初中數(shù)學(xué)常用的幾種經(jīng)典解題方法

1、初中數(shù)學(xué)常用的幾種經(jīng)典解題方法1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次哥的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分

2、解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c屬于R,aw0）根的判別，=b2-4ac,不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡

3、單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)

4、學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬；（3）結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小

5、）于/不大（?。┯?；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平

6、面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，

7、有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。幾何變換包括：(1)平移；(2)旋轉(zhuǎn)；(3)對稱。10、客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。(

8、1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。(2)驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時，常用此法。(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。(4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。(5)圖解

9、法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。探索加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的路徑數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出，中學(xué)數(shù)學(xué)課在進(jìn)行課本知識教學(xué)的同時，大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。以下是筆者對于中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一些認(rèn)識。一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的緊迫任務(wù)當(dāng)前數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中存在的問題一一在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些教師缺乏數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。主要表現(xiàn)在：在判定教學(xué)目的時，對具體知識、技能訓(xùn)練

10、的教學(xué)要求比較明確，而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求；在教學(xué)過程中，往往注重知識的結(jié)論，削弱知識形成過程中思想方法的訓(xùn)練；在知識應(yīng)用過程中，僅偏重于就題論題，忽視數(shù)學(xué)思想方法的提煉；在小結(jié)時，注重知識系統(tǒng)的整理，而忽視思想方法的歸納等等。這樣，致使數(shù)學(xué)教學(xué)停留在較低的層次上，學(xué)生沒有領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，不懂得數(shù)學(xué)的價值，不會運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法去思考和解決問題；沒有形成良好的思維品質(zhì)，不具有創(chuàng)新意識。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目的與意義一一數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。因此引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是使學(xué)生提高思維水平，

11、真正懂得數(shù)學(xué)的價值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的重要保證，是現(xiàn)代教學(xué)思想與傳統(tǒng)教學(xué)思想的根本區(qū)別之一，是深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革的突破口。同時，從宏觀意義上講，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動力；從微觀意義上講，在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要再現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程、提示數(shù)學(xué)思維活動的一般規(guī)律和方法。二、貫徹數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效途徑由于數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識，因此是一種隱性的知識內(nèi)容，要通過反復(fù)體驗才能領(lǐng)悟和運用。數(shù)學(xué)方法是處理、解決問題的一種方式、途徑、手段，是對變換數(shù)學(xué)形式的認(rèn)識，同樣要通過數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來，并且要在

12、解決問題的不斷實踐中才能理解和掌握。要做到“精心提煉，著意滲透，反復(fù)孕育，經(jīng)常應(yīng)用，分層達(dá)到”，就必須重視以下途徑：其一，教師要樹立數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的核心觀念，并準(zhǔn)確、清晰地把握好中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法。傳統(tǒng)的教學(xué)忽視思想產(chǎn)生的提示，教學(xué)的重點是知識的講授及有關(guān)技能、技巧的掌握，現(xiàn)代的教學(xué)則是把思想方法視為知識的核心，力求學(xué)生領(lǐng)悟、理解和掌握。在此基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的思維能力。具體地講，當(dāng)知識的教學(xué)涉及和運用某種數(shù)學(xué)思想方法時，教師不應(yīng)只是以精心講授知識的方式附帶地對這種數(shù)學(xué)思想方法作出講解和強(qiáng)調(diào)，而應(yīng)把這種數(shù)學(xué)思想方法以明顯的方式列入教學(xué)內(nèi)容，并把這種思想方法的掌握變成學(xué)生活動的直接目的。

13、同時，教師要深入鉆研數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材，把初中數(shù)學(xué)教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法充分挖掘出來。一要把握好初中數(shù)學(xué)教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法的水平層次，數(shù)學(xué)思想方法分布于教材中各個知識點，根據(jù)大綱的要求，我們對初中數(shù)學(xué)教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的要求分成了解、理解、掌握三個層次。了解一一對數(shù)學(xué)思想方法的涵義有感性的初步的認(rèn)識，能在有關(guān)的問題中識別它們。如：集體與對應(yīng)思想，概率與統(tǒng)計思想等。理解一一對數(shù)學(xué)思想方法達(dá)到了理性認(rèn)識，不僅能夠說出它們是什么，而且能夠知道它們的基本觀點，有什么問題。如：符號思想，函數(shù)學(xué)思想等。掌握一一在對數(shù)學(xué)思想方法理解的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練，掌握其實質(zhì)，能用它去解決一些問題。如：轉(zhuǎn)化

14、思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，消元法，配方法等。二要把握某一數(shù)學(xué)思想方法在不同教材、不同階段的水平層次，同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同的年級（或不同的章節(jié)中）中，要求的層次也應(yīng)該不同。如換元法在第一冊二元一次方程組和分式時達(dá)到了解這個層次即可，在第三冊一元二次方程時達(dá)到理解、掌握即可，而在第三冊分式方程和第五冊的高次方程、二元二次方程組時需達(dá)到靈活運用。其二，在課堂教學(xué)過程中，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)習(xí)新課中，其實質(zhì)就是教師和學(xué)生一起體驗、學(xué)習(xí)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程。實際上也是思想方法的發(fā)生、發(fā)展、形成過程。因此像概念的形成過程，命題、定理、公式法則的推導(dǎo)過程，方法的思考過程，規(guī)律被揭示

15、過程等等，都蘊藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會。一是在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。從長期的教學(xué)效果看，如果學(xué)生只是機(jī)械地背會某一概念，對它的本質(zhì)屬性理解不深，就不可能靈活運用這一概念去解決實際數(shù)學(xué)問題。正確的做法應(yīng)該是在概念教學(xué)中，充分地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透與提示。二是在命題、公式、法則教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。命題、公式、法則的教學(xué)是數(shù)學(xué)的重點，也是教學(xué)的難點。說是重點，即是要求學(xué)生重點掌握并能熟練運用的內(nèi)容；說是難點，即是在教學(xué)中須精心設(shè)計才能較成功地引導(dǎo)學(xué)生歸納推導(dǎo)出來。命題、公式、法則的引入、推導(dǎo)、應(yīng)用的教學(xué)，是滲透數(shù)學(xué)思想方法的大好時機(jī)。其教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的著

16、意滲透、延遲判斷、小步推進(jìn)、分層達(dá)到的推導(dǎo)思想。通過教學(xué)，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)思想方法；通過教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生領(lǐng)悟、提煉、概括出數(shù)學(xué)思想方法；通過解題應(yīng)用，達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解、理解和掌握。三是通過小結(jié)、復(fù)習(xí)和專題講座，提煉、概括出數(shù)學(xué)思想方法。揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系是小結(jié)復(fù)習(xí)的功能之一。由于同一內(nèi)容可表現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識點。故在課后小結(jié)、單元小結(jié)和復(fù)習(xí)以及總復(fù)習(xí)時，應(yīng)該在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng)，同時適時開設(shè)專題講座，講清其來龍去脈、內(nèi)涵外延、作用功能等等。這是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，也是進(jìn)一步認(rèn)識外顯式的數(shù)學(xué)知識的有效途徑。四是

17、通過“問題解決”，掌握和深化數(shù)學(xué)思想方法。問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)問題的解決過程，實質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運用的過程；數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)問題的解決的觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問題的解決之中。數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化，無不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此通過問題解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象，伴以實際操作，誘發(fā)創(chuàng)造動機(jī)，就把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動之中，并不斷在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、掌握方法、形成思想、促進(jìn)思維能力的發(fā)展。其三，分層施教，全面提高。學(xué)生的差異是客觀存在的。在教學(xué)中對不同水平的學(xué)生提出不同要求，同時根據(jù)他們的學(xué)習(xí)效果，有效地實施個別輔導(dǎo)。對優(yōu)生要適當(dāng)拔高加深，鼓勵學(xué)生自學(xué)、勤練、善思，教師輔以必要的點撥和講解；對學(xué)困生要實施低起點，分散難點，多鼓勵、多啟發(fā)誘導(dǎo)的方法，既補(bǔ)基礎(chǔ)知識更補(bǔ)數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)、揭示、提煉和應(yīng)用。這樣才能真正達(dá)到提高全體學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。同時，在知識形成階段，可選用觀察、實驗、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法，字母代替數(shù)的思想方法，函數(shù)的思想方法，方程、極限和統(tǒng)計的思想方法等等。在知識推導(dǎo)階段的解題教學(xué)中可選用分類討論、化歸、等價轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法，在知識的總結(jié)性階段可采用公理化、結(jié)構(gòu)化等思想方法?？傊?，由于數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)