福建省三明市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、三明市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第I卷（選擇題共60分）、選擇題（每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卷相應(yīng)的位置上.）*21.設(shè)集合U=xX<5,xN,M=x|x5X+6=0，則?uM=（A. 1,4B. 1,5C2,3D.3,42.若向量2),BC=(3,4)，則7C=()A.(4,6).(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)-73.Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和02印0=4則Sh的值為A.12B.18.22若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形,的體積

2、為（）A.60B.20C.30.10將函數(shù)ynx的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)側(cè)左）視囹的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是（y二fx是奇函數(shù)二fx的圖像關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱2y二fx的周期是3Ty=fx的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱2m、n是兩條不同的直線,-是兩個(gè)不同的平面.下列四個(gè)命題正確的是（A.若m、n二用,m/：,n：，則:/：C.若m,nI,貝Um_n.若二I"，則鳥(niǎo)：7.在數(shù)列an中,12013an=苻1，若an的前n項(xiàng)和為血，則項(xiàng)數(shù)n為(A.2011B.2012C.2013D.2014&函數(shù)f(x)=2sin(.x)(八，0,)的部分圖象如圖所22示，則-:的值分別是()小兀兀A

3、2,B.2,36,HTIC. 4,D.4,639.函數(shù)f(x)=xcosx在0,+)內(nèi)()A.沒(méi)有零點(diǎn)B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D.有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)10.數(shù)列4的前n項(xiàng)和為Sn且an=2n-19，則Sn的最小值為()A.9B.8C.-80D.-8111.函數(shù)f(x)=3sin(2x-J的圖象為C,如下的結(jié)論中正確的是()311兀 圖象C關(guān)于直線x對(duì)稱；122兀 圖象C關(guān)于點(diǎn)(,0)；3兀5兀 函數(shù)f(x)在區(qū)間,內(nèi)是增函數(shù)；1212 由y=3sin2x向右平移一個(gè)單位得到圖象C.3A.B.C.D.12. 已知數(shù)列an(nN*)是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)y=f(

4、x),若數(shù)列1nf(an)為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f(x)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在-1(0,+：)上的二個(gè)函數(shù)：f(xpxf(x)二ex；f(x)=、x則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是()A.B.C.D.第II卷(非選擇題共90分)、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上.)13. 已知平面向量a=(2,4)則14.已知函數(shù)f(x)=*15. 函數(shù)f(x)二xax，3x-9,已知f(x)在x-3時(shí)取得極值，則a=216. 由半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R”，類比猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：_.三、解答題(本大題共6小題，共74分.解

5、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟.)17. (本小題滿分12分)在公差為d(d=0)的等差數(shù)列an和公比為q(q>0)的等比數(shù)列bn中a?二d=3,a7,b3=27,(I)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；()令Cn=anbn，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.18. (本小題滿分12分)已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(I)若mIIn,求證：ABC為等腰三角形；(n)若m_p,邊長(zhǎng)c=2，角C二三求厶ABC的面積.319. (本小題滿分12分)已知向量a=(.3cosx,cosx),b=(0,sinx),

6、c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx).(I)當(dāng)x時(shí)，求向量a、b的夾角；DE(n)當(dāng)x0.；時(shí)，求cd的最大值.AD=DE2A,B且F是CD的中點(diǎn).20. (本小題滿分12分)如圖，已知AB丄平面ACD,IIAB,ACD是正三角形，F(xiàn)(第20題圖)(I)求證：AF/平面BCE;(n)求證：平面BCE丄平面CDE.21. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.3n*滿足Sn(31)nN.2(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)bn二nan，求數(shù)列bn前n項(xiàng)和Tn.22. (本小題痔分14分)已知函x2+-ax-a(a>0)(l) 求單調(diào)區(qū)間；)若函數(shù)了(兀)在區(qū)間(

7、-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求肚的取值范圍；(m)當(dāng)a=i時(shí).設(shè)函數(shù)/O)在區(qū)間u+3上的最大(1為M(i)r最小值為刖紂,記丘=求函數(shù)在區(qū)間-3-1上的最小值.草稿紙8三明一中2019學(xué)年第一學(xué)期學(xué)段考高三（文科）數(shù)學(xué)答題卷考位號(hào).以下答題區(qū)，必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在指定的區(qū)域內(nèi)作答，否則答案無(wú)效。、選擇題：題號(hào)123456789101112答案14.、填空題：13.15.16.三.解答題-917解18解：-1019解：20.解:D21解：-1222解：-17三明一中2019學(xué)年第一學(xué)期學(xué)段考高三數(shù)學(xué)文科試卷答案一、選擇題112AACDBBCAADBC12.【答案】C【解祈】設(shè)數(shù)列的公比

8、為若差，C1IJInfaK)-In=In-d,即衛(wèi)吐“畑“/X%)為等比議列.若則小=2,所以空丄=魚包=丄為等比議列所以是黑保比差兀氣/()兔g2若)'則爲(wèi)=$十*不是槪'刪不"保比差姻函娜鷗f(x)=,則丿空=J=匹=&,為等比數(shù)列,所以是“保比差數(shù)列函數(shù)3所施C-g)莎也7二、壩空題13.2腐14._2_15.516.【答案】半徑為R的球的內(nèi)播長(zhǎng)方'體中以正方陳的體積為最犬*【解析】半徑為尺的球的応媵長(zhǎng)方體中以正方體的體積為最尢最大值為JE3三、解答題17.【解】(1)an=2n-1bn=3n.(各得3分)6分(n)cn=(2n-1)3nTn二1

9、32n-1)(3323n)如-1)d3Xn23(3n_1)21-32(分組得1分，兩個(gè)和各得2分)12分18.【解】(I)證明：/mIIn,.asinA=bsinB,2分_b_2R其中R是厶ABC外接圓半徑，a=b.ABC為等腰三角形.6分(n)由題意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0.a+b=ab.8分由余弦定理可知4=a2b2-ab=（ab）2-3ab即（ab）2-3ab-4=019.【解】（I）TX=二a4 ab=4（舍去ab=-1）. ABC的面積S=1absinC=14sin3.12分223=（乎乎）b=（0乎）.1分（0¥）11分cos<a,b>=

10、貝Uab=1_2向量a,b的夾角為3.32（n）cd=（sinx,cosx）（sinx,sinx）=sinxsinxcosx1-cos2x.sin2x22-x12+丄2-22sin（2x一4）.二.3二。24»廠4當(dāng)2x-j=2即x=*時(shí),20.【證明】(I)取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、10分451cd取最大值一2.12分BP,F為CD的中點(diǎn)，1FP/DE，且FP=DE.21又AB/DE，且AB=丄DE.2AB/FP,且AB=FP,ABPF為平行四邊形，AF/BP.又AF二平面BCE,BP平面BCE, AF/平面BCE6分()ACD為正三角形，AF丄CD/AB丄平面ACD，DE/AB D

11、E丄平面ACD又AF平面ACD DE丄AF又AF丄CD,CDADE=D（第20題圖）AF丄平面CDE10分又BP/AFBP丄平面CDE又BP二平面BCE平面BCE丄平面CDE12分 7分 8分10分12分21.【解】（I）當(dāng)n=1時(shí)，Sa1=33-S-(3n-1)2當(dāng)n>2時(shí)，SnJ=-（3n4-1）2得an=3n，又a3符合上式，5分an=3n(nN*)6分Tn=3+2X32+3X33+n3n,3Tn=32+2X33+3X34+n3n+1.一得一2Tn=(3+32+33+3n)n3n+1,nn+1即2Tn=n廠£,Tn+4.22.【解】(1)/(x)=iz3+_x3-ax-a=>/f(x)-*+(-a)x-a=(jc+T)(x-ts)J22分/x)>0<=>Z<-lStx>i2,/f(x)<01<X<(J得函數(shù)了的單調(diào)謹(jǐn)増區(qū)間酋(-他-1)血”乂叨單調(diào)爲(wèi)減區(qū)間為(-1Q4分(II)函數(shù)在(一2-1)內(nèi)單調(diào)謹(jǐn)増，在7。)內(nèi)單調(diào)遢減原命題O只2)"J(1)：0/(0)c0O05冷$分1E4(in)當(dāng)“1時(shí)，/(2)=/