經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題2777

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、下列命題中,其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中,其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各

2、分類變量的頻數(shù)3、拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是Ax=-1Bx=1Cy=-1Dy=14、在拋物線y2=8x中，以（1，-1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（）Ax-4y-3=0Bx+4y+3=0C4x+y-3=0D4x+y+3=05、函數(shù)f(x)是定義域?yàn)閤|x工0的奇函數(shù)，且f(1)=1,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)+xf(x)，則不等式xf(x)1+1n|x|的解集為()A(-a，-1)U(1，+s)B(-a，-1)C(1，+a)D(-1，1)簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線牛有公共漸近線，且過點(diǎn):心-1的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)f(x)=x2(a2)xal

3、nx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；若方程f(x)=c有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求證：f(寧0.8、已知拋物線方程為y2=4x,過Q(2,0)作直線I 若I與x軸不垂直，交拋物線于AB兩點(diǎn)，是否存在x軸上一定點(diǎn)E(m0),使得/AEQNBEQ若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？ 若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于MN兩點(diǎn)，則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)-雹二二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線斗-丿J有公共

4、漸近線，且過點(diǎn)ms的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且-丫$的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知：M=a|函數(shù)y=2sinax在#芋上是增函數(shù),N=b|方程3- |x-1|-b+1=0有實(shí)數(shù)解，設(shè)D=MPN,且定義在R上的奇函數(shù)心產(chǎn)一在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是.13、已知函數(shù)f(B)=十，則f(0)=.14、設(shè)一：為雙曲線二斗一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)一：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且一的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.

5、1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：A4- 答案：tc解:設(shè)以(1,-1)為中點(diǎn)的弦所在的直線交拋物線為：A(xl,yl),B(x2,卜IJ%iy2),貝U,，兩式相減，得2-=苦Vyi_iyiy2_h(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2),ay1+y2=-2,二=-4,以(1,-1)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為-4，二以(1,-1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為：y+1=-4(x-1)，即4x+y-3=0，所以,所求的直線方程為：4x+y-3=0,故選：C.5- 答案：tc解:令g(x)=xf(x)-ln|x|,則g(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，g(x)0,即函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+

6、x)上為增函數(shù)，不等式xf(x)1+1n|x|即為g(x)g(1),即有g(shù)(|x|)g(1),化為|x|1，解得：xv-1或x1.故選：A.1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)*-代入得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略丄42- 答案：(1)單調(diào)增區(qū)間為-，單調(diào)減區(qū)間為V*JkJ(2)3(3)見解析解：f(x)=2x(a-2)-_(x0).當(dāng)aW0時，f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,+x)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+)當(dāng)a0時，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x0,且f(x)的最小值ff*.f0,即一a2+4a4aIn下0，所以a+41n40.令h(a)=a+4ln4,顯然h(

7、a)在(0,+)上為增函數(shù)，且h(2)=20,所以存在a0(2,3),h(a0)=0.當(dāng)aa0時，h(a)0;當(dāng)0aa0時，h(a)0,f(1)=0,所以a=3時，f(x)有兩個零點(diǎn)綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3.(3)證明：因?yàn)閤1、x2是方程f(x)=c的兩個不等實(shí)根，由知a0.不妨設(shè)0x1vx2,則一(a2)x1alnx1=c,一一(a2)x2alnx2=c.兩式相減得一(a2)x1alnx1+(a2)x2+alnx2=0,即卩+2x1.2x2=ax1+alnx1ax2alnx2=a(x1)所以a=B.+lnx1x2lnx2因?yàn)閒=0,當(dāng)x時，f(x)0，故只要證；一即可，即證

8、明x1+x2即證明一.+(x1+x2)(lnx1Inx2)+2x1一2x2,即證明ln設(shè)t=(0t0,所以g(t)0,當(dāng)且僅當(dāng)卄1ih+1?ITt=1時，g(t)=0,所以g(t)在(0,+x)上是增函數(shù).又g(1)=0,所以當(dāng)t(0,1),g(t)0,則過P點(diǎn)的切線斜率匕y、希,切線方程為：廠九說Q叩,且匪B(9分)令，二令：-一，二”也貞盅則以QN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為任掙咗?,半徑書+衣冷”W宀心+(孚舟Q卑說)2=4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)T.-.代入得.-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)-代入得0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P

9、為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。32- 答案：m解：vM=a|函數(shù)y=2sinax在-亍孑上是增函數(shù)，可得牙巨亍且a0,即石,故M=a|avN=b|方程3-|x-1|-b+仁0有實(shí)數(shù)解，所以可是定義在R上的奇函數(shù)f(0)得N=b|1vb0,令h(x)之+巴，貝U心尸護(hù)在D內(nèi)沒有

10、最小值可轉(zhuǎn)化為hX.L+川(x)在D內(nèi)沒有最大值，下對h(x)在D內(nèi)的最大值進(jìn)行研究：由于h(x)=1冷，令h(x)0，可解得x莎，令h(x)v0，可解得x時，即m?時，函數(shù)h(x)在D上是減函數(shù)，不存在最大值，符合題意當(dāng)莎W1時，即mC1時，函數(shù)h(x)在D上是增函數(shù)，存在最大值h(專)，不符合題意當(dāng)1hIi,i豈v|，F(xiàn)?v-時，即1vmh(專)成立，才能滿足函數(shù)h(x)在D上沒有最大值，即有,解得m3,符合題意綜上討論知，m的取值范圍是m,故答案為m3- 答案：函數(shù)f(B)=亠1，則fL*LBSII?Mli4Xiito)gM11i-(0)所(0)=盤二=：故答案為4- 答案：試題分析：雙曲線一0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，|-：、(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：匸|試題分析：雙曲線一(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分曠獷別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|P