《等邊三角形》9.1[1]

1、19.3.2 等邊三角形（一）等邊三角形（一）自學目標 1、掌握等邊三角形的概念、性質(zhì)及判定。 2、熟練運用等邊三角形的概念、性質(zhì)、判定解決相關(guān)問題。自學指導 自學內(nèi)容自學內(nèi)容:認真學習教材P2627例4以上的內(nèi)容。 自學要求自學要求:邊看書邊理解等邊三角形的定義、性質(zhì) 及判定。同時質(zhì)疑、劃疑、組內(nèi)交流釋疑。 自學時間：自學時間：2分鐘。 檢測方式：2分鐘后比比誰能準確而快速地回 答老師所提出的問題。怎樣的三角形叫做等邊三角形怎樣的三角形叫做等邊三角形 ? ?一般三角形一般三角形等邊三角形等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形. .圖形圖形等腰三

2、角形等腰三角形性性 質(zhì)質(zhì) 每一邊上的中線、高和這一邊每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合所對的角的平分線互相重合三個角都相等，三個角都相等，軸對稱圖形（軸對稱圖形（3 3條）條）等邊三角形等邊三角形軸對稱圖形（軸對稱圖形（1 1條）條）兩個底角相等兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合的平分線互相重合且都是且都是6060 兩條邊相等兩條邊相等三條邊都相等三條邊都相等思考題思考題？ 一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?2.2.三個角都相等的三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形是等邊三角形. .3.3.有一個角是有一個角是6060的等腰的等腰三角

3、形是等邊三角形三角形是等邊三角形. .1.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形. .一般三角形一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等腰三角形等邊三角形ABCAB=BC=ACABC是等邊三角形 B=600 AB=BCABC是等邊三角形 A= B= C AB=BC=ACABC是等邊三角形1.三邊都相等的三角形叫做_三角形.2.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于_度.3.等邊三角形有_條對稱軸.等邊等邊603 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 則則ABC的周長的周長_5、 ABC是等腰三角形，周長為是等腰三角形，周長為15cm且且A

4、=60，則，則BC=_95.下列四個說法中，不正確的有( ）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角等于60的三角形是等邊三角形。有一個是60的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。、等邊三角形的對稱軸有（ ）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條3、等腰三角形的對稱軸有（ ）（A）1條（B）2條（C）3條（D）1或3條D4、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ） （A）3條（B）6條（C）9條（D）7條課外活動小組在一次測量活動中,測得APB60APBP200cm,他們便得到了一個結(jié)論:池塘最長處不小于200cm.他們的

5、結(jié)論對嗎?）60PAB 例例4 4： 如圖，如圖，ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，DEBCDEBC，交交ABAB，ACAC于于D D，E.E.求證求證ADEADE是等邊三角形是等邊三角形. .DAECB證明：ABC是等邊三角形，A=B =C.ADE=B,AED= C.DEBC，A=ADE= AED.ADE是等邊三角形.想一想，還有其他證法嗎想一想，還有其他證法嗎? 提示：證明提示：證明ADE有一個角是有一個角是60，再證明它是等腰三角形，再證明它是等腰三角形.課堂練習：課堂練習：1、等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它、等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它們的對稱軸們的對稱軸.

6、 等邊三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸有三條，它們分別是三個角的平分線（或是三條邊上的中線或三條邊上的高）所在直線.ADECBFO 2、如圖，等邊三角形、如圖，等邊三角形ABC中，中，AB是是BC上上的高，的高，BDE= CDF=60圖中有哪些與圖中有哪些與BD相等的線段？相等的線段？ABDCFEBD=DC=DE=DF=AE=AF=BE=CF5.5.如圖如圖, , ABCABC為等邊三角形為等邊三角形, , 1= 2= 3 1= 2= 3(1)(1)求求EDFEDF的度數(shù)的度數(shù). .(2)(2)DEFDEF為等邊三角形嗎為等邊三角形嗎? ?為什么為什么? ?ABCDFE123已知已知ABC是等邊

7、三角形是等邊三角形,D,E,F分分別是各邊上的一點別是各邊上的一點,且且AD=BE=CF.試說明試說明 DEF是等邊三角形是等邊三角形.ADCFBE 在等邊ABC的邊AB、AC、BC上取AE=BD=CF，AD、BF、 CE分別交于N、G、M.求證：MNG是等邊三角形CABEDFMNG6.如圖，ABC是等邊三角形，P、Q分別是AC、BC上的 點，且AP=CQ，AQ與BP交于點M。求BMQ的度數(shù)。MCABPQ擴展練習：擴展練習：3、如圖，已知等邊三角形、如圖，已知等邊三角形ABC，D為為BC上一點，上一點，DAE=60，AE交交ABC外角外角ACF的平分線于點的平分線于點E，求證：，求證： ADE

8、是等邊三角形是等邊三角形.BADCFE證明：證明：ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=AC, B= BAC= ACB=60.ACF=120.CE平分平分ACF，ACE=60.又又DAE=60 ，BAC-DAC= DAE- DAC即即BAD= CAE.在在BAD和和 CAE中.B= ACEAB=AC,BAD= CAEBAD CAE（ASA）AD=AEADE是等邊三角形是等邊三角形.7.如圖,已知ABC是等邊三角形，D是AC的中點，ECBC，且EC=BD。 求證：ADE是等邊三角形CABED（廣東中山廣東中山）如圖，）如圖，OABOAB和和OCDOCD是兩個全等是兩個全等的等邊三角形，求的等邊

9、三角形，求AEBAEB的大小的大小. . CBODAE鏈接中考鏈接中考DCABEO考題改編考題改編如圖，若如圖，若OABOAB和和OCDOCD是兩個是兩個不全等不全等的等邊三的等邊三角形，你還能求出角形，你還能求出AEBAEB的大小嗎？的大小嗎？ 探究：探究： 等邊三角形三條中線相交于一點.畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)?ADECBFO課堂小結(jié)：定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三邊都相等等邊三角形的三邊都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個并且每一個

10、角都等于角都等于60.等邊三角形的判定：等邊三角形的判定：1.三邊都相等的三角形是等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形.布置作業(yè)： 1、課本第、課本第58頁，第頁，第11題題 2、課本第、課本第65頁，第頁，第12題題名名稱稱圖圖 形形概概 念念性質(zhì)與邊角關(guān)系性質(zhì)與邊角關(guān)系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形等邊對等角等邊對等角三線合一三線合一是軸對稱圖形是軸對

11、稱圖形等角對等邊等角對等邊(1)若B70則 C ，A .(2)若A70則 C ，B 如圖,已知ABAC，(3) ABC是不是軸對稱圖形? ABC D70405555是是1思考題思考題 當A60則 C ，B 當B60則 C ，A .60606060若是,它有條對稱軸.說出對稱軸所在位置等邊三角形等邊三角形（特殊的等腰三角形）（特殊的等腰三角形）ABC思考：1.等邊三角形的內(nèi)角斗祥等嗎？為什么？2.等邊三角形每條邊上的中線， 高和所對角的平分線都三線合一嗎？3.等邊三角形有幾條對稱軸？ 他們有什么特點（可以通過作圖，觀察發(fā)現(xiàn))4.具備什么條件的三角形的三角形是等邊三角形？根據(jù)什么？等邊三角形等邊三

12、角形（特殊的等腰三角形）（特殊的等腰三角形）ABC如圖,已知ABBCCA那么ABC ? 解: ABAC(已知） CB. （等邊對等角） 又ABBC (已知） CA. （等邊對等角） ABC.如圖,已知ABC 那么ABBCCA ?解BC， (已知）ACAB.（等角對等邊）又AC， (已知）BCAB （等角對等邊）ABACBC等邊三角形的三個內(nèi)角都相等 ， 都等于60。 三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。 E例：如圖等邊三角形ABC 中，三條內(nèi)角平分線AD,BE,CF，相交于點O(1)AOB,BOC,AOC有什么關(guān)系？請說明理由。(2)求 OCABDF、下列四個說法中，不正確的有（ ）（A）0個

13、（B）1個（C）2個（D）3個三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角等于60的三角形是等邊三角形。有一個是60的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。、等邊三角形的對稱軸有（ ）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條 （選擇）（選擇）例7 等邊三角形ABC的周長等于21，求：（1）各邊的長； （2）各角的度數(shù)。解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）（2）ABBCCA，（已知）A BC60（等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60） ABC例8 已知A

14、 B60，AB4。 求： （1）C的度數(shù)； （2）ABC的周長解：（1）ABC180,（三角形內(nèi)角和為180） 又A B60，（已知） C180606060（2）ABC60，（已知）ABBCCA，（三個角都相等的三角形是等邊三角形）ABBCCA3AB3412（）即 ABC的周長是12。ABC3、議一議、寫一寫： 已知P是OM上一點（1） 過點P畫ON的平行線，與MON的平分線相交于點Q， POQ是等腰三角形嗎？為什么？(2) 當MON120時，POQ是等邊三角形嗎？為什么？OMNPQ1234等邊三角形等邊三角形這節(jié)課，你學到了什么？ v等邊三角形的三個內(nèi)角都相等（都等于60）。v三個內(nèi)角都相等

15、的三角形是等邊三角形。v有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。v等邊三角形每條邊上的中線，高和所對角的平分線都三線合一。v等邊三角形也是軸對稱圖形，它有三條對稱軸。已知ABC中，ABBCCA，如果P是ABC所在平面上的一點，且PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，那么 這樣的點P的位置共有幾個？試一一畫出。ABC等邊三角形等邊三角形P1自學檢測一1、三三條條邊邊都都相等相等的三角形，叫做的三角形，叫做 三角形三角形2、等邊等邊三角形的三個三角形的三個內(nèi)內(nèi)角都角都 ,并且每一個并且每一個角都等于角都等于 度度.3、三三個個角角都都相等相等的的三角形三角形是是 。4、有一個角是、有一個角是600

16、的的 三角形是等邊三角三角形是等邊三角形形5、在、在直角直角三角形中，如果一個銳角為三角形中，如果一個銳角為30度，那度，那么它所對的直角邊等于斜邊的么它所對的直角邊等于斜邊的 。等邊等邊相等相等60等邊三角形等邊三角形等腰等腰一半一半等邊三角形等邊三角形 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相等。等。 我們把我們把三條邊都相等的三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）。叫做等邊三角形（正三角形）。 1. 1.等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎? ?為什么為什么? ?

17、 由已知由已知:AB=AC=BC,:AB=AC=BC, AB=AC AB=AC B=C ( B=C (為什么為什么?) ?) 同理同理 A=C A=C A=B=C A=B=C A+B+C=180 A+B+C=180 A= B= C=60 A= B= C=60 結(jié)論結(jié)論: :等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等, ,且等于且等于60 60 . .等邊三角形性質(zhì)探索等邊三角形性質(zhì)探索:ABC 2.等邊三角形每邊上的中線等邊三角形每邊上的中線,高和角平分線高和角平分線三線合一嗎三線合一嗎?為什么為什么? 結(jié)論結(jié)論:等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的高和所對角的平分線都三線

18、合一平分線都三線合一,它們交于一點它們交于一點,這點叫三這點叫三角形的中心角形的中心.等邊三角性質(zhì)探索等邊三角性質(zhì)探索:ABCO 3.等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？有幾條對稱軸？結(jié)論結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形，是軸對稱圖形， 有三條對稱有三條對稱.等邊三角性質(zhì)探索等邊三角性質(zhì)探索:等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個并且每一個角都等于角都等于60 3.等邊三角形是軸對稱圖形等邊三角形是軸對稱圖形.有三條對稱軸有三條對稱軸.2.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線高和所對角的平分線 都三線合一都三線合一.1.三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形.A=B=CAB=AC=BC (為什么為什么)三角形三角形ABC是等邊三角形是等邊三角形.等邊三角形判定探索等邊三角形判定探索:BCCA 2.有一個角有一個角等于等于60 的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形. 假若假若AB=AC.則則 B= C 當頂角當頂角A=60 時時, B= C= 60 A