2017屆高考物理一輪復(fù)習(xí)專題三牛頓運動定律考點三連接體問題教學(xué)案含解析

1、基礎(chǔ)點知識點1連接體1定義：多個相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。連接體一般具有相同的運動情況(速度、加速度)。如下圖所示：2處理連接體問題的方法：整體法與隔離法，要么先整體后隔離，要么先隔離后整體。(1)整體法是指系統(tǒng)內(nèi)(即連接體內(nèi))物體間無相對運動時(具有相同加速度)，可以把連接體內(nèi)所有物體組成的系統(tǒng)作為整體考慮，分析其受力情況，對整體列方程求解的方法。整體法可以求系統(tǒng)的加速度或外界對系統(tǒng)的作用力。(2)隔離法是指當(dāng)我們所研究的問題涉及多個物體組成的系統(tǒng)時，需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用力，從研究方便出發(fā)，把某個物體從系統(tǒng)中隔離出來，作為研

2、究對象，分析其受力情況，再列方程求解的方法。隔離法適合求系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力或各個物體的加速度。3整體法、隔離法的選取原則(1)整體法的選取原則若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體，分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。(2)隔離法的選取原則若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。(3)整體法、隔離法的交替運用若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對

3、象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。知識點2臨界與極值1臨界問題物體由某種物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，所要經(jīng)歷的一種特殊的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，稱為臨界狀態(tài)。這種從一種狀態(tài)變成另一種狀態(tài)的分界點就是臨界點，此時的條件就是臨界條件。在應(yīng)用牛頓運動定律解決動力學(xué)的問題中，當(dāng)物體的加速度不同時，物體有可能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”等詞語時，常常會涉及臨界問題。2產(chǎn)生臨界(極值)問題的條件(1)接觸與脫離的臨界(極值)條件：兩物體相接觸或脫離，臨界(極值)條件是：彈力FN0。(2)相對滑動的臨界(極值)條件；兩物體相接觸且

4、處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界(極值)條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界(極值)條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界(極值)條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界(極值)條件是FT0。(4)加速度最大與速度最大的臨界(極值)條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，當(dāng)所受合外力最大時，具有最大加速度；合外力最小時，具有最小加速度。當(dāng)出現(xiàn)速度有最大值或最小值的臨界(極值)條件時，物體處于臨界(極值)狀態(tài)，所對應(yīng)的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值。重難點一、連接體問題1常見類型(1)涉及滑輪類的問題這類問

5、題中一般都忽略繩、滑輪的重力和摩擦力，且滑輪的大小忽略不計。若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法。繩跨過定滑輪，連接的兩物體雖然加速度大小相同但方向不同，可以先整體求a的大小，再隔離求FT。如圖所示，可由整體法列方程為(m1m2)g(m1m2)aa，再隔離m1(或m2)求FT，有m1gFTm1aFT(2)水平面上的連接體問題這類問題一般多是連接體(系統(tǒng))中各物體保持相對靜止，即具有相同的加速度。解題時，一般采用先整體、后隔離的方法。建立坐標(biāo)系時也要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正交分解加速度。(3)斜面體與上面的物體類連接體問題斜面體(或稱為劈形物體、楔形物體)與在斜面體

6、上物體組成的連接體(系統(tǒng))的問題，一般為物體與斜面體的加速度不同，其中最多的是物體具有加速度，而斜面體靜止的情況。解題時，可采用隔離法，但是相當(dāng)麻煩，因涉及的力過多。如果問題不涉及物體與斜面體的相互作用，則采用整體法用牛頓第二定律求解。2解題思路(1)分析所研究的問題適合應(yīng)用整體法還是隔離法。處理各物體加速度都相同的連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使用，一般思路是：求內(nèi)力時，先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。求外力時，先用隔離法求加速度，再用整體法求整體受到外加的作用力。(2)對整體或隔離體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律確定整體或隔離體的加速度。(3)結(jié)合運動學(xué)方程解答所求解

7、的未知物理量。3必避誤區(qū)(1)對連接體進(jìn)行受力分析時誤認(rèn)為力可以通過物體傳遞，如用水平力F推M及m一起前進(jìn)(如圖甲所示)，隔離m受力分析時誤認(rèn)為力F通過M作用到m上。(2)不理解輕繩、輕彈簧與有質(zhì)量的繩、彈簧的區(qū)別，如用水平力F通過質(zhì)量為m的彈簧秤拉物體M在光滑水平面上加速運動時(如圖乙所示)，往往誤認(rèn)為彈簧秤拉物體的力等于F，實際上此時彈簧秤拉物體M的力為TFma，也就是說只有在彈簧秤質(zhì)量不計時兩者才相等。(3)不能正確建立坐標(biāo)系，對加速度或力進(jìn)行分解。特別提醒如圖甲、乙所示的情景中，無論地面或斜面是否光滑，只要力F拉著物體m1、m2一起加速，由整體及隔離法可證明：總有F內(nèi)F，即動力的效果按

8、與質(zhì)量成正比的規(guī)律分配。這個常見的結(jié)論叫動力分配原理。二、臨界(極值)類問題1問題說明(1)在物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，往往達(dá)到某一個特定狀態(tài)時，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，此狀態(tài)即為臨界狀態(tài)，相應(yīng)的物理量的值為臨界值。臨界狀態(tài)一般比較隱蔽，它在一定條件下才會出現(xiàn)。(2)解決此類問題時，一般先以某個狀態(tài)(非臨界狀態(tài))為研究對象，進(jìn)行受力和運動情況的分析，利用極限法對某一物理量推導(dǎo)極大或極小值，找到臨界狀態(tài)，再根據(jù)牛頓運動定律分析求解。2常見類型及舉例說明(1)相互接觸的兩物體脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零，即N0。例如，圖甲中，當(dāng)斜面以多大加速度向右加速運動時，小球與斜面間的作用力為零？

9、分析：當(dāng)小球隨斜面加速運動，支持力減小，以獲得水平合外力，當(dāng)加速度足夠大時，小球與斜面間作用力為零時，如圖乙所示，可得F合，所以a。(2)繩子松弛的臨界條件是繩中張力為零，即T0。例如，圖丙中，當(dāng)斜面以多大加速度向左運動時，繩對小球的拉力為零？分析：當(dāng)小球隨斜面向左加速運動，則繩的拉力將減小，支持力增大，以獲得水平向左加速度，加速度足夠大時，小球可能沿斜面上移，繩的拉力為零，如圖丁所示，可得F合mgtan，所以agtan。(3)存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對靜止與相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，即f靜fm。例如，圖中水平面光滑，A、B質(zhì)量相等為m，A、B間最大靜摩擦力為f，則F為多少時，

10、A、B發(fā)生相對運動。分析：力F很小時，加速度小，A對B的摩擦力小，A、B一起運動。隨著力F增大，加速度a增大，A對B的摩擦力增大，最大靜摩擦力是極限，此時aB，A、B恰不發(fā)生相對運動，aaB，則F2ma2f。(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，當(dāng)所受合外力最大(小)時，具有最大(小)加速度；當(dāng)加速度與速度方向一致時，物體加速，當(dāng)a0時，速度達(dá)最大；當(dāng)加速度與速度方向相反時，物體減速，當(dāng)a0時，速度達(dá)最小。例如：自由下落的小球下落一段時間后與彈簧接觸，從它開始接觸彈簧到彈簧壓縮到最短的過程中，加速度和速度的變化情況討論如下：小球接

11、觸彈簧上端后受兩個力作用：向下的重力和向上的彈力。在接觸后的前一階段，重力大于彈力，合力向下，因為彈力Fkx不斷增大，所以合力不斷變小，故加速度也不斷減小，由于加速度與速度同向，因此速度不斷變大。當(dāng)彈力逐漸增大到與重力大小相等時，合外力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大。(注意：此位置是兩個階段的轉(zhuǎn)折點)后一階段，即小球達(dá)到上述平衡位置之后，由于慣性仍繼續(xù)向下運動，彈力大于重力，合力向上，且逐漸變大，因而加速度逐漸變大，方向向上，小球做減速運動，因此速度逐漸減小到零，到達(dá)最低點時，彈簧的壓縮量最大。特別提醒(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點。(2)若題

12、目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點。(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。3解決臨界(極值)問題的基本思路(1)認(rèn)真審題，詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個階段)；(2)尋找過程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規(guī)律；(4)確定臨界(極值)狀態(tài)，分析臨界(極值)條件，找出臨界(極值)關(guān)系。特別提醒解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找

13、出臨界條件或達(dá)到極值的條件，挖掘隱含的條件是解題的關(guān)鍵，要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。三、滑塊木板類問題1類型特征上、下疊放兩個物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動。2“滑塊木板類”問題的分析思路3滑塊與滑板類問題的解法說明(1)判斷滑塊與滑板間是否存在相對滑動是思考問題的著眼點，方法有整體法、隔離法、假設(shè)法等。即先假設(shè)滑塊與滑板相對靜止，然后根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與滑板之間的摩擦力，再分析滑塊與滑板之間的摩擦力是不是大于最大靜摩擦力。 (2)滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件運動學(xué)條件：若兩物體速度或加速度不等，則會相對滑動。力學(xué)條件：一般情況下，假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體

14、法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力Ff，比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動?；瑝K滑離滑板的臨界條件當(dāng)滑板的長度一定時，滑塊可能從滑板滑下，恰好滑到滑板的邊緣達(dá)到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件。特別提醒此類問題涉及兩個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。1思維辨析(1)整體法和隔離法是指選取研究對象的方法。()(2

15、)只有相對靜止的物體才可以看成一個整體系統(tǒng)。()(3)“恰好出現(xiàn)”與“恰好不出現(xiàn)”指物體的所處狀態(tài)相同。()(4)整體法與隔離法可以相互代替，只是繁簡不同。()(5)子彈打木塊的相關(guān)問題可以歸結(jié)為滑塊滑板類問題。()(6)連接體問題包含滑塊滑板類問題。()(7)臨界問題往往出現(xiàn)在連接體問題中。()(8)連接體問題、臨界問題、滑塊滑板類問題都獨立于牛頓運動定律問題。()答案(1)(2)×(3)(4)×(5)(6)(7)(8)×2如圖所示，a、b兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2，由輕質(zhì)彈簧相連。當(dāng)用恒力F豎直向上拉著a，使a、b一起向上做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x1

16、，加速度大小為a1；當(dāng)用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著a，使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x2，加速度大小為a2。則有()Aa1a2，x1x2Ba1a2，x1x2Ca1a2，x1x2 Da1a2，x1x2答案B解析對a、b物體及彈簧整體分析，有：a1g，a2，可知a1a2，再隔離b分析，有：F1m2gm2a1，解得：F1，F(xiàn)2m2a2，可知F1F2，再由胡克定律知，x1x2。所以B選項正確。3(多選)如圖所示，光滑的水平地面上有三塊木塊a、b、c，質(zhì)量均為m，a、c之間用輕質(zhì)細(xì)繩連接?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在b上，三者開始一起做勻加速運動，運動過程中把一塊橡皮泥粘在某一

17、木塊上面。系統(tǒng)仍加速運動，且始終沒有相對滑動。則在粘上橡皮泥并達(dá)到穩(wěn)定后，下列說法正確的是 ( )A無論粘在哪塊木塊上面，系統(tǒng)的加速度一定減小B若粘在a木塊上面，繩的張力減小，a、b間摩擦力不變C若粘在b木塊上面，繩的張力和a、b間摩擦力一定都減小D若粘在c木塊上面，繩的張力和a、b間摩擦力一定都增大答案ACD解析無論粘在哪塊木塊上面，系統(tǒng)質(zhì)量增大，水平恒力F不變，對整體由牛頓第二定律得系統(tǒng)的加速度一定減小，選項A正確；若粘在a木塊上面，對c有FTcma，a減小，故繩的張力減小，對b有FFfma，故a、b間摩擦力增大，選項B錯誤；若粘在b木塊上面，對c有FTcma，對a、c整體有Ff2ma，故

18、繩的張力和a、b間摩擦力一定都減小，選項C正確；若粘在c木塊上面，對b有FFfma，則FfFma，a減小，F(xiàn)f增大，對a有FfFTcma，則FTcFfma，F(xiàn)f增大，a減小，F(xiàn)Tc增大，選項D正確?？挤ňC述本考點內(nèi)容在高考中有非常重要的地位，既可能單獨命題又可能和功和能、電和磁等其它知識交匯命題，既可能以選擇題的形式，又可能以計算題的形式考查，難度系數(shù)均不小，應(yīng)在中等及以上水平，因此復(fù)習(xí)本考點知識時要重在理解和掌握運用上。應(yīng)掌握：3類問題連接體問題、臨界(極值)類問題、滑塊滑板類問題5種方法整體法、隔離法、極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)法1種思想轉(zhuǎn)換研究對象的思想命題法1加速度相同的連接體問題典例1如圖

19、所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升。夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動，力F的最大值是()A.B.C.(mM)gD.(mM)g答案A解析當(dāng)夾子連同木塊一起向上做勻加速運動，且恰好不相對滑動時，力F最大，此時夾子與木塊間的靜摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力。解法一：對木塊M，利用牛頓第二定律得2fMgMa同理，對夾子和木塊整體，有F(Mm)g(Mm)a聯(lián)立解得F，A正確。解法二：利用動力分配原理如圖所示，當(dāng)F拉著物體m1、m2向上加速時，內(nèi)部繩的拉力F內(nèi)F，對本題模型有2fF，即F，A正確?！窘忸}法】加速度相同的連接體處理思路物體系的動力學(xué)問題涉及

20、多個物體的運動，各物體既相互獨立，又通過內(nèi)力相互聯(lián)系。處理各物體加速度都相同的連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使用，一般思路是：(1)求內(nèi)力時，先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。(2)求外力時，先用隔離法求加速度，再用整體法求整體受到的外加作用力。命題法2加速度不同的連接體問題典例2如圖所示，質(zhì)量為M的木板可沿傾角為的光滑斜面下滑，木板上站著一質(zhì)量為m的人，求：(1)為了保持木板與斜面相對靜止，人運動的加速度是多少？(2)為了保持人與斜面相對靜止，木板運動的加速度是多少？答案(1)gsin，方向沿斜面向下(2)gsin，方向沿斜面向下解析(1)為了使木板與斜面保持相對靜止，必

21、須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力f應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速向下跑?，F(xiàn)分別對木板和人應(yīng)用牛頓第二定律。對木板進(jìn)行受力分析，如圖甲所示沿斜面方向有：Mgsinf10對人進(jìn)行受力分析，如圖乙所示mgsinf1ma人(a人為人相對斜面的加速度)f1f1解得a人gsin，方向沿斜面向下。(2)為了使人與斜面保持相對靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人相對斜面靜止不動。設(shè)木板相對斜面的加速度為a木，現(xiàn)分別對木板和人進(jìn)行受力分析如圖丙、丁，則：對木板：Mgsinf2Ma木對人：mgsinf2f2f2解得a木

22、gsin，方向沿斜面向下，即人相對木板向上加速跑動，而木板沿斜面向下滑動，此時人相對斜面靜止不動。【解題法】加速度不同的連接體問題處理方法(1)若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度不同，一般應(yīng)采用隔離法。以各個物體分別作為研究對象，對每個研究對象進(jìn)行受力和運動情況分析，分別應(yīng)用牛頓第二定律建立方程，并注意應(yīng)用各個物體的相互作用關(guān)系，聯(lián)立求解。(2)對某些加速度不同的連接體問題，也可以運用“類整體法”列方程求解設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有幾個物體，這幾個物體的質(zhì)量分別為m1、m2、m3、，加速度分別為a1、a2、a3、，這個系統(tǒng)的合外力為F合，則這個系統(tǒng)的牛頓第二定律的表達(dá)式為F合m1a1m2a2m3a3，其正交分解表達(dá)式為

23、Fx合m1a1xm2a2xm3a3xFy合m1a1ym2a2ym3a3y命題法3臨界(極值)類問題典例3如圖所示，一質(zhì)量m0.4 kg的小物塊，以v02 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經(jīng)t2 s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L10 m。已知斜面傾角30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)。重力加速度g取10 m/s2。(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點時速度的大小。(2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？答案(1)3 m/s28 m/s(2)30° N解析(1)設(shè)物塊加速度的大小為a，到達(dá)B點時速度

24、的大小為v，由運動學(xué)公式得Lv0tat2vv0at聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得a3 m/s2v8 m/s(2)設(shè)物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面間的夾角為，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得FcosmgsinFfmaFsinFNmgcos0又FfFN聯(lián)立式得F由數(shù)學(xué)知識得cossinsin(60°)由式可知對應(yīng)F最小時與斜面間的夾角30°聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為Fmin N【解題法】求解臨界極值問題的三種常用方法(1)極限法：當(dāng)題中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時，意味有臨界現(xiàn)象。此時，可用極限法(把物理過程或問題推向極端，從而使臨界狀態(tài)暴露)判定，以達(dá)到

25、正確解決問題的目的。(2)假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題。(3)數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件。命題法4滑塊滑板類問題典例4如圖所示，質(zhì)量為M4.0 kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m1.0 kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點)。初始時刻，A、B分別以大小為v02.0 m/s的速度向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板。已知A、B之間的動摩擦因數(shù)0.40，取g10 m/s2。求：(1)發(fā)生相對運動時A、B的加速度aA、aB的大小和方向；(2)A相對

26、于地面的速度為零時，B相對于地面的位移x；(3)木板B的長度l。答案(1)aA4.0 m/s2，方向水平向右aB1.0 m/s2，方向水平向左(2)0.875 m(3)1.6 m解析(1)滑塊A受到水平向右的摩擦力作用，木板B受到水平向左的摩擦力作用，且摩擦力的大小均為mg，則根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊A有mgmaA解得aAg4.0 m/s2，方向水平向右。對木板B有mgMaB解得aBmg/M1.0 m/s2，方向水平向左。(2)開始階段A相對于地面向左做勻減速運動，設(shè)速度減小到零所用的時間為t1，則有v0aAt1解得t1v0/aA0.50 s此時B相對于地面向右做勻減速運動的位移為xv0t1a

27、Bt0.875 m(3)A向左勻減速到速度為零后，開始向右做勻加速運動，加速度大小仍為aA4.0 m/s2B仍向右做勻減速運動，加速度大小仍為aB1.0 m/s2；當(dāng)A、B的速度相等時，A滑到B的最左端，恰好不滑出木板。故木板B的長度等于全過程中A、B間的相對位移。在A相對于地面的速度為零時，B的速度為vBv0aBt11.5 m/s設(shè)由A的速度為零至A、B的速度相等所用的時間為t2，則有aAt2vBaBt2解得t2vB/(aAaB)0.3 sA、B的共同速度vaAt21.2 m/sA向左運動的位移大小為xA(v0v)(t1t2)/2(21.2)(0.50.3)/2 m0.32 mB向右運動的位

28、移大小為xB(v0v)(t1t2)/2(21.2)(0.50.3)/2 m1.28 m故木板B的長度為lxAxB1.6 m。【解題法】“滑塊木板模型”的分析技巧(1)分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度。(2)對滑塊和木板進(jìn)行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程。特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移。(3)滑塊由滑板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；反向運動時，位移之和等于板長。1(多選)在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時

29、，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時，P和Q間的拉力大小仍為F。不計車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()A8 B10C15 D18答案BC解析如圖所示，假設(shè)掛鉤P、Q東邊有x節(jié)車廂，西邊有y節(jié)車廂，每節(jié)車廂質(zhì)量為m。當(dāng)向東行駛時，以y節(jié)車廂為研究對象，則有Fmya；當(dāng)向西行駛時，以x節(jié)車廂為研究對象，則有Fmxa，聯(lián)立兩式有yx?？梢?，列車總節(jié)數(shù)Nxyx，設(shè)x3n(n1,2,3)，則N5n，故可知選項B、C正確。2(多選)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)

30、為，B與地面間的動摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則()A當(dāng)F<2mg時，A、B都相對地面靜止B當(dāng)Fmg時，A的加速度為gC當(dāng)F>3mg時，A相對B滑動D無論F為何值，B的加速度不會超過g答案BCD解析對A、B整體，地面對B的最大靜摩擦力為mg，故當(dāng)mg<F<2mg時，A、B相對地面運動，故A錯。對A、B整體應(yīng)用牛頓第二定律，有F×3mg3ma；對B，在A、B恰好要發(fā)生相對運動時，×2mg×3mgma，兩式聯(lián)立解得F3mg，可見，當(dāng)F>3mg時，A相對B才能滑動，C對。當(dāng)Fmg時，A、B

31、相對靜止，對整體有：mg×3mg3ma，ag，故B正確。無論F為何值，B所受最大的動力為A對B的最大靜摩擦力2mg，故B的最大加速度aBmg，可見D正確。3質(zhì)量均為5 kg的物塊1、2放在光滑水平面上并用輕質(zhì)彈簧秤相連，如圖所示，今對物塊1、2分別施以方向相反的水平力F1、F2且F120 N、F210 N，則彈簧秤的示數(shù)為()A30 N B15 NC20 N D10 N答案B解析設(shè)兩物塊的質(zhì)量為m，以兩物塊為一整體，應(yīng)用牛頓第二定律可得：F1F22ma，再以物塊2為研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律得：FTF2ma，由以上兩式可解得FT15 N，B正確。4如圖所示，木塊A的質(zhì)量為m，木塊B的

32、質(zhì)量為M，疊放在光滑的水平面上，A、B之間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)用水平力F作用于A，則保持A、B相對靜止的條件是F不超過()Amg BMgCmg DMg答案C解析由于A、B相對靜止，以整體為研究對象可知F(Mm)a；若A、B即將相對滑動，以物體B為研究對象可知mgMa，聯(lián)立解得Fmg，選項C正確。5(多選)如圖所示，一足夠長的木板靜止在粗糙的水平面上，t0時刻滑塊從板的左端以速度v0水平向右滑行，木板與滑塊間存在摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?；瑝K的v­t圖象可能是下圖中的()答案BD解析設(shè)滑塊質(zhì)量為m，木板質(zhì)量為M，滑塊與木板間的動摩擦因

33、數(shù)為1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為2，若有1mg2(Mm)g，則滑塊滑上木板后向右勻減速運動，加速度a11g，木板不動，選項D正確；若有1mg2(Mm)g，則滑塊滑上木板后向右勻減速運動，加速度a11g，木板向右勻加速運動，當(dāng)二者同速后，一起以a22g的加速度勻減速到停止，因a1a2，故選項B正確。6一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖甲所示。t0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1 s時

34、間內(nèi)小物塊的v­t圖線如圖乙所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：(1)木板與地面間的動摩擦因數(shù)1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離。答案(1)10.120.4(2)6.0 m(3)6.5 m解析(1)規(guī)定向右為正方向。木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運動，設(shè)加速度為a1，小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M。由牛頓第二定律有1(mM)g(mM)a1由題圖可知，木板與墻壁碰前瞬間的速度v14 m/s，由運動學(xué)公式得v1v0a1t1s0v0t1a1t式中，t11 s，s04.5 m是木板碰前

35、的位移，v0是小物塊和木板開始運動時的速度。聯(lián)立式和題給條件得10.1在木板與墻壁碰撞后，木板以v1的初速度向左做勻變速運動，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運動。設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律有2mgma2由題圖可得a2式中，t22 s, v20，聯(lián)立式和題給條件得20.4(2)設(shè)碰撞后木板的加速度為a3，經(jīng)過時間t，木板和小物塊剛好具有共同速度v3。由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得2mg1(Mm)gMa3v3v1a3tv3v1a2t碰撞后至木板和小物塊剛好達(dá)到共同速度的過程中，木板運動的位移為s1t小物塊運動的位移為s2t小物塊相對木板的位移為ss2s1聯(lián)立式，并代入數(shù)值得s6.0 m

36、因為運動過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長度應(yīng)為6.0 m。(3)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運動直至停止，設(shè)加速度為a4，此過程中小物塊和木板運動的位移為s3，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得1(mM)g(mM)a40v2a4s3碰后木板運動的位移為ss1s3聯(lián)立式，并代入數(shù)值得s6.5 m木板右端離墻壁的最終距離為6.5 m。7靜止在水平面上的A、B兩個物體通過一根拉直的輕繩相連，如圖所示，輕繩長L1 m，能承受最大拉力為8 N，A的質(zhì)量m12 kg，B的質(zhì)量m28 kg、A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)0.2，現(xiàn)用一逐漸增大的水平力F作用在B上，使A、B向右運動，當(dāng)F增

37、大到某一值時，輕繩剛好被拉斷(g10 m/s2)。(1)求繩剛被拉斷時F的大??；(2)若繩剛被拉斷時，A、B的速度為2 m/s，保持此時F大小不變，當(dāng)A的速度恰好減為0時，A、B間距離為多少？答案(1)40 N(2)3.5 m解析(1)物體A的最大加速度為am，則Tmm1gm1am，A、B作為整體，有F(m1m2)g(m1m2)am，解得F40 N。(2)繩斷后，物體A的加速度大小a1g2 m/s2，至停下所經(jīng)歷的時間t1 s，x1t1 m。對B有Fm2gm2a2，解得a23 m/s2，x2vta2t23.5 m。A、B兩物體間的距離xx2Lx13.5 m。傳送帶問題是歷年高考的熱點，由于其問

38、題種類較多，所以也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的難點，處理這類問題時首先要了解模型，然后利用運動規(guī)律分析求解。傳送帶分水平、傾斜兩種情況，此類題目的難度可變性大，一般與摩擦力相聯(lián)系，還能與能量問題聯(lián)系起來。求解這類題目時一定要分析清楚摩擦力是動力還是阻力，摩擦力的種類和方向，還要對運動和力的關(guān)系以及物理過程的程序要理順，才能有清晰的解題思路。1水平傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長時，

39、滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時速度為v，當(dāng)v0<v返回時速度為v0【典例1】在一水平放置的淺色長傳送帶上放一煤塊(可視為質(zhì)點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。解析解法一：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度ag應(yīng)小于傳送帶的加速度a0。設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0a0t，va

40、t由于aa0，故vv0，傳送帶速度達(dá)到v0時，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t，煤塊的速度由v增大到v0，有v0vat此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增大到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有s0a0t2v0t，s傳送帶上留下的黑色痕跡的長度ls0s由以上各式得l。解法二：第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0，設(shè)經(jīng)歷的時間為t，此時，煤塊加速到v，有v0a0t，vatgt傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2，有s1a0t2，s2at2gt2第二階段：煤塊繼續(xù)加速，直到速度為v0，設(shè)經(jīng)歷的時間為t，有v0

41、vgt，傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4，有s3v0t，s4vtgt2傳送帶上留下的黑色痕跡的長度ls1s3(s2s4)由以上各式得l。解法三：傳送帶經(jīng)時間t加速到v0，有v0a0t傳送帶相對煤塊的速度v(a0g)t傳送帶加速過程中，傳送帶相對煤塊的位移為(相對初速度為零，相對加速度為(a0g)l1(a0g)t2傳送帶勻速運動過程中，傳送帶相對煤塊的位移為(相對初速度為(a0g)t，相對加速度為g，相對末速度為0)l2整個過程中傳送帶相對煤塊的位移即黑色痕跡的長度，為l(a0g)t2由以上各式得l。解法四：用圖象法求解：畫出傳送帶和煤塊從開始至速度相同時的v­t圖象，如圖所示，直線OB為煤塊的速度圖線，折線OAB為傳送帶的速度圖線。則t1，t2黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有l(wèi)v0(t2t1)v0。答案2傾斜傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加