精品資料（2021-2022年收藏）中職指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)公開課教案

1、§4.2.1指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)授課人： 教學目標：（1）知識與能力：1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念，能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)； 2.理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能根據(jù)圖像歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3.掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應用。（2）過程與方法：1.通過探討指數(shù)函數(shù)的概念，感知數(shù)學概念的嚴謹性和科學性，培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括能力；2.引導學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生的識圖能力和分析、歸納、總結(jié)的技巧；3.通過學生自己畫圖提煉函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)了學生的動手能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力和簡約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。（3）情感態(tài)度與

2、價值觀：1.通過實例引入，讓學生深切感受到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學習的興趣和動力；2.學習過程中經(jīng)歷了通過圖像探究函數(shù)性質(zhì)的過程，使學生體會到認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系 ；3.通過主動探究、合作學習、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神；4.通過作圖，教師有意識地向?qū)W生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、個性與共性等辯證唯物主義的觀點和方法，培養(yǎng)學生的自尊、自強、自信、自主等良好的心理潛能、主人翁意識和集體主義精神。教學重點與難點：重點：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點：（1）指數(shù)函數(shù)的概念中對底數(shù)

3、a的規(guī)定； （2）用數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到一般的探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學方法：  發(fā)現(xiàn)法、探究法、討論法教學過程：故事引入：一個叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說，我想和你定個合同，我將在整整一個月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的錢是前一天的兩倍。杰米說：“真的？！你說話算數(shù)？”合同開始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分錢，收入10萬元；第二天，杰米支出2分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元；.到了第十天，杰米共得到200萬元，而韋伯才得到1048575分，共10000元多一點。杰米想：要是合

4、同定兩個月，三個月多好！可從第21天起，情況發(fā)生了變化。第21天，杰米支出1萬多，收入10萬元。到第28天，杰米支出134萬多，收入10萬元。結(jié)果杰米在一個月（31天）內(nèi)得到310萬元的同時，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬元！杰米破產(chǎn)了。 這個故事一定會讓你吃驚，開始微不足道的數(shù)字，兩倍兩倍的增長，會變得這么巨大！事實的確如此，因為杰米碰到了“指數(shù)爆炸”。一種事物如果成倍成倍地增大（如2222。），則它是以指數(shù)形式增大，這種增大的速度就像“大爆炸”一樣，非常驚人。在科學領域，常常需要研究這一類問題。（存在變數(shù)就存在希望，一成不變或許不經(jīng)意間已被唰出局）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣：

5、實例1：某個細胞第一次分裂，一個分裂為2個；第二次分裂，2個分裂成4個這樣下去，問第8次，第10次，第20次，第x次分裂后共有細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式_.通過多媒體演示，學生總結(jié)每次分裂后細胞的個數(shù)：第一次21，第二次是22，第三次是23，第x次是y=2x實例2：莊子。天下篇中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩下長度y與x的函數(shù)關(guān)系式 _ 。 學生觀察木棰的剩留長度動畫，歸納次數(shù)與木棰的剩留長度的關(guān)系?；卮?第一次木棰的剩留長度是，第二次是，第三次是，第四次是.第x次是y=探求新知，新課講解：一、指數(shù)函數(shù)的概念：觀察上面兩個例子中，分析函數(shù)的

6、解析式y(tǒng)=和y=的底數(shù)和指數(shù)的共同特點，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)y=(a>0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。（一）思考以下兩個問題：1.為什么規(guī)定a>0且a1？若a1，恒為1，沒有研究的必要性 若a0，有時會無意義，如,無意義。 若a0，有時會無意義，如在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a0且a1。在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義.2.什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？ （1）函數(shù)是指數(shù)冪的形式，自變量x在指數(shù)的位置； （2）底數(shù)a是大于0且不為1的常數(shù)；（3）指數(shù)冪的形式前系數(shù)為1,沒有多余項； （二）練

7、習：根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？1. 2. 3.4. 5. 6. 7. 8. 二、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：作函數(shù)圖象的過程：列表，描點，連線。x.-3-2-10123.y=.1248.y0y=1y=2x(0,1)y=.8421.xy=1 (0,1)(一)圖象特征：1.圖象向左右無限延伸； 2.圖象在x軸上方，向上無限延伸，向下無限接近于x軸； 3.a2時，從左向右看圖象逐漸上升； a時，從左向右看圖象逐漸下降；4.圖象都經(jīng)過點(0，1)。 （二）探究： 1.“圖象向左右無限延伸”揭示了“函數(shù)的定義域為R”； 2.“圖象在x軸上方，向上無

8、限延伸，向下無限接近于x軸”揭示了“函數(shù)的值域為(0，)；3.“a2時，從左向右看圖象逐漸上升； a時，從左向右看圖象逐漸下降”揭示了“當a1時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當0a1時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)” 4.“圖象都經(jīng)過點(0，1)”揭示了“當x0時，1”。（三）師生共同完成下列表格：函數(shù)y=(a>1)y=(0<a<1)圖象定義域R值域（0，+）過定點（0,1）即當x=0時，y=1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)三、知識運用：例1.判斷下列函數(shù)在R內(nèi)的單調(diào)性:（1） （2） （3）分析：通過學習指數(shù)函數(shù)性質(zhì)要判斷單調(diào)性，只需要觀察底數(shù)并明確底數(shù)a 與1的大小關(guān)系就可以了。解：（1）因為函數(shù)的底a=4 > 1,所以該函數(shù)在R內(nèi)是增函數(shù)；（2）因為 ，所以底a= <1, 所以該函數(shù)在R內(nèi)是減函數(shù)；（3）因為，所以底a=1.3>1, 所以該函數(shù)在R內(nèi)是增函數(shù)；四、鞏固練習：判斷下列函數(shù)在R內(nèi)的單調(diào)性: 五、課堂小結(jié)：1指數(shù)函數(shù)的定義； 2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 六、課后作業(yè)：作業(yè)：教材P81 練習4.2.1 1、2題思考：“幫你發(fā)財”理財公司想和你簽約，從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給公