長方體正方體體積

1、。長方體與正方體體積知識點：1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積 =長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷ h高=體積÷長÷寬h= V ÷a÷b2. 正方體的體積 =棱長×棱長×棱長V=a×a×a = a 3 讀作“ a 的立方”表示3 個 a 相乘，（即 a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積

2、5;高用字母表示： V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。3、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L 和 ml。1升 =1 立方分米1毫升 =1 立方厘米1升=1000 毫升（ 1 L = 1 dm 31 ml = 1 cm3 ）注意：1、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2 倍，體積就會擴大到原來的8 倍）。2、* 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式： V 物體 =V 現(xiàn)在 V

3、 原來也可以V物體 =S×(h 現(xiàn)在 - h 原來 )V物體 = S ×h 升高-可編輯修改 -。×進率3、【體積單位換算】大單位小單位小單位÷進率大單位進率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米（立方相鄰單位進率 1000）1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =1000000平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。題型一：對體積的認識與單位換算1、

4、選擇：(1) 一塊橡皮的體積大約是（）。3B3C3A、5cm、5dm、5m(2) 一個粉筆盒的體積接近于（）3B3C3A、1cm、1dm、 1m(3) 一個集裝箱的體積，大約是20（）333A、cmB、 dmC、 m2、一個文具盒的體積大小約有140（）；貨車的油箱的容積是50（）3、數(shù)學書的封面的面積大約是300（）；一個熱水瓶的容積約是2（）4、體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大。（）。（判斷）5、在括號里填上合適的數(shù)。-可編輯修改 -。333= （）5dm = （） cm0.24 cm322dm4m=（）dm1 升=（）毫升1 000 毫升 =（）升3升 =（）毫升3.4 升=（

5、）立方分米9L=()mL420cm 3=()dm 33.5m 3=()dm33385dm=（） m5 立方米 =() 立方分米2.8立方分米 =() 立方厘米720 立方分米 =() 立方米 32立方厘米 =() 立方分米2.7 立方米 =() 升 1200毫升 =() 立方厘米4.25 立方米 =() 立方分米 =()升1.2 立方米 =() 升=()毫升3.08 m2= （）dm2 870cm3=()dm36.47L=( )ml=() dm3 489ml=()cm3=() dm32.1 平方米 =（）平方分米2.04立方米 =（）立方分米0.08 立方米 =（）升 =（）毫升 3.8升=（

6、）升（）毫升題型二：對 V=SH、（ V=底面積×高）的考察21、一個長方體木箱底面積是36cm，高 45cm，求這個木箱的體積。2、長方體的底面積是10 平方厘米，高是 5 厘米，求長方體的體積。3、一個長方形的鐵塊底面積是28 平方厘米，高是 1 分米，求鐵塊的體積-可編輯修改 -。4、一個長方體木料，長 5 米，橫截面的面積是0.06 平方米，這根木料的體積是多少？5、家具廠訂購500 根方木，每根方木橫截面的面積是2.4 平方分米，長是30分米，這些木料一共是多少立方分米6、一根長方體鋼材， 30 分米，橫截面的面積是 .025 平方分米，每立方分米鋼重7.8 千克。這根鋼材

7、重多少千克？題型三：公式V=abh、V=a× a× a 的應用1一個長方體長 7 米，寬 6 米，高 4 米，它的體積是多少立方米？2. 一個長方體長 7 米，寬 6 米，高 4 米，它的體積是多少立方米？3一塊棱長 60 厘米的正方體冰塊，它的體積是多少立方厘米？-可編輯修改 -。4、茶葉罐三條的長度分別為10 厘米、 8 厘米和 7 厘米，他的體積是（）立方厘米5一塊正方體石料，棱長是8 米，它的體積是多少立方米？6、計算下面圖形的棱長總和和表面積。（單位：厘米）48681087、計算下面圖形的棱長總和、表面積和體積：（單位：分米）棱長總和棱長總和表面積表面積體積體積-

8、可編輯修改 -。8、制作一個棱長為4 分米的正方體玻璃魚缸（無蓋），它的體積是多少立方分米？9、一根長方體的鋼材 , 長 1.2 米 , 寬 0.4 米 , 高 0.2 米。它的體積是多少 ?10、一個正方體藥盒 , 棱長 8 厘米。它的體積是多少 ?11、一個長方體，長12 厘米，寬和高都是8 厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？12、一個長方體，長 8 厘米，寬是 5 厘米，高是 4 厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？-可編輯修改 -。13、建筑工地要挖一個長50 米，寬 30 米，深 50 厘米的長方體土坑，要挖出多少方的土？12、一塊磚長 24 厘米，寬 1.2 分米，厚 6 厘

9、米，它的體積是多少立方分米？14、一個正方體玻璃魚缸，從里面量棱長為0.6m, 這個魚缸能裝水多少升？15、一塊磚長 40 厘米，寬和高都是20 厘米， 2000 塊這樣的磚，體積是多少立方米？16、一個正方體石料 , 棱長 5 分米。如果 1 立方分米石料重2.7 千克 , 這塊石料重多少千克 ?17. 一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3 米，寬 1.5 米，深 2 米，每立方米沙子重 1400 千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？18、用一個長 25 厘米，寬 20 厘米的長方形鐵皮， 四周剪去邊長 5 厘米的正方形，然后做一個無蓋鐵盒，求鐵盒的體積？這個鐵盒的表面積是多少？-可編輯修改

10、-。19、一塊長 20 厘米、 15 厘米的長方形硬紙板，從四個角各切掉邊長為5 厘米的正方形，再制作一個無蓋的長方體盒子如圖：求它的表面積是（）體積（）20、一塊長 35 厘米、寬 25 厘米的長方形鐵皮， 在它的四個角上分別剪去面積相等的四個小正方形后，正好可以制成一個高為 5 厘米的鐵盒。求這個鐵盒的體積。21. 下圖是長方體的展開圖，量出有關數(shù)據(jù)，求出這個長方體的表面積和體積。22、紅星小學修一條長 80 米 , 寬 60 米的長方形操場 , 先鋪 0.1 米厚的三合土 , 再鋪 0.4 米厚的煤渣 , 需要三合土和煤渣各多少立方米 ?-可編輯修改 -。23、學校要修長 50米，寬 4

11、2米，的長方形操場。先鋪10厘米的三合土，再鋪 5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？24、一個長方體沙坑的長是12m，寬是 3.2m，深是 2.5m，每立方米沙土重 1.75噸。填平這個沙坑共需要沙土多少噸？25、一個棱長是 5 分米的正方體水池， 蓄水后水面低于池口2 分米，水的體積是（）升。26、學校有一個長 43 分米，寬 34 分米，深 5 分米的沙坑，沙坑內沙面離坑口1分米。求沙坑內沙子的體積是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4 千克,長滿這個沙坑需要沙子多少千克?27、一列火車有容積相同的車廂 20 節(jié)，每節(jié)車廂從里面量長 13 米，寬 2.5 米，裝煤的高度是 1.2

12、 米。這列火車每次運煤多少立方米？每立方米煤重 1.4 噸 , 這列火車共運煤多少噸 ?( 質量 =比重×體積 )-可編輯修改 -。題型四：已知體積、高，求底面積；體積、長、寬，求高；或者已知體積、長、高，求寬；或者已知體積、寬、高，求長。即對：長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h= V÷a÷b底面積 =體積÷高S=V÷h的應用1、用 15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是3.6 立方米的長方體。已知每根

13、木板寬 0.3 米，厚 0.2 米，求每根木板的長。2、一個長方體油箱的容積是20升。這個油箱的底長25厘米，寬 20厘米，油箱的深是多少厘米？3、一個正方體水箱的容積是 125 立方分米，把這一滿水箱水全部注入到一長方體水箱內。已知長方體水箱長 10 分米，寬 5 分米，這個水箱內的水深多少分米？4、把 9 立方米的沙子倒入一個長6 米，寬 3 米的沙坑中。沙子的深是多少米？-可編輯修改 -。5、一個長方體水箱容積是100 升，這個水箱底面是一個邊長為5 分米的正方形 .水箱的高是多少？6、一個長方體油箱的容積是20 升。這個油箱的底長25 厘米，寬 20 厘米，油箱的深是多少厘米？7. 一

14、個長方體的藥水箱里裝了 60 升的藥水，已知藥水箱里面長 5 分米，寬 3 分米，它的深是多少分米？8. 一個長方體體積是 100 立方厘米，現(xiàn)知它的長是 10 厘米，寬是 2 厘米，高是多少厘米？9、紅家新買一個長50 厘米、寬 24 厘米、高 30 厘米金魚缸，（玻璃厚度不計）放進 30 升水，水深多少厘米？10、一個正方體玻璃缸，棱長4 分米，用它裝滿水，再把水全部倒入一個底面積為 20 平方分米的長方形水槽中，槽里的水面高多少分米？-可編輯修改 -。11、一個棱長是 5 分米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個底面積48 平方分米，高 6 分米的的長方體魚缸里，魚缸里水有多深？12、

15、一個長 20 分米、寬 15 分米的長方體容器內，有 20 分米深的水，現(xiàn)在在水中沉入一個棱長 30 厘米的長方體鐵塊，這時容器內的水深多少分米？13、一個棱長是 12 厘米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個長18 厘米、寬 10 厘米的長方體魚缸里，水有多深？13、把立方米的土墊在長米，寬米的空地上，可墊多厚？15. 一個長方體的體積與一個棱長是 4厘米的正方體體積相等。 已知這個長方體的長為 8厘米，寬為 2厘米，高應是多少 ?16、用 15 根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是 3.6 立方米的長方體。已知每根木板寬 0.3 米，厚 0.2 米，求每根木板的長。-可編輯修改 -。題型五

16、：長方形的底為正方形，展開后側面也是正方形1、有一個長方體底面是正方形，側面展開是一個邊長為20 厘米的正方形， 求這個長方體的體積是多少立方厘米？2、一個長方體底面是正方形，高12 厘米，側面展開正好是正方形，求這個長方體的體積。3、一個長方體底面是正方形，側面展開是一個邊長為16dm的正方形，求這個長方體的體積是多少？4、一個底面是正方形的長方體紙盒，將它的側面展開，正好是一個邊長為28分米的正方形，則這個紙盒的體積是多少立方分米？5、一個長方體蓄水池要蓄水2。4 米深，如果每分鐘注水30 立方米， 40 分鐘注滿，這個水池的底面積是多少？-可編輯修改 -。題型六：求棱長再求體積1、一個正

17、方體的棱長之和是72厘米，它的表面積是（），體積是（）。2、一個正方體的棱長之和是84 厘米，它的棱長是（），一個面的面積是（），表面積是（）。3、一個長方體底面為周長12 厘米的正方形，高為3 分米，它的體積是多少？4、一個正方體的底面周長是12 分米，這個正方體的體積是（）立方分米5、一個正方體的棱長總和是48CM，求這個正方體的體積。6、一個長方體的各條棱長的和是48 厘米，并且它的長是寬的 2 倍，高與寬相等，那么這個長方體的體積是多少立方厘米？7、一個底面是正方形的長方體，所有棱長的和是100厘米，它的高是 7厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？-可編輯修改 -。題型七：高度變化（

18、高度變化引起側面積的變化）1一個長方體，如果高增加 3 厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了 96 平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？2、一個長方體高縮短4 厘米正好成為正方體，表面積減少1.6 平方分米，求原來長方體的體積。3、一個長方體木塊，將長鋸掉 3 厘米后，就成了一個正方體，已知鋸掉后得到的正方體比原來長方體表面積減少了 60 平方厘米，求新正方體的體積。4、一個長方體， 如果高增加 2 厘米就成了正方體， 而且表面積要增加56 平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？-可編輯修改 -。5、一個長方體， 如果高減少 2 厘米就成了正方體， 而且表面積要減少5

19、6 平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？6、一個長方體，如果長減少2 厘米就成了一個正方體，而且表面積要減少56平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米？7、一個長方體長、寬、高、分別是4 分米、 3 分米、 2 分米 如果它的長再增加5 分米，它的體積就增加（）立方分米。8、一個長方體，長a 分米，寬 b 分米，高 h 分米，如果高減少3 分米，這個長方體表面積比原來減少（）平方分米？體積比原來減少（）立方分米？9、一個長方體，如果高減少 3 厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少了 96 平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？題型八： 切割一次增加兩個截面，在求體積

20、1、一根方木長 20 分米，把它鋸成兩段后， 表面積增加了 5 平方分米，這根方木的體積是多少立方分米？-可編輯修改 -。2、把一根 2 米的長方體鋸成 1 米長的兩段，表面積增加了2 平方厘米，求這個木塊原來的體積？3、一個長 2 米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加2.4 平方分米，這根鋼材原來的體積是多少立方分米？4. 一個長 2 米的長方體鋼材截成三段， 表面積比原來增加 2.4 平方分米，這根鋼材原來的體積是多少立方分米？5、一個正方體的表面積是96 平方厘米， 將它平均分成兩個小長方體，每個小長方體的體積是多少立方厘米？題型九：熔鑄、鍛造、水倒來倒去（體積不變）1、一個長方體長

21、 8 分米，寬 4 分米，高 2 分米，把它鋸成若干個小正方體然后再拼成一個大正方體，求這個大正方體的體積？-可編輯修改 -。2、有一個棱長是 6 分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個長方體水箱內，量得水深 3 分米，這個長方體水箱得底面積是多少？3、一個正方體水箱的容積是 125 立方分米，把這一滿水箱水全部注入到一長方體水箱內。已知長方體水箱長 10 分米，寬 5 分米，這個水箱內的水深多少分米？4、有一個棱長是 6 分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個長方體水箱內，量得水深 3 分米，這個長方體水箱得底面積是多少？5把一個棱長 6 分米的正方體鋼錠熔鑄成一個長方體鋼錠，這個長方體長9 分

22、米，寬 4 分米，求這個長方體鋼錠高多少分米？6、將一塊棱長是 6厘米的正方體的鋼鐵，鍛壓成底面邊長為4厘米的正方形的長方體，這段方鋼的長是多少厘米？7、把兩個棱長都是1 分米的正方體的方鋼，熔鑄成一根橫截面是長5 厘米、寬4 厘米的長方體的鋼材，這根鋼材的長是多少分米？-可編輯修改 -。28、一個棱長是 6cm的正方體鋁塊，如果把它熔成底面積為54cm 的長方體鋁塊，這個鋁塊高是多少厘米？9、一個正方體鋼坯棱長6 分米，把它鍛造成橫截面是邊長3 分米的正方形的長方體鋼材，鋼材長多少米？10、一塊正方體的方鋼棱長是20 厘米把它鍛造成一個高80 厘米的長方體模具，這個長方體模具的底面積是多少平

23、方厘米11、把一個棱長為 10 厘米的正方體鋼胚熔鑄成一塊長50 厘米、寬 10 厘米的鋼板，這塊鋼板厚多少厘米？12、把一個棱長 0.18 米的正方體橡皮泥捏成一個底面積是32 平方米的長方體，這個長方體的高是多少米？13. 有一塊棱長是 80 厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個橫截面積是20 平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？-可編輯修改 -。14. 一塊棱長是 0.6 米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是 0.09 平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多長？15. 有一塊邊長 2 分米的正方形鐵塊，現(xiàn)把它鍛造成一根長方體，這個長方體的截面是一個長 4 厘米，寬 2 厘米的長方形，求

24、它的長。16. 把一塊棱長是 0.5 米的正方體鋼坯， 鍛成高 2 分米、寬 4 分米的長方體鋼材，鍛成的長方體鋼材有多少長？17、把一個棱長 8 分米的正方體鉛塊，鍛造成一個長16 分米，寬 2 分米的長方體，它的高是多少分米？18、有一塊棱長是 12 厘米的正方體鋼坯， 鍛造成橫截面是正方形的長方體鋼材，已知橫截面的邊長是3 厘米。求長方體鋼材的長？19、把 12 塊棱長是 1 分米的正方體鐵塊熔成一個大長方體，這個大長方體的長是 3 分米，寬是 2 分米，求這個大正方體的高是多少分米？-可編輯修改 -。用方程解（抓住體積相等這個等量關系）20. 一個長方體的體積與一個棱長是 4厘米的正方

25、體體積相等。 已知這個長方體的長為 8厘米，寬為 2厘米，高應是多少 ?( 用方程解 )21. 在一塊平地上新建一個長 4米，寬3.5 米的水池，從里面挖出了 10.85 立方米的土，水池深多少米 ?( 用方程解 )22、一個長方體糧倉，內裝糧食570立方米，恰好占糧倉容量的一半。這個糧倉的長是 19米，寬是 8米，高是多少米 ?( 用方程解 )23、把一塊棱長是分米的正方體鋼坯，鍛造成高和寬都是厘米的長方體鋼材。鍛造成的長方體鋼材的長是多少？（用方程和算術法兩種方法解答）24、有一塊棱長是厘米的正方體的鐵皮，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個橫截面積是平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？( 用方程

26、解 )-可編輯修改 -。題型十：排水法（浸入水中體積 =排開水的體積，也就是說浸沒再水中物體的體積 =水上升的體積）1、在一個棱長 24 厘米的正方體魚缸中放入一石塊（石塊完全侵入水中），水面上升了 1.5 厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？2、在一個長 15 分米，寬 12 分米的長方體水箱中，有 10 分米深的水，如果在水中沉入一個棱長為 30 厘米的正方體鐵塊，那么水箱中水深多少分米？3、一只長方體魚缸，從里米量長40 厘米，寬 20 厘米，高 30 厘米，缸內存水深10 厘米，如果投入一塊石頭，水面上升14 厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？4、有一個長方體容器，從里面量長 5 分

27、米，寬 4 分米，高 6 分米，里面注入水，水深 3 分米。如果把一塊長 2 分米的正方體鐵塊浸入水中， 水面上升了多少分米？5、有一個長方體玻璃缸，長3 分米，寬 2 分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深1.5 分米 , 撈出這塊石頭后 , 水面下降了 0.5 分米。這塊石頭的體積是多少？-可編輯修改 -。6、一個長方體玻璃缸，從里面量長40 厘米，寬 25 厘米，缸內水深 12 厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16 厘米，求石塊的體積。7、一個長方體玻璃缸，從里面量長40 厘米，寬 25 厘米，缸內水深 12 厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16 厘米，求石塊的體積。8、有一個長方體玻

28、璃缸，長3 分米，寬 2 分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深1.5 分米 , 撈出這塊石頭后 , 水面下降了 0.5 分米。這塊石頭的體積是多少？9、有一個底面積是 300 平方厘米、高 10 厘米的長方體，里面盛有 5 厘米深的水?，F(xiàn)在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升 2 厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？10、一個長方體玻璃缸，底面積是200 平方厘米，高 8 厘米，里面盛有 4 厘米深的水，現(xiàn)在將一塊石頭放入水中，水面升高 2 厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？-可編輯修改 -。11、一個正方體玻璃容器棱長2 分米，向容器中倒入 5 升水，再把一塊石頭放入水中。這時量得容器內的水深15

29、厘米。石頭的體積是多少立方厘米？12、一個長方體的容器，底面積是16 平方分米，裝的水高6 分米，現(xiàn)放入一個體積是 24 立方分米的鐵塊。這時的水面高多少？13、把一個體積為 80 立方厘米的鐵塊浸在底面積為 20 平方厘米的長方體容器中，水面高度為 10 厘米，如果把鐵塊撈出后，水面高多少？14、一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為2 分米，向容器中倒入5.5 升的水，再把一個蘋果放如水中。這時量得容器內的水深是 15 厘米。這個蘋果的體積是多少？16、一個長方體容器的底面是一個邊長為60 厘米的正方形，容器里直立著一個高 1 米，底面邊長 15 厘米的長方體鐵塊。這時容器里的水深0.5 米。如果把鐵塊取出，容器里的水深是多少厘米？-可編輯修改 -。17、在一只長 25 厘米，寬 20 厘米的玻璃缸中，有一塊棱長 10 厘米的正方體鐵塊，這時水深