初三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二章二次函數(shù)試習(xí)題

1、第一部分：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)(下)第二章：二次函數(shù)一、中考要求：1經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系2能用表格、表達(dá)式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力；能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系3會作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗4能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)5理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根6能利用二次函數(shù)解決實際問題，能對變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測二、中

2、考卷研究(一)中考對知識點的考查：2004、2005年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點如下表: 序號所考知識點比率1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.53%2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系6%3二次函數(shù)解析式的求法2.510.5%4二次函數(shù)解決實際問題810%(二)中考熱點： 二次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容，本章主要考查二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識是考查學(xué)生綜合能力，解決實際問題的能力因此函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，題量約占全部試題的1015，分值約占總分的1015，題型既

3、有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查學(xué)生的計算能力，邏輯思維能力，空間想象能力和創(chuàng)造能力。針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)首先理解二次函數(shù)的概念，掌握其性質(zhì)和圖象，還應(yīng)注重其應(yīng)用以及二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系，此外對各種函數(shù)的綜合應(yīng)用還應(yīng)多加練習(xí). (I)考點突破考點1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點講解：1二次函數(shù)的定義：形如（a0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)為二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： （1）二次函數(shù)y=ax2 (a0）的

4、圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當(dāng)a0時，拋物線開口向上，頂點是最低點；當(dāng)a0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大 （2）二次函數(shù)的圖象是一條拋物 線頂點為（，），對稱軸x=；當(dāng)a0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x，y隨x的增大而增大，x，y隨x的增大而減??；當(dāng)a0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x，y隨x的增大而減小，x，y隨x的增大而增大 （3）當(dāng)a0時，當(dāng)x=時，函數(shù)有最小值；當(dāng)a0時，當(dāng)x x=時，函數(shù)有最大值3圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的圖象 將y=ax

5、2的圖象向上(c0）或向下(c< 0）平移|c|個單位，即可得到y(tǒng)=ax2c的圖象其頂點是（0,c）形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象其頂點是（h，0），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2 +k的圖象，其頂點是（h，k），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同二、經(jīng)典考題剖析： 【考

6、題11】（2004、貴陽）已知拋物線 的部分圖象（如圖1-2-1），圖象再次與x軸相交時的坐標(biāo)是（ ） ）（A）（5，0） （B）（6，0） （C）（7，0） （D）（8，0）解：C 點撥：由，可知其對稱軸為x=4,而圖象與x軸已交于(1，0)，則與x軸的另一交點為(7，0)?！究碱}12】（2004、寧安）函數(shù)y= x24的圖象與y 軸的交點坐標(biāo)是（ ） A.（2，0） B.（2，0） C.（0，4）D.（0，4） 解：D 點撥：函數(shù)y= x24的圖象與 y軸的交點的 橫坐標(biāo)為0，x=0時，y=4，故選D【考題13】（2004、濰坊）已知二次函數(shù)的圖象如圖 l22所示，則a、b、c滿足（ ）

7、Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0解：A 點撥：由拋物線開口向下可知a0；與y軸交于正半軸可知c0；拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，可知 0則b0故選A 【考題14】（2004、貴陽）.拋物線y=4(x+2)2+5的對稱軸是_ 解：x=2 點撥：拋物線y=a(xh)2k的對稱軸為x=h.三、針對性訓(xùn)練：( 分鐘) (答案： ) 如圖 1已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2 2x1的圖象的一個交點 M的橫標(biāo)為1，則a的值為（ ） A、2 B、1 C、3 D、42已知反比例函數(shù)y= 的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=2kx2 x+k2的圖象大致為

8、圖123中的（ ） 3已知二次函數(shù)的圖象如圖114 所示，下列結(jié)論中abc0；b=2a；abc<0；a+b+c0正確的個數(shù)是（ ） A4 B3 C2 Dl4拋物線y=x2ax5的頂點坐標(biāo)是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，l） D（2，1）5拋物線y=（x5）+4的對稱軸是（ ） A直線x=4 B直線x=4 C直線x=5 D直線x=56二次函數(shù)圖象如圖l15所示，則下列結(jié)論正確的（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c07二次函數(shù) y=2（x3）2+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別為（ ） A開口向下，對稱軸x=3，頂點坐標(biāo)為

9、（3,5） B開口向下，對稱軸x3，頂點坐標(biāo)為（3，5） C開口向上，對稱軸x=3，頂點坐標(biāo)為(3,5) D開口向上，對稱軸x=3，頂點坐標(biāo)為(3,5）8二次函數(shù)圖象如圖l26所示，則點（，a）在（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9已知二次函數(shù)(a0）與一次函數(shù)y=kx+m(k0）的圖象相交于點A（2，4）,B(8，2)，如圖127所示，能使y1y2成立的x取值范圍是_10若二次函數(shù)的圖象如圖128，則ac_0（“”“”或“=”）11直線y=x+2與拋物線y=x2 +2x的交點坐標(biāo)為_12閱讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)

10、也將發(fā)生變化 例如：由拋物線，有y=，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，2m1），即當(dāng)m的值變化 時，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將代人，得y=2x1l可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x1，回答問題：（1）在上述過程中，由到所用的數(shù)學(xué)方法是_，其中運用了_公式，由得到所用的數(shù)學(xué)方法是_；（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式_.13拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限14 已知M、N兩點關(guān)于 y軸對稱，且點 M在雙曲線 y= 上，點 N在直線

11、上，設(shè)點M的坐標(biāo)為(a，b)，則拋物線y=abx2+(ab）x的頂點坐標(biāo)為_.15當(dāng)b0時，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2bxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖129中的（ ）考點2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系一、考點講解：1、a的符號：a的符號由拋物線的開口方向決定拋物線開口向上，則a0；物線開口向下，則a02、b的符號出的符號由對稱軸決定，若對稱軸是y軸，則b=0；若拋物線的頂點在y軸左側(cè)，頂點的橫坐標(biāo)0即0，則a、b為同號；若拋物線的頂點在y軸右側(cè)，頂點的橫坐標(biāo)0，即0則a、b異號間“左同有異”3c的符號：c的符號由拋物線與y軸的交點位置確定若拋物線交y軸于正半，則c0，拋物線交y

12、軸于負(fù)半軸則c0；若拋物線過原點，則c=04的符號：的符號由拋物線與x軸的交點個數(shù)決定若拋物線與x軸只有一個交點，則=0；有兩個交點，則0沒有交點，則0 5、a+b+c與ab+c的符號：a+b+c是拋物線(a0）上的點(1，a+b+c）的縱坐標(biāo)，ab+c是拋物線(a0）上的點（1，abc）的縱坐標(biāo)根據(jù)點的位置，可確定它們的符號.二、經(jīng)典考題剖析： 【考題21】（2004、天津，3分）已知二次函數(shù) (a0）且a0，ab+c0，則一定有（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 解：A 點撥：a0，拋物線開口向下，經(jīng)過（1，ab+c）點，因為ab+c0，所以（1ab+c

13、）在第二象限，所以拋物線與x軸有兩個交點，所以b24ac0，故選A 【考題22】（2004、重慶，3分）二次函數(shù)的圖象如圖1210，則點（b，）在（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 解： 點撥：拋物線開口向下，所以a 0, 頂點在y軸右側(cè)，a、b為異號，所以b0，拋物線交y軸于正半軸，所以c0，所以0，所以 M在第四象限三、針對性訓(xùn)練：( 60分鐘) (答案：268 ) 1已知函數(shù)的圖象如圖1211所示，給出下列關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：a0，b0，c0，2ab 0，abc0其中正確的不等式的序號為_-2已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為1，則ac=_.3拋物線中，已知a：b：

14、c=l：2：3，最小值為6，則此拋胸的解析式為_4已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式： _.5拋物線如圖1212 所示，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是_.6若拋物線過點(1，0)且其解析式中二次項系數(shù)為1，則它的解析式為_（任寫一個）7已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（2，0），(x1，0)且1x12，與y·軸正半軸的交點連點(0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c< 0，2ab+l0其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號）_8已知二次函數(shù)的圖象如圖1213所示：（1）這個二次函數(shù)的解析式是y=_（2）當(dāng)x=_時，y

15、=3；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x_時，y09二次函數(shù)的圖象如圖 1214所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是（） Aab0 B、bc0 Ca+bc0 Dab十c010 已知二次函數(shù)，那么它的圖象如圖1215大致為（ ）11拋物線0）的頂點在x軸上方的條件是（ ） Ab24ac0 Bb24ac 0 Cb24ac0 D c 012 二次函數(shù)y=3x2；y= x2；y= x2的圖象的開口大小）順序應(yīng)為（ ） A（1）（2）（3）B（1）（3）（2）C（2）（3）（1）D（2）（1）（3）13若二次函數(shù)，當(dāng)x取x1，x2（x1，x2）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x?。▁1+x2）時，函數(shù)值為（ ）Aa

16、+c Bac C c Dc考點3：二次函數(shù)解析式求法一、考點講解：1二次函數(shù)的三種表示方法： 表格法：可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系； 圖象法：可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢； 表達(dá)式：可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系2二次函數(shù)表達(dá)式的求法： 若已知拋物線上三點坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得； 若已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點式：其中頂點為(h，k)對稱軸為直線x=h； 若已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)或交點的橫坐標(biāo)，則可采用交點式：,其中與x軸的交點坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0）二、經(jīng)典考題剖析：【考題31】（2004、開福，10分）如圖121

17、6所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時。(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時，矩形EFGH的面積S最大？(3)以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積較大？請說明理由(注：圍鐵桶側(cè)面時，接縫無重疊，底面另用材料配備)。 解：，所以=，所以 S=xy，所以S= =所以x=60cm, S最大=48002. 圍圓柱形鐵桶有兩種情況：當(dāng)x=60時， 第一種情況：以矩形EFGH的寬HE=6

18、0cm作鐵桶的高，長HG=80cm作鐵桶的底面周長，則底面半徑R=. 第二種情況：以矩形EFGH的長HG=80cm作鐵桶的高，寬HE=60cm作鐵桶的底面周長，則底面半徑R=. 因為V1V2所以，以矩形EFGH的寬HE=60cm作鐵桶的高，長HG=80cm作鐵桶的底面周長圍成的圓柱形鐵桶的體積較大 點撥：作鐵桶時要分兩種情況考慮，通過比較得到哪種情況圍成的鐵桶的體積大 【考題32】（2004、煌中，12分）已知二次的圖象經(jīng)過點A（C,2）， 求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3.題目中的矩形框部分是一段被墨水染污了無法辯認(rèn)的文字.（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析

19、式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象；若不能，請說明理由.（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整.(2)以下其中的一種情況（均可得分）過拋物線的任意一點的坐標(biāo)；頂點坐標(biāo)為;當(dāng)x軸的交點坐標(biāo) 當(dāng)y軸的交點坐標(biāo)為（0，2）b=3或c=2. 點撥：（2）題中答案不唯一，取其中任意一個即可【考題33】（2004、南寧，10分）目前國內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋永和大橋，是南寧市又一標(biāo)志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分（如圖1218），在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為85米。在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖1219），假設(shè)拋物線的表達(dá)式為

20、，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出、的值，并寫出拋物線的表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍，、的值保留兩個有效數(shù)字）。 七月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當(dāng)水位上漲4時，位于水面上的橋拱跨度有多大（結(jié)果保留整數(shù)）解：（1）因為橋拱高度OC=8m，拋物線過點C（0，8.5），所以b=85又由已知，得AB=350m，即點 A、B的坐標(biāo)分另為（175，0），（17，0）則有0= 1752 ·+ 85，解得000028，所求拋物線的解析式為y=000028x285； （2）由1220所示，設(shè)DE為水位上升4m后的橋拱跨度，即當(dāng)y= 4時，有4=000028x285，所以x

21、±12677所以 D、E兩點的坐標(biāo)為（12 6.7 7， 4），（12 6.7 7， 4）所以ED12 67 7+12 677=254米； 答：當(dāng)水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度為254m 點撥：理解橋拱的跨度AB即為拋物線與x軸兩交點之間的距離 . 【考題34】（2004、?？冢?4分）已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作ABx軸于B，DCx軸于C.當(dāng)BC=1時

22、，求矩形ABCD的周長；試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.解：由已知條件，得n2-1=0解這個方程，得n1=1, n2=-1當(dāng)n=1時，得y=x2+x, 此拋物線的頂點不在第四象限.當(dāng)n=-1時，得y=x2-3x, 此拋物線的頂點在第四象限.所求的函數(shù)關(guān)系為y=x2-3x. (2) 由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)它的頂點為(,), 對稱軸為直線x=, 其大致位置如圖所示，BC=1，由拋物線和矩形的對稱性易知OB=×(3-1)=1.B

23、(1,0)點A的橫坐標(biāo)x=1, 又點A在拋物線y=x2-3x上，點A的縱坐標(biāo)y=12-3×1=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形ABCD的周長為：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.點A在拋物線y=x2-3x上，故可設(shè)A點的坐標(biāo)為(x,x2-3x),B點的坐標(biāo)為(x,0). (0x)BC=3-2x, A在x軸下方，x2-3x0，AB=|x2-3x|=3x-x2 矩形ABCD的周長P=2(3x-x2)+(3-2x)=-2(x-)2+a=-20,當(dāng)x=時，矩形ABCD的周長P最大值為. 此時點A的坐標(biāo)為A(,). 點撥：根據(jù)解析式畫出草圖來分析求門）較容易【考題35】（2

24、004、濰坊）圖1222所示，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在線段BC上任取一點P，連結(jié)DP，作射線PE上DPJE與直線AB交于點E（1）試確定CP=3時，點E的位置；（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量 x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在線段BC上能找到不同的兩點P1、P2使按上述作法得到的點E都與點A重合，試求出此時。的取值范圍解：（1）如圖1223所示，作DFBC，F(xiàn)為垂足，CP=3時，因為四邊形ADFB是矩形，則 CF=3所以點P與F重合IBF上 FD，所以此時點E與點B重合；（2）當(dāng)點P在BF上時，因為EPB+DPF90，EP

25、B PEB 90，所以DPFPEB因而 RtPEBRtDPF所以= 又BE=y，BP=12x，F(xiàn)P=BFBP=x3，F(xiàn)D=a，將其代入，得=，所以y=當(dāng)點P在CF上時，同理求得y= （x215x+36）；（3）當(dāng)點E與A重合時，y=EB=a，此時點P1在線段BF上，由，得a=（x2 15x+36）整理，得x2 15x+36=0由于在線段BC上能找到兩個不同的點P1與P2滿足條件，也就是說方程有兩個不相等的正根，故有=,解得.【考題36】（2004、鄲縣，8分）如圖1224所示，OAB是邊長為2k的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正方向上，將OA B折疊，使點A落在邊OB上，記為A，

26、折痕為 EF（1）當(dāng)AEx軸時，求點A和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AEx軸，且拋物線經(jīng)過點A和E時，求該拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點A在OB上運動但不與點O、B重合時，能否使AEF成為直角三角形若能，請求出此時點A的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由 解：（1）當(dāng)AEx時，EAO=90 ，因為AOB為等邊三角形，所以AOE=60 ，AEO=30，AO= EO，設(shè)OA=a，則OE=2a，在RtAOE= ，由題意意可知AEFAEF，所以AE=A E，所以AE=a=AE，因為AE+OE=2+，所以a=OA=1，AE=，所以A(0,1)，E(，1)由題意知，點A(0,1)，E(，1)在的圖象上，則方程組所以，

27、當(dāng)y=0時，得 所以拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(2，0)，(，0)不能理由：因為要使AEF為直角三角形，則90°角只能是AEF或AFE若AEF=90 ，因為FA與FAE關(guān)于 FE對稱，所以AEF=AEF90 ，AEA=180此時A、E、A 應(yīng)在同一直線上，點A應(yīng)與O點重合，這與題設(shè)矛盾所以AEF90，即AEF不能為直角三角形同理AFE90也不成立，即AEF不能為直角三角形點撥：此題是代數(shù)、幾何綜合題，注意利用幾何圖形之間的關(guān)系三、針對性訓(xùn)練：(45 分鐘) (答案：268 ) 1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式2已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點

28、（l，1），（4，0）兩點求拋物線的解析式3已知拋物線與 x軸交于點（1，0）和(2，0)且過點 (3，4)，求拋物線的解析式4已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1）B(2，1）兩點（1）求b和c的值；(2）試判斷點P（1，2）是否在此拋物線上？5已知一個二次函數(shù)的圖象如圖1225所示，請你求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點坐標(biāo)和對稱軸方程6已知拋物線過三點（1，1）、（0，2）、（1，l） （1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值 這個值是多少7當(dāng) x=4時，函數(shù)的最小值為8，拋物線過點（6，0）求：（1）頂點坐標(biāo)

29、和對稱軸；（2）函數(shù)的表達(dá)式；（3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小8在ABC中，ABC90 ，點C在x軸正半軸上，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上( 圖1226所示），若tanBAC= ，求經(jīng)過 A、B、C點的拋物線的解析式9已知：如圖1227所示，直線y=x+3與x 軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y=x2bxc經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線BC上，且SPAC=SPAB，求點P的坐標(biāo) 10 四邊形DEFH為ABC的內(nèi)接矩形(圖1228)，AM為BC邊上的高，DE長為x，矩形的面積為y，請寫出y與x

30、之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它是不是關(guān)于x的二次函數(shù).考點4：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、考點講解：1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時的情況 （2）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交

31、點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根二、經(jīng)典考題剖析： 【考題41】（2004、湖北模擬，4分）關(guān)于二次函數(shù) 的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；當(dāng)c0且函數(shù)的圖象開口向下時，axbxc=0必有兩個不等實根；函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是；當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4 解：C 點撥：顯然正確；由a0及c0，得=b2 -4ac0所以正確由于a的符號不定，所以頂點是最高點或最低點不定所以不正確因為b=0時，對稱軸為x0所以正確 【考題42】（2004、青島模擬，8分）已知二次函數(shù)y=x26x+8，求： （1）拋物線與x軸J軸相交的交 點坐標(biāo)；

32、（2）拋物線的頂點坐標(biāo)； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值時，函數(shù)值大于0？ x取什么值時，函數(shù)值小于0？ 解：（1）由題意，得x26x+8=0則（x2）(x4）= 0，x1=2，x2=4所以與x軸交點為（2,）和（4，0）當(dāng)x1=0時，y=8所以拋物線與y軸交點為（0，8），拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，1） （2） （3）圖1229所示由圖象知，x26x+8=0的解為x1=2，x2=4當(dāng)x2或x4時，函數(shù)值大于0；當(dāng)2x4時，函數(shù)值小于0 點撥：二次函數(shù)y= x26x+8與x軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程x26x+8=0的兩個交解，用拋

33、物線解一元二次方程需要知道拋物線與x軸的交點坐標(biāo)【考題43】（2004、天津模擬，8分）已知拋物線 yx22x8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B， 且它的頂點為P，求ABP的面積 解：（1）證明：因為對于方程x22x8=0，其判別式=（2）2 4×（8）360，所以方程x22x8=0有兩個實根，拋物線y= x22x8與x軸一定有兩個交點； （2）解：因為方程x22x8=0有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB=| x1x2|6又拋物線頂點P的縱坐標(biāo)yP =9，所以SABP=·AB·|yP|=27 點撥：本

34、題主要考查了二次函數(shù)，一元二次方程等知識及它們的綜合應(yīng)用 三、針對性訓(xùn)練：( 45分鐘) (答案：269 ) 1已知函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（ ） 2直線y=3x3與拋物線y=x2 x+1的交點的個數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D不能確定3函數(shù)的圖象如圖l230，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個異號實數(shù)根 C有兩個相等實數(shù)根 D無實數(shù)根4二次函數(shù)的圖象如圖l231所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） Aa0，bc0，0 B.a0，bc0，0 Ca0，bc0，0 D.a0，bc0，05函數(shù)的圖象如圖 l232所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

35、） Aa0 Bb24ac0 C、的兩根之和為負(fù) D、的兩根之積為正6不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2mxm2（ ） A在x軸上方 B與x軸只有一個交點 C與x軸有兩個交點 D在x軸下方7畫出函數(shù)y =x22x3的圖象，利用圖象回答：（1）方程x22x3=0的解是什么？（2）b取什么值時，函數(shù)值大于0？（3）b取什么值時，函數(shù)值小于0？8已知二次函數(shù)y =x2x6·（1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）觀察圖象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點所構(gòu)成的三角形的面積考點5：用二次函數(shù)解決實際問題一、考點講解：1二次函數(shù)的應(yīng)用：

36、 （1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（?。┲担?（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（小）值2解決實際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等二、經(jīng)典考題剖析： 【考題51】（2004、貴陽，12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表： 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)； （

37、1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元此時每日銷售利潤是多少元 解：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 則，解得：k=1,b=40, 即：一次函數(shù)解析式為 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元w = 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元 點撥：求（1）（2）中解析式時，可選取表格中的任意兩組值即可 【考題52】（2004、鹿泉，10分）圖1233是某段河床橫斷面的示意圖查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5（1）請你

38、以上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點的坐標(biāo)，嘗試在圖1234所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像； （2）填寫下表：x51020304050根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y 的二次函數(shù)關(guān)系式：_.（3）當(dāng)水面寬度為36m時，一般吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過為什么 解：（1）圖象如圖1235所示； （2）如下表所示；y= x2； （3）當(dāng)水面寬度為36m時，相應(yīng)的x=18，則y ×182 =162，此時該河段的最大水深為162m因為貨船吃水深度為18米，而1.62 18，所以當(dāng)水面寬度為36m時，該貨船不能通過這個河段 點撥：通過認(rèn)真審

39、題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題【考題53】（2004、北碚，12分）我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P（x30）210萬元。為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元。若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通。公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q（50x）2（50x）308萬元。若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤

40、的最大值是多少？若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？根據(jù)、計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕?。解：?）若不開發(fā)此產(chǎn)品，按照原來的投資方式，由P（x30）210知，只需從50萬元?？钪心贸?0萬元投資，每年即可獲得最大利潤10萬元，則10年的最大利潤M1 =10 ×10=100萬元； （2）若對產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時，每年最大利潤是P（2530）210=9.5萬元 ，則前5年的最大利潤M2 =9.5×5=47.5萬元；設(shè)5年中x萬元是用于本地銷售的投資，則Q（50x）2（50x）308知，將余下的(50x)萬元全部用于外地銷售的投資，才有可能獲

41、得最大利潤，則后5年的利潤是M3 = 3500故 當(dāng)x20時，M3取得最大值為 3500萬元所以，10年的最大利潤為M=M1 +M2 =475+3500=35475萬元；（3）因為35475100，故該項目有極大的開發(fā)價值點撥：在計算開發(fā)此產(chǎn)品時的利潤時應(yīng)分兩部分，第一部分為前5年的利潤，第二部分為后5年的利潤 【考題54】（2004、南山區(qū)副題，5分）學(xué)校要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OAO恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下且在過OA的任意平面上的拋物線如圖l236所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖l237），

42、水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，請回答下列問題：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外 把代入拋物線，得 OA=1.5米 把代入，得 ， 又0 OB=3 半徑至少是3米 點撥：以學(xué)校要建圓形噴水池為背景材料，將學(xué)生送到了一個“設(shè)計師”的角度，運用二次函數(shù)解題時，應(yīng)注意實際情況中的取值【考題55】（2004、青島，8分）某工廠現(xiàn)有 80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機 器，每臺機器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品

43、（1）如果增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；。 （2）增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大最大生產(chǎn)總量是多少 解：（1）根據(jù)題意，得y=(80x)(3844x) 整理，得y=4x264x30720； （2）因為y=4x264x30720=4（x8）230976，所以，當(dāng)x =8時，y最大值=76即：增加8臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是 30976件三、針對性訓(xùn)練：( 60分鐘) (答案：270 ) 1小王家在農(nóng)村，他家想利用房屋側(cè)面的一面墻，圍成一個矩形豬圈（以墻為長人現(xiàn)在已備足可以砌10米長的墻的材料他想使豬圈的面積最大，你能幫他計算一下矩

44、形的長和寬應(yīng)當(dāng)分別是多少米嗎此時豬圈的面積有多大2數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價為每箱40元，廠家要求售價在4070元之間，若以每箱50元銷售平均每天銷售90箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱老師要求根據(jù)以上資料，解答下列問題，你能做到嗎？ 寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價社元）之間的函數(shù)關(guān)系； 寫出平均每天銷售利潤W（元）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系； 求出中M次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及當(dāng)x=40、70時的W的值3某商人開始時，將進(jìn)價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價l元，每天的銷

45、售量就會減少10件 寫出售價x（元件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； 每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大？4如圖1238所示是一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點A和A1，點B和B1分別關(guān)于y軸對稱，隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點C離路面AA1的距離為8米，點B離路面AA1的距離為6米，隧道的寬AA1為16米 求隧道拱拋物線 BCB；的函數(shù)解析式； 現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7米，它能否安全通過這個隧道？說明理由5啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是8元，售價是4元，年銷售量為10萬件為了獲得更好

46、的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投人的廣告費是x(萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（2）把(1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資 新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表： 如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問：有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目6某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為4

47、0只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)X只玩具熊貓的成本為R（(元)，售價每只為P（元）且R，P與X的關(guān)系式為 R=5003.5x，P=170 2x 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元； 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤最大利潤是多少(II)2005年新課標(biāo)中考題一網(wǎng)打盡【回顧1】（2005、嘉峪關(guān)，3分）拋物線y=x22x3 的對稱軸是直線（ ） Ax =2 Bx =2 Cx =1 Dx =1 【回顧2】（2005、嘉峪關(guān)，3分）如圖1239，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點M，設(shè)O1的半徑為y，AM= x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A 【回顧3】

48、（2005、南充，3分）二次函數(shù)y=x2+2x7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 【回顧4】（2005、自貢，3分）拋物線y=x2x的頂點 坐標(biāo)是（ ） 【回顧5】（2005、自貢，3分）二次函數(shù) 的圖象，如圖1240所示，根據(jù)圖象可得a、b、 C與0的大小關(guān)系是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【回顧6】（2005、紹興，4分）小敏在今年的校運動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=35 t49 t2(t的單位s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時 重心高度的變化如圖1241，則他起跳后到重心最高時所用的

49、時間是（ ） A071s B0.70s C0.63s D036s【回顧7】（2005、溫州，4分）已知拋物線的解析式為y=（x2）2l，則拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ） A（2，1）B（2，l）C（2，1）D（1，2）【回顧8】（2005、江西，3分）若二次函數(shù)y=x2x 與y=x2+k的圖象的頂點重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸 B這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反 C方程x2+k=0沒有實數(shù)根 D二次函數(shù)y=x2k的最大值為【回顧9】（2005、衡州，4分）拋物線y=x2 +2x3 與x軸的交點的個數(shù)有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個【回顧10】（2005、金華，

50、4分）拋物線y=（xl）2 +2 的對稱軸是（ ） A直線x=1 B直線x=1 C直線x=2 D直線x=2【回顧11】（2005、湖州，3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖l242所示，則在“ a0，b0，c 0，b24ac0”中，正確的判斷是（ ）A、 B、 C、 D、【回顧12】（2005、武漢，3分）已知二次函數(shù)(a0）的圖象如圖 1243所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=2時，x的值只能取0其中正確的個數(shù)是（ ） Al個 B2個 C3個 D4個【回顧13】（2005、麗水，4分）如圖l244，拋物線的頂點P的坐標(biāo)是（1，3），則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（） A最大值1 B最小值3 C最大值3 D最小值1【回顧14】（2005、杭州，3分）用列 表法畫二次函數(shù)的圖象時先列一個表，當(dāng)表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650其中有一個值不正確，這個不正確的值是（ ） A506 B380 C274 D