經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題2755

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時(shí)，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是

2、各分類變量的頻數(shù)3、設(shè)AB為過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)的弦，則弦AB的長的最小值為（）A2B4C8D164、已知點(diǎn)A（3,1）是直線I被雙曲線y-y=1所截得的弦的中點(diǎn)，貝U直線l的方程是（）A9x-4y-23=0B9x+4y-31=0Cx-4y+1=0Dx+4y-7=05、函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是()XAe,+s)B1,+s)C(0,eD(0,1)簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、利用導(dǎo)數(shù)求和：(1) Sn=1+2x+3x2+nxn-1(xm0,nN*);(2) Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn(nN*).8、已知f(

3、x)=ax3+3x2-x+1,aR.(I)當(dāng)a=-3時(shí)，求證：f(x)=在R上是減函數(shù)；(n)如果對？xR不等式f'(x)<4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)W-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-_a”蟲”|的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)f(x)是定義在(0,+x)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf'(x)Wf(x),對任意的正數(shù)a，b(a<b)，有下列四個(gè)命題

4、： af(a)<bf(b)； af(a)>bf(b)； af(b)>bf(a)； af(b)<bf(a)中，真命題的個(gè)數(shù)是.13、過點(diǎn)P(1,2)的直線交x，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí),直線I的方程為.14、設(shè)一：為雙曲線-4-.的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且尋的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)一：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且上廠的最小值為4，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：C4- 答案：tc解:由題意知該直線必存在斜率，設(shè)該弦兩端點(diǎn)為P(x1,y1),Q(x2,y2),

5、2則x1+x2=6,y1+y2=2,把P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程，得=1，二-二-1，-得，=0，即=0，434343yi-yi3切41工36999整理得，=亍x=-X-=，即kPQ=，故所求直線方程為：y-1=U，vI-v?Jy+_V2*ft4JJ47即9x-4y-23=0.故選A.5- 答案：tc1MaIinx解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+x).f'(x)=_，令f'(x)=v0解得x>e，.函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為e，+).故選：A.1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得】-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略出42- 答案：(1)當(dāng)x=1時(shí)，Sn=1+2+

6、3+n=-(n+1),當(dāng)xMl時(shí)，Ix+x2+x3+xn=，兩邊對x求導(dǎo)，得Sn=1+2x+3x2+nxn-仁(”)小v117Iti1(2)v(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnnxr，兩邊對x求導(dǎo)，得n(1+x)n-仁Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxnd.令x=1，得n?2n-仁Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn即Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn=n?2n3- 答案：解：(I)當(dāng)a=-3時(shí)，f(x)=-3x3+3x2-x+1，/f'(x)=-9x2+6x-1=-(3x-1)2<0,二f(x)在R上是減函數(shù)；(H)v?xR不等式f'(x)&

7、lt;4x恒成立，即？xR不等式3ax2+6x-1<4x恒成立，?xR不等式3ax2+2x-1<0恒成立，當(dāng)a>0時(shí),?xR,3ax2+2x-1<0不恒成立，當(dāng)av0時(shí)，？xR不等式3ax2+2x-1<0恒成立，即=4+12a<0，-a<-.解：(I)當(dāng)a=-3時(shí)，f(x)=-3x3+3x2-x+1，vf'(x)=-9x2+6x-1=-(3x-1)2<0,二f(x)在R上是減函數(shù)；(H)v?xR不等式f'(x)<4x恒成立，即？xR不等式3ax2+6x-1<4x恒成立，?xR不等式3ax2+2x-1<0恒成立，當(dāng)

8、a>0時(shí),?xR,3ax2+2x-1<0不恒成立，當(dāng)av0時(shí)，？xR不等式3ax2+2x-1<0恒成立，即=4+12a<0,4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)，一一代入得】-.，£.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略孟45- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得，-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略x41-答案：0上|試題分析：.雙曲線一(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-(當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2

9、|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1，3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：1解：vxf(x)<f(x)，令g(x)iftxX)(x>0).則g'(x)=7<o，.函數(shù)g(乂)在(0，+x)上單調(diào)遞x減.Ova<b,.g(a)>g(b),出三斗，即bf(a)>af(b).只有創(chuàng)p3-答案：y-2=|PB|<5ina-47oi<xi(十羽sinawsa),當(dāng)tana>卜則|PA|=sinabind正確.故答

10、案為：1.XftiCLcus-CL|時(shí)，f'(a)>0,此時(shí)函數(shù)f(a)單調(diào)遞增；當(dāng)Ovtanav時(shí)，f'(a)v0,此時(shí)函數(shù)f(a)單調(diào)遞減.當(dāng)tana=時(shí)，函數(shù)f(a)取得最小值，此時(shí)直線I的方程為:y-2=勺<(x-1).故答案為：y-2=(x-1).4-答案：試題分析：雙曲線一>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,_|-<-(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：匸|試題分析：雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分曠獷別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=