解析幾何專題圓錐曲線的綜合運(yùn)用專題訓(xùn)練

1、解析幾何專題一一圓錐曲線的綜合運(yùn)用專題訓(xùn)練生化 班 姓名 學(xué)號(hào)、選擇題(在四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的，共 10題，50分)24.10 C.51、斜率為1的直線l與橢圓x +y2=1相交于A、 B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為( 4A.2R 45 B.52、拋物線y=ax2與直線y=kx+b(kw 0)交于A、B兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X1 ,X2,直線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A. X3=X1 + X2X3,則恒有()B.X1X2=X1X3+X2X3 C. X1+X2+X3=0D. X1X2+X2X3+X3X1=03、過點(diǎn)(3,0)的直線(A)1 條l與雙曲線4X2-9y 2=36只有一個(gè)公共點(diǎn)

2、，則直線l共有(B)2 條(C)3 條(D)4 條4、設(shè)拋物線y2=8X的準(zhǔn)線與X軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線 l 的斜率的取值范圍是()11A. , 2-B. -2, 2 C. -1, 1D. -4, 45、若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線2 y_ b11(b>0)上變化，貝U x22y的最大值為b2(A) 丁2b(04);(B)b226、已知雙曲線x(b2X24)42b4 (0(bb 2).2)(C)b244 ; (D) 2b。1的焦點(diǎn)為Fi、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且uuuur MFiuuuirMF 20,則點(diǎn)M到x軸的距離為(A) 43(B)2,3 (C)3(D)如7、

3、已知Fi、F2是雙曲線2 X -2 a2 y b21(a0,b 0)的兩焦點(diǎn)，以線段FiF2為邊作正三角形2 y2 n( )D. 90o1中的m和n,則能組成落)D.90MF1F2,若邊MFi的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()A. 4 2,3 B. <3 1 C. 1 D. ;3 12228、已知雙曲線 4 = 1 (a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,a2b2a2 oaf的面積為 (O為原點(diǎn))，則兩條漸近線的夾角為 2A. 30oB. 45oC. 60ox29、從集合1,2,3，11中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程m在矩形區(qū)域B=( x,y)| |x

4、|<11且|y|<9內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為A. 43B. 72C.8622y 1的交點(diǎn)為A、410、設(shè)直線l :2x y 2 0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l ,若l與橢圓xB,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使 PAB的面積為1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(A) 1(B) 22(C) 3二、填空題(只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程，共(D) 46題，30分)11、直角坐標(biāo)平面xoy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足OP OA=4。則點(diǎn)P的軌跡方程 是. 一 . 212、如果過兩點(diǎn)A(a,0)和B(0,a)的直線與拋物線y x 2x 3沒有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的 取值范圍是.13、在拋物線y2=16x

5、內(nèi)，通過點(diǎn)(2, 1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是 .14、正方形 ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線 y2=x上，則正方形 ABCD 的面積為.22x y15、過雙曲線 ， 1(a>0, b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于 x軸的直線與雙曲線相交于M Na b兩點(diǎn)，以MN直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于 .16、已知兩點(diǎn) M(1, 5)、N(-4, 5),給出下列曲線方程： 4x+2y1=0，x2+y2=3,44x2+ y2=1,萬一y2=1,在曲線上存在點(diǎn) P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是三、解答題(包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題等，應(yīng)寫出

6、文字說明、演算步驟、推證過程，共5題，70分)17、已知拋物線y2=2px(p>0),過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,且 |AB|W 2P.(1)求a的取值范圍.(2)若線段AB的垂直平分線交 x軸于點(diǎn)N,求 NAB面積的最大值. 、21 ,18、已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)Ai、A2在x軸上，離心率e=一的雙曲線過點(diǎn)P(6, 6).求雙曲線方程.(2)動(dòng)直線l經(jīng)過AiP"的重心G,與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N,問：是否存在直線1,使G平分線段MN ,證明你的結(jié)論.19、已知雙曲線c的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)a(J2,o)為圓心，1為半徑的圓相切

7、，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn) Ai與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.(1)求雙曲線C的方程.(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A,斜率為k,當(dāng)0vkv1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為22，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).22x y20、點(diǎn)A、B分別是橢圓 1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn) F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在 3620橢圓上，且位于x軸上方，PA PF 。11)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于| MB | ,求橢圓上的點(diǎn) 到點(diǎn)M的距離d的最小值。22x y21、已知橢圓 22- 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別是 Fl ( c, 0)、F2 (c, 0), Q是 a b橢圓外的

8、動(dòng)點(diǎn)，滿足|FQ| 2a.點(diǎn)P是線段FiQ與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn) T在線段F2Q上，并 且滿足 PT TF2 0,|TF2 | 0.c(I)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明|FiP| a x; a(n)求點(diǎn)t的軌跡c的方程；(m)試問：在點(diǎn) T的軌跡C上，是否存在點(diǎn) M,2使FiMF2的面積S=b .若存在，求/ F1MF2 的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由 .£2006年高考二輪復(fù)習(xí)專題講義之針對(duì)訓(xùn)練1解析幾何專題一一解析幾何的綜合運(yùn)用同步訓(xùn)練答案一、選擇題：C B C C A C D D B B二、填空題：11、x+2y-4=012、13、y=8x15. 14、18 或 50 15、216、三

9、、解答題17、解：(1)設(shè)直線l的方程為：y=xa,代入拋物線方程得(x a)2=2px,即x22(a+p)x+a2=0 |AB|=弋2 /4(ap)2402 & 2p. ,. 4ap+2p2w p2,即 4ap< p2p又. p> 0, aw 4 -(2)設(shè) A(x1,y1)、B(x2,y2), AB 的中點(diǎn) C(x,y),由(1)知，y=x 一 a,y2=x2 a,x1+x2=2a+2p,x1 x2y1 y2x1 x2 2a貝U有 x=-2 a p,y 2 2=p.222線段AB的垂直平分線的方程為y- p=- (x- ap),從而N點(diǎn)坐標(biāo)為(a+2P,0)點(diǎn)N到AB的

10、距離為1a 2B a | J2 P, 2從而 S；anab= 124(a p)2 4a2 . 2p 2 P 2ap p2當(dāng)a有最大值,時(shí)，S有最大值為 北p2.2 X18、解：(1)如圖，設(shè)雙曲線方程為-2a=1.由已知得62622.2a b1,e221T解得 a2=9,b2=12.b212 "(3, 0)、(一3, 0),所以所求雙曲線方程為9(2)P、Ai、A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、其重心G的坐標(biāo)為(2, 2)假設(shè)存在直線I,使G(2, 2)平分線段MN, 設(shè) M(X1,y1)，N(x2,y2).則有 2212x19y11082212X29y2108 y1y2124. k= 4

11、X1 X24X1x2933y V2 4I 的方程為 y=-4 (X- 2)+2,一 2 一 212X2 9y2 108由 4，消去y,整理得X2- 4x+28=0.y 3(X 2)A=16-4X28<0,.所求直線I不存在.19、解：(1)設(shè)雙曲線的漸近線為八2k |y=kx,由 d= j 2=1,解得 k= ± 1.即漸近線為y=±x,又點(diǎn)A關(guān)于y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 22.).二無4所求雙曲線C的方程為x2y2=2.(2)設(shè)直線I: y=k(x v'2 )(0v kv 1)，依題意B點(diǎn)在平行的直線I'上, 且I與I'間的距離為J2.設(shè)直

12、線I' : y=kx+m,應(yīng)有吟幺旦 J2,化簡得 m2+252km=2.,k2 1把I'代入雙曲線方程得(k21)x2+2mkx+m22=0,由 =4m2k24(k21)( m22)=0.可得 m2+2k2=2區(qū)、兩式相減得k= . 2 m,代入得 m2=2 ,解設(shè) m=-10 ,k=-5 555此時(shí) x=mk 2、.2 ,y=、,10 .故 B(2 2 , 10). k2 120、解(i)由已弓卻得點(diǎn)a( -6,0uf(0,4)設(shè)點(diǎn) P(x, y),則 AP= x+6, y,FP=x4, y,由已知可得22士上136 20(x 6)(x 4)貝U 2x2 +9 x 18=0

13、,y20x =或 x = - 6. 2由于y>0,只能x= 3，于2點(diǎn)p的坐標(biāo)是（？，至） 22（2）直線AP的方程是x J3 y +6=0.設(shè)點(diǎn)M（ m,0）,則M到直線AP的距離是m 6八一一L= m 6,又一6<mw6軍得2m =2.橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)M的距離d有,222, 25 24 zd (x 2) y x 4x 4 20 x (x999 2-)15,2由于一6wmw6,，當(dāng)x= 9時(shí),d取得最小值J15221、（l）證法一：設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（x, y）. 由P（x, y）在橢圓上，得|FF| .(x c)2 y2(x c)2b2b2 22 x a如 ax)2.由x

14、 a,知a c x a|FiP|C-x. a3分證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）.記| F1P | r1,|F2P|x c)2y2, r2. (x c)2y2.由ri22a ,r12 r224cx,得 | F1P | r1a證法三：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）.橢圓的左準(zhǔn)線方程為由橢圓第二定義得|F1P|2a|x |c上3c由 xa,知 a x caa 0 ,所以 | FiP |c -x.aca - x a2| | a cc a 一 x. a0.-x|. a因此xy2x c, 2y.x c2y_.2（n）解法一：設(shè)點(diǎn) T的坐標(biāo)為（x,y）.當(dāng)|PT| 0時(shí)，點(diǎn)（a , 0）和點(diǎn)（一a, 0）在

15、軌跡上.當(dāng)|pT| 0且 |TF；| 0時(shí)，由 |pT| |Tf2| 0,得 pT tf；.又| PQ | |PF2 | ,所以T為線段F2Q的中點(diǎn).在QFiF；中，|OT| 1|FQ| a,所以有 x2 y2 a2. 2綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是x2 y2 a2. 7分解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（x, y）.當(dāng)|pT| 0時(shí)，點(diǎn)（a, 0）和點(diǎn)（a , 0）在軌跡上當(dāng)|PT | 0且 |TF； | 0時(shí)，由 PT TF； 0,得 PT TF；.又| PQ| | PF； | ,所以T為線段F2Q的中點(diǎn).x設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x , y ）,則yc)22y22y 4a .2a .由 |FiQ| 2a

16、 得（x將代入，可得x2一. ,、 22綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是x y2 .（m）解法一：C上存在點(diǎn)M （x0,y0）使S=b的充要條件是12；2c|y。| b .由得|y|2當(dāng)a b-時(shí),c當(dāng)a b2時(shí), cb2.所以，當(dāng)c不存在滿足條件的點(diǎn)M.MFi( c x0, y0),MF；(ca b-時(shí)，存在點(diǎn) c11分x0, y0),M,使 S=b2;由 MFi MF；x(2 c2y(2a2c2b2,MFi MF； | MF1 | MF2 1cos F1MF2,1 -2S -| MF1 | | MF2 |sin F1MF2 b，得 tan FMF； 2.解法二：C上存在點(diǎn)M ( x°, y&