五年級上冊數(shù)學(xué)時植樹問題3

1、第7單元 數(shù)學(xué)廣角植樹問題第2課時 植樹問題（3）教學(xué)目標：  1運用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。  2進一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。教學(xué)重點：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點：培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。教學(xué)過程：一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知  教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實際問題。誰來幫助

2、大家一起回顧這些知識？  預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。  教師：在解決復(fù)雜問題時，我們是怎么做的？  預(yù)設(shè)：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。  教師：同學(xué)們對已學(xué)知識掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。二、自主探索，學(xué)習(xí)新知  1出示情境，展開探索  例3：張伯伯準備在

3、圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？  教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？  預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？）   逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。  預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長度和間隔距離。  教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎

4、？  學(xué)生獨立思考，討論匯報。  2概括歸納，得出模型  教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數(shù)據(jù)試一試） （1）以周長為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。 （2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？  預(yù)設(shè)：相當于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。 （3）我們還可以用這樣的方式來理解。  引導(dǎo)得出：植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”。  教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識，你能解決例3的問

5、題嗎？（出示：池塘的周長是120 m？）120÷10=12（棵）    答：一共要栽12棵樹。  教師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？  預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。三、課堂練習(xí)，鞏固強化  教師：運用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實際問題。  1圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？150÷15=10（盞）   

6、 答：一共需要裝10盞燈。  教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？  學(xué)生練習(xí)，交流匯報。  2一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？  教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）練習(xí)校對：60÷5=12（顆）  答：這條項鏈上共有12顆水晶。四、拓展延伸，靈活應(yīng)用  小區(qū)花園是一個長60 m

7、，寬40 m的長方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？  教師：仔細讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長方形的四周植樹）你能運用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規(guī)律嗎？  獨立思考，合作交流。  預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。（60+40）×2=200（m）  200÷5=40（棵）   答：一共要栽40棵樹。  教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因為長和寬都是5的倍數(shù)）  預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？）四個角上的樹不能重復(fù)計算。  教師：那我們可以把4條邊都當作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）60÷5×2=24（棵）  40÷5×2=16（棵）  24+16=40（棵）  答：一共要栽40棵樹。五、全課總結(jié)，暢談收獲  教師：通過這一節(jié)的