課例分析：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

1、課例分析：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系桐鄉(xiāng)市現(xiàn)代實(shí)驗學(xué)校 謝 榮【課例展示】傳統(tǒng)授課：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系師：請同學(xué)們填寫下表，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？方程生：兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項。師：再填下表，觀察以上結(jié)論還成立嗎？方程生：不成立。師：你發(fā)現(xiàn)了什么關(guān)系？生：兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)。師：對于這個結(jié)論對于上表還成立嗎？生：成立。師：猜想：方程的兩根，那么根與系數(shù)的關(guān)系是什么？生：，自主體驗式授課：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系師：我們已經(jīng)一元二次方程的求根公式：，。顯然根可以利用系數(shù)計算出來的，同學(xué)能不能反過來求一求兩個根

2、的和、差、積？生：我求出了，。師：很好，這兩個式子比較簡潔。師：你能發(fā)現(xiàn)其他的關(guān)系或想法嗎？生1：若把方程分解因式，可以看出，。生2：假定，是方程的兩根，可構(gòu)造一個方程，展開后可得到根與系數(shù)的關(guān)系。【策略分析】 傳統(tǒng)授課，教師設(shè)計一組二次項系數(shù)為1和一組二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，讓學(xué)生通過填表去體驗并發(fā)現(xiàn)了根與系數(shù)的關(guān)系。表面上看學(xué)生通過自己計算體驗了根與系數(shù)關(guān)系，但是仔細(xì)回顧一下我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的思維活動太順利了，不受一點(diǎn)挫折，學(xué)生是通過教師設(shè)計的一連串問題得出的結(jié)論。自主體驗式授課，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，教師引導(dǎo)學(xué)生自已去算一算，說出自己的想法，學(xué)生思維活動的自由度增大，解決問題的

3、途徑增多，教師也從中看出學(xué)生的思維軌跡。為什么韋達(dá)定理只有，？為什么不把兩根的和、差、積、商都叫韋達(dá)定理？數(shù)學(xué)公式是人們在研究自然界物與物之間時發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系，并通過一定的方式表達(dá)出來的一種表達(dá)方法，數(shù)學(xué)公式具有簡潔性。本例采用自主體驗策略，讓學(xué)生通過自已的計算，比較兩根的和、差、積、商，通過對比讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)兩根的和與積的形式比較簡潔，而兩根差的形式比較復(fù)雜，兩根的商又是無理式，不適合作為公式。【點(diǎn)評】布魯納認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)并不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式；學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須通過自身的體驗，才能掌握發(fā)現(xiàn)問題的方法。 自主體驗是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，積極思考，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為