47相似三角形的性質(zhì)（一）

1、第四章 圖形的相似第7節(jié) 相似三角形的性質(zhì)（一）同學們:還記得相似三角形的定義嗎?還記得相似多邊形的對應邊、對應角有什么關系嗎？相似三角形的對應邊成相似三角形的對應邊成比例、對應角相等。比例、對應角相等。 回顧與反思在兩個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì). 在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題決建筑類問題. .如圖，小王依據(jù)圖紙上的如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABCABC，以，以1 1：2 2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁A AB BC C，CDCD和和C CD D分別是它們的立柱。分別

2、是它們的立柱。探究活動一：探究活動一：探究相似三角形對應高的比探究相似三角形對應高的比. .(1)(1)試寫出試寫出ABCABC與與A AB BC C的對應邊之的對應邊之間的關系，對應角之間的關系。間的關系，對應角之間的關系。(2)(2)ACDACD與與A AC CD D相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。如果相似，指出它們的相似比。探究活動一：探究活動一：探究相似三角形對應高的比探究相似三角形對應高的比. .(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁，那么模型房的房梁立柱有多高？立柱有多高？(4)(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣據(jù)此，你

3、可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？的性質(zhì)？探究活動一：探究活動一：探究相似三角形對應高的比探究相似三角形對應高的比. .如圖：已知如圖：已知ABCABCA AB BC C，相，相似比為似比為k k，ADAD平分平分BACBAC，A AD D平分平分B BA AC C；E E、E E分別為分別為BCBC、B BC C的中點。的中點。試探究試探究ADAD與與 A AD D的比值關系，的比值關系，AEAE與與A AE E呢？呢？ 探究活動二：探究活動二：類比探究相似三角形對應中線的比、類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比對應角平分線的比 ABCD EA/B/C/D/E/相似三角形性質(zhì)定理：相

4、似三角形性質(zhì)定理： 相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比。ABCABCA AB BC CkEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB ABCD EA/B/C/D/E/F FF F變式拓展探究：變式拓展探究： 如果把角平分線、中線變?yōu)閷侨绻呀瞧椒志€、中線變?yōu)閷堑娜确志€、四等分線、的三等分線、四等分線、n n等分線，等分線，對應邊的三等分線、四等分線、對應邊的三等分線、四等分線、n n等等分線，那么它們也具有特殊關系嗎？分線，那么它們也具有特殊關系嗎？ 探究活動二：探究活動二：類比探究相似三角形對應中線的比、類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線

5、的比對應角平分線的比 探究活動二：探究活動二：( (變式拓展變式拓展) )探究活動二：探究活動二：( (變式拓展變式拓展) )（3）你能得到哪些結(jié)論？ 相似三角形對應角的相似三角形對應角的n n等分線的比等分線的比, ,對應對應邊的邊的n n等分線的比都等于相似比。等分線的比都等于相似比。三：學以致用三：學以致用ABCSREPDQ（1 1）四邊形四邊形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRASRABC.ABC.( (兩角分別相等的兩個三角兩角分別相等的兩個三角形相似形相似) )ABCSREPDQ三：學以致用三：學以致用（2 2）

6、ASRASRABC.ABC. 設正方形設正方形PQRSPQRS的邊長為的邊長為xcm, xcm, 則則AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,.604040 xx 解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的邊長為的邊長為24cm.24cm.( (相似三角形對應高的比等相似三角形對應高的比等于相似比于相似比) )ABCSREPDQ三：學以致用三：學以致用BCSRADAE 三：學以致用三：學以致用練習：（課本練習：（課本9595頁隨堂練習頁隨堂練習2 2） 兩個相似三角形中一組對應角平分線兩個相似三角形中一組對應角平分線的長分別是的長分別是2cm2cm和和5cm5cm，求這兩個三角形的，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應中線相似比。在這兩個三角形的一組對應中線中，如果較短的中線是中，如果較短的中線是3cm3cm，那么較長的，那么較長的中線多長？中線多長？ 同學們：經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學同學們：經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學習，你在知識上和方法上什么收獲呢？習，你在知識上和方法上什么收獲呢？請說說看。請說說看。相似三角形的性質(zhì): 相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比。 課堂小結(jié)課本：課本：習題習題 1 1、2 2、3 3、4 4 五：布置作業(yè)