參數(shù)方程測(cè)試題03版

1、參數(shù)方程測(cè)試題7在極坐標(biāo)系中，曲線C：k2sin。，A、B為曲線C的兩點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸的直角坐標(biāo)中，曲線E:IX1單選題（共12題;共24分）上一點(diǎn)P,則APB的最大值為（=-3t3）1.(2019高二下吉林月考）若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線的斜率為（2-31A.3B.C.2D.A.JT4B.宜C.D.22.(2019高二下太原月考）直線tX1+sin40r.人y=3+tcos40（為參數(shù)）的傾斜角是（）t8.在極坐標(biāo)系中，圓（戶40）所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是（）.A.C.D.A.20”B.70,C.50D.40”9.（2019高二下灤平期中）已知曲線C：F=28

2、4（。為參裝）和直線0=2slnf?1：*=t（t為參數(shù)，b為實(shí)數(shù)），y=t4-i3.(2019高二下福州期中）橢圓的參數(shù)方程為jf=y=3sin0為參數(shù)），則它的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（若曲線C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線1的距離等于1,則b等于（A.V2B.-V2)C.0D.士V2A.期B.T10.（2019高二下吉林月考）A.一條射線八正，表示的圖形是（0=-（p<0）B.一條直線C.一條線段D.圓4.(2019高二下佛山月考）極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A.VIoB.V7心笈汾C.一VI5之間的距離是（）D.J10j_3V5T11.（2019高二下太原月考）曲線5為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線5.(2019高二下佛山月考

3、）點(diǎn)”的直角坐標(biāo)是一內(nèi)、，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）7£A.-B.C.上的點(diǎn)的最短距離為（A.1)B.2C.3D.46.在極坐標(biāo)系中，直線,=白曲線Esse相交于A,B兩點(diǎn)，O為極點(diǎn)，則/aob的大小為（12.（2019高二下灤平期中）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，曲線任cos9=1與射線9=A.2B.C.A.B.c.D.5：翼61r的交點(diǎn)為3D.TA,則|OA|=()、填空題（共4題；共4分）第1頁共7頁13.（2019高二下吉林月考）直線與石、j的位置關(guān)系是0=a«）=1（1）寫出的極坐標(biāo)方程，并求與的交點(diǎn)，的極坐標(biāo);CICMN（2）設(shè)是橢圓，上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.14.（201

4、8高二下西寧期末）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為:S（.為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為:ly=2+2sin<p,則圓C截直線l所得弦長為3cos0sinO=015.（2018高二下湛江期中）已知直線參數(shù)方程為3（t為參數(shù)），直線與圓交于B、C兩點(diǎn)，則線x=5-?tP=5段BC中點(diǎn)直角坐標(biāo)19.（2018高二下湛江期中）平面直角坐標(biāo)系中，直線，的參數(shù)方程為行（為參數(shù)），圓C的xoyIx-tl273.y=+ts-參數(shù)方程為,&（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.產(chǎn)=2cos&t0xiy=25（710,（I）

5、求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（n）設(shè)直線l和圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求弦AB與其所對(duì)劣弧所圍成的圖形面積.16.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)（3,0）且與極軸垂直的直線交曲線.于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=p-4cost/三、解答題（共6題；共45分）17.（2018高三上黑龍江期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線廠,與曲線Y.（xoy+y=1產(chǎn)=2+平y(tǒng)=Ns呻為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）寫出曲線尸廠的極坐標(biāo)方程；（n）在極坐標(biāo)系中，已知,c'n、與門，尸的公共點(diǎn)分別為，當(dāng)在區(qū)間不上變化時(shí),（p>0）（C工ABa嗚）求|OR的最大值.13Al20.（20

6、17高二下臨淄期末）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知曲線C：psin2打2acos。（a>0）,過點(diǎn)P（-2,-4）的直線l的參數(shù)方程為.（t為參數(shù)），直線l與曲線Cx=-24-IM.f*I/y=4+gId£,分別交于M、N兩點(diǎn).（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列，求a的值.21.（2017高二上哈爾濱月考）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)隊(duì)，直線為行叫小及）1/十*）=i18.（2018高二下齊齊哈爾月考）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線尸的方程為2.2門，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，（1）求點(diǎn),小的直角坐標(biāo)與直線的直角坐標(biāo)方程；

7、xoyC*+=QA（4申軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為八兀,力、.xI（J=-（peft）到直線(2)求點(diǎn)22.(2017衡水模擬)選彳4-4:參數(shù)方程與極坐標(biāo)系已知曲線Ci的參數(shù)方程為'_九_(tái)1、(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,ly=-4t2)曲線C2的極坐標(biāo)方程為號(hào).l-cosfl(I)求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；(n)設(shè)Mi是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|MiM2|的最小值.、單選題故答案為:答案解析部分B【解答】由題意得，根據(jù)直線的參數(shù)方程的概念，可知直線的斜率為-33=-22B.【分析】利用參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角方程的方

8、法結(jié)合直線的參數(shù)方程，從而求出直線的直角坐標(biāo)方程，再利用直線的直角坐標(biāo)方程求出直線的斜率。2.【答案】【解析】C【解答】由消去得，所以直線過點(diǎn)，一3,傾斜角為=-1+sin40ty3=tan50(x+1)y-3+cos40故答案為:C.【分析】利用參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的方法結(jié)合直線的斜率和傾斜角的關(guān)系式求出直線的傾斜角o3.【答案】A【解析】【解答】消去參數(shù)可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程工2，所以橢圓的半焦距史+江=1匚=425十9，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為RtAADC中，cos/ACO=m=,AC2在AAOC中，AC=OC,ZAOC=n/ACO=DC的值，可得ZAOC的值，從而得到ZAOB=2/AOC的值。7.

9、【答案】B【解析】【解答】由曲線C:p=2sin£化為聲=2psin,。.x2+y2=2y,配方為x2+(y1)2=1.曲線E:'#=41+21'y=-3t-3)當(dāng)/APB取最大值時(shí),此時(shí)在RtAPAC中，消去參數(shù)t可得普通方程為3x+4y+6=0.PA、PB與圓C相切，且PC最短即PCH,故填(耳0).故答案為：A【分析】采用平方和法，消去參數(shù)，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)4.【答案】C【解析】【解答】由題意得.打還，上AOB二至一三二史663故選：B.【分析】由曲線C:42sin以化為聲=2psinQ利用儼可得直角坐標(biāo)方程.曲線E：Iy=psinfl

10、/=41+2X，消y=-3t-3)由余弦定理得|XS|=Jl2+33-2x1x3去參數(shù)t可得普通方程.當(dāng)ZAPB取最大值時(shí)，關(guān)系即可得出。8.【答案】C【解析】【解答】圓P=2cos。的直角坐標(biāo)方程為:PA、PB與圓C相切，且PC最短即PCH,利用直角三角形的邊角x2+y2-2x=0,【分析】由已知極坐標(biāo)兩點(diǎn)之間的位置關(guān)系，利用余弦定理列式，即可求出距離方程8三工的直角坐標(biāo)方程為:y=x5.【答案】B【解析】【解答】由P1fL,結(jié)合點(diǎn)所在的象限,tan"濘一百可得0=2hi解方程組：x2+y2-2x=0y=x(x>0),得交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1),對(duì)照選項(xiàng)可得B符合題意.故答案為

11、：B交點(diǎn)的極坐標(biāo)是【分析】本題主要考查了圓的極坐標(biāo)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給方程化為普通方程分析即可【分析】利用點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化,即可求出點(diǎn)6.【答案】【解析】C【解答】直線pcos。押x=,22曲線p=2cos。即p2=2pcos,。即(x1)2+y2=1,表示以C(1,0)為圓心，以1為半徑的圓.如圖.【解析】【解答】解：將曲線和直線的參數(shù)方程分別化為普通方程為/使圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1,只要滿足圓心到直線的距離為1即可,得回和y=x+&,解得b=±依題意，若要故答案為：B【分析】將方程聯(lián)立八、求出|P*COS0=1、p再根據(jù)的幾何意義即可求出p故答

12、案為：D【分析】本題考查曲線和直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式。10.【答案】A二、填空題【解析】【解答】R表示過極點(diǎn)的直線，因,故其表示的圖形是一條射線（如圖）"三013.【答案】垂直【解析】【解答】由題意，直線【分析】在極坐標(biāo)系中,又由直線pcas（8ft）=1即直線的直角坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為y=tana-xpcosUcos夜+psinGsins=1極角為定值，且過極點(diǎn)的圖形為直線，注意到,故為射線.cost1x4-sinci=1兩直線滿足，所以兩直線互相垂直.sinacosa-cosasina=0【分析】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得兩直線的直角坐

13、標(biāo)方程和sina-xcosct-y=0為，再根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，即可求解，得到答案.cosax+sina-y=114.【答案】27311.【答案】A【解析】【解答】將【解析】【解答】圓C的方程消去參數(shù)可得一般方程為:jr2+(yZ)2=4所以曲線是以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，,G（I-1）2+72=1為圓心，1為半徑的圓。（L0）圓心坐標(biāo)為，半徑（0.2）直線的極坐標(biāo)可整理為：_,則直線方程的直角坐標(biāo)方程為:將轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為Gx+y+2V2-l=0由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為圓心到直線的距離：d|0>2|I所以圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為d-r=2-1=1故答案為：A?！痉?/p>

14、析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式結(jié)合參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的方法，利用點(diǎn)到直線的距離結(jié)合幾何法結(jié)合弦長公式可得圓C截直線l所得弦長為：.2占？一承=2V4-1=2V3【分析】消去參數(shù)，得到圓C的普通方程，計(jì)算出直線l的普通方程，計(jì)算圓心到直線的距離，結(jié)合勾股定理，即可得到答案。15.【答案】求出圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為12.【答案】B【解析】【解答】解：由小可得p2GDS=1【解析】【解答】直線參數(shù)方程為寶（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程:x=5-ty=-3.轉(zhuǎn)化為普通方程為dJx2+yz=25解得P=v2將直線方程代入圓的方程中,整理得,2sxz88x104=0二A點(diǎn)的極坐標(biāo)為（心）設(shè)交點(diǎn)為

15、即則線段BC中點(diǎn)直角坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）先由已知曲線的方程求出的極坐標(biāo)方程，再解出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，即可求【分析】首先將直線和圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程求出中點(diǎn)坐標(biāo)。16.【答案】"2VS【解析】【解答】本題考查極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化，意在考查考生的運(yùn)算求解能力.曲線p=化為直角坐標(biāo)方程為£+工=過點(diǎn)（3,0）且與極軸垂直的直線為直二m直線與圓聯(lián)立得且召），故|川=2內(nèi).故本題正確答案為2抬.【分析】本題主要考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化分析計(jì)算即可三、解答題出點(diǎn)的極坐標(biāo).（2）利用橢圓的參

16、數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),MrNP面積公式，即可求出最大值.19.【答案】解：（I）求直線l的普通方程為_x+V3y-2=0將代入（1）得夏=2=22+/-2=0化簡(jiǎn)得直線i的方程為1r,P8式"A1圓C的極坐標(biāo)方程為p=2（II）、解得：A（2,0）,B（2,）,P=2空'pCQS（&-=13求出到直線的距離,Py=x（1）代入17.【答案】解：（I）曲線八的極坐標(biāo)方程為，門小G0c+方M=1曲線的普通方程為，即.，C2（x-2）2+j2=4x2+y2-4x=0所以曲線的極坐標(biāo)方程為Qp=4cos0（口）由（I）知,OA=pA=lOB=pB=cosaco產(chǎn)*mu'

17、Psiu("+而一4mMeOS”+£標(biāo))=2(1+28s2口+SlnZff=2+2/2n(2a+-)AOB-【解析】【分析】（1）首先將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，根據(jù)得出直線和圓的極坐標(biāo)方x二co/。=Psirfl程。時(shí),0BL，當(dāng)“2ci4-:<2a+-4+44有最大值廠.2+2&IT，z【解析】I勿I【分析】（1）結(jié)合，建立極坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，建立普通方程,xpcosO,y=p砒tiU即可得出答案。（2）將題目所求表示成三角函數(shù)的形式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，判斷最大值，即可得出答案。（2）首先聯(lián)立直線和圓的方程得出A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，根據(jù)扇形的面積公式求出

18、扇形AOB的面積以及三角形AOB的面積，兩者求差即可。20.【答案】（1）解：曲線C：psin29=2acos0（a>0）,轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y2=2ax線l的參數(shù)方程為r（t為參數(shù)），x=-2+4J=y=4-t2轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：X-y-2=018.【答案】（1）解：因?yàn)榘税?，所以的極坐標(biāo)方程為“，直線，的直角坐標(biāo)方X=%口科，=%1戌C=2Cos0工程為，聯(lián)立方程組產(chǎn)一工，解得八或1,所以點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為y=xry-x產(chǎn)=0產(chǎn)=1%N*-xz2x+yz=0卬=0ly=l（2）解：將直線的參數(shù)方程，（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到:x2+（J-y4十一七(0.0).(夜幣（2

19、）解：因?yàn)槭菣E圓上的點(diǎn)，設(shè)一點(diǎn)的坐標(biāo)為10（收85%仞的距離為#-(W2+V2«)i+16+4a=0所以:tj+r2=BV2+2V2a，t1t2=32+8a,白INcOS舊時(shí),S取得最大值1則：|PM|二t1,|PN|=t2,|MN|=|t1-t2|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列，所以：,，K1-21二二上11由得：a=1【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)系式把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程.（2）利用參數(shù)方程和拋物線方程建立成關(guān)于t的一元二次方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積，進(jìn)一步利用等比數(shù)列進(jìn)一步求出a的值.21.【答案】(1)解：點(diǎn)苒化成直角坐標(biāo)為直線，化成直角坐標(biāo)方程為Ps/+:)=1(2y2,2V2)，即一x+yy=1x+y-V2=0(2)解：由題意可知，點(diǎn)到直線k的距離，就是點(diǎn)到直線的(電9PsM伊+；)=1(2275)x+y-V2=0距離，由距離公式可得【解析】【分析】(1)本題是利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式求出點(diǎn)A的直角坐標(biāo)和直線的直角坐標(biāo)方程。注意直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式rr.的應(yīng)用是解決本體的關(guān)鍵。(2)本題是利用