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1、微積分根本定理高二數(shù)學組1;.一溫故知新1導數(shù)的幾何意義2定積分的定義 (3) 定積分的幾何意義2二新課講授xyoabAEHhBkx1kxy=F(x)(1)問題的提出EGHFkx1kxkhx3baxn將區(qū)間a,bn等分,記 . EGHFkx1kxkhxxyoabAEHhBkx1kxy=F(x)khGHGF1)()kkkxxF xxk即h =F(F(無妨以第k個小區(qū)間為例那么n個小區(qū)間依次為: ,2,2,31a axax axax axanxb ， （），4這樣，我們得到了一系列近似等式：1()( )( )hF axF aF ax2(2)()()hF axF axF axx 3(3)(2)(2)

2、hF axF axF axx 1(1)(2)(2)( )(1)(1)nnhF anxF anxF anxxhF bF anxF anxx 將上列n個式子相加,得到從A到B所爬的總高度)( )F bF a（12nhhhh10()niF ai xx 5100()( )nbaixF ai xxF x dx 由定積分的定義可知：當時， ( )( )baF x dxF bF a由此可見（ ）( )F xabF x從 到 的公式（ ）告訴我積分等于（在兩們端點的取值之差6(2)重要定理-微積分根本定理( )( )( )( )( ) , ( )baf x dxF bFF xf xf xa bf xa如果且在

3、上可積，則其中F(x)叫做的（一個原函數(shù)。( )|)( )bbaaf x dxF xF bF a（微積分根本定理也可以寫成( )( )f xf x由于 F(x)+C，F(xiàn)(x)+C也是的原函數(shù)，其中c為常數(shù)。7(3)定理的簡單運用例求 在 上陰影部分的面積 . y=sinx0, xyo00sincos )sincossinsincoscos0Sxdxxxxxxdx 解：因為（所以是的一個原函數(shù)因此（）-（）8練習:求 在 上陰影部分的面積 . y=sinx0,2 xyo220解 ： sinxdx+sinxdx 9練習12020(1)()_(2)(3sin )_xx dxxx dx16231810用微積分根本定理求函數(shù)定積分的關(guān)鍵是什么？求定積分和求導函數(shù)的關(guān)系是什么？求積分與求導數(shù)互為逆運算求被積函數(shù)的原函數(shù)11三小結(jié)(1)微積分根本定理的內(nèi)容及推導(2)微積分根本定理的簡單運用作業(yè)P44 A組 1T B

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