1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象ppt課件

1、第1頁 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象第2頁 自自 學(xué)學(xué) 導(dǎo)導(dǎo) 引引(學(xué)生用書學(xué)生用書P26)由正切線得到正切曲線由正切線得到正切曲線,并掌握正切曲線的性質(zhì)并掌握正切曲線的性質(zhì).第3頁 課課 前前 熱熱 身身(學(xué)生用書學(xué)生用書P26)函數(shù)函數(shù)y=tanx的性質(zhì)與圖象見下表的性質(zhì)與圖象見下表:y=tanx圖象圖象定義域定義域值域值域周期周期奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性在開區(qū)間在開區(qū)間_上都是上都是_|,2x xkkZ (-,+)最小正周期是最小正周期是奇函數(shù)奇函數(shù)(,)()22kkkZ增函數(shù)增函數(shù)第4頁 名名 師師 講講 解解 (學(xué)生用書學(xué)生用書P26)1.正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的性質(zhì)通過觀察正切

2、線通過觀察正切線 正切曲線得到正切函數(shù)的各種性質(zhì)正切曲線得到正切函數(shù)的各種性質(zhì),包括它包括它的定義域的定義域 值域值域 周期性周期性 奇偶性和單調(diào)性奇偶性和單調(diào)性.對(duì)于正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)對(duì)于正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):第5頁 正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的定義域是的定義域是x|xk+ ,kZ,這一點(diǎn)這一點(diǎn)與已學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)不同與已學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)不同,在解題中往往注意不到在解題中往往注意不到.比如比如,求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域,不僅要考慮到不僅要考慮到tanx1,還要考還要考慮到慮到tanx自身的限制自身的限制,于是有于是有:注意一定不能忽略后者注意一定不能

3、忽略后者.211ytanx,.42xkxkkZ且第6頁 正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的最小正周期為的最小正周期為,這一點(diǎn)也是與正弦函數(shù)這一點(diǎn)也是與正弦函數(shù) 余弦函數(shù)不同的余弦函數(shù)不同的.形如形如y=tanx的函數(shù)的最小正周期的函數(shù)的最小正周期 這這可以作為公式使用可以作為公式使用.關(guān)于正切函數(shù)的單調(diào)性有下列命題關(guān)于正切函數(shù)的單調(diào)性有下列命題:命題一命題一:正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx是增函數(shù)是增函數(shù);命題二命題二:正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù)在其定義域上是增函數(shù);命題三命題三:正切函數(shù)正切函數(shù)y=tanx在每一個(gè)開區(qū)間在每一個(gè)開區(qū)間( +k, +k)(kZ)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增

4、函數(shù).應(yīng)指出應(yīng)指出,只有命題三是真命題只有命題三是真命題.,|T22第7頁 2.正切曲線正切曲線(1)用幾何法作正切曲線用幾何法作正切曲線,也就是用單位圓中的正切線畫出正也就是用單位圓中的正切線畫出正切曲線切曲線.正切曲線是由沿正切曲線是由沿y軸的上、下兩個(gè)方向無限伸展軸的上、下兩個(gè)方向無限伸展,并被并被無窮多條與無窮多條與x軸垂直的直線軸垂直的直線x=k+ (kZ)隔開的無窮多支隔開的無窮多支曲線所組成的曲線所組成的.這些直線這些直線x=k+ (kZ)為正切曲線的漸近為正切曲線的漸近線線,在每?jī)蓷l這樣的相鄰直線之間在每?jī)蓷l這樣的相鄰直線之間,曲線是連續(xù)變化的曲線是連續(xù)變化的,并且從并且從左向

5、右看是上升的左向右看是上升的.22第8頁 (2)正切曲線草圖的畫法正切曲線草圖的畫法.正切函數(shù)的圖象在要求不高的情況下正切函數(shù)的圖象在要求不高的情況下,可用可用“三點(diǎn)兩線法畫三點(diǎn)兩線法畫出草圖出草圖,“三點(diǎn)是指三點(diǎn)是指(- ,-1),(0,0),( ,1);“兩線是指兩線是指x=- ,x= .在三點(diǎn)兩線確定的情況下在三點(diǎn)兩線確定的情況下,可大致畫出正切函數(shù)可大致畫出正切函數(shù)在在(- , )上的簡(jiǎn)圖上的簡(jiǎn)圖,然后向左然后向左 右平移即可得正切曲線右平移即可得正切曲線.442222第9頁 典典 例例 剖剖 析析(學(xué)生用書學(xué)生用書P26)題型一題型一 利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小利用正切函數(shù)的單調(diào)性

6、比較大小第10頁 例例1:比較比較的大小的大小.1317()()45tantan與分析分析:利用誘導(dǎo)公式化為同一單調(diào)區(qū)間上的正切函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化為同一單調(diào)區(qū)間上的正切函數(shù),利用利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小.第11頁 13()(3),4441722()(3),555222,.,5454541317()().45: tantantantantantantantantantantantan 解而即第12頁 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:當(dāng)所給的兩個(gè)角不在同一單調(diào)區(qū)間時(shí)當(dāng)所給的兩個(gè)角不在同一單調(diào)區(qū)間時(shí),要用誘導(dǎo)要用誘導(dǎo)公式將它們化到同一單調(diào)區(qū)間公式將它們化到同一單調(diào)區(qū)間,不是同名函數(shù)的要

7、利用公式化不是同名函數(shù)的要利用公式化成同名函數(shù)成同名函數(shù).第13頁 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1:比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小.(2)tan1,tan2,tan3.2(1);55tantan與第14頁 2,25522(,).2 255(2)(3): 1ytanx,ytanx,tan2tan3tan1.(3)3,(2)2,231,22(,)2 2(2)(3)1,tantantantantan tantantantantan 解而在區(qū)間上是增函數(shù)又而在內(nèi)單調(diào)遞增即第15頁 題型二題型二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例例2:寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=tan(2)y

8、=|tanx|.();26x分析分析:(1)用換元法用換元法,(2)用圖象解用圖象解.第16頁 1(),2262242()()332624(: 12,.2,2)().33kxkkZxkxkkZytankkkZ解當(dāng)即時(shí)單調(diào)遞增所求單調(diào)區(qū)間是第17頁 (2)y=|tanx|= tanx,xk,k+ )(kZ),-tanx,x(k- ,k(kZ).可作出其圖象可作出其圖象(如下圖如下圖),由圖象知函數(shù)由圖象知函數(shù)y=|tanx|的單調(diào)遞減區(qū)的單調(diào)遞減區(qū)間為間為(k- ,k(kZ),單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為k,k+2)(kZ). 222第18頁 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:因?yàn)楸绢}是分段函數(shù)且周期為因?yàn)楸绢}

9、是分段函數(shù)且周期為,所以可考查在所以可考查在(0, )及及(- ,0)的單調(diào)性的單調(diào)性,然后根據(jù)周期然后根據(jù)周期,寫出寫出x在定義域內(nèi)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.22第19頁 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:y=2tan(3x+ )的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是_.43242().34312(,)().34:3,12kxkkkxkZkkkZ解析 由得單調(diào)增區(qū)間為(,)()34312:kkkZ答案第20頁 題型三題型三 正切函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用正切函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例例3:(2019全國(guó)全國(guó))已知函數(shù)已知函數(shù)y=tanx在在(- , )內(nèi)是減函內(nèi)是減函數(shù)數(shù),那么那么( )A.01 B.-11時(shí)時(shí),圖圖象將縮小周期象

10、將縮小周期,故故-10.答案答案:B第21頁 )4.288:(2AxB xC xD x 3ytan 2x變式訓(xùn)練與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是:,(,D,)428.84x2xytan 2xx解析 當(dāng)時(shí)無意義故與函數(shù)的圖象不相交 故應(yīng)選答案答案:D第22頁 易易 錯(cuò)錯(cuò) 探探 究究(學(xué)生用書學(xué)生用書P27)(,0),3:)2(.,24ytan 2x例若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為若求 的值:(, ),.k.32,321,22.33kkZytanxk0kZ2xkx錯(cuò)解 因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱中心為其中所以其中所以由于當(dāng)時(shí)第23頁 錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析:錯(cuò)解主要是誤認(rèn)為正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐錯(cuò)解主要是誤認(rèn)為正切函

11、數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是標(biāo)是(k,0)(其中其中kZ),但由正切函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)但由正切函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn):點(diǎn)點(diǎn)(k+ ,0)(其中其中kZ)也是正切曲線的對(duì)稱中心也是正切曲線的對(duì)稱中心,因此正切函因此正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是( ,0)(其中其中kZ).22k第24頁 (,0),2,2,232,23,:yta,226.363nxxk1k2,kkkZxkkZ 正解函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為其中其中又當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)故 的值為或第25頁 技技 能能 演演 練練(學(xué)生用書學(xué)生用書P28)基礎(chǔ)強(qiáng)化基礎(chǔ)強(qiáng)化第26頁 1.y=tanx(xk+ ,kZ)在定義域上的單調(diào)性為在定義域上的單調(diào)性為(

12、)A.在整個(gè)定義域上為增函數(shù)在整個(gè)定義域上為增函數(shù)B.在整個(gè)定義域上為減函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C.在在(- +k, +k)(kZ)上為增函數(shù)上為增函數(shù)D.在在(- +k, +k)(kZ)上為減函數(shù)上為減函數(shù)22222第27頁 211212: f xtanxx |xkA,xxx ,ta,.25,ntanxtanx ,B Df xtanx,.C.36533,().3663xRkZxtantan解析的定義域是且選項(xiàng) 是不對(duì)的 例如取但選項(xiàng) 與的性質(zhì)相悖 也是錯(cuò)的故選答案答案:C第28頁 2.ytan(2xA.x | xB.x | xZC.x | xkD.x | x)43,283,24k3,8,3

13、4kkZkkkZkZ函數(shù)的定義域是:2x,3().42x28kkkZ解析 由得答案答案:A第29頁 3.若若tanx0,那么那么( )A.2k- x2k,kZB.2k+ x(2k+1),kZC.k- xk,kZD.k- xk,kZ解析解析:tanx0,k- xk,kZ.答案答案:C22222第30頁 4.y=cos(x- )+tan(+x)是是( )A.奇函數(shù)奇函數(shù)B.偶函數(shù)偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)2解析解析:y=cos(x- )+tan(+x)=sinx+tanx.y=sinx,y=tanx均為奇函數(shù)均為奇函數(shù),原函數(shù)為奇函數(shù)原函數(shù)為奇函

14、數(shù).2答案答案:A第31頁 5.ytan(xR,xZ)3)(,5104.(,0).(,0).( ,A. 0,5500)xkkBCD且的一個(gè)對(duì)稱中心是:ytan(xxx,x,yta)540,54(,0)5n.解析 函數(shù)的圖象與 軸的交點(diǎn)及漸近線與 軸的交點(diǎn)都是對(duì)稱中心 當(dāng)時(shí)一個(gè)對(duì)稱中心為答案答案:C第32頁 6.設(shè)設(shè)a=logtan70,b=logsin25,c=()cos25則有則有( )A.abcB.bcaC.cbaD.actan45=1,a=logtan700,又又0sin25log=1,而而c=()cos25(0,1),bca.答案答案:D第33頁 )37.()2122247.()122

15、47.7.tan(2x1,()2122247.()122x4kkAxkZB kxkkZkkCxkZDkxkkZ若 則 的取值范圍是 第34頁 2().2347().21:22242kxkkZkkxkZ解析 依題意得答案答案:C第35頁 8.給出下列命題給出下列命題:函數(shù)函數(shù)y=cosx在第三在第三 四象限都是增函數(shù)四象限都是增函數(shù);函數(shù)函數(shù)y=tan(x+)的最小正周期為的最小正周期為函數(shù)函數(shù)y=sin 是偶函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.其中正確命題的序其中正確命題的序號(hào)是號(hào)是_.;25()32x23ytanx第36頁 解析解析:的說法是錯(cuò)誤的的說法是錯(cuò)誤的.中最

16、小正周期應(yīng)為中最小正周期應(yīng)為 所以所以也也錯(cuò)錯(cuò).中中是偶函數(shù)是偶函數(shù),所以所以正確正確.對(duì)對(duì)于于易知易知為奇函數(shù)為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故故正確正確.,|252(),323ysinxcosx23ytanx答案答案:第37頁 能力提升能力提升9.已知點(diǎn)已知點(diǎn)p(sin-cos,tan)在第一象限在第一象限,則在則在0,2)內(nèi)內(nèi)的取的取值范圍是值范圍是( )353.(,)(,)24425.(,)( ,)4 2435.(,)( ,)2443.(,)(, )4 24ABCD 第38頁 0,5,)( ,:).,0.2 ,)4,(sincossincostan0tan0 24解

17、析 由題意知又答案答案:B第39頁 10.求函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.1()24ytanx分析分析:由于由于x的系數(shù)小于零的系數(shù)小于零,故應(yīng)將其進(jìn)行變形故應(yīng)將其進(jìn)行變形,化為系數(shù)為化為系數(shù)為正正,再根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性求解再根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性求解.第40頁 11()(),24241322().22422213()2()242213()22()24221()2:ytan,2k,.yt4an3(2,2)22xtanxkxkkxkkZytanxxkkZytanxkxkkZxkk 解則由得在時(shí)為增函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是().kZ第41頁 品品 味味 高高 考考(學(xué)生用書學(xué)生用書P28)11.(2019江西江西)函數(shù)函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)的圖象大致是內(nèi)的圖象大致是( )3(,)22第42頁 解析