《切線的判定》教案

1、?切線的判定?教案教學目標：1、理解切線的判定定理 ,并學會運用。2、知道判定切線常用的方法有兩種 ,初步掌握方法的選擇。教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法。教學難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學生開始時掌握不好并極容易無視一.教學過程：一、復習提問【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作直線的垂線?問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系?問題3.如何判定直線l是O的切線?啟發(fā)：(1)直線l和O的公共點有幾個?(2)圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何?學生答完后 ,教師強調(diào)(2)是判定直線 l是O的切線的常用方法 ,即： 定理：圓心

2、O到直線l的距離OA 等于圓的半 (如圖1 ,投影顯示)再啟發(fā)：假設(shè)把距離OA理解為 OAl ,OA=r;把點A理解為半徑在圓上的端點 ,請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題 ,此命題就 是這節(jié)課要學的切線的判定定理(板書課題)二、引入新課內(nèi)容【學生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半 徑的直線是圓的切線。證明定理：啟發(fā)學生分清命題的題設(shè)和結(jié)論 ,寫出已 知、求證 ,分析證明思路 ,閱讀課本P60。定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.定理的證明：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A ,直線lOA ,求證：直線l是O的切線證明：略定理的符號語言：直線lOA ,直線l經(jīng)過半徑

3、OA的外端A直線l為O的切線。是非題：(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 ( )(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 ( )三、例題講解例1、：直線AB經(jīng)過O上的點C ,并且OA=OB ,CA=CB。求證：直線AB是O的切線。引導學生分析：由于AB過O上的點C ,所以連結(jié)OC ,只要證明ABOC即可。證明：連結(jié)OC.OA=OB ,CA=CB ,ABOC又直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C直線AB是O的切線。練習1、如圖 ,O的半徑為R ,直線AB經(jīng)過O上的點A ,并且AB=R ,OBA=45。求證：直線AB是O的切線。練習2、如圖 ,AB為O的直徑 ,C為O上一點 ,ADCD

4、于點D ,AC平分BAD。求證：CD是O的切線。例2、如圖 ,AB是O的直徑 ,點D在AB的延長線上 ,且BD=OB ,過點D作射線DE ,使ADE=30。求證：DE是O的切線。思考題：在RtABC中 ,B=90 ,A的平分線交BC于D ,以D為圓心 ,BD為半徑作圓 ,問D的切線有幾條?是哪幾條?為什么?四、小結(jié)1.切線的判定定理。2.判定一條直線是圓的切線的方法：定義：直線和圓有唯一公共點。數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑(即d = r)。切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3.證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。但凡公共點(如：直線經(jīng)過圓上的點;直線

5、和圓有一個公共點;)往往是連結(jié)圓心和公共點 ,證明垂直(直線和半徑);假設(shè)不知公共點 ,那么過圓心作一條線段垂直于直線 ,證明所作的線段等于半徑。即公共點 ,連半徑 ,證垂直不知公共點 ,那么作垂直 ,證半徑。五、布置作業(yè)?切線的判定?教后體會本課例?切線的判定?作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課 ,我以教師為引導 ,學生為主體的二期課改的理念出發(fā) ,通過學生自我活動得到數(shù)學結(jié)論作為教學重點 ,呈現(xiàn)學生真實的思維過程為教學宗旨 ,進行教學設(shè)計 ,目的在于讓學生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學情況 ,為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課 ,有以下幾個成功與缺

6、乏之處：成功之處：一、 教材的二度設(shè)計順應(yīng)了學生的認知規(guī)律這批學生習慣于單一知識點的學習 ,即得出一個知識點 ,必須由淺入深反復進行練習 ,穩(wěn)固前方能加以提升與綜合 ,否那么就會混淆概念或定理的條件和結(jié)論 ,導致錯誤 ,久之便會失去學習數(shù)學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導出作為第一課時 ,兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時 ,學生往往會因第一時間得不到及時的穩(wěn)固 ,對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解 ,在運用時抓不住關(guān)鍵 ,解題僅僅停留在模仿層次上 ,接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措 ,在云里霧里。二度設(shè)計將切線的判定方法作為第一課時 ,切線的性質(zhì)定

7、理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時 ,這樣的設(shè)計即是對前面所學的直線與圓相切的判定方法的復習 ,又是對后面學習綜合運用兩個定理 ,合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊 ,教學呈現(xiàn)了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反響情況判斷 ,教學效果較為理想。二、重視學生數(shù)感的培養(yǎng)照應(yīng)了課改的理念數(shù)感類似與語感、樂感、美感 ,擁有了感覺 ,知識便會融會貫穿 ,學習就會輕松。擁有數(shù)感 ,不僅會對數(shù)學知識反響靈敏 ,更會在生活中不知不覺運用數(shù)學思維方式解決實際問題。本節(jié)課中 ,兩個例題由教師誘導 ,學生發(fā)現(xiàn)完成的 ,而三個習題那么完全放手讓學生去思考完成 ,不乏有不會做和做得復雜的學生 ,但在展示和交流中

8、,撞擊出思維的火花 ,難以忘懷。讓學生嘗試總結(jié)規(guī)律 ,也是對學生能力的培養(yǎng) ,在本節(jié)課中 ,輔助線的規(guī)律是由學生得出 ,事實證明 ,學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結(jié)論 ,這個結(jié)論往往是刻骨銘心的 ,長此以往 ,對數(shù)和形的感覺會越來越好。缺乏之處：一、這節(jié)課沒有高潮 ,沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情境 ,整個教學過程是在一個平靜、和諧的氣氛中完成的。二、課的引入太直截了當 ,脫離不了應(yīng)試教學的味道。三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系 ,一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的開展。這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄

9、錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國子、博

10、士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學問 ,其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設(shè)之“助教一席 ,也是當朝打眼的學官。至明清兩代 ,只設(shè)國子監(jiān)國子學一科的“助教 ,其身價不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。通過本節(jié)課的教學 ,我深刻感悟到在教學實踐中 ,教師要不斷地充實自己 ,拓寬知識面 ,努力突破已有的教學形狀 ,適應(yīng)現(xiàn)代教育 ,適應(yīng)現(xiàn)代學生。課堂教學中 ,敢于實驗 ,舍得放手 ,盡量培養(yǎng)學生主體意識 ,問題讓學生自己去揭示 ,方法讓學生自己去探索 ,規(guī)律讓學生自己去發(fā)現(xiàn) ,知識讓學生自己去獲得 ,教師只提供應(yīng)學生現(xiàn)實情境、充足的思考時間和活動空間 ,給學生表現(xiàn)自我的時機和成功的體驗 ,培養(yǎng)學生的自我意識 ,發(fā)揮學生的主體作用 ,來真正實現(xiàn)?數(shù)學課程標準?中提出的學生是數(shù)學學習的主人 ,教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者這一教學理念。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時