測(cè)量誤差的基本知識(shí)ppt課件

1、第五章第五章測(cè)量誤差的基本知識(shí)測(cè)量誤差的基本知識(shí)5-1 測(cè)量誤差的概念測(cè)量誤差的概念5-2評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)5-3觀測(cè)值的算術(shù)平均值及改正值觀測(cè)值的算術(shù)平均值及改正值5-4觀測(cè)值的精度評(píng)定觀測(cè)值的精度評(píng)定5-5誤差傳播定律誤差傳播定律5-6誤差傳播定律的應(yīng)用誤差傳播定律的應(yīng)用5-7加權(quán)平均值及其中誤差加權(quán)平均值及其中誤差5-1 5-1 測(cè)量誤差的概念測(cè)量誤差的概念一、測(cè)量誤差及其產(chǎn)生的原因一、測(cè)量誤差及其產(chǎn)生的原因二、測(cè)量誤差的分類與處理原則二、測(cè)量誤差的分類與處理原則三、偶然誤差的特性三、偶然誤差的特性 一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因一、測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因（一測(cè)量誤差（一測(cè)量誤差 當(dāng)對(duì)某觀

2、測(cè)量進(jìn)行觀測(cè)，其觀測(cè)值與真值當(dāng)對(duì)某觀測(cè)量進(jìn)行觀測(cè)，其觀測(cè)值與真值( (客觀存在或客觀存在或理論值理論值) )之差，稱為測(cè)量誤差。之差，稱為測(cè)量誤差。 用數(shù)學(xué)式子表達(dá)：用數(shù)學(xué)式子表達(dá)： i = Li X (i=1,2n) i = Li X (i=1,2n) L - L -觀測(cè)值觀測(cè)值 X- X-真值真值（二）、誤差產(chǎn)生的原因（二）、誤差產(chǎn)生的原因從觀測(cè)過(guò)程進(jìn)行分析從觀測(cè)過(guò)程進(jìn)行分析儀器角度儀器角度測(cè)量?jī)x器的精密度測(cè)量?jī)x器的精密度觀測(cè)者角度觀測(cè)者角度觀測(cè)者感覺器官的鑒別能力觀測(cè)者感覺器官的鑒別能力外界條件外界條件溫度、濕度、大氣折光溫度、濕度、大氣折光二、測(cè)量誤差的分類與處理原則二、測(cè)量誤差的分類

3、與處理原則( (一一) ) 測(cè)量誤差分類測(cè)量誤差分類先作兩個(gè)前提假設(shè)先作兩個(gè)前提假設(shè) 觀測(cè)條件相同觀測(cè)條件相同. . 對(duì)某一量進(jìn)行一系列的直接觀測(cè)對(duì)某一量進(jìn)行一系列的直接觀測(cè) 在此基礎(chǔ)上分析出現(xiàn)的誤差的數(shù)值在此基礎(chǔ)上分析出現(xiàn)的誤差的數(shù)值 、符號(hào)、符號(hào)及變化規(guī)律。及變化規(guī)律。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(Systematic errors)(Systematic errors)誤差在大小、符號(hào)上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測(cè)誤差在大小、符號(hào)上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測(cè)過(guò)程中按照一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。過(guò)程中按照一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。偶然誤差偶然誤差(random errors)(random erro

4、rs)如果誤差在大小和符號(hào)上都表現(xiàn)出偶然性，即從如果誤差在大小和符號(hào)上都表現(xiàn)出偶然性，即從單個(gè)誤差看，該誤差的大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)律單個(gè)誤差看，該誤差的大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)律粗差粗差(gross error)(gross error)觀測(cè)中的錯(cuò)誤叫粗差觀測(cè)中的錯(cuò)誤叫粗差例如：讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)、瞄錯(cuò)目標(biāo)等。例如：讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)、瞄錯(cuò)目標(biāo)等。 錯(cuò)誤是觀測(cè)者疏大意造成的，觀測(cè)結(jié)果中錯(cuò)誤是觀測(cè)者疏大意造成的，觀測(cè)結(jié)果中不允許有錯(cuò)誤。一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時(shí)更正或重測(cè)。不允許有錯(cuò)誤。一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時(shí)更正或重測(cè)。三、偶然誤差的特性三、偶然誤差的特性1.1.真誤差真誤差n在相同的觀測(cè)條件下，在相同的觀測(cè)條件下， 獨(dú)立獨(dú)立

5、的觀測(cè)的觀測(cè)162162個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角。個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角。真誤差真誤差 = =觀測(cè)值觀測(cè)值真值真值01 8 0iiL2.2.偶然誤差的特性偶然誤差的特性例如：在相同的條件下，獨(dú)立地觀測(cè)了例如：在相同的條件下，獨(dú)立地觀測(cè)了358358個(gè)三角形全部?jī)?nèi)角，由于觀測(cè)結(jié)果中存?zhèn)€三角形全部?jī)?nèi)角，由于觀測(cè)結(jié)果中存在偶然誤差，三角形的三個(gè)內(nèi)角觀測(cè)值之在偶然誤差，三角形的三個(gè)內(nèi)角觀測(cè)值之和不等于三角形內(nèi)角和的理論值，它的差和不等于三角形內(nèi)角和的理論值，它的差值我們稱為閉合差真誤差）。值我們稱為閉合差真誤差）。 -24-21-18-15-12 -9 -6 3 0+3+6+9+12+15+18+21+24 x

6、=-24-21-18-15-12 -9 -6 3 0+3+6+9+12+15+18+21+24 x= 圖圖5-1 5-1 頻率直方圖頻率直方圖/knd ( )( )ff x 5-25-2評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)n中誤差中誤差在一定的觀測(cè)條件下，各個(gè)真誤在一定的觀測(cè)條件下，各個(gè)真誤差平方的平均數(shù)的平方根差平方的平均數(shù)的平方根22212nmnn 二、相對(duì)誤差二、相對(duì)誤差在某些測(cè)量工作中，對(duì)觀測(cè)值的精度僅用中誤差來(lái)衡量還不能在某些測(cè)量工作中，對(duì)觀測(cè)值的精度僅用中誤差來(lái)衡量還不能正確反映觀測(cè)的質(zhì)量。正確反映觀測(cè)的質(zhì)量。 例如例如: : 用鋼卷尺量用鋼卷尺量200200米和米和4040米兩段距離，量

7、距的中誤差米兩段距離，量距的中誤差都是都是2cm2cm，但不能認(rèn)為兩者的精度是相同的，因?yàn)榱烤嗟恼`，但不能認(rèn)為兩者的精度是相同的，因?yàn)榱烤嗟恼`差與其長(zhǎng)度有關(guān)。差與其長(zhǎng)度有關(guān)。 為此，用觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值之比的形式來(lái)描述觀測(cè)為此，用觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值之比的形式來(lái)描述觀測(cè)的質(zhì)量。即的質(zhì)量。即m/Lm/L來(lái)評(píng)定精度，通常稱此比值為相對(duì)中誤差。來(lái)評(píng)定精度，通常稱此比值為相對(duì)中誤差。n相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值之比相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值之比1N三、極限誤差三、極限誤差n應(yīng)用：限差檢核應(yīng)用：限差檢核n含義：認(rèn)為觀測(cè)誤差中的偶然誤差出現(xiàn)大于容許誤含義：認(rèn)為觀測(cè)誤差中的偶然誤差出現(xiàn)

8、大于容許誤差的概率極小，如果發(fā)生，則認(rèn)為非偶然因素造成，差的概率極小，如果發(fā)生，則認(rèn)為非偶然因素造成，對(duì)于測(cè)量結(jié)果一般認(rèn)為不合格對(duì)于測(cè)量結(jié)果一般認(rèn)為不合格n根據(jù)：偶然誤差的特性根據(jù)：偶然誤差的特性(1)(1)%7.99)33(%5.95)22(%3.68)(mmPmmPmmP%3.0%5.4%7.31取極限誤差取極限誤差( (容許誤差容許誤差) )：mm23容容或：或：5-35-3觀測(cè)值的算術(shù)平均值及改正值觀測(cè)值的算術(shù)平均值及改正值一、算術(shù)平均值一、算術(shù)平均值( (最或是值）最或是值）算術(shù)平均值算術(shù)平均值( (即接近最或是值是一個(gè)重要的概念即接近最或是值是一個(gè)重要的概念算術(shù)平均值的表達(dá)式：算術(shù)

9、平均值的表達(dá)式：根據(jù)真值與觀測(cè)值、真誤差三者之間的關(guān)系得下式：根據(jù)真值與觀測(cè)值、真誤差三者之間的關(guān)系得下式：根據(jù)偶然誤差的特點(diǎn)根據(jù)偶然誤差的特點(diǎn) ： 結(jié)論：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，觀測(cè)值的算術(shù)平均值趨近于該量的結(jié)論：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，觀測(cè)值的算術(shù)平均值趨近于該量的真值。但是，在實(shí)際工作中，不可能對(duì)某一量進(jìn)行無(wú)限次的觀測(cè)，真值。但是，在實(shí)際工作中，不可能對(duì)某一量進(jìn)行無(wú)限次的觀測(cè)，因而，就把有限個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值作為該量的最或是值。因而，就把有限個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值作為該量的最或是值。 12nllllnnx lXnnlim0nn 二、觀測(cè)值的改正值二、觀測(cè)值的改正值算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差稱為觀

10、測(cè)值改正值用算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差稱為觀測(cè)值改正值用v)v)表示表示等式相加得等式相加得最小二乘原理各個(gè)改正數(shù)的平方和為最?。┳钚《嗽砀鱾€(gè)改正數(shù)的平方和為最?。?122nnvxlvxlvxl 0vnxllvnln 2()minvvxl二、觀測(cè)值的改正數(shù)二、觀測(cè)值的改正數(shù)求待定值：求待定值：令令得得2 ()0d vvxldx 0nxllxn此式和此式和5-3-15-3-1式相同式相同5-45-4觀測(cè)值的精度評(píng)定觀測(cè)值的精度評(píng)定前面先作了兩個(gè)前提假設(shè)：前面先作了兩個(gè)前提假設(shè)： 觀測(cè)條件相同觀測(cè)條件相同 對(duì)某一量進(jìn)行一系列的直接觀測(cè)對(duì)某一量進(jìn)行一系列的直接觀測(cè) 在此基礎(chǔ)上分析出現(xiàn)的誤差的數(shù)值在此

11、基礎(chǔ)上分析出現(xiàn)的誤差的數(shù)值 、符號(hào)及變化規(guī)律。、符號(hào)及變化規(guī)律。 A A 而在野外實(shí)際測(cè)量工作中，許多未知量不能直接觀而在野外實(shí)際測(cè)量工作中，許多未知量不能直接觀測(cè)而求其真值，需由觀測(cè)值間接求出。測(cè)而求其真值，需由觀測(cè)值間接求出。 B B 當(dāng)觀測(cè)條件不相同時(shí)，如何來(lái)研究測(cè)量誤差問(wèn)題。當(dāng)觀測(cè)條件不相同時(shí)，如何來(lái)研究測(cè)量誤差問(wèn)題。 C C 觀測(cè)量的真值往往不知道，因而真誤差觀測(cè)量的真值往往不知道，因而真誤差 也就也就不知道，故不能用不知道，故不能用 式直接求中誤差式直接求中誤差 mn 5-45-4觀測(cè)值的精度評(píng)定觀測(cè)值的精度評(píng)定按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差以以 代替代替X

12、X替代替代根據(jù)中誤差的計(jì)算公式根據(jù)中誤差的計(jì)算公式則有：則有：按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差的公式按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差的公式xivimn 1vvmn 5-4-15-4-1重要公式重要公式5-55-5誤差傳播定律誤差傳播定律誤差傳播定律：誤差傳播定律：一般函數(shù)的誤差計(jì)算公式，稱為誤差傳播定律，是誤一般函數(shù)的誤差計(jì)算公式，稱為誤差傳播定律，是誤差傳播的最普遍的形式。差傳播的最普遍的形式。其他函數(shù)，如線性函數(shù)、和差函數(shù)、倍數(shù)函數(shù)等，都其他函數(shù)，如線性函數(shù)、和差函數(shù)、倍數(shù)函數(shù)等，都是一般函數(shù)的特殊情況。是一般函數(shù)的特殊情況。5-65-6誤差傳播定律的應(yīng)用誤差傳播定律的應(yīng)用一、距離測(cè)量的精度一、距離測(cè)

13、量的精度評(píng)定的指標(biāo)有評(píng)定的指標(biāo)有: :設(shè)一尺段的量距中誤差設(shè)一尺段的量距中誤差:m=:m=0.007m0.007m單位長(zhǎng)度的量距中誤差：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的量距中誤差：距離距離D D的量距中誤差為：的量距中誤差為：往返差數(shù)的中誤差：往返差數(shù)的中誤差：允許誤差：允許誤差：相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：0.00128 1000.013DmDm 0.0070.0012830ml20.013 20.018DDmmm 20.036DDmm 允0.03611003000DD允二、角度測(cè)量的精度二、角度測(cè)量的精度（一水平角觀測(cè)的精度（一水平角觀測(cè)的精度評(píng)定的精度指標(biāo)有：評(píng)定的精度指標(biāo)有：設(shè)一測(cè)回方向觀測(cè)的中誤差：設(shè)一測(cè)回方向觀

14、測(cè)的中誤差：一測(cè)回水平角觀測(cè)的中誤差為：一測(cè)回水平角觀測(cè)的中誤差為：半測(cè)回水平角值的中誤差為：半測(cè)回水平角值的中誤差為：盤左、盤右水平角值之差的中誤差為：盤左、盤右水平角值之差的中誤差為：取兩倍中誤差為極限誤差，則為取兩倍中誤差為極限誤差，則為3434。所以用。所以用DJ6DJ6經(jīng)經(jīng)緯儀觀測(cè)水平角，盤左、盤右分別測(cè)得水平角之差允緯儀觀測(cè)水平角，盤左、盤右分別測(cè)得水平角之差允許值一般規(guī)定為許值一般規(guī)定為40 40 。6m 2628 .5mm 212 .0mm 217 .0mm （二多邊形角度閉合差的規(guī)定（二多邊形角度閉合差的規(guī)定評(píng)定的指標(biāo)有：評(píng)定的指標(biāo)有：各角之和的中誤差：各角之和的中誤差：如果

15、以兩倍中誤差為極限誤差，則允許的角度閉合差如果以兩倍中誤差為極限誤差，則允許的角度閉合差為：為：假設(shè)：水平角的測(cè)角中誤差，假設(shè)：水平角的測(cè)角中誤差，則三角形的角度閉和差的限差應(yīng)為：則三角形的角度閉和差的限差應(yīng)為：232 18 360m 18m 2fmn 允mmn 三、水準(zhǔn)測(cè)量的精度三、水準(zhǔn)測(cè)量的精度（一兩次測(cè)定高差時(shí)的誤差規(guī)定（一兩次測(cè)定高差時(shí)的誤差規(guī)定評(píng)定的指標(biāo)有：評(píng)定的指標(biāo)有：設(shè)讀數(shù)的中誤差：設(shè)讀數(shù)的中誤差：m= m= 1mm1mm，則一次測(cè)定高差的中誤差為：則一次測(cè)定高差的中誤差為：兩次測(cè)定高差之差的中誤差為：兩次測(cè)定高差之差的中誤差為：如果以兩倍中誤差為極限誤差，則為如果以兩倍中誤差為

16、極限誤差，則為4mm4mm，另外，考慮，另外，考慮到在水準(zhǔn)測(cè)量中還有水準(zhǔn)管氣泡置平誤差的影響，故一到在水準(zhǔn)測(cè)量中還有水準(zhǔn)管氣泡置平誤差的影響，故一般規(guī)定：般規(guī)定：用用DS3DS3級(jí)水準(zhǔn)儀，兩次測(cè)定高差之差不得超過(guò)級(jí)水準(zhǔn)儀，兩次測(cè)定高差之差不得超過(guò) 5mm 5mm。mmmmh4 . 12mmmmhh22 （二水準(zhǔn)路線的高差測(cè)定誤差（二水準(zhǔn)路線的高差測(cè)定誤差評(píng)定的指標(biāo)：評(píng)定的指標(biāo)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的高差中誤差：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的高差中誤差：m0m0m0m0決定于水準(zhǔn)測(cè)量的等級(jí)。決定于水準(zhǔn)測(cè)量的等級(jí)。水準(zhǔn)路線的高差中誤差：水準(zhǔn)路線的高差中誤差：公式說(shuō)明：一定等級(jí)的水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與水準(zhǔn)路公式說(shuō)明：一定等級(jí)的水準(zhǔn)

17、測(cè)量的高差中誤差與水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度的平方根成正比。線長(zhǎng)度的平方根成正比。例如：設(shè)例如：設(shè)1km1km長(zhǎng)的水準(zhǔn)路線的高差中誤差長(zhǎng)的水準(zhǔn)路線的高差中誤差m0=m0=10mm10mm，則，則5km5km長(zhǎng)的水準(zhǔn)路線的高差中誤差或高程長(zhǎng)的水準(zhǔn)路線的高差中誤差或高程測(cè)定中誤差測(cè)定中誤差mH= mH= 10mm = 10mm = 22mm 22mmlmmH0 55-75-7加權(quán)平均值及其中誤差加權(quán)平均值及其中誤差一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)概念：概念：1 1、不等精度觀測(cè)前已述）、不等精度觀測(cè)前已述）2 2、權(quán)、權(quán)測(cè)量中用來(lái)作測(cè)量中用來(lái)作“權(quán)衡輕重權(quán)衡輕重”。某一觀測(cè)值或。某一觀測(cè)

18、值或觀測(cè)值的函數(shù)的精度越高中誤差觀測(cè)值的函數(shù)的精度越高中誤差M M越小），其權(quán)相越?。?，其權(quán)相應(yīng)越大。測(cè)量誤差理論中，以應(yīng)越大。測(cè)量誤差理論中，以P P表示權(quán)，并定義權(quán)與表示權(quán)，并定義權(quán)與中誤差的平方成正比：中誤差的平方成正比：3 3、“單位權(quán)中誤差單位權(quán)中誤差”權(quán)等于權(quán)等于1 1的中誤差為的中誤差為“單位權(quán)中誤差一般用單位權(quán)中誤差一般用m0m0表示，表示，一般，取一次觀測(cè)、一測(cè)回、單位長(zhǎng)度的測(cè)量誤差一般，取一次觀測(cè)、一測(cè)回、單位長(zhǎng)度的測(cè)量誤差作為作為“單位權(quán)中誤差單位權(quán)中誤差m0m0。一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)一、不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán)4 4、例如：水準(zhǔn)測(cè)量取、例如：水準(zhǔn)測(cè)量取1km1km路線的高差測(cè)量中誤差路線的高差測(cè)量中誤差m0m0作為作為單位權(quán)中