SPSS統(tǒng)計(jì)分析 第四章均值比較與T檢驗(yàn)

1、第四章第四章 均值比較與均值比較與T檢驗(yàn)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)分析常常采取抽樣研究的方法。即從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本進(jìn)行研究來推論總體的特性。由于總體中的每個(gè)個(gè)體間均存在差異，即使嚴(yán)格遵守隨機(jī)抽樣原則也會(huì)由于多抽到一些數(shù)值較大或較小的個(gè)體致使樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間有所不同。由此可以得出這樣的認(rèn)識(shí)：均值不相等的兩個(gè)樣本不一定來自均值不同的總體。 能否用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)，兩個(gè)變量均數(shù)接近的樣本是否來自均值相同的總體？換句話說，兩個(gè)樣本某變量均值不同，其差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義，能否說明總體差異？這是各種研究工作中經(jīng)常提出的問題。這就要進(jìn)行均值比較。對(duì)來自正態(tài)總體的兩個(gè)樣本進(jìn)行均值比較常使用T檢驗(yàn)的方法

2、。T檢驗(yàn)要求兩個(gè)被比較的樣本來自正態(tài)總體。兩個(gè)樣本方差相等與不等時(shí)使用的計(jì)算t值的公式不同。 進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)使用F檢驗(yàn)。對(duì)應(yīng)的零假設(shè)是：兩組樣本方差相等。p值小于0.05說明在該水平上否定原假設(shè)，方差不齊；否則兩組方差無顯著性差異。F值的計(jì)算公式是：FS12(較大)/S22(較小)進(jìn)行均值比較及檢驗(yàn)的過程進(jìn)行均值比較及檢驗(yàn)的過程 lMEANS 過程過程lT test 過程過程 單一樣本單一樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn) 獨(dú)立樣本的獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)檢驗(yàn) 配對(duì)樣本的配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)檢驗(yàn)l單因素方差分析單因素方差分析一、一、MEANS過程過程 MEANS過程計(jì)算指定變量的綜合描述統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)觀測(cè)量按一個(gè)分類變量分

3、組時(shí)，MEANS過程可以進(jìn)行分組計(jì)算。例如要計(jì)算學(xué)生的平均身高，SEX變量把學(xué)生按性別分為男、女生兩組，MEANS過程可以分別計(jì)算男、女生平均身高。用于形成分組的變量應(yīng)該是其值數(shù)量少且能明確表明其特征的變量。 使用MEANS過程求若干組的描述統(tǒng)計(jì)量，目的在于比較比較。因此必須分組求均值。這是與Descriptives過程不同之處。 MEANS過程的基本功能是分組計(jì)算指定變量的描述統(tǒng)計(jì)量。包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、總和、觀測(cè)量數(shù)、方差等一系列單變量描述統(tǒng)計(jì)量。還可以給出方差分析表和線性檢驗(yàn)結(jié)果。 Mean過程的數(shù)據(jù)文件要求：至少有一個(gè)連續(xù)變量、一個(gè)分類變量（離散變量）。對(duì)連續(xù)變量求其基本描述統(tǒng)計(jì)量。分類

4、變量用來分組。以27個(gè)學(xué)生的身高為例說明操作步驟（data11-01）變量no編號(hào)，sex性別，age年齡，h身高，w體重。ANOVA table and eta：輸出第一層控制變量給出的方差分析表和eta統(tǒng)計(jì)值和2 。 統(tǒng)計(jì)量表明因變量和自變量之間聯(lián)系的強(qiáng)度。 2 是組間平方和與總平方和之比。Test for linearity：線性檢驗(yàn)，輸出R和R2，只有在控制變量有基本的控制級(jí)，且自變量有三個(gè)水平以上時(shí)才能選用。對(duì)第一層變量的方差分析結(jié)果對(duì)第一層變量的方差分析結(jié)果身高*年齡（方差分析的變量信息） ：說明是分析不同年齡的身高均值間是否存在顯著性差異；Sum of Squares(偏差平方和

5、)；df(自由度)；Mean square(均方)；F(方差值)；sig(P值)；Between Groups(組間偏差平方和)：由兩部分組成：Linearity是由因變量與控制變量之間的線性關(guān)系引起的；Deviation from linearity不是由因變量與控制變量之間的線性關(guān)系引起的；Within Groups(組內(nèi)偏差平方和)：各組內(nèi)的變異相對(duì)于組均值的變異；Total(偏差平方和的總和)：為組間偏差平方和與組內(nèi)偏差平方和之和。線性檢驗(yàn)結(jié)果線性檢驗(yàn)結(jié)果Measures of Association.879.772.915.838身 高 * 年 齡RR SquaredEtaEta S

6、quaredlR R是因變量身高的觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的的相是因變量身高的觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的的相 關(guān)系數(shù)，關(guān)系數(shù)，R R值越接近值越接近1 1 表明回歸方程的預(yù)測(cè)性表明回歸方程的預(yù)測(cè)性 越好；越好；lEtaEta：即：即值（值（0 01 1）說明因變量與自變量之）說明因變量與自變量之 間的聯(lián)系程度；間的聯(lián)系程度；lEta SquaredEta Squared：22為組間偏差平方和與偏差為組間偏差平方和與偏差 平方和總和之比。平方和總和之比。練習(xí)題練習(xí)題已知97個(gè)被調(diào)查幼兒的體健資料并建立了CHILD.sav數(shù)據(jù)文件。試按性別（X2）對(duì)身高（X5）與體重（X4）做平均數(shù)分析。CHILD.sav數(shù)

7、據(jù)文件在SP11DATA文件夾下二、二、T test過程過程 1、單一樣本、單一樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)(One-sample T Test) 檢驗(yàn)單個(gè)變量的均值是否與給定的常數(shù)（一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等）之間存在差異。樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異顯著性檢樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異顯著性檢驗(yàn)屬于單一樣本驗(yàn)屬于單一樣本T檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。舉例：舉例：已知某地區(qū)12歲男孩平均身高為142.3cm。1973年某市測(cè)量120名12歲男孩身高資料。分析該市12歲男孩的身高與該地區(qū)平均身高有無明顯差異。 建立數(shù)據(jù)庫(data11-02) Confidence interval:95%：置信區(qū)間項(xiàng)

8、，可以自定義。Missing Values：選擇對(duì)缺失值的處理方法 Exclude cases analysis by analysis:帶有缺失值的觀測(cè)值當(dāng)它與分析有關(guān)時(shí)才被剔除； Exclude cases listwise：剔除所有列在Test、Grouping矩形框中的變量帶缺失值的項(xiàng)身高基本描述統(tǒng)計(jì)量身高基本描述統(tǒng)計(jì)量單樣本單樣本T檢驗(yàn)分析結(jié)果檢驗(yàn)分析結(jié)果9595 Confidence Interval of the DifferenceConfidence Interval of the Difference（差值的（差值的95%95%置信置信區(qū)間）區(qū)間）練習(xí)題練習(xí)題已知某水樣中含

9、CaCO3的真值為20.7mg/L，現(xiàn)用某方法重復(fù)測(cè)定該水樣11次CaCO3的含量（mg/L）為：20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20.00，23.00，22.00。問該方法測(cè)得的均值是否偏高？2、Independent Sample T test（獨(dú)立樣本（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)是否兩個(gè)不相關(guān)的樣本來自具有相同均值的總體。必須注意使用這種檢驗(yàn)的條件是必須具有來自兩個(gè)不相關(guān)組（非配對(duì)）的觀測(cè)量，其均值必須是對(duì)你想在兩組中都計(jì)算的變量的綜合測(cè)度。 如果分組樣本彼此不獨(dú)立，例如測(cè)量的是研究對(duì)象用藥前后某項(xiàng)指標(biāo)，

10、要求比較用藥前后某項(xiàng)指標(biāo)均值是否有顯著性差異，應(yīng)該使用配對(duì) T檢驗(yàn)的功能（Paired Sample T test）。如果分組不止兩個(gè)，應(yīng)該使用One-Way ANOV過程進(jìn)行單變量方差分析。如果你試圖比較的變量明顯不是正態(tài)分布的，則應(yīng)該考慮使用一種非參數(shù)檢驗(yàn)過程（Nonparametric test）。如果想比較的變量是分類變量，應(yīng)該使用Crosstabs功能。Use special values：按分組變量的值進(jìn)行分組Cut point：當(dāng)分組變量為連續(xù)變量時(shí)，選擇該選項(xiàng)后，在后面的矩形框中輸入一個(gè)連續(xù)變量值，將觀測(cè)量分為大于該值和小于該值的兩個(gè)組，檢驗(yàn)在這兩個(gè)組之間進(jìn)行，比較其因變量在兩

11、組的均數(shù)間是否有顯著性差異。Confidence interval:95%：置信區(qū)間項(xiàng)，可以自定義。Missing Values：選擇對(duì)缺失值的處理方法 Exclude cases analysis by analysis:帶有缺失值的觀測(cè)值當(dāng)它與分析有關(guān)時(shí)才被剔除； Exclude cases listwise：剔除所有列在Test、Grouping矩形框中的變量帶缺失值的項(xiàng)例題一例題一現(xiàn)有銀行雇員工資為例，檢驗(yàn)?zāi)信蛦T現(xiàn)工資是否有顯著差異。一個(gè)是要比較salary變量的均值，另一個(gè)是gender變量作為分水平變量。 (data09-03) 。分析變量的簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)量分析變量的簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)

12、計(jì)量Group Statistics258$41441.8$19,499.214$1213.97216$26031.9$7,558.021$514.258GenderMaleFemaleCurrent SalaryNMeanStd. DeviationStd. ErrorMean左第一欄為分析變量標(biāo)簽和分類變量標(biāo)簽N觀測(cè)量數(shù)目Mean均值Std. Deviation標(biāo)準(zhǔn)差Std. Error Mean標(biāo)準(zhǔn)誤獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果Levenes Test for Equality of Variances:方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果。F方差值119.669Sig：P值為0t-test for

13、Equality of Means為T檢驗(yàn)結(jié)果欄t: t值；df：自由度；Sig：顯著性概率即P值；Mean Difference:兩組均值之差。表現(xiàn)平均當(dāng)前工資女性低于男性15409.86元；Std. Error Difference：差值的標(biāo)準(zhǔn)誤為131.40；95 Confidence Interval of the Difference：差值的95%置信區(qū)間。在12816.718003.0之間，不包括0即兩組均值之差與0有顯著性差異。例題二例題二有29名13歲男生的身高、體重、肺活量數(shù)據(jù)，試分析大于等于155cm的與身高小于155cm的兩組男生的體重和肺活量均值是否有顯著差異。無效假設(shè)

14、H0:身高大于等于155cm的與身高小于155cm的兩組男生的體重平均值在99%水平上具有顯著差異；身高大于等于155cm的與身高小于155cm的兩組男生的肺活量平均值在99%水平上無顯著差異。（在options框中，confidence輸入99）。 練習(xí)題練習(xí)題某克山病區(qū)測(cè)得11例急性克山病患者與13名健康人的血磷值如下:患者:2.60, 3.24, 3.73, 3.73, 4.32, 5.18, 4.73, 5.58, 5.78, 6.40, 6.53健康人:1.67, 1.98, 1.98, 2.33, 2.34, 2.50, 3.60,3.73, 4.14, 4.17, 4.57, 4

15、.82,5.78問該地區(qū)急性克山病患者與健康人的血鱗值是否不同?三、配對(duì)樣本三、配對(duì)樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn) 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)（Paired Sample T test）用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)的樣本是否來自具有相同均值的總體。這種相關(guān)的或配對(duì)的樣本常常來自這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)中被觀測(cè)對(duì)象在實(shí)驗(yàn)前后均被觀測(cè)。兩個(gè)變量可以是before after，配對(duì)分析的測(cè)度也不是必須來自同一個(gè)觀測(cè)對(duì)象。一對(duì)可以兩者組合而成。 進(jìn)行配對(duì)樣本的T檢驗(yàn)要求被比較的兩個(gè)樣本有配對(duì)關(guān)系。要求兩個(gè)樣本均來自正態(tài)總體。而且均值是對(duì)于檢驗(yàn)有意義的描述統(tǒng)計(jì)量。均值的配對(duì)比較是比較常見（見以下幾個(gè)例子）。 同一窩實(shí)驗(yàn)用白鼠按性別、體重相同的配

16、對(duì),再隨機(jī)分到實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，分別喂加入海藻的飼料和普通飼料，三個(gè)月后，分別將每對(duì)白鼠置于水中，測(cè)量其到溺死前的游泳時(shí)間。比較兩組白鼠游泳時(shí)間均值，從而比較兩種飼料對(duì)抗疲勞的作用。 同一組高血壓病人在進(jìn)行體育療法前后，測(cè)量其血壓。每個(gè)病人在體育療法前后的血壓測(cè)量值構(gòu)成觀測(cè)量對(duì)?？梢郧筮@組病人體育療法前后血壓平均值。進(jìn)行配對(duì)T檢驗(yàn)，分析體育療法對(duì)降血壓的療效。 在研究人體各部位體溫是否有差別，一個(gè)人的兩個(gè)部位的溫度構(gòu)成一對(duì)數(shù)據(jù)。測(cè)量若干人的同樣兩個(gè)部位的溫度數(shù)據(jù)，可以比較這兩個(gè)部位平均溫度是否有顯著性差異。使用配對(duì)t檢驗(yàn)。 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)實(shí)際上是先求出每對(duì)測(cè)量值之差值，對(duì)差值求均值。檢驗(yàn)配對(duì)變量

17、均值之間差異是否顯著。其實(shí)質(zhì)檢驗(yàn)的假設(shè)實(shí)際上其實(shí)質(zhì)檢驗(yàn)的假設(shè)實(shí)際上是差值的均值與零均值之間差異的顯著性是差值的均值與零均值之間差異的顯著性。如果差值均值與O均值無顯著性差異說明配對(duì)變量均值之間無顯著性差異。 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)均使用T-TEST過程，但調(diào)用該過程的菜單不同，對(duì)數(shù)據(jù)文件結(jié)構(gòu)的要求不同和所使用的命令語句也有區(qū)別。進(jìn)行配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)文件中一對(duì)數(shù)據(jù)必須作為同一個(gè)觀測(cè)量中兩個(gè)變量值。 例題一例題一現(xiàn)以體育療法治療高血壓的數(shù)據(jù)，pretreat:治療前舒張壓（mmHg）,posttreat: 治療后舒張壓（mmHg）。要求判斷體育療法對(duì)降低血壓是否有療效。 (data11

18、-03) 治療前后舒張壓的單變量描述統(tǒng)計(jì)量治療前后舒張壓的單變量描述統(tǒng)計(jì)量變量名標(biāo)簽：列出配對(duì)變量的變量標(biāo)簽，對(duì)數(shù)為1；均值：分別給出治療前后的舒張壓均值；119.50，102.50觀察量數(shù)目標(biāo)準(zhǔn)差：10.069，11.1118標(biāo)準(zhǔn)誤：3.184，3.516Paired Samples Statistics119.501010.0693.184102.501011.1183.516治 療 前 舒 張 壓治 療 后 舒 張 壓Pair 1MeanNStd. DeviationStd. ErrorMean配對(duì)變量之間的相關(guān)性配對(duì)變量之間的相關(guān)性Correlation：相關(guān)系數(shù)，0.599；Sig：Paired Samples Correlations10.599.067治療前舒張壓 &治療后舒張壓Pair 1NCorrelationSig.T檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果Mean：均值之間的差值，17.00；Std