y的最大值是、2x<11.（A80（B）85（C）90（D）95解析：此題主要考查應用線性規(guī)劃的方法解決實際問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想.由于研究最優(yōu)解的過程中要先畫出可行域，因而要用到數(shù)形結合的數(shù)學思想.其中邊界點的坐119、標是（一,一），因

15、此要注意最優(yōu)解是整數(shù)解.如果此題設置選擇支有100的選項，更容易造22成學生的誤答.正確答案為（C）.Zxy-10,（2）（文（12）已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件（xyW2,則z=2x+3y的、2x至7.最小值是（A）24（B）14（C）13（D）11.5解析：此題主要考查線性規(guī)劃的方法.類似于（1）可得答案為（B）.抽樣發(fā)現(xiàn)一半以上的考生選了（D）.2. 2函數(shù)與方程的思想例8:(1)(理(7)在給定的橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為J2,焦點到相應準線的距離為1,則該橢圓的離心率為(A)42(B)(C)1(D)叵224解析：此題主要考查橢圓的基本性質和運算，考查方程的思想.B).2

16、雙=亞由a得,a.(2)(文(7)在給定的雙曲線中，過焦點且垂直于實軸的弦長為J2,焦點到相應準1線的距離為1,則該雙曲線的離心率為22一(A)%(B)2(C)及(D)2M22解析：此題主要考查雙曲線的基本性質和運算，考查方程的思想.類似于(1)可得答案為(C).2. 3有限與無限的思想一一41.-，例9：(理(13)若limL_h=1,則常數(shù)a=.n-:n(.na-n)解析：此題主要考查數(shù)列極限的運算和代數(shù)式基本變形技能.但是此題有超綱嫌疑.na，n1,a2左邊=lim產(chǎn)=limj-(1+1)=，所以a=2.nvnn-'ana2.4特殊與一般的思想例10:(理(14)文(15)已知拋

17、物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交22.于A(x1,y)B(x2,y2)兩點，則y1+y2的最小值是.一解析：此題主要考查直線與拋物線的位置關系以及特殊與一般的數(shù)學思想.觀察直線與拋物線相交的變化情況不難判斷，y2+y2的最小值應在一個特殊位置取到，即當直線垂直于x軸時，y12+y；取最小值.此時，y；+y=32.2. 5轉化與化歸的思想例11：(理(1)文(1)定義集合運算：A®B=zz=xy(x+y),xWA,y亡B),設集合A=0,1,B=2,3,則集合A®B的所有元素之和為（A）0（B）6（C）12（D）18解析：此題主要借集合為載體，定義一種新的集

18、合運算.考查學生接受新知識、運用新知識的能力以及轉化與化歸的思想.顯然x=0時，z=0,對求和的結果沒有影響.只需計算x=1時，相應z的值即可.可求得答案為（D）.例12：（理（12）在等腰梯形ABCDKAB=2DC=2,/DAB=60©,E為AB的中點，將AADE與ABEC分另ij沿EDEC向上折起，使A、B重合于點P,則三棱錐P-DCE勺外接球的體積是(A)正(B)叵2726二(C)8(D)6：24解析：此題主要考查學生的空間想象能力，特別是平面圖形（二維空間）與空間圖形（三維空間）之間的相互轉化能力.首先按要求折起后得到的是一個棱長為1的正四面體,卜面就是求一個正四面體的外接球

19、半徑的問題，比較簡單的方法是把這個正四面體放到一個相應的正方體中，很容易得到正四面體的外接球半徑是,故答案為（C）.4還有分類與整合、或然與必然的思想方法等，在這里不一一列舉.三.抽樣分析為了了解今年山東省716575名考生的答卷情況，我們從全省382869名普通理科考生、189552名普通文科考生、25883名藝術理科考生、106674名藝術文科考生和11597名體育考生的試卷中，各分別抽取了卷一普理50000份、普文50000份、藝術理10000份、藝術文10000份，卷二普理97754份、普文50209份、藝術理5686份、藝術文29087份，進行了抽樣分析.抽樣結果如下（見表5表16）

20、:表5:卷一解答情況統(tǒng)計表（樣本容量：普理50000份，普文50000份）科類普理普文題號滿分正答ABCD難度正答ABCD難度15D2481279836476350.95D54029152477440630.8825A43872109546553740.87C7284445442255990.8835C9292172466352580.94A410011979597110390.8245B543480187896440.96D1379244020617255280.5155D687939123840352850.70B367940154318929210.8065B13904575917761

21、0580.92B116644958264112300.9075B160443940238220460.88C571927603558458860.7185A36475546832777110.73C624245563706921040.7495A339703205574970520.68A324989823267549830.63105D212322497518380580.76D173533487764370790.74115C235232993806762170.76A2434059608761109020.49125C829341343278647250.66B5440117843760

22、289520.23平均分49.05(47.40)41.83(41.90)難度0.82(0.79)0.70(0.70)表6:卷一解答情況統(tǒng)計表（樣本容量：藝術理10000份，藝術文10000份）科類藝術理藝術文題號滿分正答ABCD難度正答ABCD難度15D11046447389520.89D2731151128272910.7325A769748615972180.77C490232168493380.6835C40796884861320.85A606995323915850.6145B22490814162750.91D486958481437370.3755D191312681237555

23、90.56B22454707159914320.4765B979714412116570.71B567736715445180.7475B80873499518800.73C25501028409523130.4185A5442200324123090.54C1930147459016930.5995A44521057180426790.45A4536315995913420.45105D10831098284049520.50D8431644303244560.45115C6551353585821160.59A29571800206631660.30125C3055130440511575

24、0.41B13651966140852480.20平均分39.5129.97難度0.660.50表7:卷一成績分段統(tǒng)計表（樣本容量：普理50000份，普文50000份）分數(shù)段普理普文人數(shù)比例%人數(shù)比例%601084021.6822264.4550-59216403248043.2864.96173601958634.7239.1740-49108794335921.7686.72155083509431.0270.1930-394391477508.7895.5077294282315.4685.6520-291682494323.3698.864381472048.7694.4110-195

25、09499411.0299.882403496074.8099.210-959500000.12100393500000.79100分數(shù)段藝術理藝術文人數(shù)比例%人數(shù)比例%602932.93350.3550-592366265923.6626.597187537.187.5340-493216587532.1658.752256300922.5630.0930-392638851326.3885.132661567026.6156.7020-291163967611.6396.762488815824.8881.5810-1929999752.9999.751597975515.9797.550

26、-925100000.25100245100002.45100表8:卷一成績分段統(tǒng)計表（樣本容量：藝術理10000份，藝術文10000份）13141516171819202122合計普理滿分444412121212121490均分2.533.011.262.166.635.645.584.564.483.3838.43標準差4.784.483.884.103.003.1921.36難度0.630.750.320.540.550.470.470.380.370.240.43區(qū)分度0.790.780.780.730.680.710.76信度*0.989普文滿分444412121212121490均

27、分3.282.292.201.077.054.886.023.093.691.1635.41標準差4.514.784.734.092.952.2621.46難度0.820.570.550.270.590.410.500.260.310.080.39區(qū)分度0.810.840.790.750.690.810.50信度*0.989表9:卷二解答情況統(tǒng)計表（樣本容量：普理97754份，普文50209份）13141516171819202122合計藝術理滿分444412121212121490均分1.221.950.201.023.262.133.522.152.761.0119.81標準差3.682.

28、922.762.852.331.6512.79難度0.310.490.050.260.270.180.290.180.190.070.22區(qū)分度0.680.710.650.560.540.640.59信度*0.97藝術文滿分444412121212121490均分2.761.070.890.342.260.952.050.511.010.2212.68標準差3.522.063.581.581.780.6511.91難度0.690.270.220.090.190.080.170.040.080.020.14區(qū)分度0.690.810.680.740.520.730.30信度*0.97分數(shù)段普理普文

29、人數(shù)比例%人數(shù)比例%90120.01120.0280-89127812901.311.322862980.580.6070-79663679266.798.11172120193.434.0360-69126352056112.921.015083710210.1214.1550-59160143657516.437.4178661496815.6729.8240-49161375271216.553.9185322350016.9946.8130-39141246683614.468.3174923099214.9261.7320-29115847842011.980.21553536527

30、11.0272.7510-199600880209.8290.034572410999.1181.860-99734977549.9610091105020918.14100表10:卷二解答情況統(tǒng)計表（樣本容量：藝術理5686份，藝術文29087份）表11:卷二成績分段統(tǒng)計表（樣本容量：普理97754份，普文50209份）表12:卷二成績分段統(tǒng)計表（樣本容量：藝術理5686份，藝術文29087份）分數(shù)段藝術理藝術文人數(shù)比例%人數(shù)比例%90000080-89110.020.02330.010.0170-79120.020.047100.020490.5346560.1

31、60.1950-591111411.952.482473030.851.04容易題0.7以上中等題0.70.4難題0.4以下均分難度普理卷I分值50合計5410合計540合計4287.4898.60.580.66比例83170卷n分值43644364228比例44947普文卷I分值40合計4415合計595合計4777.2482.60.510.55比例67258卷n分值42944394232比例4494740-493554966.248.7276710702.643.6830-39687118312.0820.80205231227.0510.7320-291378256124.2345.03

32、3870699213.3124.0410-191850441132.5477.5864811347322.2846.320-91275568622.42100156142908753.68100（注：在表7、8、11、12中，人數(shù)和所占比例欄目中的兩個數(shù)字：前一個表示本段內(nèi)的實際人數(shù)或比例，后一個表示從高分段到本分數(shù)段的累計數(shù).表9、10中，1316題樣本數(shù)分別為：普文790、普理1262、藝術文390、藝術理82）表13:試題難度分布表表14:試題難度分布表表15:卷一難度分布表1.210.80.60.40.201 23456789101112表16:卷二難度分布表容易題0.7以上中等題0.

33、70.4難題0.4以下均分難度藝術理卷I分值30合計3030合計340合計8659.320.40比例50500卷n分值0204238657比例0496藝術文卷I分值10合計1035合計3915合計10142.650.28比例175825卷n分值074268667比例0496數(shù)據(jù)分析：1.從表5、6可以看出，客觀題以中低檔題為主.2 .從表13、14可以看出文科試卷的難度較大，藝術理和藝術文考生的得分普遍較低.3 .從表14可以看出普理抽樣均分比05年約低11分，普文比05年約低5分.4 .從表15、16可以看出藝術理和藝術文分別比相應的理、文科考生成績低且變化趨勢基本上是相同的。5 .從表16

34、可以看出，文科的填空題的難度分布優(yōu)于理科、理科解答題的難度分布優(yōu)于文科。四.對中學數(shù)學教學與學習的啟示今年是我省高考數(shù)學自主命題的第二年，也是使用“兩省一市”實驗教材的最后一個年級，明年又是我省進入新課改后的第一次高考，因此今年的高考如何順利地完成過渡，為明年的高考改革提供哪些信息？成為人們關注的焦點.為了更好地進行課改和高考改革，反思和促進我們的中學數(shù)學教學，有必要認真研究高考命題以及學生在高考答題中出現(xiàn)的問題.1.考生答卷中出現(xiàn)的主要錯誤1.1基礎知識和基本概念方面在閱卷中發(fā)現(xiàn)，由于考生基礎知識、基本概念不落實，造成許多不應該有的失分.如文（18）理（17）三角函數(shù)題中，不少考生對周期的概

35、念以及三角函數(shù)相鄰的兩條對稱軸之間的距離與周期的關系不清楚，而且部分考生對降哥公式及誘導公式的使用不熟練，特殊角的三角函數(shù)值記錯等等，導致解題錯誤.再如：文（17）題把求出的兩個單調(diào)遞增區(qū)間錯誤的取了并集；也有的考生不按要求給出單調(diào)區(qū)間，而把單調(diào)區(qū)間以不等式或集合的形式給出等，這些都是多年來經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤概念.文科（20）題中出現(xiàn)cos<m,n聲mn,對lmnlcos<m,na的意義不理解，誤以為上述等式就可以表示銳角；同樣也有用<m,n>表示異面直線所成的角等，這說明考生對常見角的概念和取值范圍不清楚.文科（21）題中，有的222考生把橢圓方程寫成：+y2=0或y2=

36、1或x2+-y=1；甚至有的考生求出222nn_Lb=土1.理科（22）題中，有的考生用錯對數(shù)運算法則，分不清32,與32,等等.因為沒有認真審題錯答的考生也不在少數(shù)，如理（15）題不少考生沒按要求填寫正弦值，而是錯誤地填寫了相應的角度，因此不能得分.文科（12）題已知條件中，x、y是整數(shù)，求目標函數(shù)z=2x+3y的最小值，抽樣發(fā)現(xiàn)有一半以上的考生錯選了（D）11.5.理科（18）題中，據(jù)統(tǒng)計約90犯上的考生沒有注意到定義域，從而使得單調(diào)區(qū)間求錯.因此，平時學習要注意不能把基礎知識的掌握與“死記硬背”等同起來，沒有“雙基”，“能力”就是無本之木、無源之水.這些問題也反映出當前中學數(shù)學學習中普遍

37、存在的“重解題，輕概念；重教輔，輕教材；重數(shù)量，輕質量”的傾向.1 .2基本能力方面從考生答題的情況來看，基本方法、基本技能落實不到位的現(xiàn)象也普遍存在.基本的運算能力下滑.本張試卷與去年相比運算量仍較大，如理科6個解答題包含14個小題，其中有12個計算題；文科6個解答題包含15個小題，其中有14個計算題.選擇題中計算量較大有：理科的（5）（8）（10）（11）題；文科的（4）（9）（10）（12）題.填空題中計算量較大有：理科的（15）（16）題；文科的（16）題.許多答題過程中的失分可以反映出考生運算能力和計算技能太差.如文（18）理（17）的三角題，涉及到特殊角的三角函數(shù)值計算和一列周期性

38、數(shù)值求和，前者需要一定的計算能力，后者需要一定的計算技巧.再如文（17）理（18）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，需要求導、解含參數(shù)的方程或不等式、分類討論等基本運算技能.有的考生在對參數(shù)a討論的同時，忽視了對x的取值范圍的討論，得出錯誤答案；還有文科（20）立體幾何題第（1）小題，線段OD的長度計算錯誤或不能算出的話，將導致整個小題不得分（6分）.許多考生解題速度慢，與基本的運算技能較差有很大關系.另外，許多考生（特別是文科考生）對分類討論的方法掌握的不好，不知如何分類、怎樣討論.反映出這部分考生的數(shù)學思維能力和分析問題與解決問題的能力不強.如有一位卷二僅差1分就是滿分的考生，丟掉的這1分是理科（21）解

39、析幾何題中，聯(lián)立直線與雙曲線方程后，忘了討論二次項系數(shù)是否為零的情況，令人惋惜.有閱卷教師曾作過統(tǒng)計，出現(xiàn)類似錯誤的考生約占80%類似的錯誤還有列出一元二次方程后，沒有考慮根的判別式，文科b（22）數(shù)列題出現(xiàn)-b-時，沒有注明n至2等，思維缺乏嚴密性.bn4空間想象能力較差，導致識圖和作圖能力不強.如文（16）理（15）的立體幾何題，需要考生把圖形稍作變換后再求解，許多考生不能根據(jù)圖形的特點，進行空間想象變換，這兩個小題是文理科填空題中得分率最低的題目.2 .對中學數(shù)學教學與學習的啟示明年我省將迎來課改后的第一次高考，高考命題導向在很大程度上決定著中學推行新課改的力度和進程，因此今年的高考試題

40、備受關注.研究分析高考試卷、命題思路就是為了更好的改進中學數(shù)學教學和深化中學數(shù)學教學改革，更好地做好高三復習備考工作.針對以上高考閱卷中考生出現(xiàn)的問題，在今后我們的教學工作中應該特別注意以下幾個方面.2.1務必打好扎實的基礎.從今年包括近幾年的試卷統(tǒng)計情況來看，許多不重視“雙基”的考生，很難取得高分.經(jīng)過前幾年“轟轟烈烈”的高考改革嘗試后，高考命題逐漸趨于理性化，探索在形式與內(nèi)容的改革創(chuàng)新和相對穩(wěn)定之間尋找平衡點，多數(shù)試題考查數(shù)學的基礎知識和通性通法.如指數(shù)函數(shù)與其反函數(shù)的圖像關系、分段函數(shù)的概念、向量的基本運算、圓錐曲線的基本概念、空間的角和距離的概念、古典概型等.落實“雙基”，一是要盡量地

41、從低年級抓起.高一年級學習新課的過程中，對于數(shù)學概念和基本的解題方法要正確理解和掌握，避免趕進度吃夾生飯以及只重視難題、怪題的現(xiàn)象.二是教師必要的示范和及時地反饋是非常重要的.高三年級以復習課為主，“滿堂灌”不可取，而過多地時間只讓學生進行自我練習，忽略了教師的示范和糾錯作用也是錯誤的.因此，根據(jù)自己學校和個人的實際，處理好講與練的關系.落實數(shù)學基礎知識和方法，使學生形成扎實的基本技能.2.2重視通性通法的教學.雖然高考是選拔性考試，但是其考查的主要內(nèi)容仍然是中學數(shù)學的通性通法.在這次閱卷中發(fā)現(xiàn)，許多考生對中學數(shù)學的通性通法掌握得并不理想.如文（17）和理（18）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題，許多考

42、生并不是從求函數(shù)導數(shù)為零（極值點）開始解答，而是直接求解關于導數(shù)大于零或小于零的不等式，處理問題的方法不同導致解答過程的繁簡程度相去甚遠.事實上，道理很簡單，解方程要比解不等式容易得多，問題可能是我們機械地照搬課本上如何判斷單調(diào)區(qū)間的方法.再如試卷中出現(xiàn)的簡單抽象函數(shù)的性質、基本不等式的化簡、二項展開式的計算、線性規(guī)劃的方法、數(shù)列求和等通性通法，都是高中數(shù)學學習中需要熟練掌握的基本問題.2.3規(guī)范完整的書面表達.一個人的表達能力高低是衡量一個現(xiàn)代人重要指標，目前高考主要考查的是書面表達能力.試卷能否得分，是看卷面上的文字表述結果.書面表達一是要解答正確、推理清晰；二是結構合理、步驟完整；三是書寫清楚、排列整齊.如應用題一般有“設、歹h解、答”4個步驟；立體幾何的計算題一般有“作、證、指、算”4個步驟；計算題要有答案、證明題要有結論、分類討論的題目最后要有“綜上所述”等.許多題目學生得不到高分，多數(shù)情況下是因為沒有認真審題.特別是對于應用題和立體幾何題，前者涉及到生活語言和數(shù)學語言的轉換，后者涉及到圖形語言和符號語言的轉換.這些問題都需要具備熟練的數(shù)學語言轉換、表達能力，惟有此才能有效的進行解題，并且