2021年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)真題試卷

1、2021年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下的方框里）12021的倒數(shù)是（）A2021B2021CD2下列式子正確的是（）Aa3a2aB（a2）3a6Ca3a2a6D（a2）3a532021年5月19日，第三屆阿里數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽順利結(jié)束，本屆大賽在全球范圍內(nèi)吸引了約5萬(wàn)名數(shù)學(xué)愛(ài)好者參加阿里數(shù)學(xué)競(jìng)賽旨在全球范圍內(nèi)引領(lǐng)開(kāi)啟關(guān)注數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、助力數(shù)學(xué)的科學(xué)風(fēng)尚5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.5105B5104C50104D51054一組數(shù)據(jù)

2、17、10、5、8、5、15的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A5，5B8，5C9，5D10，55如圖，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線上，BEDF，則四邊形AECF是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形6如圖，ABCD，點(diǎn)E、F在AC邊上，已知CED70，BFC130，則B+D的度數(shù)為（）A40B50C60D707從背面朝上的分別畫(huà)有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為（）ABCD182、5、m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則+等于（）A2m10B102mC10D49如圖，直線yx+b和ykx+4與x軸分別相交于

3、點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（2，0），則解集為（）A4x2Bx4Cx2Dx4或x210如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)，當(dāng)A與直線l：yx只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（12，0）B（13，0）C（12，0）D（13，0）11根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的求法以及生活體驗(yàn)等，判定下列有關(guān)函數(shù)y（a為常數(shù)且a0，x0）的性質(zhì)表述中，正確的是（）y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小0y10y1ABCD12用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)yx2+2的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0所在的范圍是（）A0x0Bx0Cx0Dx01二、填空題（本大題共6

4、小題，每小題3分，滿分18分）13函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 14如圖所示的扇形中，已知OA20，AC30，40，則 15如圖，ABC中，ABAC2，P是BC上任意一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFAC于點(diǎn)F，若SABC1，則PE+PF 16已知t23t+10，則t+ 17高速公路上有一種標(biāo)線叫縱向減速標(biāo)線，外號(hào)叫魚(yú)骨線，作用是為了提醒駕駛員在開(kāi)車時(shí)減速慢行如圖，用平行四邊形ABCD表示一個(gè)“魚(yú)骨”，AB平行于車輛前行方向，BEAB，CBE，過(guò)B作AD的垂線，垂足為A（A點(diǎn)的視覺(jué)錯(cuò)覺(jué)點(diǎn)），若sin0.05，AB300mm，則AA mm18弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和半徑相等時(shí)，這

5、個(gè)角就是1弧度角，記作1rad已知1rad，60，則與的大小關(guān)系是 三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19計(jì)算：（）0+（）12cos4520先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x是1、2、3中的一個(gè)合適的數(shù)四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21“讀書(shū)，點(diǎn)亮未來(lái)”，廣泛的課外閱讀是同學(xué)們搜集和汲取知識(shí)的一條重要途徑學(xué)校圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書(shū)，為了了解學(xué)生們對(duì)“A文史類、B科普類、C生活類、D其它”的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)學(xué)生只選其中一類），將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：統(tǒng)計(jì)表：頻數(shù)頻率

6、A歷史類50mB科普類9000.45C生活類n0.20D其它200.10合計(jì)（1）本次調(diào)查的學(xué)生共 人；（2）m ，n ；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖22我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，天舟二號(hào)于2021年5月29日成功發(fā)射，震撼人心當(dāng)天舟二號(hào)從地面到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，在P處測(cè)得A點(diǎn)的仰角DPA為30且A與P兩點(diǎn)的距離為6千米，它沿鉛垂線上升75秒后到達(dá)B處，此時(shí)在P處測(cè)得B點(diǎn)的仰角DPB為45，求天舟二號(hào)從A處到B處的平均速度（結(jié)果精確到1m/s，取1.732，1.414）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種

7、紀(jì)念品獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生已知購(gòu)買1個(gè)甲種紀(jì)念品和2個(gè)乙種紀(jì)念品共需20元，購(gòu)買2個(gè)甲種紀(jì)念品和5個(gè)乙種紀(jì)念品共需45元（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品和一個(gè)乙種紀(jì)念品各需多少元；（2）若要購(gòu)買這兩種紀(jì)念品共100個(gè)，投入資金不少于766元又不多于800元，問(wèn)有多少種購(gòu)買方案？并求出所花資金的最小值24如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的O上，ABC的角平分線與AC相交于點(diǎn)E，與O相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA至M，連結(jié)BM，使得MBME，過(guò)點(diǎn)A作BM的平行線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N（1）求證：BM與O相切；（2）試給出AC、AD、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25如圖，E、F是等腰RtABC的斜邊BC上的兩動(dòng)點(diǎn)，EAF45，CDBC且CDBE（1）求證：ABEACD；（2）求證：EF2BE2+CF2；（3）如圖，作AHBC，垂足為H，設(shè)EAH，F(xiàn)AH，不妨設(shè)AB，請(qǐng)利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)+45時(shí)，tan（+）成立26如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1