離散數(shù)據(jù)擬合模型

1、工程技術(shù)大學(xué)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)2離散數(shù)據(jù)擬合模型院系理學(xué)院專業(yè)班級(jí)11-1學(xué)號(hào)日期05.20實(shí)驗(yàn) 目的簡(jiǎn)述本次實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆针x散數(shù)據(jù)擬合模型的建模方法，并會(huì)利用Matlab作數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值計(jì)算與誤差分析實(shí)驗(yàn) 準(zhǔn)備你為本次實(shí)驗(yàn)做了哪些準(zhǔn)備：上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，閱讀教材數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn) 進(jìn)度本次共有 4個(gè)練習(xí)，完成4個(gè)。實(shí)驗(yàn) 總結(jié) 日本次實(shí)驗(yàn)的收獲、體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)、問題和教訓(xùn)：實(shí)驗(yàn)題目：已知美國人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，完成下列數(shù)據(jù)的擬合問題：年份1790180018101820183018401850I860人口 / 百萬人3.95.37.29.612.917.123.231.4年份1900191019

2、2019301940195019601970人口 / 百萬人 76.092.0106.123.2131.7150.179.3204.570實(shí)驗(yàn)要求：1、如果用指數(shù)增長(zhǎng)模型x(t)X°e( 0)模擬美國人口1790年至2000年的變化過程，請(qǐng)用 Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱的函數(shù)nlinfit計(jì)算指數(shù)增長(zhǎng)模型的以下一個(gè)數(shù)據(jù)擬合問題：(1)取定X0=3.9,10=1790,擬合待定參數(shù) r;程序代碼：>> p=(r,t)3.9.*exp(r.*(t-1790);>> t=1790:10:2000;>>c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,2

3、3.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> r=n li nfit(t,c,p,0.0359);>> sse=sum(c-p(r,t).A2);|>> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b')>> axis(1790,2000,0,290)>> xlabel(' 年份'),ylabel('人

4、口(單位：百萬)')>> title('擬合美國人口數(shù)據(jù)-指數(shù)增長(zhǎng)型')>> legend('擬合數(shù)據(jù)')程序調(diào)用：>> r r = 0.0212>> sse sse = 1.7418e+004(2)取定t0=1790，擬合待定參數(shù) X0和r;程序代碼：>> p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790);>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76

5、.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> r0=0.0359,3.9;>> r=n li nfit(t,c,p,r0);>> sse=sum(c-p(r,t).A2);>> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b')>> axis(1790,2000,0,290)>> xlabel(' 年份'),ylabel(' 人口(單位：百萬

6、)')>> title(' 擬合美國人口數(shù)據(jù)-指數(shù)增長(zhǎng)型')>> legend('擬合數(shù)據(jù)')程序調(diào)用：>> r r =0.0142 14.9940>> sse sse = 2.2639e+003(3)擬合待定參數(shù)t。，Xo和r.要求寫出程序，給出擬合參數(shù)和誤差平方和 的計(jì)算結(jié)果，并展示誤差平方和最小的擬合效果圖程序代碼：>> p=(r,t)r(2).*exp(r.*(t-1790+1.*r(3);>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.

7、6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> r0=0.0359,3.9,1;>> r,x=nli nfit(t,c,p,r0);>> sse=sum(c-p(r,t).A2);>> a=1790+1.*r;>> subplot(2,1,1)>> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b&#

8、39;)>> axis(1790,2000,0,290)>> xlabel(' 年份'),ylabel(' 人口(單位：百萬)')>> title('擬合美國人口數(shù)據(jù)-指數(shù)增長(zhǎng)型')>> legend('擬合數(shù)據(jù)')>> subplot(2,1,2)>> plot(t,x,'k+',1790:2000,0,0,'k')>> axis(1790,2000,-20,20)>> xlabel(' 年份&

9、#39;),ylabel(' 人口(單位：百萬)')>> title(' 擬合誤差')程序調(diào)用：>> r r = 0.01427.3264 50.3522>> x x =Colu mns1through5-11.0940-11.9857-12.7277-13.373513.5848Colu mns6through10-13.4328-11.9995-9.1795-8.18183.7321Colu mns11through150.72484.32189.366411.236413.3761Columns 16 through 2

10、05.09034.739011.029910.01112.8613Columns 21 through 22-6.4202 -15.8260>> sse sse = 2.2639e+003>> a a = 1.8404e+003:人土衛(wèi)人匚數(shù)詳-柑襄増也卻2、通過變量替換，可以將屬于非線性模型的指數(shù)增長(zhǎng)模型轉(zhuǎn)化成線性模型，并用Matlab函數(shù)polyfit進(jìn)行計(jì)算，請(qǐng)說明轉(zhuǎn)化成線性模型的詳細(xì)過程，然后寫出程序，給出擬合參數(shù)和誤差平方和的計(jì)算結(jié)果，并展示擬合效果圖.非線性模型的指數(shù)增長(zhǎng)模型轉(zhuǎn)化成線性模型程序代碼：>> t=1790:10:2000;>&g

11、t;c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106 .5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> p,s=polyfit(t-1790,log(c),1)>>b1=p(1)>>b2=exp(p(2) >>subplot(2,1,1)>>plot(t,c,'r*',t,exp(polyval(p,t-1790),'r') >>axis(1790,2

12、000,0,290)>>xlabel(' 年份'),ylabel(' 人口(單位：百萬)')>>title('擬合美國人口數(shù)據(jù)一指數(shù)增長(zhǎng)型')>>legend('擬合數(shù)據(jù)')>>c1=(c-exp(polyval(p,t-1790).A2>>c2=sum(c1) >>subplot(2,1,2) >>plot(t,c1,'k+',1790,2000,0,0,'k') >>axis(1790,2000,-2

13、0,20)>>xlabel(' 年份'),ylabel(' 誤差') >>title('擬合誤差')程序調(diào)用：p =0.02021.7992s = R: 2x2 doubledf: 20normr: 1.1418bl =0.0202b2 =6.0450cl = 1.0e+004 *Columns 1 through 40.00050.00040.00030.0002Columns 5 through 8Colu mns 9 through 12Colu mns 13 through 160.00000.00660.0000

14、0.01660.00080.02970.00420.04040.05560.05180.04280.0039Colu mns 17 through 200.00080.00760.06840.3049Columns 21 through 220.87321.9802c2 = 3.4892e+004 _ _ £3# £t|itnwl "oKWifi daw JlphitJ .J it* b% -、心國山鍛| 口因口Fl Fiqut 120BM 1820 184C 166018801900 1920 1940 160 射D 2M011r* 擁合始捱-jTT-|=*=1

15、抵舍蕓國人口趙據(jù)一抬JU厝怕理ir-1-2CBOO 1820 184C198U 1900 1920 1M0 1960 *930 200(13、請(qǐng)分析指數(shù)增長(zhǎng)模型非線性擬合和線性化擬合的結(jié)果有何區(qū)別？原因是什么?非線性擬合20Till1I10"十+ -+ + +于*-!iii-naw1800 1S201040卞 BSD IMO 19201-S40 IMO 1980 2Q00線性擬合NX。4、如果用阻滯增長(zhǎng)模型 x(t)t )模擬美國人口 1790年至t0)X0(Nx°)e r(t2000年的變化過程，請(qǐng)用Matlab下三個(gè)數(shù)據(jù)擬合問題：(1)取定 xo=3.9,10=1790

16、，程序代碼：>> p=(a,t)(a(2).*3.9)./(3.9+(a (2)-3.9).*exp(-a(1).*(t-1790);統(tǒng)計(jì)工具箱的函數(shù)擬合待定參數(shù)r和nli nfit計(jì)算阻滯增長(zhǎng)的以N;>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> a=n li nfit(t,c,p,0.03,350)>>

17、; sse=sum(c-p(a,t).A2)>> plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r')>> axis(1790,2000,0,300)>> xlabel(' 年份'),ylabel(' 人口(單位：百萬)')>> title('擬合美國人口數(shù)據(jù)一阻滯增長(zhǎng)型')>> legend('擬合數(shù)據(jù)')程序調(diào)用：a =0.0274 342.4418 sse = 1.2249e+003(2)取定10=1790,擬合待定參數(shù) xo, r

18、和N;程序代碼：>> p=(a,t)(a(2).*a(3)./(a(3)+(a (2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790);>> t=1790:10:2000;>>c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5 ,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> a=nlin fit(t,c,p,0.03,350,4.0)>> sse=sum(c-p(a,t).A2)>&g

19、t; plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r')>> axis(1790,2000,0,300)>> xlabel(' 年份'),ylabel(' 人口(單位：百萬)')>> title('擬合美國人口數(shù)據(jù)一阻滯增長(zhǎng)型')>> legend('擬合數(shù)據(jù)')程序調(diào)用：a =0.0215 446.57327.6981sse = 457.7405a jr k | O ®T| r 口3QC扭合美國人1數(shù)據(jù)一阻灤垢氏型1p11p1I1*扭合

20、數(shù)據(jù)Aqure 1"If- Fdit -i. ir-zr Inir-fi T= 口Ik DmIHdo Wiridj Hr- p(3)擬合待定參數(shù)t。，xo, r和N要求寫出程序，給出擬合參數(shù)和誤差平方和的計(jì)算結(jié)果，并展示誤差平方和最小的擬合效果圖>> p=(a,t)(a (2).*a(3)./(a(3)+(a (2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790+1*a(4);>> t=1790:10:2000;>> c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;>> a,x=nli nfit(t,c,p,0.03,350,4.0,10)>> sse=sum(c-p(a,t).A2)>> t0=1790+1*a (4)>> subplot(2,1,1)>> plot(t,c,'r*',t,p(a,t),'r')>> axis(1790,2000,0,300)>> xlabel(' 年份'),