《切線的判定》教案

1、?切線的判定?教案教學(xué)目標(biāo)：1、理解切線的判定定理 ,并學(xué)會運用。2、知道判定切線常用的方法有兩種 ,初步掌握方法的選擇。教學(xué)重點：切線的判定定理和切線判定的方法。教學(xué)難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學(xué)生開始時掌握不好并極容易無視一.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作直線的垂線?問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系?問題3.如何判定直線l是O的切線?啟發(fā)：(1)直線l和O的公共點有幾個?(2)圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何?學(xué)生答完后 ,教師強調(diào)(2)是判定直線 l是O的切線的常用方法 ,即： 定理：圓心

2、O到直線l的距離OA 等于圓的半 (如圖1 ,投影顯示)再啟發(fā)：假設(shè)把距離OA理解為 OAl ,OA=r;把點A理解為半徑在圓上的端點 ,請同學(xué)們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題 ,此命題就 是這節(jié)課要學(xué)的切線的判定定理(板書課題)二、引入新課內(nèi)容【學(xué)生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半 徑的直線是圓的切線。證明定理：啟發(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論 ,寫出已 知、求證 ,分析證明思路 ,閱讀課本P60。定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.定理的證明：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A ,直線lOA ,求證：直線l是O的切線證明：略定理的符號語言：直線lOA ,直線l經(jīng)過半徑

3、OA的外端A直線l為O的切線。是非題：(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 ( )(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 ( )三、例題講解例1、：直線AB經(jīng)過O上的點C ,并且OA=OB ,CA=CB。求證：直線AB是O的切線。引導(dǎo)學(xué)生分析：由于AB過O上的點C ,所以連結(jié)OC ,只要證明ABOC即可。證明：連結(jié)OC.OA=OB ,CA=CB ,ABOC又直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C直線AB是O的切線。練習(xí)1、如圖 ,O的半徑為R ,直線AB經(jīng)過O上的點A ,并且AB=R ,OBA=45。求證：直線AB是O的切線。練習(xí)2、如圖 ,AB為O的直徑 ,C為O上一點 ,ADCD

4、于點D ,AC平分BAD。求證：CD是O的切線。例2、如圖 ,AB是O的直徑 ,點D在AB的延長線上 ,且BD=OB ,過點D作射線DE ,使ADE=30。求證：DE是O的切線。思考題：在RtABC中 ,B=90 ,A的平分線交BC于D ,以D為圓心 ,BD為半徑作圓 ,問D的切線有幾條?是哪幾條?為什么?四、小結(jié)1.切線的判定定理。2.判定一條直線是圓的切線的方法：定義：直線和圓有唯一公共點。數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑(即d = r)。切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3.證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。但凡公共點(如：直線經(jīng)過圓上的點;直線

5、和圓有一個公共點;)往往是連結(jié)圓心和公共點 ,證明垂直(直線和半徑);假設(shè)不知公共點 ,那么過圓心作一條線段垂直于直線 ,證明所作的線段等于半徑。即公共點 ,連半徑 ,證垂直不知公共點 ,那么作垂直 ,證半徑。五、布置作業(yè)?切線的判定?教后體會本課例?切線的判定?作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課 ,我以教師為引導(dǎo) ,學(xué)生為主體的二期課改的理念出發(fā) ,通過學(xué)生自我活動得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點 ,呈現(xiàn)學(xué)生真實的思維過程為教學(xué)宗旨 ,進(jìn)行教學(xué)設(shè)計 ,目的在于讓學(xué)生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學(xué)情況 ,為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課 ,有以下幾個成功與缺

6、乏之處：成功之處：一、 教材的二度設(shè)計順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識點的學(xué)習(xí) ,即得出一個知識點 ,必須由淺入深反復(fù)進(jìn)行練習(xí) ,穩(wěn)固前方能加以提升與綜合 ,否那么就會混淆概念或定理的條件和結(jié)論 ,導(dǎo)致錯誤 ,久之便會失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時 ,兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時 ,學(xué)生往往會因第一時間得不到及時的穩(wěn)固 ,對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解 ,在運用時抓不住關(guān)鍵 ,解題僅僅停留在模仿層次上 ,接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識點多不知所措 ,在云里霧里。二度設(shè)計將切線的判定方法作為第一課時 ,切線的性質(zhì)定

7、理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時 ,這樣的設(shè)計即是對前面所學(xué)的直線與圓相切的判定方法的復(fù)習(xí) ,又是對后面學(xué)習(xí)綜合運用兩個定理 ,合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊 ,教學(xué)呈現(xiàn)了一個循序漸進(jìn)、溫過知新的過程。從學(xué)生的反響情況判斷 ,教學(xué)效果較為理想。二、重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)照應(yīng)了課改的理念數(shù)感類似與語感、樂感、美感 ,擁有了感覺 ,知識便會融會貫穿 ,學(xué)習(xí)就會輕松。擁有數(shù)感 ,不僅會對數(shù)學(xué)知識反響靈敏 ,更會在生活中不知不覺運用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題。本節(jié)課中 ,兩個例題由教師誘導(dǎo) ,學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的 ,而三個習(xí)題那么完全放手讓學(xué)生去思考完成 ,不乏有不會做和做得復(fù)雜的學(xué)生 ,但在展示和交流中

8、,撞擊出思維的火花 ,難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律 ,也是對學(xué)生能力的培養(yǎng) ,在本節(jié)課中 ,輔助線的規(guī)律是由學(xué)生得出 ,事實證明 ,學(xué)生有這樣的理解、概括和表達(dá)能力。通過思考得出正確的結(jié)論 ,這個結(jié)論往往是刻骨銘心的 ,長此以往 ,對數(shù)和形的感覺會越來越好。缺乏之處：一、這節(jié)課沒有高潮 ,沒有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境 ,整個教學(xué)過程是在一個平靜、和諧的氣氛中完成的。二、課的引入太直截了當(dāng) ,脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。三、教學(xué)風(fēng)格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系 ,一定程度上阻礙了學(xué)生解決實際問題能力的開展。這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄

9、錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國子、博

10、士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問 ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教 ,其身價不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。通過本節(jié)課的教學(xué) ,我深刻感悟到在教學(xué)實踐中 ,教師要不斷地充實自己 ,拓寬知識面 ,努力突破已有的教學(xué)形狀 ,適應(yīng)現(xiàn)代教育 ,適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生。課堂教學(xué)中 ,敢于實驗 ,舍得放手 ,盡量培養(yǎng)學(xué)生主體意識 ,問題讓學(xué)生自己去揭示 ,方法讓學(xué)生自己去探索 ,規(guī)律讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn) ,知識讓學(xué)生自己去獲得 ,教師只提供應(yīng)學(xué)生現(xiàn)實情境、充足的思考時間和活動空間 ,給學(xué)生表現(xiàn)自我的時機和成功的體驗 ,培養(yǎng)學(xué)生的自我意識 ,發(fā)揮學(xué)生的主體作用 ,來真正實現(xiàn)?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中提出的學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人 ,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者這一教學(xué)理念。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時