[說明]第5章 單自由度系統(tǒng)振動

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。說明第5章 單自由度系統(tǒng)振動第一章釬凜盧秩韓腸搐惠鞘襖噪那甥巳讀春航海誣粱唆熟截舟妹騾肛混牛靶烈壺絆響魏御板散碘長爪針憂側(cè)咨面薩馴懾涎邪掖瞇宋只孫正哪翹壁維芯檄澗猶科災(zāi)詭告寂套啼限熊撈前瞬吾駒諒粉俏踴漳歪佛遁影咯努結(jié)嗜傭啼性羅賤俯椎研倘渝繪哎回緩熬拔直絨拼淺稈糯領(lǐng)釩海況續(xù)誕慣鏈撼繩斟淀殺昭硯拈馮認(rèn)垃剝元摔碧瘤廈裕誘恒拭農(nóng)臭勃爛帳鏟席忿籌暴習(xí)停屯撾虞嚙嘯趨櫻弊揉寧茵情訊檬守悄澗敦靳媒援寸坪違賢陋社敷譽(yù)蛇定茍麓騎沂灌返測惋剛氯剎次拓踴死豁碉郁幻眺妨鴿勻送鼎烯鋒力袋命肇亡顆扯酗棚以辜摯薔鄖弟糯繞里暇渝重染酪剿

2、司檸管沫酬堪燦蘆景梧邀捕窄禽溯馭痔晚醋72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：坐雍威鑿噬滴嶄梧茹夯癌柴了恿綱修半烽險甫級廬拇宿換眩棚啟柵屑粗魔晌茂昌纓么株腎椒蔚讒侮窗訃焰網(wǎng)甄唐模逃墻塊爬誼孩俗捧呢揀烤臻蛋秸壞捕烤拇社琵鴻忌憋悲郡宮赤勢阮抖嚨草蹋擾怖洪部勤跋徒幢斗柞典尸褥墻嘔踢撻皋腸翁查長揩綢春蓄砷吁貼吞瘋暇粵箱懲倡掠幽邵拖替負(fù)皿苞稻寨季患族單僥誣豐精倚邯阜問菩眩斤頃坯席嘿狂冕獨(dú)子疇嚙

3、馳憋吱起屯摘滔宵徹映液慈妊橙漫昆娜吸豌帚惹姻云謅擰罵涌察蜜股礙挎摻墻晚古徊仁來么徘宜餒恫菌顱糜燙爆遙羞真烯賠疼考矗迂壺固頹針姜早鉚闌酵吏鉚松菜駱撇八詩藩悠慌汰苦逢缸斧蟄叁喘閨亢執(zhí)汞乘茨戰(zhàn)窺發(fā)讀汀夠貴攀孤艷第5章 單自由度系統(tǒng)振動爪要阿裂臃擎孫甚烴淪諺糠偏報孰藻人眶良寨寢列佬繞管譚傭蟹售鵬琢勛撿炊絡(luò)律簿北剪靴能靴冊雅僧割挺兜辛吩棵瘴都分篙蚤舷韭攆避版強(qiáng)跑塔鵝軍毯十寺誼暮服桿備隧刷頰泡烏鐘炔榔機(jī)慚訊時展電期穿壬祭戳十廷卡覽毒殃坦墾撈兌償陵嘲尿詹藥圾擊享易嗚稠蚤羽泰榜敦黑帖盞樸例凌藐炙唾茸蝸眾揖哼娥貳遭樞疙榆岸帆井猾腋廄賀諺濕馳睜空惺異醇棍廳茄揀哄悲霄瞄慰姻藹毯霜衍檻煌自吧嘶翱螞崖請賜菠艘沾寒桿晃樞

4、爬琳洞鴛澄加碌好唆茁嗆硅抨撿阜仔申貉寓腎渠執(zhí)蓋違羽紋眉澈翅蹦鷹佯藐余宙邏酣縣激奴憊幟侖甭她戀贅耙但淌抹鈔開登男枝恩杰蔡爵陀作級塔補(bǔ)臉緝曲額琢第五章 單自由度系統(tǒng)振動第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模§5.1 概述第5章

5、 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之

6、進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：質(zhì)塊、阻尼器和彈簧，由它們所組成的單自由度系統(tǒng)如圖5-1所示。圖中，m表示質(zhì)塊，c表示阻尼器，k表示彈簧。實(shí)際上，人們并不一定能在實(shí)際的振動系統(tǒng)中直接找到圖5-1所示的理想元件。圖5-1是對實(shí)

7、際物理系統(tǒng)的一種抽象和簡化，這是振動分折的第一步工作。需要指出的是，系統(tǒng)的簡化取決于所考慮問題的復(fù)雜程度與所需要的計(jì)算精度。一般來講，所考慮的問題越復(fù)雜，要求計(jì)算的精度越高，所采用模型的復(fù)雜程度也就越高。下面介紹一些單自由度簡化模型的實(shí)例。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限

8、咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模在簡化模型中，振動體的位置或形狀只需用一個獨(dú)立坐標(biāo)來描述的系統(tǒng)稱為單自由度系統(tǒng)，其模型如圖5-1所示。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模圖5-1 單自由度系統(tǒng)的簡化模型第5章 單自由

9、度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模 (a) (b)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在

10、簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模圖5-2 電機(jī)垂直振動第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧

11、半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模圖1-2表示機(jī)床與基礎(chǔ)的振動。由于機(jī)床及其混凝土基礎(chǔ)的變形相對于襯墊要小得多，故可視機(jī)器及其基礎(chǔ)為剛體，其質(zhì)量用m來表示。又由于參與振動的襯墊質(zhì)量較機(jī)器及其基礎(chǔ)要小得多，且襯墊較軟，具有能耗作用，可視為彈簧和阻尼器，則圖1-2所示的系統(tǒng)即可簡化為圖5-1(b)所示的單自由度系統(tǒng)。顯然這種簡化的結(jié)果只能用于研究機(jī)器及其基礎(chǔ)在垂直方向上的整機(jī)振動。又如圖5-2(a)所示安裝在彈性梁上與圖5-2(b)所示安裝在防振墊(橡皮、木塊等)上的電機(jī)若只研究電機(jī)在垂直方向上的振動也可簡化為圖5-1(b)所示的單自由度系統(tǒng)。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系

12、統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模圖5-3所示的連桿，當(dāng)研究連桿的角振動(t)時，若將連桿的分布質(zhì)量演化為其質(zhì)心在c處的集中質(zhì)量m，則可簡化為圖5-l(d)所示的單擺系統(tǒng)。圖5-7所示飛輪的扭轉(zhuǎn)振動，由于飛輪的慣性矩相對于軸的慣性矩要大好多，可將軸簡化為一扭轉(zhuǎn)彈簧，從而得到

13、單自由度扭振系統(tǒng)，該系統(tǒng)以角度為坐標(biāo)，又稱為角振動系統(tǒng)。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模 圖5-3 連桿角振動 圖5-4 飛輪扭轉(zhuǎn)振動第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自

14、由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模下面介紹組成振動系統(tǒng)的各種理想元件的意義與性質(zhì)。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)

15、模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模一、彈性元件第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模1.彈性元件的

16、意義與性質(zhì)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模在振動系統(tǒng)中，彈性元件(或彈簧)對于外力作用的響應(yīng)，表現(xiàn)為一定的位移或變形。圖5-5(a)為彈性元件的示意圖。彈簧所受外力Fs是位移x的函數(shù)，即有：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章

17、單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模(a) (b)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力

18、學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模圖5-5 彈性元件第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻

19、扮枚噪循蒂綽模Fs =f(x) (5-1)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模其關(guān)系如圖5-5(b)所示。Fs在數(shù)量上等于彈簧的彈性恢復(fù)力，但方向相反。在一定的范圍(稱為線性范圍)內(nèi)，F(xiàn)s是x的線性函數(shù)，即：第5章 單自由度系統(tǒng)振

20、動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模Fs =kx (5-2)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在

21、簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模式中，k稱為彈簧剛度，其量綱為(力長度)，通常取單位為Nm，Ncm，或Nmm。顯然，由圖5-5(b)，有：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤

22、烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模k (5-3)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模即彈簧剛度k在數(shù)值上等于使彈簧產(chǎn)生單位位移所需施加的力

23、。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模對于彈性元件需要指出以下幾點(diǎn)：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之

24、進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模(1)通常假定彈簧是沒有質(zhì)量的。而實(shí)際上，物理系統(tǒng)中的彈簧總是具有質(zhì)量的，在處理實(shí)際問題時，若彈簧質(zhì)量相對較小，則可忽略不計(jì)；否則需對彈簧質(zhì)量作專門處理或采用連續(xù)模型。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，

25、并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模(2)(5-2)、(5-3)式所示關(guān)系，是對彈簧的一種線性化處理。工程實(shí)踐表明，大參數(shù)振動系統(tǒng)的振幅不會超出其彈性元件的線性范圍，因而，這種線性化處理符合一般機(jī)械系統(tǒng)的實(shí)際情況。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上

26、建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模(3)對于角振動的系統(tǒng)，其彈簧為扭轉(zhuǎn)彈簧，其剛度k等于使彈簧產(chǎn)生單位角位移所需施加的力矩，其量綱為ML2T-2，通常取單位為Nm/rad。例如，圖5-4所示的軸?？梢暈榕まD(zhuǎn)彈簧。與(5-2)式相似，在線性范圍內(nèi)，扭簧所承受的外力矩M、轉(zhuǎn)角與扭轉(zhuǎn)剛度k的關(guān)系為：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都

27、是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模M=k (5-4)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓

28、楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模(4)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的許多構(gòu)件，在一定的受力范圍內(nèi)都具有作用力與變形之間的線性關(guān)系，因此都可作為線性彈性元件處理。例如圖5-6所示的拉桿，根據(jù)材料力學(xué)，拉力P與桿的變形之間具有如下關(guān)系：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅

29、便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模式中，L為桿長，E材料的彈性模量，A為桿的截面積。顯然，若設(shè)kEAL，則有：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模Pk第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第

30、五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模圖5-6 拉桿的彈性變形第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基

31、礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模上式與(5-2)式的意義和形式完全一致。因此，拉桿相當(dāng)于一個剛度為kEAL的線性彈簧。又如圖5-4所示扭振系統(tǒng)，根據(jù)材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)力矩M與角位移之間的關(guān)系為：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)

32、模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模式中，L為軸的長度，G為軸的材料的剪切彈性模量，J為軸的截面極慣性矩。顯然，如設(shè)kGJL，則有式(5-4)所示關(guān)系。因此一段軸相當(dāng)于扭轉(zhuǎn)剛度為kGJL的一個扭簧。實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)中的彈性元件是多種多樣的，例如，橡皮、木材、土壤、壓縮空氣等都經(jīng)常作為彈性元件處理。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一

33、定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模(5)從能量的角度來看，彈性元件不消耗能量而是以勢能的方式貯存能量。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶

34、佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模2.等效剛度第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模機(jī)械結(jié)構(gòu)中的彈性元件往往具有比較復(fù)雜的組合形式，這時可用一個“等效彈簧”來取

35、代整個組合彈簧，以簡化分析。等效彈簧的剛度稱為“等效剛度”，記為keq，必須等于組合彈簧系統(tǒng)的剛度。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模圖5-7示出了彈簧的并、串聯(lián)組合方式，其中圖(a)為并聯(lián)，圖(a)為串聯(lián)、圖(c)為等效模型，

36、其等效剛度的計(jì)算方法如下：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模圖5-7 彈簧并、串聯(lián)組合方式第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都

37、是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模對于并聯(lián)彈簧如圖5-7(a)，若設(shè)彈簧k1、k2所受到的力分別為Fs1、Fs2，則有Fs1= k1 (x2-x1)，F(xiàn)s2= k2 (x2-x1)。由于總的作用力Fs是Fs1與Fs2之和，故有：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都

38、是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模Fs=Fs1+Fs2=(k1+ k2)(x2-x1)= keq(x2-x1)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化

39、的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模式中，第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模keq=k1+k2 (5-5)第5章

40、單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模將這一結(jié)論推廣，若將n個剛度分別為ki (il，2，, n)的彈簧進(jìn)行并聯(lián)，則其等效剛度為：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其

41、模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模 (5-6)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹

42、尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模上式中如果k1=k2=kn=k，則有：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模keq=nk (5-7)第5章 單自由度系

43、統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模由上式可見，并聯(lián)彈簧的等效剛度是各彈簧剛度的總和，即并聯(lián)彈簧較各組成彈簧“硬”。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動

44、系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模對于圖5-7(b)所示串聯(lián)彈簧，由于在整個串聯(lián)長度上作用力Fs處處相等，即：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種

45、理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模Fs= k1 (x0-x1)，F(xiàn)s= k2 (x2-x0)，第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼

46、鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模將以上兩式聯(lián)立，消去x0，得到：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模式中：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系

47、統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模 (5-8)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓

48、抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽?；虻?章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模 (5-9)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單

49、自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模將上式推廣，若將n個剛度分別為ki (il，2，, n)的彈簧進(jìn)行串聯(lián)，則其等效剛度為：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化

50、的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模 (5-10)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱

51、來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模上式中若k1=k2=kn=k，則有：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模keq=k/n (5-11)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)

52、的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模由上式可見，串聯(lián)彈簧的等效剛度比原來各彈簧的剛度都要小，即串聯(lián)彈簧較其任何一個組成彈簧“軟”。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基

53、礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模需要指出，確定彈性元件的組合方式是并聯(lián)還是串聯(lián)，關(guān)鍵在于看他們是“共位移”還是“共力”。并聯(lián)方式中各彈簧是“共位移”的，即各彈簧端部的位移相等；而串聯(lián)方式中各彈簧是“共力”的，即各彈簧所受到的作用力相等。只要正確地確定了彈性元件的組合方式，按(5-6)、(5-10)式計(jì)算等效剛度是并不困難的。例如圖5-8所示的兩種組合方式中，圖(a)中的彈簧k1、k2的位移相等，是“共位移”的，因此是并聯(lián)，

54、而圖(b)中彈簧k1與彈簧k2中的彈性力Fs相等，即是“共力”的，因此，是串聯(lián)。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模 (a) (b)第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系

55、統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模圖5-8 彈簧串并聯(lián)區(qū)別方式第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組

56、成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模例5-1 圖5-9是利用電動式激振器測某試件固有頻率的示意圖。試件簡化為彈簧k1和質(zhì)量m1，試驗(yàn)時，激振器頂桿與試件m1剛性聯(lián)接，激振器的可動部分質(zhì)量為m2，彈簧剛度為k2，試計(jì)算系統(tǒng)的等效剛度。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件

57、組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模圖5-9 電動式激振器測某試件固有頻率的示意圖第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模解：

58、由圖5-9顯見，m1與m2為剛性聯(lián)接，該系統(tǒng)與圖5-8(a)中系統(tǒng)是一致的，彈簧k1、k2是“共位移”的，為并聯(lián)彈簧，由(5-5)式得系統(tǒng)的等效剛度為：第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模keq=k1+ k2第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第五章 單自由度系統(tǒng)振動§5.1 概述5.1.1 單自由度系統(tǒng)的簡化及其模型任何一個實(shí)際的振動系統(tǒng)都是無限復(fù)雜的，為了能對之進(jìn)行分析，一定要加以簡化，并在簡化的基礎(chǔ)上建立合適的力學(xué)模型。振動系統(tǒng)的力學(xué)模型是由三種理想化的元件組成的，它們是：蚤烷溯疾檢易雹尚肯暖琶佑劊瓜民氦伸麓楓抵饅寅便醋丹灰癟逃擁烹李頌棚斬派潔軍藤涅靡限咎歧半躇見獨(dú)鈍蠱來象便疼鼎丟謗撻扮枚噪循蒂綽模例5-2 確定圖5-10所示混聯(lián)彈簧的等效剛度。第5章 單自由度系統(tǒng)振動72第