全國(guó)高考數(shù)學(xué)山東卷試卷分析

1、2006年全國(guó)高考數(shù)學(xué)山東卷試卷分析山東省高考數(shù)學(xué)閱卷點(diǎn)領(lǐng)導(dǎo)小組一.試卷的整體評(píng)價(jià)2006年山東省高考數(shù)學(xué)試卷堅(jiān)持平穩(wěn)過(guò)渡的命題指導(dǎo)思想，基本遵循了考試說(shuō)明的要求.側(cè)重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法；突出了文理科對(duì)應(yīng)試題難度的差異及搭配；熱點(diǎn)數(shù)學(xué)內(nèi)容在試卷中占有較大比例；注意在知識(shí)的交匯點(diǎn)命題，加強(qiáng)對(duì)考生數(shù)學(xué)能力的綜合考查；試卷具有較高的區(qū)分度和信度.有利于為高校選拔優(yōu)秀學(xué)生，有利于穩(wěn)定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)秩序以及我省新課程改革的順利進(jìn)行.1 .保持穩(wěn)定，加強(qiáng)考查主干知識(shí)1 .1試卷長(zhǎng)度、題型比例配置保持不變，與“考前說(shuō)明”一致.全卷共22題，其中選擇題12個(gè)，共60分，占總分的40%填空題4個(gè)，共16分，約

2、占總分的10%解答題6個(gè)，共74分，約占總分的50%全卷合計(jì)150分.2 .2重點(diǎn)考查中學(xué)數(shù)學(xué)主干知識(shí)和方法（見(jiàn)表1）.側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查；側(cè)重于知識(shí)交匯點(diǎn)的考查.表1:考查知識(shí)點(diǎn)分布表理科文科題號(hào)分值題號(hào)分值代數(shù)集合(1)(9)*6(1)(11)*8復(fù)數(shù)(10)*2三角(4)(16)*(17)18(6)(18)17函數(shù)(3)(6)15(2)(3)15不等式(8)*(11)*10(9)*(12)*10數(shù)列(22)14(14)(22)18極限(13)4幾何平向向量*(5)(16)*(21)11(4)5立體幾何(12)(15)(16)*(19)22(16)(20)21解析

3、幾何(7)(14)(16)*(21)*17(15)21概率統(tǒng)計(jì)二項(xiàng)式(9)*(10)*7(10)(11)*7概率分布(20)12(19)12統(tǒng)計(jì)(13)4導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)(18)12(17)12合計(jì)150150*:各占一部分內(nèi)容.2.支持課改，重視熱點(diǎn)課程內(nèi)容從表1不難發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、平面向量等教材熱點(diǎn)內(nèi)容在試卷中約占35分，約占整個(gè)卷面分?jǐn)?shù)的四分之一，雖然比去年低了10分左右，仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出其在教學(xué)大綱中的課時(shí)比例（見(jiàn)表2,還未考慮空間向量在立體幾何中的應(yīng)用所占有的分值）.這個(gè)調(diào)整變化是比較科學(xué)合理的，既反映了高考命題的取向，體現(xiàn)“高考支持課程改革”的命題思路，又照顧到試卷涵蓋的各部分內(nèi)容的平衡.

4、同時(shí)可以看到對(duì)這些內(nèi)容的考查具有一定的廣度和深度，尤其是在一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題中取代傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，發(fā)揮這部分內(nèi)容在解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的優(yōu)越性.如用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和駐點(diǎn)；利用概率考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；用向量的方法表示共線，計(jì)算長(zhǎng)度、角度和距離等問(wèn)題.表2:熱點(diǎn)數(shù)學(xué)內(nèi)容課時(shí)數(shù)與在試卷中占分?jǐn)?shù)比例對(duì)比3 .體現(xiàn)差異，文理科試題有區(qū)別命題注意到文理科學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，對(duì)文理科學(xué)生提出不同的考查要求.與理科（280+88課時(shí)）課時(shí)數(shù)課時(shí)比例分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)比例平向向量123.3%117.3%導(dǎo)數(shù)184.9%128%概率統(tǒng)計(jì)143.8%128%合計(jì)4412%3523.3%05年高考題相比，在姊妹

5、題占有比例基本不變的情況下（見(jiàn)表3）,增加了不同題、減少了相同題的個(gè)數(shù)和分?jǐn)?shù).由此可以看出命題者有意識(shí)的降低文科試題難度，這樣處理符合當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況.如文（2）理（3）題都是分段函數(shù)問(wèn)題，但文科是求函數(shù)值，而理科需要解不等式.顯然文科較理科要求有所降低；理（5）文（4）都是向量的運(yùn)算問(wèn)題，顯然文科的要容易一些；再如文理（22）題都是數(shù)列題，但是給出的遞推關(guān)系不同，求解的問(wèn)題也有很大差異，兩者化簡(jiǎn)和運(yùn)算的難度拉開(kāi)了檔次；又如文（12）理（11）的線性規(guī)劃姊妹題，理科的約束條件明顯地要比文科的更難一些；再如文科（19）題是古典概型的應(yīng)用題，對(duì)應(yīng)理科白姊妹題（20）題題設(shè)條件

6、有差異，而且理科增加了有關(guān)離散型隨機(jī)變量分布列的問(wèn)題，體現(xiàn)了文理科學(xué)生的不同要求；還有文（16）理（15）題，雖然都是相同的幾何體，但是理科求線面角，而文科是求點(diǎn)面距.不同題更是體現(xiàn)了文理科考生的不同要求，如文（17）和對(duì)應(yīng)的理（18）都是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)不相同，而且對(duì)分類(lèi)討論的能力要求也不一樣，明顯地提高了對(duì)理科學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查.表3:文理科試題對(duì)照表理科文科相同題題號(hào)(1)(2)(4)(6)(9)(14)(17)(1)(3)(5)(6)(11)(15)(18)分值41分（82分）41分（82分）百分比27.3%(54.7%)27.3%(54.7%)姊妹題題號(hào)(3)(5)(7)(8)

7、(10)(11)(15)(20)(22)(2)(4)(7)(9)(10)(12)(16)(19)(22)分值60分（54分）60分（54分）百分比40%(36%40%(36%)不同題題號(hào)(12)(13)(16)(18)(19)(21)(8)(13)(14)(17)(20)(21)分值49分（14分）49分（14分）百分比32.7%(9.3%)32.7%(9.3%)注：分值和百分比兩欄括號(hào)中為05年數(shù)據(jù).4 .鼓勵(lì)創(chuàng)新，適當(dāng)增加創(chuàng)新題型今年高考題文理科均出現(xiàn)一大一小兩個(gè)應(yīng)用題（見(jiàn)表4）.應(yīng)用題的數(shù)量和分值與去年相比略微有所減少，但難度變化不大.通過(guò)設(shè)置應(yīng)用題來(lái)考查考生在新的情景中實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移的能

8、力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，可以體現(xiàn)考生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更好地實(shí)現(xiàn)高考的選拔功能，真正考查出考生的學(xué)習(xí)潛力.今年試卷中理（11）題是一個(gè)線性規(guī)劃應(yīng)用題，文（13）是一個(gè)統(tǒng)計(jì)抽樣應(yīng)用題.文（19）和理（20）分別是用概率統(tǒng)計(jì)的方法分析盒中取卡片和袋中取球的問(wèn)題.這些應(yīng)用題涉及到的實(shí)際問(wèn)題，背景公平，學(xué)生熟悉，難度適中.由此可以讓學(xué)生去關(guān)心周?chē)纳鐣?huì)和生活的世界.同時(shí)可以更好的實(shí)現(xiàn)“新課標(biāo)”中倡導(dǎo)的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，無(wú)疑會(huì)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到良好的導(dǎo)向作用.另外，文理科的第(1)題，借集合為載體，重新定義一種運(yùn)算，考查學(xué)生在新的問(wèn)題情境中，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，有一定的新意.理

9、科第(16)題是一個(gè)拼盤(pán)式的多選題，有一定的綜合性和難度，這些變化較05年自主命題進(jìn)了一步.應(yīng)該說(shuō)這和當(dāng)前課改的教學(xué)要求、中學(xué)的教學(xué)實(shí)際以及學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況是吻合的.表4:應(yīng)用題分布表注：分值和百分比兩欄括號(hào)中為05年數(shù)據(jù).5 .適度綜合，關(guān)注知識(shí)交匯點(diǎn)本次數(shù)學(xué)試卷的小綜合的題目明顯增多(見(jiàn)表1打星號(hào)的題目).如：理(8)和文(9)是充要條件與不等式的綜合；理(9)和文(11)是集合、空間坐標(biāo)系與排列組合的綜合；理(10)二項(xiàng)展開(kāi)式與復(fù)數(shù)的綜合；理(11)是線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；理(16)是函數(shù)圖象、平面向量、解析幾何、三角函數(shù)以及立體幾何的綜合；理(21)是平面向量與解析幾何的綜合.

10、通過(guò)考查知識(shí)的交匯點(diǎn)，對(duì)考生的數(shù)學(xué)能力提出了較高地要求，也體現(xiàn)了高理科文科應(yīng)題號(hào)(11)(20)(13)(19)用分值17分(22分)17分(26分)題百分比11.3%(14.7%)11.3%(17.3%)考的選拔功能.二.試題分析1 .重視“雙基”落實(shí)，側(cè)重通性通法今年數(shù)學(xué)試卷與往年相同的一個(gè)特點(diǎn)就是“大路題”仍占多數(shù)，學(xué)生比較容易上手，特別是選擇題和填空題整體難度不大.重點(diǎn)考查中學(xué)數(shù)學(xué)的“雙基”和通性通法.例1：(理(4)文(6)在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,已知.冗r-.frA=,a=V3,b=1,則c=3(A)1(B)2(C)J3-1(D)J3解析：此題主要考查三角

11、形的邊角關(guān)系，通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)含300角的直角三角形.故答案為(B).例2：(1)(理(5)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)>d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為(A)(2,6)(B)(-2,6)(C)(2,-6)(D)(-2,-6)解析：此題主要考查向量加法、減法以及數(shù)乘的運(yùn)算法則和運(yùn)算能力.答案為(D).(2)(文(4)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為(A)(1,-1)(B)(-1,1)(C)(-4,6)(D)(4,

12、-6)解析：此題主要考查向量加法、減法以及數(shù)乘的運(yùn)算法則和運(yùn)算能力.類(lèi)似于(1)可得答案為(D).1一x2一例3：(理(8)又(9)設(shè)p:x2-x-20>0,q:n<0,x1-2(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解析：此題考查充分必要條件的概念和基本不等式的解法.答案為（A）.例4：（理（9）、文（11）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A）33（B）34（C）35（D）36解析：此題主要考查集合和空間直角坐標(biāo)的概念與排列組合的方法.設(shè)所構(gòu)成的點(diǎn)的

13、坐標(biāo)為A,B,C,由乘法原理，得共有（1父2父3）父3!=36個(gè)點(diǎn)，其中重復(fù)的有1,1,A,1,A,1,A,1,1三個(gè)點(diǎn).故答案為（A）.例5:（文（13）某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本.已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是.10解析：此題主要考查分層抽樣的方法，教師的人數(shù)=2400父上=150.160例6：（文（14）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S4=14,S10-S7=30,則S9=.解析：此題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和基本的運(yùn)算能力.答案為54.2.滲透數(shù)學(xué)思想，重視數(shù)學(xué)能力今年數(shù)學(xué)試卷的一個(gè)亮點(diǎn)是，增加了創(chuàng)

14、新題和多選題.考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.同時(shí)，還側(cè)重于考查學(xué)生正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，在使多數(shù)考生得到基礎(chǔ)分的同時(shí)，保證整張?jiān)嚲砭哂羞m當(dāng)?shù)碾y度和區(qū)分度.2.1數(shù)形結(jié)合的思想例7:（1）（理（11）某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件5x-11y之-22,*2x+3y之9,貝Uz=10x+10y的最大值是、2x<11.（A80（B）85（C）90（D）95解析：此題主要考查應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決實(shí)際問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.由于研究最優(yōu)解的過(guò)程中要先畫(huà)出可行域，因而要用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.其中邊界點(diǎn)的坐119、標(biāo)是（一,一），因

15、此要注意最優(yōu)解是整數(shù)解.如果此題設(shè)置選擇支有100的選項(xiàng)，更容易造22成學(xué)生的誤答.正確答案為（C）.Zxy-10,（2）（文（12）已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件（xyW2,則z=2x+3y的、2x至7.最小值是（A）24（B）14（C）13（D）11.5解析：此題主要考查線性規(guī)劃的方法.類(lèi)似于（1）可得答案為（B）.抽樣發(fā)現(xiàn)一半以上的考生選了（D）.2. 2函數(shù)與方程的思想例8:(1)(理(7)在給定的橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為J2,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,則該橢圓的離心率為(A)42(B)(C)1(D)叵224解析：此題主要考查橢圓的基本性質(zhì)和運(yùn)算，考查方程的思想.B).2

16、雙=亞由a得,a.(2)(文(7)在給定的雙曲線中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為J2,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)1線的距離為1,則該雙曲線的離心率為22一(A)%(B)2(C)及(D)2M22解析：此題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)和運(yùn)算，考查方程的思想.類(lèi)似于(1)可得答案為(C).2. 3有限與無(wú)限的思想一一41.-，例9：(理(13)若limL_h=1,則常數(shù)a=.n-:n(.na-n)解析：此題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算和代數(shù)式基本變形技能.但是此題有超綱嫌疑.na，n1,a2左邊=lim產(chǎn)=limj-(1+1)=，所以a=2.nvnn-'ana2.4特殊與一般的思想例10:(理(14)文(15)已知拋

17、物線y2=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交22.于A(x1,y)B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y1+y2的最小值是.一解析：此題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及特殊與一般的數(shù)學(xué)思想.觀察直線與拋物線相交的變化情況不難判斷，y2+y2的最小值應(yīng)在一個(gè)特殊位置取到，即當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，y12+y；取最小值.此時(shí)，y；+y=32.2. 5轉(zhuǎn)化與化歸的思想例11：(理(1)文(1)定義集合運(yùn)算：A®B=zz=xy(x+y),xWA,y亡B),設(shè)集合A=0,1,B=2,3,則集合A®B的所有元素之和為（A）0（B）6（C）12（D）18解析：此題主要借集合為載體，定義一種新的集

18、合運(yùn)算.考查學(xué)生接受新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)的能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想.顯然x=0時(shí)，z=0,對(duì)求和的結(jié)果沒(méi)有影響.只需計(jì)算x=1時(shí)，相應(yīng)z的值即可.可求得答案為（D）.例12：（理（12）在等腰梯形ABCDKAB=2DC=2,/DAB=60©,E為AB的中點(diǎn)，將AADE與ABEC分另ij沿EDEC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P,則三棱錐P-DCE勺外接球的體積是(A)正(B)叵2726二(C)8(D)6：24解析：此題主要考查學(xué)生的空間想象能力，特別是平面圖形（二維空間）與空間圖形（三維空間）之間的相互轉(zhuǎn)化能力.首先按要求折起后得到的是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正四面體,卜面就是求一個(gè)正四面體的外接球

19、半徑的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單的方法是把這個(gè)正四面體放到一個(gè)相應(yīng)的正方體中，很容易得到正四面體的外接球半徑是,故答案為（C）.4還有分類(lèi)與整合、或然與必然的思想方法等，在這里不一一列舉.三.抽樣分析為了了解今年山東省716575名考生的答卷情況，我們從全省382869名普通理科考生、189552名普通文科考生、25883名藝術(shù)理科考生、106674名藝術(shù)文科考生和11597名體育考生的試卷中，各分別抽取了卷一普理50000份、普文50000份、藝術(shù)理10000份、藝術(shù)文10000份，卷二普理97754份、普文50209份、藝術(shù)理5686份、藝術(shù)文29087份，進(jìn)行了抽樣分析.抽樣結(jié)果如下（見(jiàn)表5表16）

20、:表5:卷一解答情況統(tǒng)計(jì)表（樣本容量：普理50000份，普文50000份）科類(lèi)普理普文題號(hào)滿分正答ABCD難度正答ABCD難度15D2481279836476350.95D54029152477440630.8825A43872109546553740.87C7284445442255990.8835C9292172466352580.94A410011979597110390.8245B543480187896440.96D1379244020617255280.5155D687939123840352850.70B367940154318929210.8065B13904575917761

21、0580.92B116644958264112300.9075B160443940238220460.88C571927603558458860.7185A36475546832777110.73C624245563706921040.7495A339703205574970520.68A324989823267549830.63105D212322497518380580.76D173533487764370790.74115C235232993806762170.76A2434059608761109020.49125C829341343278647250.66B5440117843760

22、289520.23平均分49.05(47.40)41.83(41.90)難度0.82(0.79)0.70(0.70)表6:卷一解答情況統(tǒng)計(jì)表（樣本容量：藝術(shù)理10000份，藝術(shù)文10000份）科類(lèi)藝術(shù)理藝術(shù)文題號(hào)滿分正答ABCD難度正答ABCD難度15D11046447389520.89D2731151128272910.7325A769748615972180.77C490232168493380.6835C40796884861320.85A606995323915850.6145B22490814162750.91D486958481437370.3755D191312681237555

23、90.56B22454707159914320.4765B979714412116570.71B567736715445180.7475B80873499518800.73C25501028409523130.4185A5442200324123090.54C1930147459016930.5995A44521057180426790.45A4536315995913420.45105D10831098284049520.50D8431644303244560.45115C6551353585821160.59A29571800206631660.30125C3055130440511575

24、0.41B13651966140852480.20平均分39.5129.97難度0.660.50表7:卷一成績(jī)分段統(tǒng)計(jì)表（樣本容量：普理50000份，普文50000份）分?jǐn)?shù)段普理普文人數(shù)比例%人數(shù)比例%601084021.6822264.4550-59216403248043.2864.96173601958634.7239.1740-49108794335921.7686.72155083509431.0270.1930-394391477508.7895.5077294282315.4685.6520-291682494323.3698.864381472048.7694.4110-195

25、09499411.0299.882403496074.8099.210-959500000.12100393500000.79100分?jǐn)?shù)段藝術(shù)理藝術(shù)文人數(shù)比例%人數(shù)比例%602932.93350.3550-592366265923.6626.597187537.187.5340-493216587532.1658.752256300922.5630.0930-392638851326.3885.132661567026.6156.7020-291163967611.6396.762488815824.8881.5810-1929999752.9999.751597975515.9797.550

26、-925100000.25100245100002.45100表8:卷一成績(jī)分段統(tǒng)計(jì)表（樣本容量：藝術(shù)理10000份，藝術(shù)文10000份）13141516171819202122合計(jì)普理滿分444412121212121490均分2.533.011.262.166.635.645.584.564.483.3838.43標(biāo)準(zhǔn)差4.784.483.884.103.003.1921.36難度0.630.750.320.540.550.470.470.380.370.240.43區(qū)分度0.790.780.780.730.680.710.76信度*0.989普文滿分444412121212121490均

27、分3.282.292.201.077.054.886.023.093.691.1635.41標(biāo)準(zhǔn)差4.514.784.734.092.952.2621.46難度0.820.570.550.270.590.410.500.260.310.080.39區(qū)分度0.810.840.790.750.690.810.50信度*0.989表9:卷二解答情況統(tǒng)計(jì)表（樣本容量：普理97754份，普文50209份）13141516171819202122合計(jì)藝術(shù)理滿分444412121212121490均分1.221.950.201.023.262.133.522.152.761.0119.81標(biāo)準(zhǔn)差3.682.

28、922.762.852.331.6512.79難度0.310.490.050.260.270.180.290.180.190.070.22區(qū)分度0.680.710.650.560.540.640.59信度*0.97藝術(shù)文滿分444412121212121490均分2.761.070.890.342.260.952.050.511.010.2212.68標(biāo)準(zhǔn)差3.522.063.581.581.780.6511.91難度0.690.270.220.090.190.080.170.040.080.020.14區(qū)分度0.690.810.680.740.520.730.30信度*0.97分?jǐn)?shù)段普理普文

29、人數(shù)比例%人數(shù)比例%90120.01120.0280-89127812901.311.322862980.580.6070-79663679266.798.11172120193.434.0360-69126352056112.921.015083710210.1214.1550-59160143657516.437.4178661496815.6729.8240-49161375271216.553.9185322350016.9946.8130-39141246683614.468.3174923099214.9261.7320-29115847842011.980.21553536527

30、11.0272.7510-199600880209.8290.034572410999.1181.860-99734977549.9610091105020918.14100表10:卷二解答情況統(tǒng)計(jì)表（樣本容量：藝術(shù)理5686份，藝術(shù)文29087份）表11:卷二成績(jī)分段統(tǒng)計(jì)表（樣本容量：普理97754份，普文50209份）表12:卷二成績(jī)分段統(tǒng)計(jì)表（樣本容量：藝術(shù)理5686份，藝術(shù)文29087份）分?jǐn)?shù)段藝術(shù)理藝術(shù)文人數(shù)比例%人數(shù)比例%90000080-89110.020.02330.010.0170-79120.020.047100.020490.5346560.1

31、60.1950-591111411.952.482473030.851.04容易題0.7以上中等題0.70.4難題0.4以下均分難度普理卷I分值50合計(jì)5410合計(jì)540合計(jì)4287.4898.60.580.66比例83170卷n分值43644364228比例44947普文卷I分值40合計(jì)4415合計(jì)595合計(jì)4777.2482.60.510.55比例67258卷n分值42944394232比例4494740-493554966.248.7276710702.643.6830-39687118312.0820.80205231227.0510.7320-291378256124.2345.03

32、3870699213.3124.0410-191850441132.5477.5864811347322.2846.320-91275568622.42100156142908753.68100（注：在表7、8、11、12中，人數(shù)和所占比例欄目中的兩個(gè)數(shù)字：前一個(gè)表示本段內(nèi)的實(shí)際人數(shù)或比例，后一個(gè)表示從高分段到本分?jǐn)?shù)段的累計(jì)數(shù).表9、10中，1316題樣本數(shù)分別為：普文790、普理1262、藝術(shù)文390、藝術(shù)理82）表13:試題難度分布表表14:試題難度分布表表15:卷一難度分布表1.210.80.60.40.201 23456789101112表16:卷二難度分布表容易題0.7以上中等題0.

33、70.4難題0.4以下均分難度藝術(shù)理卷I分值30合計(jì)3030合計(jì)340合計(jì)8659.320.40比例50500卷n分值0204238657比例0496藝術(shù)文卷I分值10合計(jì)1035合計(jì)3915合計(jì)10142.650.28比例175825卷n分值074268667比例0496數(shù)據(jù)分析：1.從表5、6可以看出，客觀題以中低檔題為主.2 .從表13、14可以看出文科試卷的難度較大，藝術(shù)理和藝術(shù)文考生的得分普遍較低.3 .從表14可以看出普理抽樣均分比05年約低11分，普文比05年約低5分.4 .從表15、16可以看出藝術(shù)理和藝術(shù)文分別比相應(yīng)的理、文科考生成績(jī)低且變化趨勢(shì)基本上是相同的。5 .從表16

34、可以看出，文科的填空題的難度分布優(yōu)于理科、理科解答題的難度分布優(yōu)于文科。四.對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的啟示今年是我省高考數(shù)學(xué)自主命題的第二年，也是使用“兩省一市”實(shí)驗(yàn)教材的最后一個(gè)年級(jí)，明年又是我省進(jìn)入新課改后的第一次高考，因此今年的高考如何順利地完成過(guò)渡，為明年的高考改革提供哪些信息？成為人們關(guān)注的焦點(diǎn).為了更好地進(jìn)行課改和高考改革，反思和促進(jìn)我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有必要認(rèn)真研究高考命題以及學(xué)生在高考答題中出現(xiàn)的問(wèn)題.1.考生答卷中出現(xiàn)的主要錯(cuò)誤1.1基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念方面在閱卷中發(fā)現(xiàn)，由于考生基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念不落實(shí)，造成許多不應(yīng)該有的失分.如文（18）理（17）三角函數(shù)題中，不少考生對(duì)周期的概

35、念以及三角函數(shù)相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離與周期的關(guān)系不清楚，而且部分考生對(duì)降哥公式及誘導(dǎo)公式的使用不熟練，特殊角的三角函數(shù)值記錯(cuò)等等，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.再如：文（17）題把求出的兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間錯(cuò)誤的取了并集；也有的考生不按要求給出單調(diào)區(qū)間，而把單調(diào)區(qū)間以不等式或集合的形式給出等，這些都是多年來(lái)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤概念.文科（20）題中出現(xiàn)cos<m,n聲mn,對(duì)lmnlcos<m,na的意義不理解，誤以為上述等式就可以表示銳角；同樣也有用<m,n>表示異面直線所成的角等，這說(shuō)明考生對(duì)常見(jiàn)角的概念和取值范圍不清楚.文科（21）題中，有的222考生把橢圓方程寫(xiě)成：+y2=0或y2=

36、1或x2+-y=1；甚至有的考生求出222nn_Lb=土1.理科（22）題中，有的考生用錯(cuò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，分不清32,與32,等等.因?yàn)闆](méi)有認(rèn)真審題錯(cuò)答的考生也不在少數(shù)，如理（15）題不少考生沒(méi)按要求填寫(xiě)正弦值，而是錯(cuò)誤地填寫(xiě)了相應(yīng)的角度，因此不能得分.文科（12）題已知條件中，x、y是整數(shù)，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，抽樣發(fā)現(xiàn)有一半以上的考生錯(cuò)選了（D）11.5.理科（18）題中，據(jù)統(tǒng)計(jì)約90犯上的考生沒(méi)有注意到定義域，從而使得單調(diào)區(qū)間求錯(cuò).因此，平時(shí)學(xué)習(xí)要注意不能把基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與“死記硬背”等同起來(lái)，沒(méi)有“雙基”，“能力”就是無(wú)本之木、無(wú)源之水.這些問(wèn)題也反映出當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍

37、存在的“重解題，輕概念；重教輔，輕教材；重?cái)?shù)量，輕質(zhì)量”的傾向.1 .2基本能力方面從考生答題的情況來(lái)看，基本方法、基本技能落實(shí)不到位的現(xiàn)象也普遍存在.基本的運(yùn)算能力下滑.本張?jiān)嚲砼c去年相比運(yùn)算量仍較大，如理科6個(gè)解答題包含14個(gè)小題，其中有12個(gè)計(jì)算題；文科6個(gè)解答題包含15個(gè)小題，其中有14個(gè)計(jì)算題.選擇題中計(jì)算量較大有：理科的（5）（8）（10）（11）題；文科的（4）（9）（10）（12）題.填空題中計(jì)算量較大有：理科的（15）（16）題；文科的（16）題.許多答題過(guò)程中的失分可以反映出考生運(yùn)算能力和計(jì)算技能太差.如文（18）理（17）的三角題，涉及到特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算和一列周期性

38、數(shù)值求和，前者需要一定的計(jì)算能力，后者需要一定的計(jì)算技巧.再如文（17）理（18）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，需要求導(dǎo)、解含參數(shù)的方程或不等式、分類(lèi)討論等基本運(yùn)算技能.有的考生在對(duì)參數(shù)a討論的同時(shí)，忽視了對(duì)x的取值范圍的討論，得出錯(cuò)誤答案；還有文科（20）立體幾何題第（1）小題，線段OD的長(zhǎng)度計(jì)算錯(cuò)誤或不能算出的話，將導(dǎo)致整個(gè)小題不得分（6分）.許多考生解題速度慢，與基本的運(yùn)算技能較差有很大關(guān)系.另外，許多考生（特別是文科考生）對(duì)分類(lèi)討論的方法掌握的不好，不知如何分類(lèi)、怎樣討論.反映出這部分考生的數(shù)學(xué)思維能力和分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力不強(qiáng).如有一位卷二僅差1分就是滿分的考生，丟掉的這1分是理科（21）解

39、析幾何題中，聯(lián)立直線與雙曲線方程后，忘了討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況，令人惋惜.有閱卷教師曾作過(guò)統(tǒng)計(jì)，出現(xiàn)類(lèi)似錯(cuò)誤的考生約占80%類(lèi)似的錯(cuò)誤還有列出一元二次方程后，沒(méi)有考慮根的判別式，文科b（22）數(shù)列題出現(xiàn)-b-時(shí)，沒(méi)有注明n至2等，思維缺乏嚴(yán)密性.bn4空間想象能力較差，導(dǎo)致識(shí)圖和作圖能力不強(qiáng).如文（16）理（15）的立體幾何題，需要考生把圖形稍作變換后再求解，許多考生不能根據(jù)圖形的特點(diǎn)，進(jìn)行空間想象變換，這兩個(gè)小題是文理科填空題中得分率最低的題目.2 .對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的啟示明年我省將迎來(lái)課改后的第一次高考，高考命題導(dǎo)向在很大程度上決定著中學(xué)推行新課改的力度和進(jìn)程，因此今年的高考試題

40、備受關(guān)注.研究分析高考試卷、命題思路就是為了更好的改進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和深化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，更好地做好高三復(fù)習(xí)備考工作.針對(duì)以上高考閱卷中考生出現(xiàn)的問(wèn)題，在今后我們的教學(xué)工作中應(yīng)該特別注意以下幾個(gè)方面.2.1務(wù)必打好扎實(shí)的基礎(chǔ).從今年包括近幾年的試卷統(tǒng)計(jì)情況來(lái)看，許多不重視“雙基”的考生，很難取得高分.經(jīng)過(guò)前幾年“轟轟烈烈”的高考改革嘗試后，高考命題逐漸趨于理性化，探索在形式與內(nèi)容的改革創(chuàng)新和相對(duì)穩(wěn)定之間尋找平衡點(diǎn)，多數(shù)試題考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法.如指數(shù)函數(shù)與其反函數(shù)的圖像關(guān)系、分段函數(shù)的概念、向量的基本運(yùn)算、圓錐曲線的基本概念、空間的角和距離的概念、古典概型等.落實(shí)“雙基”，一是要盡量地

41、從低年級(jí)抓起.高一年級(jí)學(xué)習(xí)新課的過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)概念和基本的解題方法要正確理解和掌握，避免趕進(jìn)度吃?shī)A生飯以及只重視難題、怪題的現(xiàn)象.二是教師必要的示范和及時(shí)地反饋是非常重要的.高三年級(jí)以復(fù)習(xí)課為主，“滿堂灌”不可取，而過(guò)多地時(shí)間只讓學(xué)生進(jìn)行自我練習(xí)，忽略了教師的示范和糾錯(cuò)作用也是錯(cuò)誤的.因此，根據(jù)自己學(xué)校和個(gè)人的實(shí)際，處理好講與練的關(guān)系.落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和方法，使學(xué)生形成扎實(shí)的基本技能.2.2重視通性通法的教學(xué).雖然高考是選拔性考試，但是其考查的主要內(nèi)容仍然是中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法.在這次閱卷中發(fā)現(xiàn)，許多考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法掌握得并不理想.如文（17）和理（18）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，許多考

42、生并不是從求函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零（極值點(diǎn)）開(kāi)始解答，而是直接求解關(guān)于導(dǎo)數(shù)大于零或小于零的不等式，處理問(wèn)題的方法不同導(dǎo)致解答過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度相去甚遠(yuǎn).事實(shí)上，道理很簡(jiǎn)單，解方程要比解不等式容易得多，問(wèn)題可能是我們機(jī)械地照搬課本上如何判斷單調(diào)區(qū)間的方法.再如試卷中出現(xiàn)的簡(jiǎn)單抽象函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的化簡(jiǎn)、二項(xiàng)展開(kāi)式的計(jì)算、線性規(guī)劃的方法、數(shù)列求和等通性通法，都是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要熟練掌握的基本問(wèn)題.2.3規(guī)范完整的書(shū)面表達(dá).一個(gè)人的表達(dá)能力高低是衡量一個(gè)現(xiàn)代人重要指標(biāo)，目前高考主要考查的是書(shū)面表達(dá)能力.試卷能否得分，是看卷面上的文字表述結(jié)果.書(shū)面表達(dá)一是要解答正確、推理清晰；二是結(jié)構(gòu)合理、步驟完整；三是書(shū)寫(xiě)清楚、排列整齊.如應(yīng)用題一般有“設(shè)、歹h解、答”4個(gè)步驟；立體幾何的計(jì)算題一般有“作、證、指、算”4個(gè)步驟；計(jì)算題要有答案、證明題要有結(jié)論、分類(lèi)討論的題目最后要有“綜上所述”等.許多題目學(xué)生得不到高分，多數(shù)情況下是因?yàn)闆](méi)有認(rèn)真審題.特別是對(duì)于應(yīng)用題和立體幾何題，前者涉及到生活語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，后者涉及到圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.這些問(wèn)題都需要具備熟練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換、表達(dá)能力，惟有此才能有效的進(jìn)行解題，并且