等差數(shù)列的前N項(xiàng)和 (2)

1、 傳說陵寢中有傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有石鑲飾而成，共有100層（見左圖），層（見左圖），奢靡之程度，可見奢靡之程度，可見一斑。一斑。你知道這個(gè)圖案一你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？共花了多少寶石嗎？思考思考1 1：一般地，我們稱一般地，我們稱 為數(shù)列為數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和，用項(xiàng)和，用S Sn n表示，即表示，即 ，那么那么 分別表示什么？分別表示什么？12naaa+L12nnSaaa=+L知識(shí)探究：知識(shí)探究：求和公式的推導(dǎo)求和公式的推導(dǎo) 1001,nSS+10012100Saaa=+L1121nnSaaa+=+

2、L思考2：德國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家高斯德國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問題：歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問題：S100= 123100=？你知道高斯是怎樣？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？算出來的嗎？ 1001 1002995051s 思考思考3：高斯算法的妙處在哪里？高斯算法的妙處在哪里？不同數(shù)的求和相同數(shù)的求和101 505050123nnn-1n-21思考思考4：123 n (n為正整為正整數(shù)）等于什么？數(shù)）等于什么？L(1)2nnnS故() ()121nSnnn=+-+-+L又() ()()21+11nnSnnn=+L144444444444442 44444444444443個(gè)可

3、知nS=1 + 2 + 3 + + nL思考思考4：123 n (n為正整為正整數(shù)）等于什么？數(shù)）等于什么？L思考思考5 5：求等差數(shù)列求等差數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)項(xiàng)和和 ，即求，即求 ？ nanS1()2nnn aaS+=12nnSaaa=+=L思考思考6 6：將將a an na a1 1(n(n1)d1)d代入等差數(shù)代入等差數(shù)列前列前n n項(xiàng)和公式，則求和公式變形為什么？項(xiàng)和公式，則求和公式變形為什么？2) 1(1dnnnaSn理論遷移理論遷移 例例1：如圖，一個(gè)筆架，最下面一層：如圖，一個(gè)筆架，最下面一層放放20支鉛筆，往上每一層都比它下面一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上

4、面一層放層多放一支，最上面一層放100支。求這支。求這個(gè)個(gè)筆架上共放著多少支鉛筆？上共放著多少支鉛筆？ 例例1：如圖，一個(gè)筆架，最下面一層放：如圖，一個(gè)筆架，最下面一層放20支鉛支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放面一層放100支。求這個(gè)支。求這個(gè)筆架筆架上共放著多少支筆？上共放著多少支筆？a1ann=？ 18120,1,10020(1)11008181(20100)486024860,nnnadanaanS=+-=+=由解得答：解：由這個(gè)筆下往上每架上共放一層的筆數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列著支筆。 我們可結(jié)合梯形的面積公式來記憶我們可結(jié)合梯

5、形的面積公式來記憶等差數(shù)列前等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式.na1an1()2nnn aaSna1a1(n-1)d1(1)2nn nSnad例2：已知一個(gè)等差數(shù)列 前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？ na思考：對(duì)于等差數(shù)列的相關(guān)量 ，已知幾個(gè)量就可以確定其他量？1, , ,na a d,nn S知三求二知三求二1.P45練習(xí)：練習(xí)：1 120,37,629,.nnnansaa2.在等差數(shù)列中，已知d求 及課堂練習(xí)課堂練習(xí) 8261113784 181.(1)88;2(2) 14.5(1) 0.732262614.532604.522.20,37,629,.37(37 1)37206292343343(37 1) 20377nnnnSnnSansaaaaaa 解：由得故在等差數(shù)列中，已知d求 及解：由得2.推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式方法：小小 結(jié)結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式