地震中的父與子》教案

1、舉例淺談直覺思維現(xiàn)狀及對策 摘要 歐幾里得幾何學(xué)的五個公理就是基于直覺。可見直覺的作用不可忽視。在教學(xué)中，如何發(fā)揮直覺思維的作用呢？在某程度上，我們?nèi)匀蛔龅貌粔颉Ｔ谧鲱}過程中仍憑直覺去下結(jié)論的現(xiàn)象，在七年級學(xué)生中尤為普遍。因此，如何發(fā)揮直覺思維的作用，克服不良影響，很有必要進行探索。關(guān)鍵詞: 直覺思維 現(xiàn)狀 對策 提高在解決數(shù)學(xué)問題時，直覺思維很常用。但由于各種原因，直覺思維也帶來一些負面的影響。下面通過幾個例子談?wù)勎矣龅降囊恍┣闆r和處理方法，望同行們多多指點，以達到拋磚引玉的效果。一 、只有大膽猜想，沒有小心驗證的習(xí)慣。很多數(shù)學(xué)問題學(xué)生往往只憑視覺就能得出正確答案，而教師往往也忽視了學(xué)生的思

2、考過程。由于答案對了，忘了去追問什么;亦可能是因為答對了，以為他們都明白了。 例1.在下面圖形中，找出你熟悉的平面圖形（北師大版七年級上冊P.29） 例2.小明和小麗只有一張電影票。小明說：“我們轉(zhuǎn)下面的轉(zhuǎn)盤，只要轉(zhuǎn)到紅色區(qū)域電影票就歸你，否則就歸我?！毙←惒辉敢?，你認為為什么？（北師大版七年級上冊P.229） 例3.（2008年青島中考試題）下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）1個 2個 3個 4個 以上例題很常見，學(xué)生一看便可得出正確答案。教師如果認為學(xué)生都得到正確答案，以為學(xué)生真正明白了，不去調(diào)查學(xué)生怎樣想的，不去調(diào)查學(xué)生是怎樣論證的。這樣學(xué)生就無法養(yǎng)成比較嚴密的思考習(xí)慣。例4.下列圖形

3、中哪些線段是互相平行的？（北師大版七年級上冊P.154） 學(xué)生容易得出錯誤的答案，DEKJ. 為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？主要原因就是學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了只憑直覺得出結(jié)論的習(xí)慣，有很多學(xué)生根本沒有“驗證”這個概念。為避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，教師應(yīng)深入調(diào)查學(xué)生是怎么想的，要強調(diào)對觀察得到的結(jié)論，要借助學(xué)習(xí)工具和經(jīng)驗去驗證。 如例2，我們應(yīng)問一問他們是怎樣得出結(jié)論的，運用了什么方法去驗證你們的猜想。（可以是運用量角器去量一量紅色區(qū)域圓心角的大小，或反向延長紅色區(qū)域的圓心角的一邊，可以發(fā)現(xiàn)圓心角的一邊小于180度，從而得出它的面積小于其他兩種顏色的面積之和。） 如例3，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過動手去折一折來驗證。 如例4

4、，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先猜哪些是平行的，然后運用畫平行線的方法用推三角形的方法加以驗證。 例5.（06 鄂爾多斯）在等邊三角形、等腰三角形、平行四邊形、正五邊形中，是軸對稱圖形的有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個在這個問題中，一些同學(xué)認為平行四邊形也是軸對稱圖形。一次我和一位同學(xué)共同探索了這個問題，他認為平行四邊形是軸對稱圖形，于是我讓他先畫了一個平行四邊形，然后告訴他：“如果你認為它是軸對稱圖形，不妨把對稱軸畫出來?！彼芸炀彤嬃顺鰜?，我讓他再思考一下是不是軸對稱圖形，但他仍然堅持認為是軸對稱圖形（這就是“只憑視覺去下結(jié)論，沒有運用軸對稱圖形的定義通過動手折一折來驗證”的一個例子）

5、。最后，我要求他動手沿著他畫的對稱軸折一折，看一看是否重合。他經(jīng)過反復(fù)嘗試才發(fā)現(xiàn)無論怎樣折亦無法重合。沒想到原來認為會重合的點跑到其他地方了，這才恍然大悟。通過提問發(fā)現(xiàn)，其他同學(xué)雖然對軸對稱圖形定義基本理解，也有把平行四邊形沿對稱軸“折了折”，但不過只是停留在腦海中，這雖然有驗證過程 ，但只是形式上的驗證，沒有達到“小心”的程度。因此，教師不要認為答案對了樂了，而忘記問為什么。既要培養(yǎng)學(xué)生要有驗證的習(xí)慣，還要有小心驗證的習(xí)慣 ，確保驗證不要流于在形式上。二、對數(shù)學(xué)問題的解決只停留在視覺上，不會利用數(shù)學(xué)結(jié)論作出推理論證。例6.如圖是一個四邊形，在各邊任意取一點，順次連接它們，想一想你得到的圖形的

6、周長與原四邊形的周長哪個大？為什么？（北師大版七年級上冊P.142） 這個題目，學(xué)生看一下就得出了結(jié)論：新的四邊形周長小于原來的四邊形的周長。當你問為什么時，就有不同答案。第一種:是看出來的。（我問他在答題時，是不是這樣寫“解：得到的四邊形周長比原來的四邊形的周長小。理由是看出來的.”當時大家都笑了覺得這樣答沒有講清楚“為什么”。）第二種：新的在內(nèi)部，所以小。（這類學(xué)生錯因就在于他運用自己的“結(jié)論”去回答問題，運用不是數(shù)學(xué)的“依據(jù)”作為依據(jù)去推理。如第一種情況很相似。）第三種：是通過直尺測量并計算，然后得出結(jié)論。（這時，教師應(yīng)指出這還有一點道理，但不符合我們教材的要求?，F(xiàn)在我們可以通過已有結(jié)論

7、“兩點之間，線段最短”來推理論證。同時應(yīng)指出運用直尺測量是驗證，而不是說理。同時，你這樣測量只能量出有限個四邊形的情況，而新的四邊形是無限的。）由于七年級學(xué)生剛接觸這類問題，對這類說理問題往往束手無策。這時教師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)ヂ?lián)想，哪些數(shù)學(xué)結(jié)論可以解決這個問題，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)的觀點解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。三、受直覺思維的影響，把驗證當成已知，或混淆了“驗證”與“證明”兩個概念。例7.找出圖中互相垂直的線段. （北師大版七年級上冊P.159）在解決這個問題時，學(xué)生容易觀察到：OAOC，ODOB等。然后，運用三角尺驗證得到“猜想是正確的”這一判斷。這種習(xí)題的出現(xiàn)，給以后幾何證

8、明題的證明帶來了一些困惑。例8.如圖AB=AC，BD=CE.CED 求證：ADB=AEC BA 錯解： 證明：在ABD和ACE中 AB=AC,BD=CE,AD=AE ABDACE ADE=AED 錯因就是學(xué)生認為AD=AE.你問他理由是什么，他就會說：“這是事實??！同時我也用刻度尺去度量了是相等的?！闭f得好像是證據(jù)確鑿似的。 出現(xiàn)這種錯因主要是對“證明”沒有理解透徹，教師應(yīng)再補一補“什么叫證明”這一內(nèi)容，讓學(xué)生了解“證明”的含義，指出不能把驗證得到的結(jié)論作為推理論證的依據(jù)。 四、注意培養(yǎng)直角思維，使學(xué)生直角思維能力更上一層樓。敏銳的觀察能力，能迅速找到解題思路。 例9.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD于A，BDAC于D.AD 求證： B C 觀察圖形，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)圖形中兩個三角形相似，從而迅速走到解題思路。 同時，不要讓直覺思維只停留在“圖形”上，還應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生在“數(shù)式”上也具有這種能力，培養(yǎng)學(xué)生由部分聯(lián)想到它的全部，初步具有“窺一斑知全豹”的能力。例10.已知求a+b的值 經(jīng)驗豐富的同學(xué)容易聯(lián)想到 ，要能產(chǎn)生這樣的聯(lián)想，就必須對完全平方公