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1、第四節(jié)多元復合函數(shù)微分法 一一. 多元復合函數(shù)求偏導多元復合函數(shù)求偏導設函數(shù) ( , )( , )ux yvx y，在點 ( , )x y處都具有偏導數(shù) uuvvxyxy， 與，zzuzvxuxvxzzuzvyuyvy那么復合函數(shù) ( , ),( , )zfx yx y在點x,y處的兩個偏導數(shù)存在，并有求導公式:定理定理5.4.1例例5.4.1 設設 cos ,2uzev uxy vxy求 ,.zzxy解解 zzuzvxuxvxcos(sin ) 2uuev yev cos(2) 2sin(2)xyeyx yx yzzuzvyuyvycos(sin ) ( 1)uuev xev cos(2)s

2、in(2)xyexxyxy 例例5.4.2 設設 2,sin ,xzu v ue vx求 .dzdx解解 這是一個自變量這是一個自變量 x, u v兩個中間變量 的復合關系，那么 z 對 x 的全導數(shù)為 dzz duz dvdxu dxv dx22cosxuv eux2(2sincos )xexx例例5.4.3 設設 22( ,),.yzzzfxyxxy求解：記 1zfu表示 對第一個中間變量的偏導數(shù)f2zfv表示 對第二個中間變量的 f偏導數(shù) 那么 121222zuvyfffxfxxxx 121212zuvfffyfyyyx一一. 隱函數(shù)求導法那么隱函數(shù)求導法那么1. 一元隱函數(shù)求導公式一元隱函數(shù)求導公式FdyxFdxy ，即 dyFxdxFy ,( )0F x f x2. 二元隱函數(shù)求導公式二元隱函數(shù)求導公式 ( , ,( , )0F x y f x yyxzzFzFzxFyF ， Fxy (圖5.4.4)Fxyzxyxy(圖5.4.5)例例5.4.4 設設 223dyxyxdx，求。解解 設設 23 ,Fyx2（x,y)=x那么 23,2xyFxFy所以 233222dyFxxxdxFyyy 例例5.4.5 設設 321z yxz ，求 .zzxy,解解 令令 32( , , )1,F x y zz yxz那么 232,32,xyzFzFz Fz yxz 所以

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