直線的點斜式方程的教案

1、321直線的點斜式方程（教案）一、教學目標1、知識與技能礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程3、情態(tài)與價值觀教學中滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題二、教學重點、難點：（1）重點：直線的點斜式方程（2）難點：直線的點斜式方程的應用三、教學設想問題設計意圖師生活動1、已知直線的傾斜角a，則直線的斜率是什么？2、過兩點A（X1,y1）,B（X2,y2）的直線的斜率公式是什么？3、如何在平面直角坐標系內(nèi)確定一條直線？使學生在已有知識和經(jīng)驗的基礎上，探索新知。學生回憶，并回答。借助問題3,教師引入課題問題1且斜率上任意k,Xo:若直線l經(jīng)過點P0（x0,y0），

2、為k，那么，你能建立直線一點P（x,y）的坐標x,y與yo之間的關系式嗎？培養(yǎng)學生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標（丫）滿足的關系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。學生根據(jù)斜率公式，可以得到，.yy。亠k一，x鼻X。xX。即:兒二更-如）（1）教師對基礎薄弱的學生給予關注、引導，使每個學生都能推導出這個方程。在學生得到上式后，要求學生小組討論，并思考以下問題：1、點Po（xo,yo）的坐標滿足關系式嗎？XX。2、點Po（Xo,yo）的坐標滿足關系式y(tǒng)y。=k（xx。）嗎？3、直線1上任意一點P（x,y）的坐標都滿足關系式y(tǒng)yo=k（xx。）0X嗎？學生回答問題，教

3、師補充問題2:若任意一點R(xi,yi)的坐標滿足方程yyo=k(xx0),則R是否在經(jīng)過Po(xo,yo)，斜率為k的直線1上？(提示：閱讀課本92頁后四行)使學生了解方程為直線方程必須滿足兩個條件。學生先閱讀課本，理解驗證，然后，學生回答，教師引導。然后教師指出方程(1)由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式例題：直線l經(jīng)過點F0(_2,3)，且傾斜角a=45°，求直線1的點斜式方程，并畫出直線l。學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：(1)一個定點；(2)有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。教師引導學生分析要用

4、點斜式求直線方程應已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。練習：1、經(jīng)過點Po(x。，y°)且傾斜角為0°的直線方程是什么？2、經(jīng)過點Po(x°,y°)且傾斜角為90°的直線能用點斜式方程表示嗎？使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。學生由。教師學生問題的解三完成練習，回答并說明理主引導通過畫圖分析，求得眸決。Po0、!1X教師借助點斜式方表示坐標功練習方程示平面X2,直接說明直線的y一y°=k(xxo)不能上過點Po(xo,yo)且垂直于x軸的

5、直線。練習：1已知直線1與y軸的交點為A（0,3），其斜率等于品，求直線l的方程。2、已知直線1與y軸的交點為A（0,b），的斜率等于k，求直線l的方程。引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。學生獨立完成練習，并展示答案。在此基礎上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。接著，教師給出表格，讓學生總結點斜式方程和斜截式方程的方程形式和適用范圍。練習：1求斜率是-2，在y軸上的截距是3的直線方程2、求傾斜角是60,在y軸上的截距是-5的直線方程3、求下列直線的斜率和在y軸上的截距y=2x_3（2）2y

6、=x+7讓學生進一步熟悉斜截式方程的形式及k和b的幾何意義學生獨立完成練習，并進行小組核對答案，展示答案，說明理由。學生小結使學生對本節(jié)課所學的知識有一個整體性的認識，了解知識的來龍去脈。教師引導學生概括：（1）本節(jié)課我們學習那些知識？（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？達標練習1寫出下列直線的點斜式方程（1）經(jīng)過點A（3，-1），斜率是J2（2）經(jīng)過點B（邁2），傾斜角是30°2、（1）已知直線的點斜式方程是y-2=x-1，那么直線的斜率為，傾斜角為。（2）斜率為,在y軸上的截距2通過練習進一步鞏固本節(jié)所學重點，并檢測學生對本節(jié)所學知識的達標情況。學生獨立完成達標練習，并小組內(nèi)核對答案，并由小組成員展示答案。是-2