直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算ppt課件

1、直角坐標(biāo)系下直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算法三重積分的計(jì)算法x0z yabcdz=gz=eNMPzyxzyxfIddd ),( =a ,b ; c ,d ; e ,gI = gezzyxfd),(積分區(qū)域是長(zhǎng)方體積分區(qū)域是長(zhǎng)方體. D同理，也有其它同理，也有其它 積分順序積分順序. Dyxdd gedcbazzyxfyxd),(dd1. 計(jì)算三重積分x0z yz2(x,y) 為圖示曲頂柱體為圖示曲頂柱體I = ),(),(d),(yxzyxzzzyxf DyxddPNM.積分區(qū)域是曲頂柱體積分區(qū)域是曲頂柱體 Dz1(x,y)2.計(jì)算三重積分zyxzyxfIddd ),( x0z yz2(x,y)I

2、 =D積分區(qū)域是曲頂柱體積分區(qū)域是曲頂柱體 為圖示曲頂柱體為圖示曲頂柱體z1(x,y)2.計(jì)算三重積分.zyxzyxfIddd ),( ),(),(d),(yxzyxzzzyxf Dyxdd這種計(jì)算方法叫投影法，這種計(jì)算方法叫投影法，或穿針法，或先一后二法或穿針法，或先一后二法 z =0y = 0 x =00y x ：平面：平面 x= 0, y = 0 , z = 0，x+2y+ z =1 所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域 . 先畫圖先畫圖x0z y1121Dxy 是是曲曲頂頂柱柱體體 Dxy:x = 0, y = 0, x+2y =1 圍成圍成：上頂上頂yxz21 ：下底下底z = 0121 yxx

3、zyxx21021 010ddd481 .3.計(jì)算三重積分x + 2y + z =1DxyzyxxIddd yxDzxyxxy210dddI =x+2y =1666x+y+z=63x+y=62.4.x0z yzyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算 ：平面：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z yzyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算 ：平面：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域.3x+

4、y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z y42zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算 ：平面：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z y42zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算 ：平面：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域.z = 0y = 042x+y+z=6.4.x0z y666zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算 ：平面：平面y=0 , z

5、=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域.42.x0z y666 ：平面：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域.4.zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算 yxDzz , y,xfyxI6 0)d(dd.D0y x624D yxyyzzyxfxyI6 032 4 3 26 0d),(dd.y2=xxyzo.5. 所圍成的區(qū)域。所圍成的區(qū)域。與平面與平面拋物柱面拋物柱面 zx,z,yxy2 0 0 : zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算 zx2 2 2

6、 y2=xxyzo.5. 所圍成的區(qū)域。所圍成的區(qū)域。與平面與平面拋物柱面拋物柱面 zx,z,yxy2 0 0 : zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算z = 0y=0 2 2 xyzo zzyxfyxIxxd ),(dd2 002 0 。 Dxzz , y,xfyxI2 0)d(dd0y x 2 xy y2=x.5. 所圍成的區(qū)域。所圍成的區(qū)域。與平面與平面拋物柱面拋物柱面 zx,z,yxy2 0 0 : zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算D 所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域 與與 : z,yxxyzDxy:xyz 圍成圍成 yx,y,xz =00y x11 xyDzz , y

7、,xfyxIxy 0)d(dd xyxzzyxfyx 01 01 0d),(dd。Dxy：上上頂頂：下底下底是是曲曲頂頂柱柱體體 6.雙曲拋物面雙曲拋物面zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算1x+ y=1yozx1z=xy.6. 所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域 與與 : z,yxxyzzyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算z =01x+ y=1ozx1yz=xy.6. 所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域 與與 : z,yxxyzzyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算11z =0ozxx+ y=1y Dxyzz ,y,xfyxI0)d(dd。zz , y,xfyxxyxd )(dd01

8、 010 。z=xy.6. 所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域 與與 : z,yxxyzzyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算 4 1:22 及及三三個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)面面所所圍圍區(qū)區(qū)域域平平面面, , 曲曲面面 yxyxzDxy:122 yxz圍成圍成 0, yx,yxz = 0440y x 1 022)d(ddyxDzz , y,xfyxIxy 104 04 022d),(ddyxxzzyxfyx。Dxy：上上頂頂：下底下底 是是曲曲頂頂柱柱體體 7.zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算 4 1:22 及及三三個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)面面所所圍圍區(qū)區(qū)域域平平面面, , 曲曲面面 yxyxzy14x+

9、 y = 4x = 0 xzo1 22 yxz.7.zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算 4 1:22 及及三三個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)面面所所圍圍區(qū)區(qū)域域平平面面, , 曲曲面面 yxyxzy14x+ y = 4xzo11 22 yxz.7.zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算取第一卦限部分取第一卦限部分 4 1:22 及及三三個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)面面所所圍圍區(qū)區(qū)域域平平面面, , 曲曲面面 yxyxz4x+ y = 4y = 0 xyz Dyxzz , y,xfyxId )(dd1022.Dzzyxfyxyxxd ),(dd .7.ozyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算1Dxy:

10、)241(2yxz ,22xy z = 042。1-20y xDxy：上上頂頂：下底下底是是曲曲頂頂柱柱體體 )241(2012242)d,(dd2yxyyzzyxfxy8.圍圍成成 124 yx )241(20)d(ddyxDzz , y,xfyxIxy=zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算所所圍圍區(qū)區(qū)域域。和和平平面面拋拋物物柱柱面面 0 , 1224 2 :2 zzyxxy8.所所圍圍區(qū)區(qū)域域。和和平平面面拋拋物物柱柱面面 0 , 1224 2 :2 zzyxxyy0 xz.zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算所所圍圍區(qū)區(qū)域域。和和平平面面拋拋物物柱柱面面 0 , 1

11、224 2 :2 zzyxxy8. 24xy 221224 zyx.zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算y0 xzz =04xy 221224 zyx . )241(2012242d),(dd2yxyyzzyxfxy )241(20)d(ddyxDzz , y,xfyxIxyDxy.8.zyxz , y,xfIddd )( 計(jì)計(jì)算算y0 xz所所圍圍區(qū)區(qū)域域。和和平平面面拋拋物物柱柱面面 0 , 1224 2 :2 zzyxxy x0z yzyxzyxfIddd ),( zDy,x,czc|z , y,x )()(21 其中其中 c1c2z Dz9. 計(jì)算三重積分的另一思路對(duì)有的問題

12、適用）截面法，或切片法，截面法，或切片法，或先二后一法或先二后一法 zyxzyxfIddd ),( zDy,x,czc|z , y,x )()(21 其中其中 c1c2 .9. 計(jì)算三重積分的另一思路對(duì)有的問題適用）計(jì)算三重積分的另一思路對(duì)有的問題適用）zDz截面法截面法x0z y zyxzyxfIddd ),( zDy,x,czc|z , y,x )()(21 其中其中 c1c2 I = 21dccz zDyxx,y,zfd)d(.9. 計(jì)算三重積分的另一思路對(duì)有的問題適用）計(jì)算三重積分的另一思路對(duì)有的問題適用）zDz截面法截面法x0z yzyxzyxfIddd ),( zDy,x,czc|z , y,x )()(21 其中其中 c1c29. 計(jì)算三重積分的另一思路對(duì)有的問題適用）計(jì)算三重積分的另一思路對(duì)有的問題適用）. I = 21dccz zDyxx,y,zfd)d(截面法截面法x0z yzyxzIddd2 所圍成的閉區(qū)域所圍成的閉區(qū)域 是由是由 其中其中 1222222 czbyaxx0yzbc10. 例 計(jì)算aD0 2222221)(czbyax, czc|z , y,x cczz d2 zDyxddzyxzIddd2 Dz 所圍成的閉區(qū)域所圍成的閉區(qū)域 是由是由 其中其中 1222222 czbyax.bczyxzIdd